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第十四章 热 学
第77课时　实验二十：用油膜法估测油酸分子的大小
实验二十一：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
[学习目标]　1．掌握用油膜法估测油酸分子大小的原理和方法。2．学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系的实验原理、操作方法及误差分析，学会用图像法处理实验数据。
(一) 用油膜法估测油酸分子的大小
实验原理与装置
1．利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子层油膜。
2．用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中所含油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径。
实验原理与装置
实验操作
1．配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止。
2．用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n。根据V0＝算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
实验操作
3．向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将爽身粉或细石膏粉均匀地撒在水面上。
4．用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
5．待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸薄膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
注意事项
1．在水面上撒爽身粉(或石膏粉)时，注意不要触动浅盘中的水。
2．在玻璃板上描绘轮廓时动作要轻而迅速，眼睛视线要始终与玻璃板垂直。
3．油酸酒精溶液配制后不要长时间放置，以免浓度改变，产生误差。
注意事项
4．注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内。当针头靠水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，是由针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。
5．本实验只要求估算油酸分子的大小，实验结果数量级符合要求即可。
数据处理 1．计算一滴溶液中油酸的体积：V＝(mL)。
2．计算油膜的面积S：以边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，大于半个的算一个，不足半个的舍去。
3．计算油酸分子的直径：d＝(注意单位统一)。
误差 分析 1．纯油酸体积的计算引起误差。
2．画油膜形状时不准确带来误差。
3．数格子法本身是一种估算的方法，会带来误差。
[典例1]　利用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：浓度为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度为0.1 mL的量筒、盛有适量清水的规格为30 cm×40 cm的浅盘、爽身粉、橡皮头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸。
(1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤C。
A．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1 mL油酸酒精溶液时的滴数N；
B．将爽身粉均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从靠近水面处向浅盘中央一滴一滴地滴入油酸酒精溶液，直到稳定时油酸薄膜有足够大的面积且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n；
C．_______________________________________________________
___________________________________________________________；
D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积为S(单位为cm2)。
(2)用已给的和测得的物理量表示单个油酸分子的直径大小为____________ cm。
待薄膜轮廓稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上
[解析]　(1)待薄膜轮廓稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上。
(2)每滴油酸酒精溶液的体积为 cm3，n滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V＝×0.05% cm3，所以单个油酸分子的直径大小为d＝＝ cm。
[典例2]　测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法。
(1)在用油膜法估测分子大小的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中
1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有爽身粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图甲所示。坐标格的每个小正方形大小为2 cm×2 cm。由图甲可以估算出油膜的面积是________ cm2，由此估算出油酸分子的直径是________ m(结果保留1位有效数字)。
256
8×10-10
(2)图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.43×10-8 m的圆周而组成的，由此可以估算出铁原子的直径约为___________ m(结果保留2位有效数字)。
9.4×10-10
[解析]　(1)数油膜的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S＝64×2 cm×2 cm＝256 cm2。溶液浓度为＝，每滴溶液体积为 mL，2滴溶液中所含油酸体积为V＝2×10-5 cm3，油膜厚度即油酸分子的直径是d＝≈8×10-10 m。
(2)直径为1.43×10-8 m的圆周周长为l＝πd≈4.5×10-8 m，可以估算出铁原子的直径约为d′＝ m≈9.4×10-10 m。
实验原理与装置
1．实验原理
利用注射器封闭一段空气柱作为研究对象，在温
度不变的情况下，测量气体在不同体积时的压强，
再分析气体压强与体积的关系。

(二)探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
实验原理与装置
2．物理量的测量
(1)空气柱的体积：空气柱的长度可以通过刻度尺读取，空气柱的长度与横截面积的乘积就是体积。
(2)空气柱的压强：从与注射器内空气柱相连的压力表读取。
实验操作
1．安装器材(按原理图)。
2．注射器两端有柱塞和橡胶套，管内密封一段空气柱，这段空气柱就是我们的研究对象。在实验过程中，可以近似认为空气柱的质量和温度不变。
3．用手把柱塞向下压，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强，记录数据。
4．用手把柱塞向上拉，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强，记录数据。在该实验中，由于我们可以直接用刻度尺读数作为空气柱体积，故无须测量空气柱的横截面积。
注意事项
1．适用条件是温度保持不变，所以操作要缓慢，不能用手握住注射器，才能保证温度不变。
2．要等到示数稳定之后，再去读数。
3．研究对象为一定质量的气体，防止漏气。
数据 处理 1．以压强p为纵坐标、以体积V为横坐标建立p-V坐标系，画出气体等温变化的p-V图像，由于图像是曲线，不能说明压强与体积成反比。
2．以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，建立p-坐标系，画出气体等温变化的p-图像，图像是过原点的倾斜直线，说明压强与体积成反比。
误差 分析 1．漏气造成空气柱质量变化。
2．空气柱温度不恒定造成误差。
3．空气柱体积和气压测量不准确。
类型1　教材原型实验
[典例3]　(1)“探究气体等温变化的
规律”的实验装置如图1所示，下列
说法正确的是________。
AD
A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化
B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积
C．在柱塞上涂润滑油，可以减小摩擦，从而减小气体压强测量的误差
D．处理数据时采用p-图像，是因为p-图像比p-V图像更直观
(2)如图2是甲、乙两同学在实验中得到的p-图像，若两人实验时均操作无误且选取的坐标标度相同，所用气体种类、质量及装置均相同，则两图线斜率不同的原因可能是__________________________。
设定的温度不同
[解析]　(1)本实验采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，A正确；由于注射器的横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误；涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，而不是为了减小摩擦，C错误；一定质量的气体等温变化时，压强p与体积V成反比，p-图像是一条过原点的直线，而p-V图像是双曲线的一支，所以p-图像比p-V图像更直观，D正确。
(2)在题图2中作平行于纵轴的辅助线，可知甲、乙两同学所用气体的体积相同时，甲所用气体的压强较大；根据理想气体状态方程可知，当某种气体的质量和体积一定时，温度越高，压强越大，所以两图线斜率不同的原因可能是实验设定的温度不同，甲同学所用气体的温度较高。
类型2　拓展创新实验
[典例4]　为了测量某不规则小物体的体积，一位同学进行了如下实验：
①将不规则物体装入注射器内。
②将注射器和压强传感器相连，然后推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的刻度V，压强传感器自动记录此时气体的压强p。
③重复上述步骤，分别记录活塞在其他位置的刻度V和记录相应气体的压强p。
④根据记录的数据，作出-V图像，推测出不规则物体体积。
(1)根据图线，可求得不规则物体的体积约为________ mL。
(2)如果在上述实验过程中，注射器内气体的温度升高，那么，所测不规则物体体积值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)为提高实验的准确性，操作过程中要注意的事项有________________________________________________________。
5.0
偏大
缓慢推动活塞、手不接触含气体部分的注射器、注意气密性
[解析]　(1)实验测得的体积实际上是不规则物体体积与气体体积之和，对于被封闭的气体，根据理想气体状态方程可知＝C，得＝。当T保持不变，趋向于0时，则气体体积趋向于0，从-V图像知，横轴截距表示不规则物体的体积，为5.0 mL。
(2)当气体温度升高，气体的体积趋于膨胀，更难被压缩，所作的-V图线与横轴的交点将向右平移，所测不规则物体体积偏大。
(3)一定质量的气体只有温度保持不变时，体积与压强才成反比，所以完成本实验的基本要求是质量和温度不变。故要注意的事项有：缓慢推动活塞、手不接触含气体部分的注射器、注意气密性。
创新点解读　(1)实验目的创新：由探究气体压强和体积的关系迁移为测量不规则小物体的体积。
(2)实验器材创新：由“注射器＋压强传感器”组合替代“注射器＋气压计”组合。
课时数智作业(七十七)　实验二十：用油膜法估测油酸分子的大小
实验二十一：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
说明：本试卷共4小题，共30分。
1．(8分)(2025·四川泸州高三诊断)在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
A．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定；
B．将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积；
C．往浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上；
D．将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上；
E．根据一滴溶液中纯油酸的体积和油膜的面积计算出油酸分子直径。
(1)以上各实验步骤中正确的顺序是_________(填写步骤前面的字母)。
(2)实验中所用的油酸酒精溶液的体积百分比(浓度)为0.05%，每滴溶液的体积为0.02 mL，描出油膜边缘轮廓如图所示。已知玻璃板上正方形小方格的边长为1 cm，则油膜的面积约为________ m2。由以上数据，可估算出油酸分子的直径为___________ m。(结果均保留2位有效数字)
(3)若实验时爽身粉撒得太厚，则所测的分子直径会________(选填“偏大”或“偏小”)。
CADBE
1.1×10-2
9.1×10-10
偏大
[解析]　(1)实验步骤为：准备浅水盘(C)→形成油膜(A)→描绘油膜边缘(D)→测量油膜面积(B)→计算分子直径(E)，故正确的顺序为：CADBE。
(2)油膜的面积约为S＝110×1 cm2＝110 cm2＝1.1×10-2 m
油酸分子的直径d＝＝ cm≈9.1×10-8 cm＝9.1×10-10 m。
(3)若实验时爽身粉撒得太厚，油膜无法完全展开，测得的油膜面积偏小，即测得的油酸分子的直径偏大。
2．(10分)(2025·武汉模拟)(1)如图1为“用油膜法估测分子的大小”实验中的4个步骤。将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。
bcad
(2)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将油酸溶于酒精，其浓度为每1 000 mL溶液中有0.6 mL油酸。用注射器测得1 mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，画出油膜的形状。如图2所示，坐标纸中正方
形方格的边长为1 cm，则：
①油膜的面积是____________ m2；
②每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是______________；
③按以上实验数据估测出油酸分子的直径是_____________ m。(结果保留2位有效数字)
1.32×10-2
8.0×10-12 m3
6.1×10-10
(3)若阿伏加德罗常数为NA，油酸的摩尔质量为M(单位为kg)，油酸的密度为ρ(单位为kg/m3)。则下列说法正确的是________。
A．1 kg油酸所含有分子数为ρNA
B．1 m3油酸所含分子数为
C．1个油酸分子的质量为
D．油酸分子的直径约为
B
[解析]　(1)“用油膜法估测分子的大小”的实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积→准备浅盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径。因此操作先后顺序排列应是bcad。
(2)①题图2中油膜中大约有132个小方格，则油膜的面积为S＝132×12 cm2＝132 cm2＝1.32×10-2 m2。
②每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V0＝ m3＝8.0×10-12 m3。
③油酸分子的直径为d＝＝ m≈6.1×10-10 m。
(3)1 kg油酸所含有分子数为n＝NA＝，A错误；1 m3油酸所含分子数为n＝＝，B正确；1个油酸分子的质量为m0＝，C错误；设油酸分子的直径为d，则有π＝，解得d＝，D错误。
3．(6分)使用如图1装置做“探究气体压强与体积的关系”的实验，已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。
(1)甲同学在实验中，测得的实验数据如表所示，仔细观察“p·V”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的可能原因是________。
序号 V(mL) p(×105 Pa) p·V(×105 Pa·mL)
1 20.0 1.0010 20.020
2 18.0 1.0952 19.714
3 16.0 1.2313 19.701
4 14.0 1.4030 19.642
5 12.0 1.6351 19.621
D
A．实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力越来越大
B．实验时环境温度升高了
C．实验时外界大气压强发生了变化
D．实验时注射器内的气体向外发生了泄漏
(2)乙同学在实验中操作规范，读数正确，经描点连线得V-图像如图2所示，已知该图像为一条倾斜直线，但未过原点，其原因可能是__________________________________________________。
连接压力表和注射器内空气柱的细管中有气体未计入
[解析]　(1)实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大，不会影响气体的压强与体积的测量，A错误；实验时若环境温度升高了，则由气体压强的微观解释分析可知，“p·V”值将增大，B错误；实验时封闭气体压强与外界大气压强无关，C错误；实验时若注射器内的气体向外发生了泄漏，由气体压强的微观解释分析可知，“p·V”值减小，D正确。
(2)V-图像是一条倾斜直线，但未过原点，而是过(0，－V0)点，则p·(V＋V0)＝恒量，其原因可能是连接压力表和注射器内空气柱的细管中有气体未计入。
4．(6分)(2023·山东卷)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。
A．p与V成正比
B．p与成正比
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________________Pa(保留3位有效数字)。
B
2.04×105
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(选填“增大”或“减小”)。
[解析]　(1)在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的倾斜直线，说明一定质量的气体在温度不变的条件下压强与体积的倒数成正比，B正确。
增大
(2)气体体积V＝10.0 mL时，＝100×10-3 mL-1, 由题图乙直接读出该状态下的压强p＝2.04×105 Pa。
(3)正确记录数据时p、V的乘积为p(V0＋ΔV)，漏掉ΔV时，该乘积为pV0，则计算结果之差的绝对值为p·ΔV，由于ΔV为定值，所以压强p越大，计算结果之差的绝对值越大。
章末巩固检测(十四)　热　学
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
说明：第1～6题，每小题5分；本试卷共50分。
一、选择题：共6小题，1～5题只有一个选项符合要求，第6题有多个选项符合要求。
1．(2025·北京大兴一模)下列说法正确的是(　　)
A．布朗运动指的是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动
B．质量一定的理想气体，温度越高压强越大
C．热量只能从内能多的物体向内能少的物体传递
D．分子势能随分子间距离的增大而增大
√
A　[布朗运动指的是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，故A正确；质量一定、体积一定的理想气体，根据查理定律可知温度越高压强越大，故B错误；只要两个物体之间存在温差，就可以发生传热，与内能多少无关，故C错误；当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的增大而减小，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
2．双层玻璃广泛应用于住宅、办公楼、商业场所和公共建筑等，双层玻璃密闭的空间内会残留一些稀薄气体。与白天相比，夜晚双层玻璃间密闭的稀薄气体(　　)
A．分子平均动能变小
B．单位体积内分子的个数变少
C．分子间距离都变小
D．所有分子的运动速率都变小
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
A　[双层玻璃间密闭气体的温度在夜晚低于白天。根据分子动理论，温度是分子平均动能的标志，温度降低时，分子的平均动能减小，故A正确；气体密闭，体积不变，分子总数n不变，因此单位体积内分子数不变，故B错误；分子间距由体积决定，体积不变则平均间距不变，故C错误；温度降低仅使平均速率减小，而非所有分子速率都变小，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
3．(2025·湖北卷)如图所示，内壁光滑的汽缸内用活塞密封一定量理想气体，汽缸和活塞均绝热。用电热丝对密封气体加热，并在活塞上施加一外力F，使气体的热力学温度缓慢增大到初态的2倍，同时其体积缓慢减小。关于此过程，下列说法正确的是(　　)
A．外力F保持不变
B．密封气体内能增加
C．密封气体对外做正功
D．密封气体的末态压强是初态的2倍
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
B　[密封气体温度缓慢升高过程中在外力F作用下体积缓慢减小，结合理想气体状态方程＝C(C为常量)可知，密封气体压强缓慢增大，对活塞由平衡条件有mg＋p0S＋F＝pS，则外力F增大，A错误；由于温度升高，密封气体的内能增大，B正确；密封气体的体积减小，气体对外做负功，C错误；结合A项分析可知＝，由题可知密封气体初末状态温度之比为＝，且体积减小，则密封气体的末态压强p2＝p1>2p1，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
4．(2025·山西太原一模)如图所示，竖直放置的绝热汽缸内有A、B两个活塞，活塞的质量、厚度均可忽略，其中A活塞绝热，B活塞导热，两活塞与汽缸间封闭了甲、乙两部分理想气体，活塞的面积为S，活塞与汽缸壁之间的滑动摩擦力f ＝p0S(p0为外界大气压强)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两活塞之间及活塞A与汽缸底部间的距离均为d，两活塞与汽缸壁之间的摩擦力均恰好为0，两部分理想气体的热力学温度均与环境温度相同。现对甲气体缓慢加热，则当活塞B刚好要发生滑动时，活塞A移动的距离为(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
A． B．
C． D．d
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
C　[设活塞B刚好要发生滑动时，活塞A向上移动的距离为x，对气体乙，初始时，有p1＝p0，根据玻意耳定律，有p1Sd＝p2(d－x)S，对活塞B，有p2S＝p0S＋f ，f ＝p0S，联立解得x＝，故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
5．如图所示，孔明灯在中国有非常悠久的历史，其“会飞”原因是：灯内燃料燃烧使内部空气升温膨胀，一部分空气从灯内排出，使孔明灯及内部气体的总重力变小，空气浮力将其托起。某盏孔明灯灯体(包括燃料、气袋)的质量为M，气袋体积恒为V0，重力加速度为g，大气密度为ρ，环境温度恒为T0(K)，忽略燃料的质量变化，大气压强不变。是衡量孔明灯升空性能的参量，记＝k，若气袋内气体温度最高不能超过1.5T0(K)，则为了使孔明灯顺利升空，k应满足(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
A．k> B．k
C．k D．k>
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
C　[设孔明灯刚好从地面浮起时气袋内的气体密度为ρ1，则升起时浮力等于孔明灯和内部气体的总重力，有ρgV0＝Mg＋ρ1gV0，将气袋内的气体温度升高时，气体视为等压变化，原来的气体温度升高前体积为V0，升高后体积为V1(有V0留在气袋内)，根据质量相等则有ρV0＝ρ1V1，原来的气体温度升高后压强不变，体积从V0变为V1，由盖-吕萨克定律得＝，根据题意T11.5T0，联立解得k＝＝1－，故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
6．(2025·山东济南一模)一定质量的理想气体经历如图所示的循环过程，a→b过程是等温过程，b→c过程中气体与外界无热量交换，c→d过程是等温过程，d→a过程中气体与外界无热量交换。下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
A．a→b过程，气体吸收热量，内能不变
B．b→c过程，气体对外做功，温度不变
C．c→d→a过程，气体放出的热量小于外界对气体做的功
D．a→b过程，气体从外界吸收的热量小于c→d过程放出的热量
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
√
AC　[a→b过程，温度不变，内能不变，体积增大，气体对外界做功，故吸收热量，故A正确；b→c过程，气体对外做功，且Q＝0，则内能减小，温度降低，故B错误；c→d过程，温度不变，内能不变，体积减小，外界对气体做的功等于气体放出的热量，d→a过程绝热，外界对气体做功，内能增大，故c→d→a过程，气体放出的热量小于外界对气体做的功，故C正确；由上述分析知，a→b过程，气体从外界吸收的热量等于该过程气体对外界做的功，c→d过程放出的热量等于该过程外界对气体做的功，由图像知，a→b过程气体对外界做的功大于c→d过程外界对气体做的功，则a→b过程，气体从外界吸收的热量大于c→d过程放出的热量，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
二、非选择题：共2小题
7．(6分)(2025·浙江宁波一模)(1)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，下列器材需要用到的有________(多选)。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
AC
(2)在上述实验时，每103 mL油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL，用注射器测得80滴这样的溶液为1 mL。把1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘里，等油膜形状稳定后，测得油膜面积约为150 cm2，可估算油酸分子的直径大小约为________ m。(结果保留1位有效数字)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
8×10-10
(3)如图为“用传感器探究气体等温变化的规律”的实验装置，实验时某同学缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐减小的过程中，由注射器壁上的刻度读出气体的体积V，由压强传感器测得的压强值p在计算机屏幕上实时显示，实验过程中该同
学发现，环境温度逐渐升高，则实验得到的图
像可能是________。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
B
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
[解析]　(1)实验中需用注射器测油酸酒精溶液一定体积的滴数，A正确；选项B中装置测量气体的压强与体积的关系，本实验不需要，B错误；实验中用坐标纸测量油膜的面积，C正确；选项D中装置演示液体的表面张力，D错误。
(2)1滴油酸酒精溶液中有纯油酸的体积V＝ mL＝1.25×10-5 mL
故油酸分子的直径为d＝＝ m≈8×10-10 m。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
(3)根据理想气体状态方程＝C，整理可得p＝CT· ，由此可知，随着环境温度的升高，p-图像的斜率会逐渐变大，B正确，A、C、D错误。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
8．(14分)(2025·辽宁锦州一模)如图所示，柱形绝热汽缸竖直放置，一定质量的理想气体被重力为G、横截面积为S的绝热活塞封闭在汽缸内，此时活塞距汽缸底部的距离为L0，汽缸内气体热力学温度为T0。现通过电热丝缓慢对汽缸内气体加热，通过电热丝的电流为I，电热丝电阻为R，加热时间为t，使气体热力学温度升高到1.5T0。已知大气压强为p0，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动，设电热丝产生的热量全部被气体吸收，则汽缸内气体热力学温度从T0升高到1.5T0的过程中，求：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
(1)活塞移动的距离；
(2)该气体增加的内能；
(3)若电热丝接在匝数比为5∶1的变压器副线圈上，原线圈为正弦式交流电，问原线圈的电压峰值为多少。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
[解析]　(1)设活塞上移距离为x，根据盖-吕萨克定律＝
即＝
则活塞移动距离为x＝L0。
(2)外界对气体做功为W＝－pSx
对活塞受力分析可知pS＝p0S＋G
气体吸收的热量为Q＝I2Rt
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
由热力学第一定律可知ΔU＝W＋Q
则该气体增加的内能为ΔU＝I2Rt－(p0S＋G)L0。
(3)由匝数与电压关系可知＝
其中U2＝IR
解得U1＝5IR
则原线圈的电压峰值为Um＝U1＝5IR。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
[答案]　(1)L0
(2)I2Rt－(p0S＋G)L0
(3)5IR
题号
1
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7
谢 谢 ！第77课时　实验二十：用油膜法估测油酸分子的大小
实验二十一：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
[学习目标]　1．掌握用油膜法估测油酸分子大小的原理和方法。2．学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系的实验原理、操作方法及误差分析，学会用图像法处理实验数据。
(一) 用油膜法估测油酸分子的大小
实验原理与装置 实验操作 注意事项
1．利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子层油膜。 2．用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中所含油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径。 1．配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止。 2．用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n。根据V0＝算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。 3．向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将爽身粉或细石膏粉均匀地撒在水面上。 4．用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。 5．待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸薄膜的形状用彩笔画在玻璃板上。 1．在水面上撒爽身粉(或石膏粉)时，注意不要触动浅盘中的水。 2．在玻璃板上描绘轮廓时动作要轻而迅速，眼睛视线要始终与玻璃板垂直。 3．油酸酒精溶液配制后不要长时间放置，以免浓度改变，产生误差。 4．注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内。当针头靠水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，是由针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。 5．本实验只要求估算油酸分子的大小，实验结果数量级符合要求即可。
数据 处理 1．计算一滴溶液中油酸的体积：V＝(mL)。 2．计算油膜的面积S：以边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，大于半个的算一个，不足半个的舍去。 3．计算油酸分子的直径：d＝(注意单位统一)。
误差 分析 1．纯油酸体积的计算引起误差。 2．画油膜形状时不准确带来误差。 3．数格子法本身是一种估算的方法，会带来误差。
[典例1]　利用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：浓度为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度为0.1 mL的量筒、盛有适量清水的规格为30 cm×40 cm的浅盘、爽身粉、橡皮头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸。
(1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤C。
A．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1 mL油酸酒精溶液时的滴数N；
B．将爽身粉均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从靠近水面处向浅盘中央一滴一滴地滴入油酸酒精溶液，直到稳定时油酸薄膜有足够大的面积且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n；
C．__________________________________________________________________
_____________________________________________________________________；
D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积为S(单位为cm2)。
(2)用已给的和测得的物理量表示单个油酸分子的直径大小为________ cm。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例2]　测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法。
(1)在用油膜法估测分子大小的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有爽身粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图甲所示。坐标格的每个小正方形大小为2 cm×2 cm。由图甲可以估算出油膜的面积是________ cm2，由此估算出油酸分子的直径是________ m(结果保留1位有效数字)。
(2)图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.43×10-8 m的圆周而组成的，由此可以估算出铁原子的直径约为________ m(结果保留2位有效数字)。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ (二)探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
实验原理与装置 实验操作 注意事项
1．实验原理 利用注射器封闭一段空气柱作为研究对象，在温度不变的情况下，测量气体在不同体积时的压强，再分析气体压强与体积的关系。 2．物理量的测量 (1)空气柱的体积：空气柱的长度可以通过刻度尺读取，空气柱的长度与横截面积的乘积就是体积。 (2)空气柱的压强：从与注射器内空气柱相连的压力表读取。 1．安装器材(按原理图)。 2．注射器两端有柱塞和橡胶套，管内密封一段空气柱，这段空气柱就是我们的研究对象。在实验过程中，可以近似认为空气柱的质量和温度不变。 3．用手把柱塞向下压，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强，记录数据。 4．用手把柱塞向上拉，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强，记录数据。在该实验中，由于我们可以直接用刻度尺读数作为空气柱体积，故无须测量空气柱的横截面积。 1．适用条件是温度保持不变，所以操作要缓慢，不能用手握住注射器，才能保证温度不变。 2．要等到示数稳定之后，再去读数。 3．研究对象为一定质量的气体，防止漏气。
数据 处理 1．以压强p为纵坐标、以体积V为横坐标建立p-V坐标系，画出气体等温变化的p-V图像，由于图像是曲线，不能说明压强与体积成反比。 2．以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，建立p-坐标系，画出气体等温变化的p-图像，图像是过原点的倾斜直线，说明压强与体积成反比。
误差 分析 1．漏气造成空气柱质量变化。 2．空气柱温度不恒定造成误差。 3．空气柱体积和气压测量不准确。
教材原型实验
[典例3]　(1)“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图1所示，下列说法正确的是________。
A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化
B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积
C．在柱塞上涂润滑油，可以减小摩擦，从而减小气体压强测量的误差
D．处理数据时采用p-图像，是因为p-图像比p-V图像更直观
(2)如图2是甲、乙两同学在实验中得到的p-图像，若两人实验时均操作无误且选取的坐标标度相同，所用气体种类、质量及装置均相同，则两图线斜率不同的原因可能是_________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
拓展创新实验
[典例4]　为了测量某不规则小物体的体积，一位同学进行了如下实验：
①将不规则物体装入注射器内。
②将注射器和压强传感器相连，然后推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的刻度V，压强传感器自动记录此时气体的压强p。
③重复上述步骤，分别记录活塞在其他位置的刻度V和记录相应气体的压强p。
④根据记录的数据，作出-V图像，推测出不规则物体体积。
(1)根据图线，可求得不规则物体的体积约为________ mL。
(2)如果在上述实验过程中，注射器内气体的温度升高，那么，所测不规则物体体积值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)为提高实验的准确性，操作过程中要注意的事项有_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
　(1)实验目的创新：由探究气体压强和体积的关系迁移为测量不规则小物体的体积。
(2)实验器材创新：由“注射器＋压强传感器”组合替代“注射器＋气压计”组合。
第77课时　实验二十：用油膜法估测油酸分子的大小
实验二十一：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
(一)
实验探究·创新突破
典例1　解析：(1)待薄膜轮廓稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上。
(2)每滴油酸酒精溶液的体积为 cm3，n滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V×0.05% cm3，所以单个油酸分子的直径大小为d cm。
答案：(1)待薄膜轮廓稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上　(2)
典例2　解析：(1)数油膜的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S64×2 cm×2 cm256 cm2。溶液浓度为 mL，2滴溶液中所含油酸体积为V2×10－5 cm3，油膜厚度即油酸分子的直径是d≈8×10－10 m。
(2)直径为1.43×10－8 m的圆周周长为lπd≈4.5×10－8 m，可以估算出铁原子的直径约为d' m≈9.4×10－10 m。
答案：(1)256　8×10－10　(2)9.4×10－10
(二)
实验探究·创新突破
类型1
典例3　解析：(1)本实验采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，A正确；由于注射器的横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误；涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，而不是为了减小摩擦，C错误；一定质量的气体等温变化时，压强p与体积V成反比，p 图像是一条过原点的直线，而p V图像是双曲线的一支，所以p 图像比p V图像更直观，D正确。
(2)在题图2中作平行于纵轴的辅助线，可知甲、乙两同学所用气体的体积相同时，甲所用气体的压强较大；根据理想气体状态方程可知，当某种气体的质量和体积一定时，温度越高，压强越大，所以两图线斜率不同的原因可能是实验设定的温度不同，甲同学所用气体的温度较高。
答案：(1)AD　(2)设定的温度不同
类型2
典例4　解析：(1)实验测得的体积实际上是不规则物体体积与气体体积之和，对于被封闭的气体，根据理想气体状态方程可知C，得。当T保持不变，趋向于0时，则气体体积趋向于0，从 V图像知，横轴截距表示不规则物体的体积，为5.0 mL。
(2)当气体温度升高，气体的体积趋于膨胀，更难被压缩，所作的 V图线与横轴的交点将向右平移，所测不规则物体体积偏大。
(3)一定质量的气体只有温度保持不变时，体积与压强才成反比，所以完成本实验的基本要求是质量和温度不变。故要注意的事项有：缓慢推动活塞、手不接触含气体部分的注射器、注意气密性。
答案：(1)5.0　(2)偏大　(3)缓慢推动活塞、手不接触含气体部分的注射器、注意气密性
1 / 6课时数智作业(七十七)　实验二十：用油膜法估测油酸分子的大小实验二十一：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
说明：本试卷共4小题，共30分。
1．(8分)(2025·四川泸州高三诊断)在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
A．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定；
B．将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积；
C．往浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上；
D．将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上；
E．根据一滴溶液中纯油酸的体积和油膜的面积计算出油酸分子直径。
(1)以上各实验步骤中正确的顺序是________(填写步骤前面的字母)。
(2)实验中所用的油酸酒精溶液的体积百分比(浓度)为0.05%，每滴溶液的体积为0.02 mL，描出油膜边缘轮廓如图所示。已知玻璃板上正方形小方格的边长为1 cm，则油膜的面积约为________ m2。由以上数据，可估算出油酸分子的直径为______ m。(结果均保留2位有效数字)
(3)若实验时爽身粉撒得太厚，则所测的分子直径会________(选填“偏大”或“偏小”)。
2．(10分)(2025·武汉模拟)(1)如图1为“用油膜法估测分子的大小”实验中的4个步骤。将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。
(2)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将油酸溶于酒精，其浓度为每1 000 mL溶液中有0.6 mL油酸。用注射器测得1 mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，画出油膜的形状。如图2所示，坐标纸中正方形方格的边长为1 cm，则：
①油膜的面积是________ m2；
②每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是____________；
③按以上实验数据估测出油酸分子的直径是____________ m。(结果保留2位有效数字)
(3)若阿伏加德罗常数为NA，油酸的摩尔质量为M(单位为kg)，油酸的密度为ρ(单位为kg/m3)。则下列说法正确的是________。
A．1 kg油酸所含有分子数为ρNA
B．1 m3油酸所含分子数为
C．1个油酸分子的质量为
D．油酸分子的直径约为
3．(6分)使用如图1装置做“探究气体压强与体积的关系”的实验，已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。
(1)甲同学在实验中，测得的实验数据如表所示，仔细观察“p·V”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的可能原因是________。
序号 V(mL) p(×105 Pa) p·V(×105 Pa·mL)
1 20.0 1.0010 20.020
2 18.0 1.0952 19.714
3 16.0 1.2313 19.701
4 14.0 1.4030 19.642
5 12.0 1.6351 19.621
A．实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力越来越大
B．实验时环境温度升高了
C．实验时外界大气压强发生了变化
D．实验时注射器内的气体向外发生了泄漏
(2)乙同学在实验中操作规范，读数正确，经描点连线得V-图像如图2所示，已知该图像为一条倾斜直线，但未过原点，其原因可能是______________。
4．(6分)(2023·山东卷)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。
A．p与V成正比
B．p与成正比
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________________Pa(保留3位有效数字)。
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(选填“增大”或“减小”)。
课时数智作业(七十七)
1．解析：(1)实验步骤为：准备浅水盘(C)形成油膜(A)描绘油膜边缘(D)测量油膜面积(B)计算分子直径(E)，故正确的顺序为：CADBE。
(2)油膜的面积约为S110×1 cm2110 cm21.1×10－2 m
油酸分子的直径d cm≈9.1×10－8 cm9.1×10－10 m。
(3)若实验时爽身粉撒得太厚，油膜无法完全展开，测得的油膜面积偏小，即测得的油酸分子的直径偏大。
答案：(1)CADBE　(2)1.1×10－2　9.1×10－10　(3)偏大
2．解析：(1)“用油膜法估测分子的大小”的实验步骤为：配制油酸酒精溶液测定一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积准备浅盘形成油膜描绘油膜边缘测量油膜面积计算分子直径。因此操作先后顺序排列应是bcad。
(2)①题图2中油膜中大约有132个小方格，则油膜的面积为S132×12 cm2132 cm21.32×10－2 m2。
②每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V0 m38.0×10－12 m3。
③油酸分子的直径为d m≈6.1×10－10 m。
(3)1 kg油酸所含有分子数为n，A错误；1 m3油酸所含分子数为n，B正确；1个油酸分子的质量为m0，C错误；设油酸分子的直径为d，则有，解得d，D错误。
答案：(1)bcad　(2)①1.32×10－2　②8.0×10－12 m3　③6.1×10－10　(3)B
3．解析：(1)实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大，不会影响气体的压强与体积的测量，A错误；实验时若环境温度升高了，则由气体压强的微观解释分析可知，“p·V”值将增大，B错误；实验时封闭气体压强与外界大气压强无关，C错误；实验时若注射器内的气体向外发生了泄漏，由气体压强的微观解释分析可知，“p·V”值减小，D正确。
(2)V 图像是一条倾斜直线，但未过原点，而是过(0，－V0)点，则p·(V＋V0)恒量，其原因可能是连接压力表和注射器内空气柱的细管中有气体未计入。
答案：(1)D
(2)连接压力表和注射器内空气柱的细管中有气体未计入
4．解析：(1)在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的倾斜直线，说明一定质量的气体在温度不变的条件下压强与体积的倒数成正比，B正确。
(2)气体体积V10.0 mL时，100×10－3 mL－1，由题图乙直接读出该状态下的压强p2.04×105 Pa。
(3)正确记录数据时p、V的乘积为p(V0＋ΔV)，漏掉ΔV时，该乘积为pV0，则计算结果之差的绝对值为p·ΔV，由于ΔV为定值，所以压强p越大，计算结果之差的绝对值越大。
答案：(1)B　(2)2.04×105　(3)增大
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