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第73课时　分子动理论　内能　固体　液体
[学习目标]　1．知道阿伏加德罗常数，会进行微观物理量的计算。2．了解分子动理论的基本观点，了解物体内能的决定因素，掌握分子间距与分子势能的关系。3．知道晶体和非晶体的特点，了解液晶的主要性质。4．了解液体的特点，认识表面张力和毛细现象，知道它们的产生原因。
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径：数量级为_____ m。
②分子的质量：数量级为10-26 kg。
(2)阿伏加德罗常数：NA＝_________ mol-1，是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
2．分子热运动
(1)扩散现象：不同种物质能够彼此进入对方的现象。温度越高，扩散得越_。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的小颗粒的___运动。
②实质：布朗运动不是分子的运动，但反映了__分子的___运动。
③特点：颗粒越小，运动越__；温度越高，运动越__。
(3)热运动
①定义：分子的永不停息的___运动。
②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越__。
3．分子间的相互作用力
(1)分子力与距离r的关系
①r＝r0时，F＝0。
②r③r>r0时，F为__。
④r>10r0时，分子力很弱，可以忽略不计。
(2)分子力随距离r变化的图像。
4．温度和温标
(1)温度：一切达到___的系统都具有相同的温度。
(2)两种温标：摄氏温标和热力学温标的关系为T＝__________。
5．物体的内能
(1)分子的动能
①分子动能是分子___所具有的动能。
②分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动平均动能的标志。
③分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的__。
(2)分子的势能
①由分子间的____决定的能。
②在微观上，与_____有关。
③在宏观上，与物体的__有关。
(3)物体的内能
①定义：物体中所有分子的热运动__与____的总和。
②决定因素：__、__和物质的量。
③改变物体内能的两种方式：__和__。
6．固体
固体通常可分为晶体和非晶体，其结构和性质见表：
分类 比较 晶体 非晶体
单晶体 多晶体
外形 __ 不规则
熔点 确定 不确定
物理性质 各向__ 各向__
微观结构 组成晶体的物质微粒有__地、周期性地在空间排列 [注意]　多晶体中每个小晶体间的排列无规则 无规则
7．液体的表面张力
(1)成因：表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为__。
(2)作用：液体的表面张力使液面具有收缩到表面积__的趋势。
(3)方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线__。
8．液晶
(1)物理性质
①具有液体的__性。
②具有晶体的光学各向_性。
(2)微观结构
从某个方向看，其分子排列比较整齐，但从另一个方向看，分子的排列是杂乱无章的。
1．易错易混辨析
(1)布朗运动是液体(或气体)中悬浮的固体小颗粒的运动。 (　　)
(2)温度是分子平均动能的宏观表现。 (　　)
(3)分子势能的大小与物体的大小没有任何关系。 (　　)
(4)所有晶体都具有天然、规则的几何外形。 (　　)
(5)有些非晶体在一定条件下可以转化为晶体。 (　　)
(6)液体表面层分子之间的距离比内部要小些。 (　　)
2．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)以下关于布朗运动的说法正确的是(　　)
A．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B．一锅水中撒一点儿胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越剧烈
C．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
D．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
3．(鲁科版选择性必修第三册改编)分子势能随分子间距离变化的图像如图所示。据图分析可得(　　)
A．r1处为分子的平衡位置
B．r2处为分子的平衡位置
C．r→∞处，分子间的势能为最小值，分子间无相互作用力
D．若r4．(人教版选择性必修第三册改编)把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端就变钝了。产生这一现象的原因是(　　)
A．玻璃是非晶体，熔化再凝固后变成晶体
B．玻璃是晶体，熔化再凝固后变成非晶体
C．熔化的玻璃表面分子间表现为引力使其表面绷紧
D．熔化的玻璃表面分子间表现为斥力使其表面扩张
微观量的估算
1．两种分子模型
(1)球体模型：把分子看成球形，分子的直径d＝，适用于固体和液体。
(2)立方体模型：把分子看成小立方体，其边长d＝，适用于固体、液体和气体。
注意：对于气体，利用d＝计算出的d不是分子直径，而是相邻气体分子间的平均距离。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
(2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的量n等。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝。
注意：①对气体，V0为分子所占空间体积。②阿伏加德罗常数NA是联系微观量与宏观量的桥梁。
[典例1]　某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为(　　)
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
[典例2]　钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则(　　)
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m)
D．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m)
扩散现象　布朗运动与分子热运动
1．布朗运动的理解
(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒。
(2)运动特点：无规则、永不停息。
(3)影响因素
①颗粒大小：颗粒越小，布朗运动越明显。
②温度：温度越高，布朗运动越明显。
(4)物理意义：反映了液体或气体分子永不停息地做无规则的热运动。
2．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
扩散现象 布朗运动 热运动
运动主体 分子 固体微小颗粒 分子
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动 (2)都随温度的升高而更加剧烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
[典例3]　(2025·重庆万州二中期中联考)下列关于分子热运动的说法正确的是(　　)
A．0 ℃的物体中的分子不做无规则运动
B．布朗运动就是液体分子的无规则热运动
C．扩散现象表明分子在做永不停息的热运动
D．微粒越大，液体温度越高，布朗运动就越明显
[典例4]　把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图所示的图像，对于这一现象，下列说法正确的是(　　)
A．炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的
B．越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显
C．观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中
D．将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动
分子间的作用力　分子势能　物体的内能
1．分子力、分子势能的比较
分子力F 分子势能Ep
图像
随分 子间 距离 的变 化情 况 r＜r0 F随r增大而减小，表现为斥力 r增大，F做正功，Ep减小
r＞r0 r增大，F先增大后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r＞10r0 引力和斥力都很微弱，F＝0 Ep＝0
2．分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
分子动能 分子势能 内能 机械能
定义 分子无规则运动的动能 由分子间相对位置决定的势能 所有分子的热运动动能和分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的总和
决定因素 温度(决定分子平均动能) 分子间距 温度、体积、物质的量 跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关
说明 温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义
3．分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，对于单个分子的内能没有意义。
(2)决定物体内能大小的因素：物质的量、温度、体积(或物质状态)。
(3)通过做功或传热可以改变物体的内能。
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同。
[典例5]　关于内能，下列说法正确的是(　　)
A．1克100 ℃的水的内能等于1克100 ℃的水蒸气的内能
B．质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等
C．内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相等
D．一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大
[典例6]　(2025·山东卷)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则(　　)
A．只有r大于r0时，Ep为正
B．只有r小于r0时，Ep为正
C．当r不等于r0时，Ep为正
D．当r不等于r0时，Ep为负
教考衔接·人教版选择性必修第三册P17A组T2
当分子间距离为r0时，分子间的作用力为0。分析当分子间的距离从0.9r0增大到10r0的过程中，分子间的作用力及分子势能的大小是如何变化的？
[衔接分析]　2025年山东高考真题以分子力随距离变化图像的形式考查了分子力做功与分子势能的关系、分子势能随距离的变化特点。教材中的习题与高考题的命题情境和考查角度相近，高考题可看成教材习题的改编。
固体、液体的性质
1．晶体和非晶体的理解
(1)凡是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(2)具有各向异性的物体是晶体，且是单晶体。
(3)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力的理解
形成 原因 表面层分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力
表面 特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜
张力 方向 和液面相切，垂直于液面上的各条分界线
张力 效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小
3．液晶的主要性质
(1)液晶具有晶体的各向异性的特点。原因是在微观结构上，从某个方向看，液晶的分子排列比较整齐，有特殊的取向。
(2)从其他方向上看，液晶分子排列是杂乱的，因而液晶又具有液体的性质，具有一定的流动性。
[典例7]　对下列几种固体物质的认识正确的有(　　)
A．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体
B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
C．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则
D．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于石墨是非晶体，金刚石是晶体
[典例8]　关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是(　　)
A．图甲中水黾停在水面而不下沉，是浮力作用的结果
B．图乙中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果
C．图丙液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的
D．图丁中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
第73课时　分子动理论　内能　固体　液体
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(1)10－10　(2)6.02×1023
2．(1)快　(2)无规则　液体　无规则　明显　剧烈　(3)无规则　剧烈
3．(1)斥力　引力
4．(1)热平衡　(2)t＋273.15 K
5．(1)热运动　总和　(2)相对位置　分子间距离　体积　(3)动能　分子势能　温度　体积　做功　传热
6．规则　异性　同性　规则
7．(1)引力　(2)最小　(3)垂直
8．(1)流动　异
技能激活·易错攻坚
1．(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×
2．CD　[布朗运动反映了液体分子在做无规则运动，固体颗粒的运动不属于分子运动，A错误；水中胡椒粉的运动不是布朗运动，布朗运动用肉眼不能直接观察到，B错误；根据分子动理论可知C、D正确。]
3．B　[当分子处于平衡位置时，分子间的作用力为零，分子势能最小，A、C错误，B正确；若r＜r1，r越小，分子间势能越大，分子间的引力和斥力都越大，D错误。]
4．C　[玻璃是非晶体，熔化再凝固后仍然是非晶体，A、B错误；玻璃管裂口放在火焰上烧熔后尖端变钝，是表面张力的作用，表面张力具有减小表面积的作用，即使液体表面绷紧，C正确，D错误。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　C　[因气体分子间存在着很大的空隙，则＞NA，故A错误；ρV0不是气体的摩尔质量M，则NA≠，故B错误；气体的摩尔质量M除以每个分子的质量m等于NA，故C正确；D中ρV0不是每个分子的质量，则NA≠，故D错误。]
典例2　A　[a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n，所含分子数为NnNA，选项A正确，B错误；钻石的摩尔体积V(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0，设钻石分子直径为d，则V0，联立解得d(单位为m)，选项C、D错误。]
考点2
典例3　C　[分子的热运动永不停息，故A错误；布朗运动是固体小颗粒的无规则运动，反映了液体分子的无规则热运动，故B错误；扩散现象表明分子在做永不停息的热运动，故C正确；微粒越小，液体温度越高，布朗运动就越明显，故D错误。]
典例4　C　[题图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是水分子做无规则运动撞击而形成的，说明水分子的运动是无规则的，不能说明碳分子运动也是无规则的，A错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，B错误；扩散现象可发生在液体和固体之间，故观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中，C正确；将水的温度降低至零摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D错误。]
考点3
典例5　C　[1克100 ℃ 的水需要吸收热量才能变为1克100 ℃的水蒸气，故1克100 ℃的水的内能小于1克100 ℃的水蒸气的内能，选项A错误；物体的内能与物质的量、温度、体积等因素有关，质量、温度、体积都相等的物体的物质的量不一定相等，内能不一定相等，选项B错误；内能不同的物体，其温度可能相等，即分子热运动的平均动能可能相等，选项C正确；一个木块被举高，木块的重力势能增大，但木块的分子间距不变，组成该木块的所有分子的分子势能不变，选项D错误。]
典例6　C　[根据题图可知，当rr0时，分子间作用力为0，当r＞r0时，分子间作用力表现为引力，当0＜r＜r0时，分子间作用力表现为斥力，所以随着分子间距离接近r0，分子间作用力做正功，则当rr0时，分子势能最小，又此时分子势能为0，所以当r不等于r0时，分子势能Ep为正，C正确。]
考点4
典例7　A　[食盐熔化过程中，温度保持不变，即有固定的熔点，说明食盐是晶体，故A正确；烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明云母片是晶体，故B错误；天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列规则，故C错误；组成石墨和金刚石的化学元素是相同的，都是碳原子，它们的物理性质不同，是由碳原子排列结构不同造成的，故D错误。]
典例8　B　[因为液体表面张力的存在，水黾才能停在水面而不下沉，故A错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，故C错误；从题图丁中可以看出酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润，故D错误。]
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第十四章 热 学
[教师备选资源]
考情分析 分子动理论、内能 2025·山东卷·T2、2023·江苏卷·T3、2022·山东卷·T5
固体、液体、气体性质 2025·江苏卷·T8、2024·全国甲卷·T33(1)、2023·浙江6月选考·T14
考情分析 气体实验定律、理想气体状态方程 2025·河南卷·T10、2025·云南卷·T9、2025·重庆卷·T13、2025·广东卷·T13、2025·湖南卷·T13、2025·四川卷·T4、2025·海南卷·T10、2025·黑吉辽蒙卷·T2、2024·江西卷·T13、2024·湖南卷·T13、2024·安徽卷·T13、2024·广东卷·T13、2024·山东卷·T16、2024·全国甲卷·T33(2)、2023·全国乙卷·T33、2023·辽宁卷·T5、2023·湖北卷·T13、2023·全国甲卷·T33(2)、2023·湖南卷·T13、2022·全国甲卷·T33(2)、2022·全国乙卷·T33(2)、2022·山东卷·T15、2022·广东卷·T15(2)、2022·河北卷·T15(2)、2022·湖南卷·T15(2)
考情分析 热力学第一定律、热力学第二定律 2025·甘肃卷·T9、2025·重庆卷·T2、2025·河北卷·T2、2025·陕晋青宁卷·T13、2025·北京卷·T1、2025·湖北卷·T3、2025·安徽卷·T3、2025·江苏卷·T6、2025·山东卷·T16、2025·浙江1月选考·T17、2024·河北卷·T9、2024·新课标卷·T8、2024·山东卷·T6、2024·浙江1月选考·T17、2024·湖北卷·T13、2023·全国甲卷·T33(1)、2023·新课标卷·T21、2023·山东卷·T9、2023·浙江6月选考·T17、2022·广东卷·T15(1)、2022·湖南卷·T15(1)
考情分析 实验：用油膜法估测油酸分子的大小 2024·上海卷·T1、2023·北京卷·T15(1)
实验：探究气体等温变化的规律 2023·江苏卷·T9、2023·山东卷·T13
备考策略 1．掌握分子动理论的基本内容，理解内能的概念。
2．理解固体、液体、气体的性质及应用。
3．熟练应用气体实验定律。
4．理解热力学第一、第二定律，学会将实际问题模型化。
第73课时　分子动理论　内能　固体　液体
[学习目标]　1．知道阿伏加德罗常数，会进行微观物理量的计算。2．了解分子动理论的基本观点，了解物体内能的决定因素，掌握分子间距与分子势能的关系。3．知道晶体和非晶体的特点，了解液晶的主要性质。4．了解液体的特点，认识表面张力和毛细现象，知道它们的产生原因。
回归教材 · 双基过关
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径：数量级为__________ m。
②分子的质量：数量级为10-26 kg。
(2)阿伏加德罗常数：NA＝__________ mol-1，是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
10-10
6.02×1023
2．分子热运动
(1)扩散现象：不同种物质能够彼此进入对方的现象。温度越高，扩散得越____。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的小颗粒的______运动。
②实质：布朗运动不是分子的运动，但反映了____分子的______运动。
③特点：颗粒越小，运动越____；温度越高，运动越____。
快
无规则
液体
无规则
明显
剧烈
(3)热运动
①定义：分子的永不停息的______运动。
②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越____。
无规则
剧烈
3．分子间的相互作用力
(1)分子力与距离r的关系
①r＝r0时，F＝0。
②r③r>r0时，F为____。
④r>10r0时，分子力很弱，可以忽略不计。
斥力
引力
(2)分子力随距离r变化的图像。
4．温度和温标
(1)温度：一切达到______的系统都具有相同的温度。
(2)两种温标：摄氏温标和热力学温标的关系为T＝_____________。
热平衡
t＋273.15 K
5．物体的内能
(1)分子的动能
①分子动能是分子______所具有的动能。
②分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动平均动能的标志。
③分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的____。
热运动
总和
(2)分子的势能
①由分子间的________决定的能。
②在微观上，与__________有关。
③在宏观上，与物体的____有关。
(3)物体的内能
①定义：物体中所有分子的热运动____与________的总和。
②决定因素：____、____和物质的量。
③改变物体内能的两种方式：____和____。
相对位置
分子间距离
体积
动能
分子势能
温度
体积
做功
传热
6．固体
固体通常可分为晶体和非晶体，其结构和性质见表：
分类 比较 晶体 非晶体
单晶体 多晶体
外形 ____ 不规则
熔点 确定 不确定
物理性质 各向____ 各向____
规则
异性
同性
分类 比较 晶体 非晶体
单晶体 多晶体
微观结构 组成晶体的物质微粒有____地、周期性地在空间排列 [注意]　多晶体中每个小晶体间的排列无规则 无规则
规则
7．液体的表面张力
(1)成因：表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为____。
(2)作用：液体的表面张力使液面具有收缩到表面积____的趋势。
(3)方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线____。
引力
最小
垂直
8．液晶
(1)物理性质
①具有液体的______性。
②具有晶体的光学各向__性。
(2)微观结构
从某个方向看，其分子排列比较整齐，但从另一个方向看，分子的排列是杂乱无章的。
流动
异
1．易错易混辨析
(1)布朗运动是液体(或气体)中悬浮的固体小颗粒的运动。 (　　)
(2)温度是分子平均动能的宏观表现。 (　　)
(3)分子势能的大小与物体的大小没有任何关系。 (　　)
(4)所有晶体都具有天然、规则的几何外形。 (　　)
(5)有些非晶体在一定条件下可以转化为晶体。 (　　)
(6)液体表面层分子之间的距离比内部要小些。 (　　)
√
√
×
×
√
×
2．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)以下关于布朗运动的说法正确的是(　　)
A．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B．一锅水中撒一点儿胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越剧烈
C．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
D．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
√
√
CD　[布朗运动反映了液体分子在做无规则运动，固体颗粒的运动不属于分子运动，A错误；水中胡椒粉的运动不是布朗运动，布朗运动用肉眼不能直接观察到，B错误；根据分子动理论可知C、D正确。]
3．(鲁科版选择性必修第三册改编)分子势能随分子间距离变化的图像如图所示。据图分析可得(　　)
A．r1处为分子的平衡位置
B．r2处为分子的平衡位置
C．r→∞处，分子间的势能为最小值，
分子间无相互作用力
D．若r√
B　[当分子处于平衡位置时，分子间的作用力为零，分子势能最小，A、C错误，B正确；若r4．(人教版选择性必修第三册改编)把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端就变钝了。产生这一现象的原因是(　　)
A．玻璃是非晶体，熔化再凝固后变成晶体
B．玻璃是晶体，熔化再凝固后变成非晶体
C．熔化的玻璃表面分子间表现为引力使其表面绷紧
D．熔化的玻璃表面分子间表现为斥力使其表面扩张
√
C　[玻璃是非晶体，熔化再凝固后仍然是非晶体，A、B错误；玻璃管裂口放在火焰上烧熔后尖端变钝，是表面张力的作用，表面张力具有减小表面积的作用，即使液体表面绷紧，C正确，D错误。]
考点深研 · 题型突破
考点1　微观量的估算
1．两种分子模型
(1)球体模型：把分子看成球形，分子的直径d＝，适用于固体和液体。
(2)立方体模型：把分子看成小立方体，其边长d＝，适用于固体、液体和气体。
注意：对于气体，利用d＝计算出的d不是分子直径，而是相邻气体分子间的平均距离。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
(2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的量n等。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝。
注意：①对气体，V0为分子所占空间体积。②阿伏加德罗常数NA是联系微观量与宏观量的桥梁。
[典例1]　某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为(　　)
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
√
C　[因气体分子间存在着很大的空隙，则>NA，故A错误；ρV0不是气体的摩尔质量M，则NA≠，故B错误；气体的摩尔质量M除以每个分子的质量m等于NA，故C正确；D中ρV0不是每个分子的质量，则NA≠，故D错误。]
[典例2]　钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则(　　)
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m)
D．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m)
√
A　[a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝，所含分子数为N＝nNA＝，选项A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0＝＝
(单位为m)，选项C、D错误。]
考点2　扩散现象　布朗运动与分子热运动
1．布朗运动的理解
(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒。
(2)运动特点：无规则、永不停息。
(3)影响因素
①颗粒大小：颗粒越小，布朗运动越明显。
②温度：温度越高，布朗运动越明显。
(4)物理意义：反映了液体或气体分子永不停息地做无规则的热运动。
2．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
扩散现象 布朗运动 热运动
运动主体 分子 固体微小颗粒 分子
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
扩散现象 布朗运动 热运动
共同点 (1)都是无规则运动 (2)都随温度的升高而更加剧烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
[典例3]　(2025·重庆万州二中期中联考)下列关于分子热运动的说法正确的是(　　)
A．0 ℃的物体中的分子不做无规则运动
B．布朗运动就是液体分子的无规则热运动
C．扩散现象表明分子在做永不停息的热运动
D．微粒越大，液体温度越高，布朗运动就越明显
√
C　[分子的热运动永不停息，故A错误；布朗运动是固体小颗粒的无规则运动，反映了液体分子的无规则热运动，故B错误；扩散现象表明分子在做永不停息的热运动，故C正确；微粒越小，液体温度越高，布朗运动就越明显，故D错误。]
[典例4]　把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序
把这些点进行连线，得到如图所示的图像，
对于这一现象，下列说法正确的是(　　)
A．炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的
B．越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显
C．观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中
D．将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动
√
C　[题图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是水分子做无规则运动撞击而形成的，说明水分子的运动是无规则的，不能说明碳分子运动也是无规则的，A错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，B错误；扩散现象可发生在液体和固体之间，故观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中，C正确；将水的温度降低至零摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D错误。]
分子力F 分子势能Ep
图像
考点3　分子间的作用力　分子势能　物体的内能
1．分子力、分子势能的比较
分子力F 分子势能Ep
随分子间距离 的变化情况 r＜r0 F随r增大而减小，表现为斥力 r增大，F做正功，Ep减小
r＞r0 r增大，F先增大后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r＞10r0 引力和斥力都很微弱，F＝0 Ep＝0
2．分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
分子动能 分子势能 内能 机械能
定义 分子无规则运动的动能 由分子间相对位置决定的势能 所有分子的热运动动能和分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的总和
分子动能 分子势能 内能 机械能
决定因素 温度(决定分子平均动能) 分子间距 温度、体积、物质的量 跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关
说明 温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义
3．分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，对于单个分子的内能没有意义。
(2)决定物体内能大小的因素：物质的量、温度、体积(或物质状态)。
(3)通过做功或传热可以改变物体的内能。
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同。
[典例5]　关于内能，下列说法正确的是(　　)
A．1克100 ℃的水的内能等于1克100 ℃的水蒸气的内能
B．质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等
C．内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相等
D．一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大
√
C　[1克100 ℃ 的水需要吸收热量才能变为1克100 ℃的水蒸气，故1克100 ℃的水的内能小于1克100 ℃的水蒸气的内能，选项A错误；物体的内能与物质的量、温度、体积等因素有关，质量、温度、体积都相等的物体的物质的量不一定相等，内能不一定相等，选项B错误；内能不同的物体，其温度可能相等，即分子热运动的平均动能可能相等，选项C正确；一个木块被举高，木块的重力势能增大，但木块的分子间距不变，组成该木块的所有分子的分子势能不变，选项D错误。]
[典例6]　(2025·山东卷)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则(　　)
A．只有r大于r0时，Ep为正
B．只有r小于r0时，Ep为正
C．当r不等于r0时，Ep为正
D．当r不等于r0时，Ep为负
√
C　[根据题图可知，当r＝r0时，分子间作用力为0，当r>r0时，分子间作用力表现为引力，当0教考衔接·人教版选择性必修第三册P17A组T2
当分子间距离为r0时，分子间的作用力为0。分析当分子间的距离从0.9r0增大到10r0的过程中，分子间的作用力及分子势能的大小是如何变化的？
[衔接分析]　2025年山东高考真题以分子力随距离变化图像的形式考查了分子力做功与分子势能的关系、分子势能随距离的变化特点。教材中的习题与高考题的命题情境和考查角度相近，高考题可看成教材习题的改编。
考点4 固体、液体的性质
1．晶体和非晶体的理解
(1)凡是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(2)具有各向异性的物体是晶体，且是单晶体。
(3)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力的理解
形成 原因 表面层分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力
表面 特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜
张力 方向 和液面相切，垂直于液面上的各条分界线
张力 效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小
3．液晶的主要性质
(1)液晶具有晶体的各向异性的特点。原因是在微观结构上，从某个方向看，液晶的分子排列比较整齐，有特殊的取向。
(2)从其他方向上看，液晶分子排列是杂乱的，因而液晶又具有液体的性质，具有一定的流动性。
[典例7]　对下列几种固体物质的认识正确的有(　　)
A．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体
B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
C．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则
D．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于石墨是非晶体，金刚石是晶体
√
A　[食盐熔化过程中，温度保持不变，即有固定的熔点，说明食盐是晶体，故A正确；烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明云母片是晶体，故B错误；天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列规则，故C错误；组成石墨和金刚石的化学元素是相同的，都是碳原子，它们的物理性质不同，是由碳原子排列结构不同造成的，故D错误。]
[典例8]　关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是(　　)
A．图甲中水黾停在水面而不下沉，是浮力作用的结果
B．图乙中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果
C．图丙液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的
D．图丁中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
√
B　[因为液体表面张力的存在，水黾才能停在水面而不下沉，故A错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，故C错误；从题图丁中可以看出酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润，故D错误。]
课时数智作业(七十三)　分子动理论　内能　固体　液体
题号
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说明：第1～6题，每小题4分；第7～10题，每小题5分；本试卷共56分。
1．如图所示，二氧化氮气体的密度大于空气的密度，当抽掉玻璃板一段时间后，两个瓶子内颜色逐渐变得均匀。
针对上述现象，下列说法正确的是(　　)
11
A．此现象能说明分子间存在相互作用的引力
B．此现象与“扫地时灰尘飞扬”的成因相同
C．颜色变得相同后，瓶中气体分子停止运动
D．颜色变得相同后，上方瓶中气体密度比空气大
√
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D　[此现象属于扩散现象，是分子无规则运动的结果，不能说明分子间存在相互作用的引力，故选项A错误；扫地时灰尘飞扬，该现象属于机械运动，不是扩散现象，所以成因不同，故选项B错误；分子运动永不停息，故选项C错误；二氧化氮气体的密度大于空气的密度，颜色变得相同后，上方瓶中因有二氧化氮气体，所以密度比空气大，故选项D正确。]
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2．关于分子热运动和温度，下列说法正确的是(　　)
A．水凝结成冰，表明水分子的热运动已停止
B．波涛汹涌的海水上下翻腾，说明水分子热运动剧烈
C．温度越高布朗运动越剧烈，是因为悬浮微粒的分子平均动能变大了
D．物体的温度越高，分子的平均动能越大
√
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D　[分子热运动永不停息，水凝结成冰，但分子热运动没有停止，故A错误；海水上下翻腾是宏观运动，而分子热运动是微观现象，二者不同，故B错误；温度越高布朗运动越剧烈，是因为液体或气体分子的平均动能变大了，故C错误；温度是分子平均动能的标志，物体温度越高，分子的平均动能越大，故D正确。]
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3．(多选)(2025·四川内江市一模)喷雾型防水剂是现在市场上广泛销售的特殊防水剂。其原理是防水剂在玻璃上形成一层薄薄的保护膜，形成类似于荷叶外表的效果，水滴以椭球形分布在玻璃表面，无法停留在玻璃上，从而在遇到雨水的时候，雨水会自然流走，保持视野清晰，如图所示，下列说法正确的是(　　)
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A．图中的玻璃和水滴之间发生了浸润现象
B．水滴呈椭球形是液体表面张力和重力共同作用的结果
C．图中水滴表面分子比水滴的内部密集
D．水滴与玻璃表面接触的那层水分子间距比水滴内部的水分子间距大
√
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√
BD　[浸润即液体在与固体表面接触时能够润湿固体并附着在固体表面上的现象，而题图中的玻璃和水不浸润，故A错误；由于液体表面张力的作用，水滴呈球形，但又在重力的作用下水滴呈椭球形，故B正确；题图中水滴表面分子比水滴的内部稀疏，水滴与玻璃表面接触的那层水分子间距比水滴内部的水分子间距大，分子间作用力表现为引力，故C错误，D正确。]
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4．(多选)对内能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．物体的质量越大，内能越大
B．物体的温度越高，内能越大
C．同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度有关
D．对物体做功，物体的内能可能减小
√
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√
CD　[物体的内能是物体内所有分子的热运动动能和分子势能的总和，与物体的温度、体积、分子总数(或物质的量)均有关，故A、B错误，C正确；做功和传热都能改变物体的内能，对物体做功，若物体同时对外放热，则物体的内能可能减小，故D正确。]
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5．(2023·海南卷)如图为两分子靠近过程中的示意图，r0为分子间平衡距离，下列关于分子力和分子势能的说法正确的是(　　)

A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C．分子势能在r0处最小
D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小
√
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C　[分子间距离大于r0时，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小；继续减小距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，则在r0处分子势能最小。故选C。]
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6．(多选)(2025·福建福州高三检测)如图所示，ACBD是一厚度均匀的由同一种微粒构成的圆板，AB和CD是互相垂直的两条直径。在圆板所处平面内把圆板从图示位置转90°后电流表示数发生了变化(两种情况下均接触良好)。关于圆板，下列说法正确的是(　　)
A．圆板是非晶体
B．圆板是多晶体
C．圆板是单晶体
D．圆板在各个方向上导电性能不同
√
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√
CD　[转过90°后电流表示数发生变化，说明圆板电阻的阻值发生变化，即显示各向异性。多晶体和非晶体都显示各向同性。故C、D正确。]
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7．如图所示，通电雾化玻璃是将液体高分子晶膜固定在两片玻璃之间，未通电时，看起来像一块毛玻
璃，不透明；通电后，看起来像一块
普通玻璃，透明。可以判断通电雾化
玻璃中的液晶(　　)
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A．是液态的晶体
B．具有光学性质的各向同性
C．不通电时，入射光在液晶层发生了全反射，导致光线无法通过
D．通电时，入射光在通过液晶层后按原方向传播
√
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D　[液晶是介于晶体和液体之间的中间状态，既具有液体的流动性，又具有晶体光学性质的各向异性，A、B错误；不通电时，即在自然条件下，液晶层中的液晶分子无规则排列，入射光在液晶层发生了漫反射，穿过玻璃的光线少，所以像毛玻璃，不透明，通电时，液晶分子迅速从无规则排列变为有规则排列，入射光在通过液晶层后按原方向传播，C错误，D正确。]
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8．(2025·陕西韩城一模)如图所示，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的r4处，r1、r2、r3为r轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能Ep随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，Ep＝0。现把乙分子从r4处由静止释放，
下列说法正确的是(　　)
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A．虚线为Ep-r图线，实线为F-r图线
B．当分子间距离rC．乙分子从r4到r2做加速度先增大后减小的加速运动，从r2到r1做加速度增大的加速运动
D．乙分子从r4到r2的过程中，分子势能先增大后减小，在r1位置时分子势能最小
√
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A　[由于分子间的距离等于平衡位置的距离时，分子势能最小，所以虚线为分子势能图线(Ep-r图线)，实线为分子间作用力图线(F-r图线)，选项A正确；由于分子是由带正电荷的原子核和带负电荷的电子组成，所以无论两个分子之间的距离多大，分子之间既存在斥力，又存在引力，选项B错误；乙分子从r4到r2所受的分子力(表现为引力)先增大后减小，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度先增大后减小的加速运动，乙分子从r2到r1所受的分子力(表现为斥力)一直增大，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度增大的减速运动，选项C错误；根据分子势能图线可知，乙分子从r4到r1的过程中，分子势能先减小后增大，在r2位置时分子势能最小，选项D错误。]
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9．(多选)(2025·河北衡水高三月考)浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是(　　)
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A．a千克气凝胶所含分子数为n＝NA
B．气凝胶的摩尔体积为Vmol＝
C．每个气凝胶分子的体积为V0＝
D．每个气凝胶分子的直径为d＝
√
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√
ABC　[a千克气凝胶的摩尔数为，所含分子数为n＝NA，选项A正确；气凝胶的摩尔体积为Vmol＝，选项B正确；每个气凝胶分子的体积为V0＝＝，选项C正确；根据V0＝πd3，则每个气凝胶分子的直径为d＝，选项D错误。]
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10．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是(　　)
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B　[经过C点前后乙分子的运动方向不变，故A错误；加速度大小与力的大小成正比，方向与力相同，故B正确；分子动能不可能为负值，故C错误；乙分子从A处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故D错误。]
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11．(12分)用放大600倍的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小颗粒(碳)体积为0.1×10-9 m3，碳的密度为2.25×103 kg/m3，摩尔质量是1.2×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1，π取3.14。
(1)求该小碳粒所含分子数(结果保留1位有效数字)；
(2)假设小碳粒中的分子是紧挨在一起的，试估算碳分子的直径(结果保留2位有效数字)。
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[解析]　(1)将小碳粒看成立方体，设小碳粒棱长为a，放大600倍后，其体积为
V＝(600a)3＝0.1×10-9 m3
则实际体积为V′＝a3≈4.63×10-19 m3
质量为m＝ρV′
含分子数为N＝NA＝NA≈5×1010个。
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(2)将碳分子看成球体模型，则其实际体积仍为V′，小碳粒的分子数仍为N，则有
＝π＝
得d＝ m≈2.6×10-10 m。
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[答案]　(1)5×1010个　(2)2.6×10-10 m
谢 谢 ！课时数智作业(七十三)　分子动理论　内能　固体　液体
说明：第1～6题，每小题4分；第7～10题，每小题5分；本试卷共56分。
1．如图所示，二氧化氮气体的密度大于空气的密度，当抽掉玻璃板一段时间后，两个瓶子内颜色逐渐变得均匀。针对上述现象，下列说法正确的是(　　)
A．此现象能说明分子间存在相互作用的引力
B．此现象与“扫地时灰尘飞扬”的成因相同
C．颜色变得相同后，瓶中气体分子停止运动
D．颜色变得相同后，上方瓶中气体密度比空气大
2．关于分子热运动和温度，下列说法正确的是(　　)
A．水凝结成冰，表明水分子的热运动已停止
B．波涛汹涌的海水上下翻腾，说明水分子热运动剧烈
C．温度越高布朗运动越剧烈，是因为悬浮微粒的分子平均动能变大了
D．物体的温度越高，分子的平均动能越大
3．(多选)(2025·四川内江市一模)喷雾型防水剂是现在市场上广泛销售的特殊防水剂。其原理是防水剂在玻璃上形成一层薄薄的保护膜，形成类似于荷叶外表的效果，水滴以椭球形分布在玻璃表面，无法停留在玻璃上，从而在遇到雨水的时候，雨水会自然流走，保持视野清晰，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．图中的玻璃和水滴之间发生了浸润现象
B．水滴呈椭球形是液体表面张力和重力共同作用的结果
C．图中水滴表面分子比水滴的内部密集
D．水滴与玻璃表面接触的那层水分子间距比水滴内部的水分子间距大
4．(多选)对内能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．物体的质量越大，内能越大
B．物体的温度越高，内能越大
C．同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度有关
D．对物体做功，物体的内能可能减小
5．(2023·海南卷)如图为两分子靠近过程中的示意图，r0为分子间平衡距离，下列关于分子力和分子势能的说法正确的是(　　)
A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C．分子势能在r0处最小
D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小
6．(多选)(2025·福建福州高三检测)如图所示，ACBD是一厚度均匀的由同一种微粒构成的圆板，AB和CD是互相垂直的两条直径。在圆板所处平面内把圆板从图示位置转90°后电流表示数发生了变化(两种情况下均接触良好)。关于圆板，下列说法正确的是(　　)
A．圆板是非晶体
B．圆板是多晶体
C．圆板是单晶体
D．圆板在各个方向上导电性能不同
7．如图所示，通电雾化玻璃是将液体高分子晶膜固定在两片玻璃之间，未通电时，看起来像一块毛玻璃，不透明；通电后，看起来像一块普通玻璃，透明。可以判断通电雾化玻璃中的液晶(　　)
A．是液态的晶体
B．具有光学性质的各向同性
C．不通电时，入射光在液晶层发生了全反射，导致光线无法通过
D．通电时，入射光在通过液晶层后按原方向传播
8．(2025·陕西韩城一模)如图所示，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的r4处，r1、r2、r3为r轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能Ep随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，Ep＝0。现把乙分子从r4处由静止释放，下列说法正确的是(　　)
A．虚线为Ep-r图线，实线为F-r图线
B．当分子间距离rC．乙分子从r4到r2做加速度先增大后减小的加速运动，从r2到r1做加速度增大的加速运动
D．乙分子从r4到r2的过程中，分子势能先增大后减小，在r1位置时分子势能最小
9．(多选)(2025·河北衡水高三月考)浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是(　　)
A．a千克气凝胶所含分子数为n＝NA
B．气凝胶的摩尔体积为Vmol＝
C．每个气凝胶分子的体积为V0＝
D．每个气凝胶分子的直径为d＝
10．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
11．(12分)用放大600倍的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小颗粒(碳)体积为0.1×10-9 m3，碳的密度为2.25×103 kg/m3，摩尔质量是1.2×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1，π取3.14。
(1)求该小碳粒所含分子数(结果保留1位有效数字)；
(2)假设小碳粒中的分子是紧挨在一起的，试估算碳分子的直径(结果保留2位有效数字)。
课时数智作业(七十三)
1．D　[此现象属于扩散现象，是分子无规则运动的结果，不能说明分子间存在相互作用的引力，故选项A错误；扫地时灰尘飞扬，该现象属于机械运动，不是扩散现象，所以成因不同，故选项B错误；分子运动永不停息，故选项C错误；二氧化氮气体的密度大于空气的密度，颜色变得相同后，上方瓶中因有二氧化氮气体，所以密度比空气大，故选项D正确。]
2．D　[分子热运动永不停息，水凝结成冰，但分子热运动没有停止，故A错误；海水上下翻腾是宏观运动，而分子热运动是微观现象，二者不同，故B错误；温度越高布朗运动越剧烈，是因为液体或气体分子的平均动能变大了，故C错误；温度是分子平均动能的标志，物体温度越高，分子的平均动能越大，故D正确。]
3．BD　[浸润即液体在与固体表面接触时能够润湿固体并附着在固体表面上的现象，而题图中的玻璃和水不浸润，故A错误；由于液体表面张力的作用，水滴呈球形，但又在重力的作用下水滴呈椭球形，故B正确；题图中水滴表面分子比水滴的内部稀疏，水滴与玻璃表面接触的那层水分子间距比水滴内部的水分子间距大，分子间作用力表现为引力，故C错误，D正确。]
4．CD　[物体的内能是物体内所有分子的热运动动能和分子势能的总和，与物体的温度、体积、分子总数(或物质的量)均有关，故A、B错误，C正确；做功和传热都能改变物体的内能，对物体做功，若物体同时对外放热，则物体的内能可能减小，故D正确。]
5．C　[分子间距离大于r0时，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小；继续减小距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，则在r0处分子势能最小。故选C。]
6．CD　[转过90°后电流表示数发生变化，说明圆板电阻的阻值发生变化，即显示各向异性。多晶体和非晶体都显示各向同性。故C、D正确。]
7．D　[液晶是介于晶体和液体之间的中间状态，既具有液体的流动性，又具有晶体光学性质的各向异性，A、B错误；不通电时，即在自然条件下，液晶层中的液晶分子无规则排列，入射光在液晶层发生了漫反射，穿过玻璃的光线少，所以像毛玻璃，不透明，通电时，液晶分子迅速从无规则排列变为有规则排列，入射光在通过液晶层后按原方向传播，C错误，D正确。]
8．A　[由于分子间的距离等于平衡位置的距离时，分子势能最小，所以虚线为分子势能图线(Ep r图线)，实线为分子间作用力图线(F r图线)，选项A正确；由于分子是由带正电荷的原子核和带负电荷的电子组成，所以无论两个分子之间的距离多大，分子之间既存在斥力，又存在引力，选项B错误；乙分子从r4到r2所受的分子力(表现为引力)先增大后减小，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度先增大后减小的加速运动，乙分子从r2到r1所受的分子力(表现为斥力)一直增大，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度增大的减速运动，选项C错误；根据分子势能图线可知，乙分子从r4到r1的过程中，分子势能先减小后增大，在r2位置时分子势能最小，选项D错误。]
9．ABC　[a千克气凝胶的摩尔数为，所含分子数为nNA，选项A正确；气凝胶的摩尔体积为Vmol，选项B正确；每个气凝胶分子的体积为V0，选项C正确；根据V0πd3，则每个气凝胶分子的直径为d，选项D错误。]
10．B　[经过C点前后乙分子的运动方向不变，故A错误；加速度大小与力的大小成正比，方向与力相同，故B正确；分子动能不可能为负值，故C错误；乙分子从A处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故D错误。]
11．解析：(1)将小碳粒看成立方体，设小碳粒棱长为a，放大600倍后，其体积为
V(600a)30.1×10－9 m3
则实际体积为V'a3≈4.63×10－19 m3
质量为mρV'
含分子数为NNA≈5×1010个。
(2)将碳分子看成球体模型，则其实际体积仍为V'，小碳粒的分子数仍为N，则有
得d m≈2.6×10－10 m。
答案：(1)5×1010个　(2)2.6×10－10 m
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