资源简介

浙江省杭州市浙江工业大学附属实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷
1．以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A．该图形是中心对称图形，符合题意；
B．该图形不是中心对称图形，不符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【分析】中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答．
2．二次根式 中字母 x的取值范围为(　　)
A．x>0 B．x>1 C．x≥0 D．x≥1
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，
解得
故答案为： D .
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
3．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据配方法可得：，
，
∴；
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时加上4，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
4．下列计算正确的是（　　)。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，故A选项正确，C选项不正确；
，故B、D选项不正确.
故答案为：A.
【分析】根据=注意对各选项进行判断即可.
5．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
6．如果关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是(　　)
A．a>-1 B．a≥-1
C．a≥-1且 a≠0 D．a>-1且 a≠0
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
解得：a>-1且a≠0，
故答案为：D .
【分析】根据一元二次方程根的情况得到求出a的取值范围即可.
7．某市 2023年人均可支收入为 2.36万元，2025年达到 2.7万元，若 2023年至 2025年间每年人均可支配收入的增长率都为 x，则下面所列方程正确的是(　　)
A．2.7 (1+x) 2=2.36 B．2.36 (1+x) 2=2.7
C．2.7 (1-x) 2=2.36 D．2.36 (1-x) 2=2.7
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：B .
【分析】设可支配收入的增长率都为 x，根据“ 2023年人均可支收入为 2.36万元，2025年达到 2.7万元 ”列方程即可.
8．已知 a，b是方程 的两根，则 的值为(　　)
A．1 B．-5 C．7 D．13
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：a+b=-1，ab=-3，
故答案为：C .
【分析】由根与系数的关系可得(a+b=-1，ab=-3，再将 变形，整体代入计算即可.
9．如图，在平行四边形 ABCD中， ∠ABC的平分线交 AD于点 E， ∠BCD的平分线交 AD于点 F，若 AB=3， AD=4，则 EF的长是(　　)
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵CF平分
同理可证：AE=AB=3，
故答案为：B .
【分析】根据平行四边形的性质证明DF=CD，AE=AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案.
10．如图，线段 AB=6，点 P是线段 AB上的动点，分别以 AP、BP为边在 AB同侧作等边△APC、等边△BPD，连接 CD，点 M是 CD的中点，当点 P从点A运动到点 B时，点 M经过的路径的长是(　　)
A．3 B．2.8 C．2.5 D．2
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图：分别延长AC、BD交于点H，则 H是等边三角形，
∵等边 等边
∴四边形HCPD为平行四边形，
∴HP与CD互相平分. M为CD的中点，
∴M也正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，
∴M的运行轨迹为三角形HAB的中位线NJ.
故答案为：A .
【分析】分别延长AC、BD交于点H，易证四边形HCPD为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HAB的中位线NJ.最后运用中位线的性质求出NJ的长度即可解答.
11．化为最简二次根式： 　 　，　 　.
【答案】2；
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【解答】解：
解：①
故答案为：
②
故答案为：
【分析】①根据二次根式性质化简即可；
②根据二次根式性质化简解答即可.
12． 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形　 　边形．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
解得：，
故答案为8．
【分析】首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于，即可得方程，解此方程即可求得答案．
13．在平面直角坐标系中，点 A (a，2)与点 B (-3，b)关于原点成中心对称，则 a+b=　 　.
【答案】1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点A(a，2)与点JB(-3，b))关于原点成中心对称，
故答案为：1.
【分析】由中心对称的性质可求a，b的值，即可求解.
14．已知关于 x的方程 的一个根是 x=m，则 　 　.
【答案】4052
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：由条件可知： 整理得
故答案为： 4052.【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 26，将所求代数式变形后整体代入计算，即可求解.
15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是　 　。
【答案】18°
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴PF是△BDC的中位线，PE是△ABD的中位线，
∴PF=BC，PE=AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
∴∠PEF=∠PFE=18°.
故答案为：18°.
【分析】利用已知条件易证明PF是△BDC的中位线，PE是△ABD的中位线，再利用三角形的中位线定理及AD=BC，可证得PF=PE，利用等边对等角可求出∠PFE的度数.
16．如图，将面积为 4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为　 　.
【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；三角形的面积；正方形的性质；图形的剪拼；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，标记各点，
∵面积为4的等腰三角形纸片剪成四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，
∴正方形的面积为4，
∴正方形的边长为2，
由图形可知， DG=EG， DG+CF=GE+BF， DG+FG=DG+CF=AG=2，
∴CF=BF， FG=CF，
∵△ABC等腰三角形，
∴AF⊥BC，
设DG=a， BF=CF=FG=b，
解得： 或 (舍) ，
即该等腰三角形的底边长为
故答案为： .
【分析】根据面积相等，得到正方形的边长为2，根据图形推出CF=BF， FG=CF，结合三线合一，得出AF⊥BC，设DG =a， BF=CF=FG=b，利用三角形面积公式列方程，即可求解.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： 原式
=12；

（2）解：原式：

【知识点】二次根式的乘法
【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法运算法则计算即可；
(2)根据二次根式的乘法公式运算法则计算即可.
18．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2） 9(x-3)2=4 (x-2) 2.
【答案】（1）解：由题意得，
解得：

（2）解：由题意得，
[3(x-3)+2(x-2)][3(x-3)-2(x-2)]=0
(5x-13)(x-5)=0，
5x-13=0或x-5 =0，
解得：
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)移项，添加一次项系数一半的平方，左边写成完全平方的形式，利用配方法解一元二次方程即可；
(2)先移项，再利用因式分解法解答即可.
19．对于任意实数 a，b，c有(a，b) *c= ab-c，其中等式右边是通常的乘法和加法运算.例如， (1， 2) *3=1×2-3=-1.
（1）求关于 x的一元二次方程(x，x-1) *2=0的解；
（2）若关于 x的一元二次方程 无实数根，求 k的取值范围.
【答案】（1）解： ∵任意实数a， b， c有(a，b)*c= ab-c，(x，x-1)*2=0，
∴x(x-1)-2=0，
∴(x+1)(x-2)=0，
∴x+1=0或x-2=0，
解得
（2）解：∵任意实数a， b， c有(a，b)*c= ab-c，
∵关于x的一元二次方程( 0无实数根，
∴k>2.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；因式分解法解一元二次方程；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)根据新定义可得方程x(x﹣1)﹣2=0，解方程即可得到答案；
(2)根据新定义可得方程 根据该方程无实数根，利用判别式和一元二次方程的定义求解即可.
20．如图， E， F分别是平行四边形 ABCD边 AD， BD上的点，且 AF∥CE.
（1）求证： DE=BF；
（2）若∠B=60°， ∠DEC=80°，求∠DCE的度数.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
(平行四边形的对边平行且相等)，
又∵
∴四边形AFCE是平行四边形(有两组对边互相平行的四边形是平行四边形)，
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
在 中，
即 的度数是
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到 C，再利用 即可得到四边形AFCE是平行四边形，进而得到.AE=CF，根据线段的和差解答即可；
(2)根据平行四边形的性质得到 再根据三角形的内角和定理解答即可.
21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画出图形.
（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，
（2）求题(1)中三角形的边长为2 的边上的高线的长.
【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：由(1)可知，
设AB边上的高为h，则
∴边长为 的边上的高线的长为
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作三角形；等积变换；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)利用勾股定理结合网格的特点作图即可；
(2)求出的面积，再根据三角形的面积公式求高即可.
22．如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D为 BC边的中点，过点 B作 BF⊥AB交 AD的延长线于点 F，CE平分∠ACB交 AD于点 E，连接 BE， CF.
（1）求证：四边形 CEBF是平行四边形；
（2）若 AF=4，求 CF的长.
【答案】（1）证明： ∵∠ACB = 90°， AC = BC，
∴∠ABC = 45°.
∵BF⊥AB，
∴∠ABF = 90°，
∴∠CBF = 45°.
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCE= 45°，
∴∠DCE=∠CBF.
∵ D为BC边的中点，
∴CD=BD.
在△CDE和△BDF中，
∴△CDE≌△BDF(ASA)，
∴DE=DF，
∴四边形CEBF是平行四边形.
（2）解： ∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵CE=CE， AC= BC，
∴△ACE≌△BCE(SAS)，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA.
∵∠EAB+∠AFB=90°，∠EBA+∠EBF=90°，
∴∠AFB=∠EBF，
∵四边形CEBF是平行四边形，
∴CF= BE= 2.
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC =∠DCE= 45° ，然后根据垂直的定义可得∠CBF = 45°，即可得到∠DCE=∠CBF，然后根据ASA得到△CDE≌△BDF，即可得到DE=DF，然后甄工结论；
(2)根据SAS得到△ACE≌△BCE，即可得到AE=BE，进而可得∠EAB=∠EBA，根据等角的余角相等得到∠AFB=∠EBF，可得BE=2，再根据平行四边形的对边相等求解即可.
23．随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，则：
（1）每天可销售　 　台，每台盈利　 　元（用含的式子表示）
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？
（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由
【答案】（1）；
（2）解：设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要尽快减少库存，
．
答：每台空气加湿器应降价20元．
（3）解：不能，理由如下：
设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台，
依题意得：，
整理得：．
，
该方程无实数根，
该商场平均每天盈利不能达到2500元．
【知识点】用字母表示数；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：每天可销售的数量为：30+2x（台）；每台盈利：50-x（元），
故答案为：；.
【分析】（1）根据“ 每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台 ”可求出每天销售数量，利用“利润=售价-成本”可得每天的利润；
（2）设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台，根据“每天要盈利2100元”列出方程，再求解即可；
（3）设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台，根据“每天盈利能达到2500元”列出方程，再求解即可.
24．如图，在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 OABC是平行四边形，∠B=60°，点 A的坐标为(14，0) ，点 B的坐标为(
（1）求点 C的坐标 ；以及平行四边形 OABC的面积.
（2）动点 P从点 O出发，沿 OA方向以 1个单位/秒的速度向点 A匀速运动，同时动点 Q从点 A出发，沿 AB方向以 2个单位/秒的速度向点 B匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点 P运动的时间为 t秒(t>0)，则当 t为何值时，△PQC的面积是平行四边形 OABC面积的一半
（3）当 的面积是平行四边形 OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点 M，使以 M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M的坐标.
【答案】（1）(4，4)
（2）解：根据题意得： ，
∴
即：
解得：t=4.
即当点P运动4秒时， 的面积是平行四边形OABC的一半；
（3）解：(18， 0)或(-10， 0)或
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：(1)点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形， 点A的坐标为(14，0)， 点B的坐标为
由题意可得：AO=BC=14，
∴点C的坐标为(
故答案为：
（3）当t=4时，由(2)知，此时点Q与点B重合，画出图形如下所示，
此时( 轴， 轴，BC=18-4=14
，
根据平行四边形的性质，可知.
即. 即： 即：
故答案为：点M的坐标为(18，0)或((-10，0)或(18，
【分析】(1)根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质，可直接写出点C的坐标；平行四边形OABC的对称中心即是对角线的中点；
(2)根据 ，利用三角形的面积公式列出方程，继而求出此时的t值即可，
(3)根据(2)中得出的t值，找出此时点P和Q的位置，然后根据平行四边形的性质直接写出点M的坐标即可.
1 / 1浙江省杭州市浙江工业大学附属实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷
1．以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．二次根式 中字母 x的取值范围为(　　)
A．x>0 B．x>1 C．x≥0 D．x≥1
3．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　)。
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
6．如果关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是(　　)
A．a>-1 B．a≥-1
C．a≥-1且 a≠0 D．a>-1且 a≠0
7．某市 2023年人均可支收入为 2.36万元，2025年达到 2.7万元，若 2023年至 2025年间每年人均可支配收入的增长率都为 x，则下面所列方程正确的是(　　)
A．2.7 (1+x) 2=2.36 B．2.36 (1+x) 2=2.7
C．2.7 (1-x) 2=2.36 D．2.36 (1-x) 2=2.7
8．已知 a，b是方程 的两根，则 的值为(　　)
A．1 B．-5 C．7 D．13
9．如图，在平行四边形 ABCD中， ∠ABC的平分线交 AD于点 E， ∠BCD的平分线交 AD于点 F，若 AB=3， AD=4，则 EF的长是(　　)
A．1 B．2 C．2.5 D．3
10．如图，线段 AB=6，点 P是线段 AB上的动点，分别以 AP、BP为边在 AB同侧作等边△APC、等边△BPD，连接 CD，点 M是 CD的中点，当点 P从点A运动到点 B时，点 M经过的路径的长是(　　)
A．3 B．2.8 C．2.5 D．2
11．化为最简二次根式： 　 　，　 　.
12． 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形　 　边形．
13．在平面直角坐标系中，点 A (a，2)与点 B (-3，b)关于原点成中心对称，则 a+b=　 　.
14．已知关于 x的方程 的一个根是 x=m，则 　 　.
15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是　 　。
16．如图，将面积为 4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2） 9(x-3)2=4 (x-2) 2.
19．对于任意实数 a，b，c有(a，b) *c= ab-c，其中等式右边是通常的乘法和加法运算.例如， (1， 2) *3=1×2-3=-1.
（1）求关于 x的一元二次方程(x，x-1) *2=0的解；
（2）若关于 x的一元二次方程 无实数根，求 k的取值范围.
20．如图， E， F分别是平行四边形 ABCD边 AD， BD上的点，且 AF∥CE.
（1）求证： DE=BF；
（2）若∠B=60°， ∠DEC=80°，求∠DCE的度数.
21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画出图形.
（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，
（2）求题(1)中三角形的边长为2 的边上的高线的长.
22．如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D为 BC边的中点，过点 B作 BF⊥AB交 AD的延长线于点 F，CE平分∠ACB交 AD于点 E，连接 BE， CF.
（1）求证：四边形 CEBF是平行四边形；
（2）若 AF=4，求 CF的长.
23．随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，则：
（1）每天可销售　 　台，每台盈利　 　元（用含的式子表示）
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？
（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由
24．如图，在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 OABC是平行四边形，∠B=60°，点 A的坐标为(14，0) ，点 B的坐标为(
（1）求点 C的坐标 ；以及平行四边形 OABC的面积.
（2）动点 P从点 O出发，沿 OA方向以 1个单位/秒的速度向点 A匀速运动，同时动点 Q从点 A出发，沿 AB方向以 2个单位/秒的速度向点 B匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点 P运动的时间为 t秒(t>0)，则当 t为何值时，△PQC的面积是平行四边形 OABC面积的一半
（3）当 的面积是平行四边形 OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点 M，使以 M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A．该图形是中心对称图形，符合题意；
B．该图形不是中心对称图形，不符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【分析】中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答．
2．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，
解得
故答案为： D .
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
3．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据配方法可得：，
，
∴；
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时加上4，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，故A选项正确，C选项不正确；
，故B、D选项不正确.
故答案为：A.
【分析】根据=注意对各选项进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
解得：a>-1且a≠0，
故答案为：D .
【分析】根据一元二次方程根的情况得到求出a的取值范围即可.
7．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：B .
【分析】设可支配收入的增长率都为 x，根据“ 2023年人均可支收入为 2.36万元，2025年达到 2.7万元 ”列方程即可.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：a+b=-1，ab=-3，
故答案为：C .
【分析】由根与系数的关系可得(a+b=-1，ab=-3，再将 变形，整体代入计算即可.
9．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵CF平分
同理可证：AE=AB=3，
故答案为：B .
【分析】根据平行四边形的性质证明DF=CD，AE=AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案.
10．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图：分别延长AC、BD交于点H，则 H是等边三角形，
∵等边 等边
∴四边形HCPD为平行四边形，
∴HP与CD互相平分. M为CD的中点，
∴M也正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，
∴M的运行轨迹为三角形HAB的中位线NJ.
故答案为：A .
【分析】分别延长AC、BD交于点H，易证四边形HCPD为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HAB的中位线NJ.最后运用中位线的性质求出NJ的长度即可解答.
11．【答案】2；
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【解答】解：
解：①
故答案为：
②
故答案为：
【分析】①根据二次根式性质化简即可；
②根据二次根式性质化简解答即可.
12．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
解得：，
故答案为8．
【分析】首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于，即可得方程，解此方程即可求得答案．
13．【答案】1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点A(a，2)与点JB(-3，b))关于原点成中心对称，
故答案为：1.
【分析】由中心对称的性质可求a，b的值，即可求解.
14．【答案】4052
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：由条件可知： 整理得
故答案为： 4052.【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 26，将所求代数式变形后整体代入计算，即可求解.
15．【答案】18°
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴PF是△BDC的中位线，PE是△ABD的中位线，
∴PF=BC，PE=AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
∴∠PEF=∠PFE=18°.
故答案为：18°.
【分析】利用已知条件易证明PF是△BDC的中位线，PE是△ABD的中位线，再利用三角形的中位线定理及AD=BC，可证得PF=PE，利用等边对等角可求出∠PFE的度数.
16．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；三角形的面积；正方形的性质；图形的剪拼；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，标记各点，
∵面积为4的等腰三角形纸片剪成四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，
∴正方形的面积为4，
∴正方形的边长为2，
由图形可知， DG=EG， DG+CF=GE+BF， DG+FG=DG+CF=AG=2，
∴CF=BF， FG=CF，
∵△ABC等腰三角形，
∴AF⊥BC，
设DG=a， BF=CF=FG=b，
解得： 或 (舍) ，
即该等腰三角形的底边长为
故答案为： .
【分析】根据面积相等，得到正方形的边长为2，根据图形推出CF=BF， FG=CF，结合三线合一，得出AF⊥BC，设DG =a， BF=CF=FG=b，利用三角形面积公式列方程，即可求解.
17．【答案】（1）解： 原式
=12；

（2）解：原式：

【知识点】二次根式的乘法
【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法运算法则计算即可；
(2)根据二次根式的乘法公式运算法则计算即可.
18．【答案】（1）解：由题意得，
解得：

（2）解：由题意得，
[3(x-3)+2(x-2)][3(x-3)-2(x-2)]=0
(5x-13)(x-5)=0，
5x-13=0或x-5 =0，
解得：
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)移项，添加一次项系数一半的平方，左边写成完全平方的形式，利用配方法解一元二次方程即可；
(2)先移项，再利用因式分解法解答即可.
19．【答案】（1）解： ∵任意实数a， b， c有(a，b)*c= ab-c，(x，x-1)*2=0，
∴x(x-1)-2=0，
∴(x+1)(x-2)=0，
∴x+1=0或x-2=0，
解得
（2）解：∵任意实数a， b， c有(a，b)*c= ab-c，
∵关于x的一元二次方程( 0无实数根，
∴k>2.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；因式分解法解一元二次方程；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)根据新定义可得方程x(x﹣1)﹣2=0，解方程即可得到答案；
(2)根据新定义可得方程 根据该方程无实数根，利用判别式和一元二次方程的定义求解即可.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
(平行四边形的对边平行且相等)，
又∵
∴四边形AFCE是平行四边形(有两组对边互相平行的四边形是平行四边形)，
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
在 中，
即 的度数是
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到 C，再利用 即可得到四边形AFCE是平行四边形，进而得到.AE=CF，根据线段的和差解答即可；
(2)根据平行四边形的性质得到 再根据三角形的内角和定理解答即可.
21．【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：由(1)可知，
设AB边上的高为h，则
∴边长为 的边上的高线的长为
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作三角形；等积变换；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)利用勾股定理结合网格的特点作图即可；
(2)求出的面积，再根据三角形的面积公式求高即可.
22．【答案】（1）证明： ∵∠ACB = 90°， AC = BC，
∴∠ABC = 45°.
∵BF⊥AB，
∴∠ABF = 90°，
∴∠CBF = 45°.
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCE= 45°，
∴∠DCE=∠CBF.
∵ D为BC边的中点，
∴CD=BD.
在△CDE和△BDF中，
∴△CDE≌△BDF(ASA)，
∴DE=DF，
∴四边形CEBF是平行四边形.
（2）解： ∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵CE=CE， AC= BC，
∴△ACE≌△BCE(SAS)，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA.
∵∠EAB+∠AFB=90°，∠EBA+∠EBF=90°，
∴∠AFB=∠EBF，
∵四边形CEBF是平行四边形，
∴CF= BE= 2.
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC =∠DCE= 45° ，然后根据垂直的定义可得∠CBF = 45°，即可得到∠DCE=∠CBF，然后根据ASA得到△CDE≌△BDF，即可得到DE=DF，然后甄工结论；
(2)根据SAS得到△ACE≌△BCE，即可得到AE=BE，进而可得∠EAB=∠EBA，根据等角的余角相等得到∠AFB=∠EBF，可得BE=2，再根据平行四边形的对边相等求解即可.
23．【答案】（1）；
（2）解：设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要尽快减少库存，
．
答：每台空气加湿器应降价20元．
（3）解：不能，理由如下：
设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台，
依题意得：，
整理得：．
，
该方程无实数根，
该商场平均每天盈利不能达到2500元．
【知识点】用字母表示数；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：每天可销售的数量为：30+2x（台）；每台盈利：50-x（元），
故答案为：；.
【分析】（1）根据“ 每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台 ”可求出每天销售数量，利用“利润=售价-成本”可得每天的利润；
（2）设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台，根据“每天要盈利2100元”列出方程，再求解即可；
（3）设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台，根据“每天盈利能达到2500元”列出方程，再求解即可.
24．【答案】（1）(4，4)
（2）解：根据题意得： ，
∴
即：
解得：t=4.
即当点P运动4秒时， 的面积是平行四边形OABC的一半；
（3）解：(18， 0)或(-10， 0)或
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：(1)点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形， 点A的坐标为(14，0)， 点B的坐标为
由题意可得：AO=BC=14，
∴点C的坐标为(
故答案为：
（3）当t=4时，由(2)知，此时点Q与点B重合，画出图形如下所示，
此时( 轴， 轴，BC=18-4=14
，
根据平行四边形的性质，可知.
即. 即： 即：
故答案为：点M的坐标为(18，0)或((-10，0)或(18，
【分析】(1)根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质，可直接写出点C的坐标；平行四边形OABC的对称中心即是对角线的中点；
(2)根据 ，利用三角形的面积公式列出方程，继而求出此时的t值即可，
(3)根据(2)中得出的t值，找出此时点P和Q的位置，然后根据平行四边形的性质直接写出点M的坐标即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑