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2025-2026学年七年级下册数学期末重难点检测卷（提高卷）
（苏科版教材专用）
（满分100分，考试时间120分钟，共27题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：七年级下册全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·江苏宿迁·一模）我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）若，则的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．钝角三角形中有两个锐角
5．（25-26七年级下·江苏常州·期中）若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C．11 D．9
6．（25-26七年级下·江苏南京·期中）在解二元一次方程组时，老师要求先消掉未知数，得到一个关于的一元一次方程，下面是甲、乙两名同学的答案：
甲：由①得③，将③代入②得．
乙：①②得．
下列说法正确的是（ ）
A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错
7．（25-26七年级下·江苏常州·期中）学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活动．按照不浪费座位的原则，如果选用型客车，一辆车可乘坐人，那么有人没有车坐；如果选用型客车，一辆车可乘坐人，那么有一辆车只坐了人，并且还空出一辆车．设计划租用辆车，共有学生和带队教师人．则根据题意列方程组为　　)
A． B．
C． D．
8．（2026·江苏镇江·模拟预测）如图，取直线l上一点A，与直线外一点B相连．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、l于点C、D，以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E，以点E为圆心，长为半径作弧，交前弧于点F，连接并延长；再以点B为圆心，长为半径作弧，交射线于点G，分别以点E、G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，连接并延长交l于点K．若，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）若a，b是正整数，且满足，则______．
10．（25-26七年级下·江苏·期中）命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是________，这个逆命题是________（填“真”或“假”）命题．
11．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式，若，则_____．
12．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，已知，则______．
13．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于m，n的二元一次方程组的解是__________．
14．（25-26七年级下·江苏无锡·单元测试） “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级．
15．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完角的知识后，发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识．于是他找出一张长方形纸片，按如图所示方式折叠，，为折痕，且点的对应点恰好落在折痕上，进而研究该折纸过程中角的变化．若，则用含的式子表示为________．
16．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为____．
三、解答题（11小题，共68分）
17．（25-26七年级下·江苏南京·期中）解方程组：
(1)（用代入消元法）； (2)（用加减消元法）．
18．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y．
19．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
20．（25-26七年级下·江苏镇江·期末）淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为．
(1)求的值．
(2)请求出这两道题的正确结果．
21．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾．
（2）所以．
（3）假设．
（4）那么，由，得，即，即．
请你写出这四个步骤正确的顺序______．
22．（25-26七年级下·安徽六安·期中）为响应国家“绿色低碳、全民节能”号召，助力安徽省“千村万户”光伏惠民工程，某新能源配件店销售A，B两种型号的家用光伏配件，进价分别为70元、50元，如表是该店近两天的销售情况：
销售量/件 销售收入/元
A型光伏配件 B型光伏配件
第一天 3 4 600
第二天 6 5 975
(1)求A，B两种型号光伏配件的销售单价；
(2)若该店为某乡镇光伏项目购进这两种配件总计50件，购进总费用不超过2900元．
①最多可以购进A型光伏配件多少件？
②该店销售这50件配件的总利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
23．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中的顶点都在方格纸的格点上，经过平移使得的顶点C移到了点的位置．
(1)画出平移后的（点与点A对应，点与点B对应）；
(2)指出平移的方向和平移的距离；
(3)求线段在平移过程中扫过部分的面积．
24．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）给出如下定义：如果一个未知数的值既是方程的解又是不等式（组）的解，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．
例如：已知关于x的方程和不等式，当时，将其带入方程为，等式成立；将带入不等式为，不等式也成立，则称是方程与不等式的“关联解”．
(1)是方程与 （只填序号①或②或③）的“关联解”，其中：①；②；③．
(2)如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围；
(3)关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”，且不等式组有且只有5个整数解，求符合条件的b的整数值．
25．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）情境：嘉嘉和淇淇为艺术节制作绘画作品，画布长为米，宽为米．操作：两位同学规划的绘图区域（图中空白区域）如下．
嘉嘉：如图1，绘画区域为一个长方形，长为米，宽为米． 淇淇：如图2，绘画区域分为三块，分别为两个正方形和一个长方形，两个正方形的边长均为米，长方形的长为米，宽为米．
(1)若图1中阴影部分的面积为，求（用含和的代数式表示）．
(2)若，求（1）中的值．
(3)若两位同学规划的绘图区域的面积相同，猜想与之间的关系，并说明理由．
26．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知．
(1)画出关于原点成中心对称的．
(2)画出绕原点逆时针旋转后得到的．
27．（25-26七年级下·江苏南京·期中）数学活动课上，老师带领学生们研究画平行线的方法．
王芳同学提供了通过折纸的方式画平行线．方法如图，第一步按照图方式折叠，折痕经过点，折叠后使点的对应点落在线段上；第二步如图方式折叠，折痕经过点，并且使直线与折叠后的对应直线重合．展开得到图，则直线．
(1)请用学过的知识，证明结论．（注：直线与正方形相交于，两点，与线段相交于点，直线与正方形相交于，两点）
(2)通过不断地尝试，过点再也折不出其它折痕与平行，其中的数学道理是______；
(3)接下来，老师带着同学们继续探究，在图的基础上，连接，如图过点再一次折叠，使线段与线段所在直线重合，折痕与线段相交于点，如果在线段上取一点，在射线上取一点，连接．探究、、的关系．
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2025-2026学年七年级下册数学期末重难点检测卷（提高卷）
（苏科版教材专用）
（满分100分，考试时间120分钟，共27题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：七年级下册全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：对于A选项，，A错误；
对于B选项，，B错误；
对于C选项，，C正确；
对于D选项，，D错误．
2．（2026·江苏宿迁·一模）我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ．
【详解】A． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ，
B． 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 ，
C． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，
D． 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ．
3．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）若，则的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】展开等式左边，合并同类项后对比右侧多项式对应项系数，即可求出和的值．
【详解】解：∵左边，
又，
对比等式两边对应项系数，可得，．
4．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．钝角三角形中有两个锐角
【答案】C
【分析】本题考查逆命题的真假判断．需要写出每个选项的逆命题，并基于初中数学知识判断其真假．
逆命题是将原命题的条件和结论互换．
【详解】解：A选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．
∵时，a可为2或，
∴ 逆命题为假命题．
B选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．
∵ 该条件符合（两边及其其中一边的对角），但不能保证三角形全等（如可能存在两个不全等的三角形满足条件），
∴ 逆命题为假命题．
C选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．
∵ 立方运算具有唯一性，由 可以推出，
∴ 逆命题为真命题．
D选项：原命题“钝角三角形中有两个锐角”的逆命题为“有两个锐角的三角形是钝角三角形”．
∵ 有两个锐角的三角形可能是锐角三角形或直角三角形，不一定是钝角三角形，
∴ 逆命题为假命题．
综上，逆命题是真命题的只有C选项．
故选：C．
5．（25-26七年级下·江苏常州·期中）若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C．11 D．9
【答案】B
【分析】首先解方程组得到，然后根据求出；然后解不等式组得到，然后根据不等式组恰好有三个整数解，进而求解即可．
【详解】解：
得，，
∵
∴
∴；
解不等式组得，
∵关于的不等式组恰好有三个整数解，
∴三个整数解为，0，1，
∴，
∴，
∴
∴整数，，
∴．
∴符合条件的所有整数的和是．
6．（25-26七年级下·江苏南京·期中）在解二元一次方程组时，老师要求先消掉未知数，得到一个关于的一元一次方程，下面是甲、乙两名同学的答案：
甲：由①得③，将③代入②得．
乙：①②得．
下列说法正确的是（ ）
A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组的消元法和代入法，分别对甲乙的过程计算验证，即可判断正误.
【详解】解：先验证甲的计算：
∵ 由① 移项得 ，
将 代入② 得：，
展开得 ，与甲得到的 不一致，∴甲错误.
再验证乙的计算：
① 得 ，
与②相加得 ，
合并同类项得 ，与乙得到的结果一致，∴乙正确.
综上，甲错乙对.
7．（25-26七年级下·江苏常州·期中）学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活动．按照不浪费座位的原则，如果选用型客车，一辆车可乘坐人，那么有人没有车坐；如果选用型客车，一辆车可乘坐人，那么有一辆车只坐了人，并且还空出一辆车．设计划租用辆车，共有学生和带队教师人．则根据题意列方程组为　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查列二元一次方程组；根据型客车情况，总人数等于座位数加无座人数；根据型客车情况，空出一辆车，实际使用车辆数减一，且一辆车只坐人，其余坐满，列出方程．
【详解】解：设计划租用辆车，共有学生和带队教师人，
选用型客车时，一辆车坐人，有人无座，
总人数，即．
选用型客车时，空出一辆车，实际使用车辆为辆，
其中一辆只坐人，其余辆车坐满人，
总人数．
因此，方程组为，
故选：B．
8．（2026·江苏镇江·模拟预测）如图，取直线l上一点A，与直线外一点B相连．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、l于点C、D，以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E，以点E为圆心，长为半径作弧，交前弧于点F，连接并延长；再以点B为圆心，长为半径作弧，交射线于点G，分别以点E、G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，连接并延长交l于点K．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由作图可知：，平分，然后根据角平分线的定义及平行线的性质可进行求解．
【详解】解：由作图可知：，平分，
∴，
∴．
第II卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）若a，b是正整数，且满足，则______．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法得到，进而可知的值．
【详解】解：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
10．（25-26七年级下·江苏·期中）命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是________，这个逆命题是________（填“真”或“假”）命题．
【答案】 “如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称” “假”
【分析】本题主要考查了命题与定理．逆命题即将原命题的结论变为条件，原命题的条件变为结论．
【详解】解：逆命题是“如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称”，该命题是假命题．
故答案为：“如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称”，“假”．
11．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式，若，则_____．
【答案】4
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，整式的乘法运算，根据题意化简，得，再化简解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
整理得，
即，
解得．
12．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，已知，则______．
【答案】/
【分析】根据旋转的性质结合角的和差关系进行求解即可.
【详解】解：∵把绕点按逆时针方向旋转得到，，
∴，
∴.
13．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于m，n的二元一次方程组的解是__________．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组，令，，则关于，的二元一次方程组可化为，得到．
【详解】解：令，，则关于，的二元一次方程组可化为．
∵二元一次方程组的解是，
∴，
解方程组，得．
∴关于m，n的二元一次方程组的解是．
14．（25-26七年级下·江苏无锡·单元测试） “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级．
【答案】6
【分析】设学校八年级共有x个班级，根据题意列出不等式组求解即可．
【详解】解：设学校八年级共有x个班级，根据题意得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x取6，
∴学校八年级共有6个班级．
15．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完角的知识后，发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识．于是他找出一张长方形纸片，按如图所示方式折叠，，为折痕，且点的对应点恰好落在折痕上，进而研究该折纸过程中角的变化．若，则用含的式子表示为________．
【答案】
【分析】本题考查了折叠问题，平角的定义，设，则，根据折叠的性质可得，，进而得出，根据，即可求解．
【详解】解：设，则，
∵折叠，
∴，
又∵
即
∴
∴，
故答案为：．
16．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为____．
【答案】10
【分析】由图2阴影面积列出方程化简得；由图3阴影面积为；将上述结果代入大正方形面积公式求解即可．
【详解】解：根据图2所示的阴影部分面积为60可得：
，
展开化简：，
，
∴，即．
根据图3所示的阴影部分面积为60可得：．
∴大正方形面积：．
∴未裁剪前大正方形红布的边长为．
三、解答题（11小题，共68分）
17．（25-26七年级下·江苏南京·期中）解方程组：
(1)（用代入消元法）；
(2)（用加减消元法）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）由加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
把②代入①得，
解得，
把代入②得，
原方程组的解为；
（2）解：，
①②得，
解得，
把代入①得，
解得，
原方程组的解为．
18．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘，
（1）逆用幂的乘方将原式整理为，再根据指数相等求出答案；
（2）逆用同底数幂相乘法则得，再提出公因式，并根据指数相等得出答案；
（3）逆用幂的乘方整理，再代入计算．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（3）解：∵，，
∴，
∴．
19．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)1
【分析】本题考查同解方程组，掌握解方程组的方法，是解题的关键．
（1）将两个不含参数的方程组成方程组，求出方程组的解即可；
（2）将两个含参数的方程组成方程组，将（1）中的解代入，两个方程相减后，求出的值，进一步求出代数式的值即可．
【详解】（1）解：联立，
解得：，
∴这两个方程组的相同解为．
（2）联立，将代入，得：
，
，得：，
∴，
∴．
20．（25-26七年级下·江苏镇江·期末）淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为．
(1)求的值．
(2)请求出这两道题的正确结果．
【答案】(1)
(2)淘气计算的题：；笑笑计算的题：
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式及解一元一次方程，熟练运用多项式乘多项式的法则是正确解答此题的关键．
（1）分别计算及后得到关于的方程，解方程即可；
（2）将分别代入原式计算对应的结果即可．
【详解】（1）解：由题意，得 ，
，
所以，
解得；
，
，
所以，
解得；
（2）解：淘气计算的题：
；
笑笑计算的题：
．
21．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾．
（2）所以．
（3）假设．
（4）那么，由，得，即，即．
请你写出这四个步骤正确的顺序______．
【答案】（3）（4）（1）（2）
【分析】本题考查的是反证法，解题的关键是掌握反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤解答即可．
【详解】证明：假设，
那么，由，得，即，
所以，这与三角形内角和定理相矛盾，
所以，
所以这四个步骤正确的顺序是（3）（4）（1）（2），
故答案为：（3）（4）（1）（2）．
22．（25-26七年级下·安徽六安·期中）为响应国家“绿色低碳、全民节能”号召，助力安徽省“千村万户”光伏惠民工程，某新能源配件店销售A，B两种型号的家用光伏配件，进价分别为70元、50元，如表是该店近两天的销售情况：
销售量/件 销售收入/元
A型光伏配件 B型光伏配件
第一天 3 4 600
第二天 6 5 975
(1)求A，B两种型号光伏配件的销售单价；
(2)若该店为某乡镇光伏项目购进这两种配件总计50件，购进总费用不超过2900元．
①最多可以购进A型光伏配件多少件？
②该店销售这50件配件的总利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)A型光伏配件销售单价为100元，B型光伏配件销售单价为75元
(2)①最多可以购进A型光伏配件20件，②能，购进方案为：方案一：购进A型配件19件，B型配件31件；方案二：购进A型配件20件，B型配件30件
【分析】（1）设A型光伏配件销售单价为元，B型光伏配件销售单价为元，由题意易得，然后求解即可；
（2）设购进A型光伏配件件，则购进B型光伏配件件，①根据题意可得不等式，进而问题可求解；②由题意易得，则有，然后问题可求解．
【详解】（1）解：设A型光伏配件销售单价为元，B型光伏配件销售单价为元，由题意得：
，
解得：；
答：A型光伏配件销售单价为100元，B型光伏配件销售单价为75元；
（2）解：设购进A型光伏配件件，则购进B型光伏配件件，
①由题意得：
，
解得：；
答：最多可以购进A型光伏配件20件
②该店销售这50件配件的总利润能超过1340元，理由如下：
由题意得：
，
解得：，
∴，
∵为整数，
∴的值为，
∴或；
答：能，购进方案为：方案一：购进A型配件19件，B型配件31件；方案二：购进A型配件20件，B型配件30件．
23．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中的顶点都在方格纸的格点上，经过平移使得的顶点C移到了点的位置．
(1)画出平移后的（点与点A对应，点与点B对应）；
(2)指出平移的方向和平移的距离；
(3)求线段在平移过程中扫过部分的面积．
【答案】(1)见详解
(2)向右平移4个单位，向下平移1个单位
(3)8
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；
（2）利用平移的性质即可求解．
（3）线段在平移过程中扫过部分是两个平行四边形的面积之和．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：根据（1）中图象可得平移方向是：向右平移4个单位，向下平移1个单位．
（3）解：线段在平移过程中扫过部分的面积为．
24．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）给出如下定义：如果一个未知数的值既是方程的解又是不等式（组）的解，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．
例如：已知关于x的方程和不等式，当时，将其带入方程为，等式成立；将带入不等式为，不等式也成立，则称是方程与不等式的“关联解”．
(1)是方程与 （只填序号①或②或③）的“关联解”，其中：①；②；③．
(2)如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围；
(3)关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”，且不等式组有且只有5个整数解，求符合条件的b的整数值．
【答案】(1)①或②
(2)
(3)b的整数值为4或5
【分析】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．
（1）根据“关联解”的定义求解即可；
（2）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可；
（3）解方程得，把代入，得出，求出，根据，得出，根据不等式组有且仅有5个整数解，得出，求出，即可得出答案．
【详解】（1）解：将代入不等式，不等式成立，则是方程与的“关联解”；
将代入不等式，不等式成立，则是方程与的“关联解”；
当时，，因此时不等式组不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”；
综上分析可知：是方程与①或②的“关联解”；
（2）解：根据题意可得：，
∴，
不等式组为，
化简得：，
解不等式组得：．
（3）解：解方程得：，
∵关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”，
∴适合不等式组，
∴，
解不等式组得：，
∵，
∴，
∵不等式组有且只有5个整数解，
∴，
解得：，
∴b的整数值为4或5．
25．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）情境：嘉嘉和淇淇为艺术节制作绘画作品，画布长为米，宽为米．操作：两位同学规划的绘图区域（图中空白区域）如下．
嘉嘉：如图1，绘画区域为一个长方形，长为米，宽为米． 淇淇：如图2，绘画区域分为三块，分别为两个正方形和一个长方形，两个正方形的边长均为米，长方形的长为米，宽为米．
(1)若图1中阴影部分的面积为，求（用含和的代数式表示）．
(2)若，求（1）中的值．
(3)若两位同学规划的绘图区域的面积相同，猜想与之间的关系，并说明理由．
【答案】(1)平方米
(2)平方米
(3)．理由见解析
【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形画布的面积减去绘画区域的面积，据此列式求解即可；
（2）把代入求值即可；
（3）根据题意列式化简即可．
【详解】（1）解：
（平方米）
（2）解：当时，
（平方米）．
（3）解：．
理由：由题意得
，
．
26．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知．
(1)画出关于原点成中心对称的．
(2)画出绕原点逆时针旋转后得到的．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图——旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据中心对称的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
27．（25-26七年级下·江苏南京·期中）数学活动课上，老师带领学生们研究画平行线的方法．
王芳同学提供了通过折纸的方式画平行线．方法如图，第一步按照图方式折叠，折痕经过点，折叠后使点的对应点落在线段上；第二步如图方式折叠，折痕经过点，并且使直线与折叠后的对应直线重合．展开得到图，则直线．
(1)请用学过的知识，证明结论．（注：直线与正方形相交于，两点，与线段相交于点，直线与正方形相交于，两点）
(2)通过不断地尝试，过点再也折不出其它折痕与平行，其中的数学道理是______；
(3)接下来，老师带着同学们继续探究，在图的基础上，连接，如图过点再一次折叠，使线段与线段所在直线重合，折痕与线段相交于点，如果在线段上取一点，在射线上取一点，连接．探究、、的关系．
【答案】(1)见解析
(2)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
(3)或．
【分析】（1）根据折叠的性质得出，，即可证明；
（2）根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行解答即可；
（3）分点在线段上和点在延长线上两种情况，根据折叠的性质，结合平行线的性质分别求解即可．
【详解】（1）证明：∵折痕经过点P，折叠后使点的对应点落在线段上，
∴，
∵折痕经过点，并且使直线与折叠后的对应直线重合，
∴，
∴，即．
（2）解：∵点为直线外一点，
∴过点有且只有一条直线与直线平行，
∴其中的数学道理是：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
（3）解：如图，当点在线段上时，过点作，
∵过点再一次折叠，使线段与线段所在直线重合，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
整理得，；
如图，当点在的延长线上时，过点作，
∵，
∴，
同理可得，，，，
∴，
整理得，；
综上所述：或．
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