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2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养拓展培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在某届“汉字记忆书写”趣味比赛中一共有12名学生获得一等奖，他们分别来自5所学校，总有一所学校至少有( )名学生获得一等奖。
2．如果m和n都是非0的自然数，且，那么m和n成______比例，它们的最大公因数是______。
3．某种油菜籽的出油率一定，榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成( )比例。
4．在一幅北京市地铁规划图上，图上的线段比例尺为，把它改写成数值比例尺是( )；在这幅地图上量得地铁1号线的长度约为2.5厘米，它的实际长度约是( )千米。
5．福建舰是中国第三艘航空母舰，也是中国第一艘弹射型航空母舰。2024年5月1日开展首次航行试验。福建舰的下水，标志着中国成为世界上第二个拥有弹射型航母的国家。据悉它的长约315m，宽约75m，排水量8万余吨。如果按照1∶2000的比例尺制作“福建舰”模型，长应是______cm。
6．如图，有一个长10厘米、宽6厘米的长方形。
(1)将这个长方形绕长所在的直线旋转一周，形成的几何体的侧面积是( )平方厘米。
(2)把这个长方形分成甲、乙两个相等的直角三角形。将直角三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积是( )立方厘米。
7．如果4m＝5n（m、n均不为0），那么m∶n＝( )；m和n成( )比例。
8．x和y都不为0，如果4x＝5y，x和y成( )比例；如果4÷y＝x，x和y成( )比例。（填“正”或“反”）
9．如图，有两个三角形，其中的小三角形面积是n平方厘米，把它按照( )∶( )的比放大后可以得到大三角形，大三角形面积与小三角形面积的比是( )∶( )。
10．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的。
11．一个圆柱形纸盒，侧面展开图是正方形。这个纸盒的底面直径是10厘米，它的高是( )厘米。（取3.14）
12．如下图，把一根长1dm的圆柱形木料截成相同的3段后，表面积增加了24cm2，这根木料的体积是( )cm3。
13．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。甲、乙两地的实际距离是( )千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是( )厘米。
14．一个长方形长5厘米，宽2厘米。以长为轴旋转一周，形成的圆柱的体积是( )立方厘米。
15．一个圆柱的底面半径3cm，高5cm，它的侧面积是( )cm ，体积为( )cm ；与它等底等高的圆锥体积为( )cm 。
二、判断题
16．在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是3。( )
17．把一个正方形按2∶1放大，则放大后的图形周长是原来的8倍。( )
18．高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。( )
19．如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是1∶3。( )
20．旋转中心、旋转方向和旋转角度是图形旋转的三要素。( )
三、选择题
21．如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（ ）。
A．100 B．160π C．200π D．240π
22．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大。放大后图形的面积是多少平方厘米？（ ）
A．1000平方厘米 B．2000平方厘米 C．10000平方厘米
23．当x、y互为倒数时，x与y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三种可能都有
24．在比例尺为1∶8000的地图上，实验楼在教学楼的北偏东40°方向，距离教学楼3.5厘米，那么在真实场景中，实验楼在教学楼的（ ）。
A．东偏北50°，距教学楼280米 B．东偏北50°，距教学楼28米
C．南偏西40°，距教学楼280米 D．南偏西40°，距教学楼28米
25．直径一定，圆的周长和圆周率成（ ）比例；圆的周长和半径成（ ）比例；圆的面积和半径（ ）比例。
①成正比例 ②成反比例 ③不成比例
A．③；①；② B．③；①；③ C．③；①；①
26．体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的，圆柱的高是圆锥高的（ ）。
A． B． C． D．
27．通过以下实验可以发现，的体积是（ ）cm3。
A．20 B．40 C．60 D．80
28．A、B两地之间的实际距离是20km，在一幅地图上量得这两地的图上距离是4cm。这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶500000
29．下面四个古代故事中所用的策略，与推导圆柱体积计算公式所用策略相同的是（ ）。
A．曹冲称象 B．草船借箭 C．田忌赛马 D．刻舟求剑
30．永城市位于河南省最东部，地处豫鲁苏皖四省接合部，素有“豫东明珠、绿城水乡”之称。因拥有出色的面粉加工能力成为国家唯一授予“中国面粉城”称号的城市。小莉一家驱车前往永城游芒砀山、品永城面点。汽车行驶的路程与时间的关系如图，下列说法错误的是（ ）。
A．汽车行驶的路程与时间成正比例 B．汽车每小时行驶70千米
C．表示的数为3.2 D．表示的数为320
四、计算题
31．计算园地。
4.5÷0.9＝ 1.23＋7.73＝
1.26－0.06＝ 100÷50%＝ 20＋0.02＝ 89÷4÷0.25＝
1.9×8＝ 0.05÷0.02＝ 0.9÷0.05＝
32．解比例或解方程。
0.36∶8＝y∶25 5x－8×6＝12
33．计算（1）的体积和（2）的表面积。
（1） （2）
五、作图题
34．校园清洁机器人“小净”从学校教学楼出发，先向南偏东30°方向行驶100米到达图书馆，再向西行驶200米到达实验楼，最后向北偏西45°方向行驶150米到达篮球馆进行清洁卫生。请在图中画出机器人“小净”的行驶路线示意图。（比例尺为1∶5000）
35．（1）画出图①三角形绕点逆时针旋转90°后的图形。
（2）在图②上增加2个小正方形（1个小正方形就是1个小方格），使它成为一个轴对称图形并画出其对称轴。
（3）画出图③先向下平移3格，再向右平移2格后的图形。
六、解答题
36．小敏一家四口开车从家去北京游玩，全程共600千米。汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满50升汽油，中途不加油能到达目的地吗？（用比例解答）
37．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。若以这样的速度飞行，“天宫”飞行384千米需要多长时间？（用比例知识解答）
38．一个从里面量底面半径为5厘米，高为16厘米的圆柱形容器中，水深为11厘米。再将一个底面半径为3厘米，高为10厘米的铁制圆锥垂直完全浸没在水中，这时容器中水深多少厘米？
39．林林家自来水管水龙头的内直径是1.4厘米，打开水龙头后水的流速是25厘米/秒。林林用一个容积为1.2升的热水瓶装水，算一算，40秒能装满吗？
40．甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行90千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车相遇。两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多长？
41．一辆汽车出厂前进行了行驶的路程和耗油量的测试，测试结果记录如下表：
行驶的路程/千米 24 36 60 72
耗油量/升 2 3 5 6
(1)汽车行驶的路程和耗油量成什么比例？写出关系式。
(2)这辆汽车油箱的最大容量是50升，这辆汽车最多可行驶多少千米？
42．为了守护绿水蓝天，倡导低碳生活，共享单车逐渐成为人们日常出行的热门选择之一。李老师从家出发，骑车去图书馆，骑行速度是225米/分，24分钟可以到达。原路返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前4分钟到家。李老师返回时的骑行速度是多少米/分？（列比例解答）
43．陀螺是中国传统的玩具，周末小智和爸爸一起制作了一个木质陀螺。
(1)这个陀螺的上部分是圆柱形，下部分是圆锥形（如图）。它的体积是多少立方厘米？
(2)小智打磨好陀螺后准备涂上橙色，这种橙色可以用红色与黄色按照3∶7的比例调配而成。他在调色盘上挤入了一管约42克黄色颜料，如果要调配出理想的橙色，需要加入多少克的红色颜料？（用比例知识解答）
44．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.5厘米。一辆货车从甲地运货到乙地，行了小时，平均每小时行54千米，货车这时距离乙地还有多少千米？
45．最近，粤BA赛事火热进行中。汕头队战绩亮眼。（以下两题用比例的知识解答）
(1)乘着粤BA的热潮，学校举办校园篮球赛，安排学生在操场观看比赛。如果每排坐25人，需要摆12排；现在场地调整，每排坐30人，需要摆多少排？
(2)哥哥住在东海岸片区，准备骑电动车去观赛，导航得知从家到汕头正大体育馆大约14km。哥哥17时30分从家出发，17时42分时已经骑行了4.8km。按照这样的平均速度，18时30分能否到达体育馆？
46．宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂要加工一批宣纸，下面是每天加工的数量与天数情况表。
每天加工的数量/张 270 300 360
天数/天 20 18 15
(1)每天加工的数量与天数成反比例吗？为什么？
(2)如果每天加工450张，这批宣纸需要多少天加工完？
47．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。
信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4∶3；
信息2：张叔叔从A市出发，以80千米/小时的速度行驶了2.5小时到达B城；
信息3：当汽车行驶20千米时，耗油量是2.4升。
(1)A市到C市的路程是多少千米？
(2)假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了多少千米？
48．联合国教科文组织把每年4月23日定为“世界读书日”，希望借助这个重要的日子，向大家推广阅读和写作，今年是第30个“世界读书日”。
(1)这天各网站推出了购书优惠活动。
A网站：优惠当天下单可以享受“每满200元减80元”；
B网站：优惠当天下单可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。
王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1000元的图书，在哪个网站购书更优惠？
(2)林琳积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划每天阅读48页《西游记》，9天读完，实际上她12天才读完，林琳实际平均每天读多少页？（用比例知识解答）
49．电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。新新的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中新新记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。
行驶路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 …
耗电量/千瓦时 0 12 24 36 48 60 72 …
(1)把上表中该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量成（ ）比例。
(2)该品牌的电动汽车充满电后最大行驶路程为420千米，则这辆电动汽车待电量耗尽后充满电需要( )千瓦时；30千瓦时的电可行驶( )千米。
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参考答案与试题解析
1．3
【分析】把5所学校看作5个“抽屉”，12名获得一等奖的学生看作12个“元素”，每个抽屉先放2个，共需10名学生，余2名学生无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里有2＋1名学生，据此解答。
【解析】12÷5＝2（名）……2（名）
2＋1＝3（名）
2．正 n
【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。根据一个因数＝积÷另一个因数，将转换为，5是已知的自然数，是一定的，据此判断m和n成什么比例。整数a除以整数b，所得的商是整数而没有余数，就是a是b的倍数，b是a的因数，且较大数是两个数的最小公倍数，较小数是两个数的最大公因数。
【解析】已知（m和n均不为0），可得：
（一定）
所以，m和n成正比例。
因为m和n都是非0的自然数，且，则，
所以，m和n最大公因数是n。
3．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】榨出菜籽油的质量÷所需油菜籽的质量×100%＝油菜籽的出油率（一定），榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成正比例。
4．1∶2000000/ 50
【分析】题中线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米，用图上距离比实际距离可求出数值比例尺；
用图上距离除以比例尺可求出实际距离。
【解析】20千米＝2000000厘米
数值比例尺为：1∶2000000。
2.5÷
＝2.5×2000000
＝5000000（厘米）
5000000厘米＝50千米
地铁1号线的实际长度约是50千米。
5．15.75
【分析】比例尺计算需要单位一致，已知实际舰长315m，根据1m＝100cm，把单位换算为cm。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数据代入计算即可。
【解析】315m＝31500cm
31500×＝15.75（cm）
6．(1)376.8
(2)753.6
【分析】（1）首先确定长方形绕长旋转后形成的几何体是圆柱，因为旋转轴是长，所以圆柱的高等于长方形的长，底面半径等于长方形的宽，再代入圆柱侧面积公式计算即可。
（2）先明确直角三角形乙的两条直角边长度分别对应原长方形的长和宽，判断绕顶点B所在的直线旋转后形成的几何体是圆柱减去圆锥的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径都等于原长方形的长，高都等于原长方形的宽，再分别用圆柱体积公式和圆锥体积公式计算后求差值。
【解析】（1）将这个长方形绕长所在的直线旋转一周，形成底面半径是6厘米，高是10厘米的圆柱体。
圆柱侧面积：
（平方厘米）
（2）直角三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周，形成的几何体体积等于底面半径是6厘米、高是10厘米的圆柱减去与它等底等高的圆锥的体积。
（立方厘米）
7．//1.25 正
【分析】根据等式的性质，先将等式两边同时除以n，再同时除以4，可得出m与n的比值；
如果两个数的比值一定，这两个数成正比例关系。如果两个数的积一定，这两个数成反比例关系。
【解析】4m＝5n
等式两边同时除以n：＝5
等式两边再同时除以4：＝，所以m∶n＝。
由此可知m和n的比值一定，所以m和n成正比例关系。
8．正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】4x＝5y，则x∶y＝5∶4，5∶4＝，比值一定，x和y成正比例。
如果4÷y＝x，xy＝4，乘积一定，所以x和y成反比例。
9．3 1 9 1
【分析】根据图形的放大与缩小知识，图形放大的比是指放大后图形的对应边长与原图形对应边长的比，而结合图示可知，大三角形的各条边的长是小三角形各条对应的边长的3倍，依此解答。再根据图形放大后面积的变化规律：面积比为对应边长比的平方进行解答。
【解析】从图中可以看出，大三角形的对应边长是小三角形对应边长的3倍，所以小三角形按照 3∶1的比放大后可以得到大三角形。面积比为对应边长比的平方，所以大三角形面积与小三角形面积的比是：32∶12＝9∶1。
10．
【分析】瓶子的容积＝水的体积＋空的部分的体积，把圆柱的底面积设为S，根据圆柱的体积＝Sh，算出瓶子的容积和水的体积，再用水的体积除以瓶子的容积即可。
【解析】假设瓶子的底面积是S。
16－14＝2（cm）
10S÷（10S＋2S）
＝10S÷12S
＝10÷12
＝
11．31.4
【分析】圆柱的侧面沿着高展开之后，如果是正方形，则这个圆柱的底面周长等于高，先根据圆柱的底面周长＝πd求出底面周长，也就是圆柱的高。
【解析】3.14×10＝31.4（厘米）
12．60
【分析】先统一长度单位，把圆柱形木料截成相同的段，需要截次，一共会增加个底面的面积，用增加的表面积除以求出圆柱的底面积，再根据圆柱体积公式，用底面积乘木料的长度（高）计算出木料体积。
【解析】
这根木料的体积是。
13．24 9.6
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，单位换算时，1千米＝100000厘米，由此解答即可。
【解析】6÷
＝6×400000
＝2400000（厘米）
2400000厘米＝24千米
2400000×＝9.6（厘米）
即甲、乙两地的实际距离是24千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是9.6厘米。
14．62.8
【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出它的体积。
【解析】3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
15．94.2 141.3 47.1
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝πr2h；圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。用圆柱的体积乘算出圆锥的体积。
【解析】侧面积：2×3.14×3×5＝94.2（cm2）
体积：3.14×32×5＝3.14×9×5＝141.3（cm3）
圆锥的体积：141.3×＝47.1（cm3）
16．×
【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项的积除以一个外项，即可求出另一个外项，再进行比较。
【解析】÷6
＝×
＝
在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是。
故答案为：×
17．×
【分析】假设放大前正方形边长为1，求出按2∶1放大的正方形边长为2，根据“正方形周长＝边长×4”分别求出放大前后正方形周长，求出它们的倍数，再判断正误。
【解析】假设放大前正方形边长为1，则周长为1×4＝4
按2∶1放大的正方形边长为2，则周长为2×4＝8
8÷4＝2
即放大后的图形周长是原来的2倍，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断。
【解析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥的底面积是否相等的前提条件下，就无法确定高相等的圆柱和圆锥体积的大小。 因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
19．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱和圆锥的体积相等，高相等；根据赋值法，设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1，分别求出圆柱的底面积和圆锥的底面积，再根据比的意义，进而解答。
【解析】设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1。
圆柱的底面积：6÷1＝6
圆锥的底面积：6÷1÷
＝6÷
＝6×3
＝18
18∶6
＝（18÷6）∶（6÷6）
＝3∶1
如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是3∶1。
故答案为：×
20．√
【分析】图形旋转是图形围绕一个固定点，按指定方向转动一定角度的运动。据此匹配三要素判断。
【解析】旋转过程中，固定的点为旋转中心，转动的方向为旋转方向，转动的度数为旋转角度，三者共同决定旋转后图形的位置，是图形旋转的三要素，因此题干表述正确。
故答案为：√
21．C
【分析】两个完全相同的该立体，可以拼成一个完整的圆柱，原立体体积就是拼成的大圆柱体积的一半。已知底面直径为8cm，则半径为8÷2＝4cm，底面积为π×42＝16π（cm2）。拼成的大圆柱的总高为10＋15＝25cm，然后用底面积乘高计算后再除以2即可。
【解析】8÷2＝4（cm）
π×42＝16π（cm2）
10＋15＝25（cm）
16π×25÷2
＝400π÷2
＝200π（cm3）
22．C
【分析】把正方形按10∶1的比放大，是指把正方形的边长扩大到原来的10倍。根据正方形的面积公式，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方，即10×10＝100倍。用原来的面积乘面积扩大的倍数即可求出放大后的面积。
【解析】边长扩大到原来的10倍，面积扩大到原来的：10×10＝100倍
放大后图形的面积为：100×100＝10000（平方厘米）
23．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此分析。
【解析】因为x、y互为倒数，所以，乘积一定。
所以x与y成反比例。
24．A
【分析】因为观测点始终是教学楼，所以地图上的方向和真实场景的方向完全一致，先确定实验楼相对于教学楼的方位。以教学楼为观测点，实验楼在教学楼北偏东40°方向，以东为基准，向北偏转90°－40°＝50°，即东偏北50°方向。
根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出实验楼到教学楼的实际距离。
【解析】3.5÷＝3.5×8000＝28000（厘米）＝280（米）
因此，真实场景中，实验楼在教学楼的东偏北50°，距教学楼280米处。
25．B
【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
【解析】根据圆的周长公式C＝πd得C÷π＝d，直径d一定，而π本身也是一个固定不变的常数，不是变量，两个量成比例关系的前提是两个都是变化的量，所以周长和圆周率不成比例；
根据圆的周长公式C＝2πr得C÷r＝2π，周长和半径的比值是固定的值2π，所以它们成正比例；
根据圆的面积公式得S÷r＝πr，比值πr会随着半径r的变化而变化，不是固定值，同时S和r的乘积也不是定值，所以圆的面积和半径不成比例。
26．B
【分析】根据题意，体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的，令圆柱的底面半径为1，那么圆锥的底面半径为2，结合圆柱的体积公式＝πr2h，圆锥体积公式＝πr2h，代入计算即可解答。
【解析】令圆柱的底面半径为1，那么圆锥的底面半径为2。
π×12×圆柱的高＝×π×22×圆锥的高
π×圆柱的高＝×π×4×圆锥的高
圆柱的高＝×圆锥的高
所以，圆柱的高是圆锥高的。
27．D
【解析】根据图示，三个正方体的体积等于60mL，可知一个小正方体的体积是60÷3＝20（mL），根据右图可知2个小正方体和一个圆柱的体积是120mL，所以一个圆柱的体积是120－20×2＝80（mL），据此结合题意分析解答即可。1毫升＝1cm3。
【解答】一个小正方体的体积是：
60÷3＝20（毫升）
一个圆柱的体积是：
120－20×2
＝120－40
＝80（毫升）
80毫升＝80立方厘米。
28．D
【分析】根据1km＝100000cm，把20km换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比例尺，然后根据比的基本性质化简即可。
【解析】20km＝2000000cm
4∶2000000
＝（4÷4）∶（2000000÷4）
＝1∶500000
29．A
【分析】推导圆柱体积公式，采用的是将圆柱切割成若干个小扇形，再拼接成近似的长方体，把圆柱转化为长方体（等积变形），利用已知的长方体体积公式解决问题，逐一分析选项中古代故事所体现的思想即可。
【解析】A．将大象重量转化为等量石头重量，通过船的吃水标记确定石头数量，与圆柱体积推导类似，均通过转化策略，符合题干要求；
B．用草人代替真人，欺骗对方射箭，属于以假乱真的计谋，不属于转化策略，不符合题干要求；
C．通过调整出场顺序，用下等马对上等马，实现整体胜利，不属于转化策略，不符合题干要求；
D．在船上掉落剑后，在船舷刻记号，试图凭此找回剑，不属于转化策略，不符合题干要求。
30．D
【分析】A．由图可知，路程与时间关系的图象是一条经过原点的直线，说明汽车行驶的路程与时间成正比例关系，即在直线l上的各点对应的纵轴与横轴上的数的比值（汽车的行驶速度）一定。
B．点E（1.5，105）表示汽车行驶1.5小时，路程为105千米。根据“速度＝路程÷时间”，计算出汽车的行驶速度。
C．根据“时间＝路程÷速度”求当行驶路程为224km时行驶的时间，即点M表示的数。
D．根据“路程＝速度×时间”求经过4时行驶多少千米，即点N表示的数。
【解析】A．路程与时间关系的图象是一条经过原点的直线，汽车行驶的路程与时间成正比例，说法正确；
B．105÷1.5＝70（千米/时），即汽车每小时行驶70千米，说法正确；
C．224÷70＝3.2（时），说法正确；
D．70×4＝280（千米），说法错误。
31．14；5；8.96；；
1.2；200；20.02；89；
15.2；2.5；18；
【解析】略
32．x＝7.5；y＝1.125；x＝12
【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成4x＝10×3，再根据等式的性质2给方程两边同时除以4；
（2）先根据比例的基本性质把方程写成8y＝0.36×25，再根据等式的性质2给方程两边同时除以8；
（3）先计算8×6，再根据等式的性质1给方程两边同时加上48，最后根据等式的性质2给方程两边同时除以5。
【解析】＝
解：4x＝10×3
4x＝30
4x÷4＝30÷4
x＝7.5
0.36∶8＝y∶25
解：8y＝0.36×25
8y＝9
8y÷8＝9÷8
y＝1.125
5x－8×6＝12
解：5x－48＝12
5x－48＋48＝12＋48
5x＝60
5x÷5＝60÷5
x＝12
33．（1）753.6；（2）200.24
【分析】（1）观察图形可知，图形是由一个底面半径是4dm、高是7dm的圆柱和一个底面半径是8dm、高是6dm的圆锥组成的，根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，代入数据计算即可求出组合图形的体积。
（2）观察图形可知，图形的表面积等于棱长为5cm的正方体的表面积与底面半径为2cm、高为4cm的圆柱的侧面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝2，代入数据分别求出正方体的表面积和圆柱的侧面积，再相加即可求解。
【解析】（1）3.14××7＋×3.14××6
＝3.14×16×7＋×6×（3.14×64）
＝50.24×7＋2×200.96
＝351.68＋401.92
＝753.6（）
（2）5×5×6＋2×3.14×2×4
＝25×6＋6.28×2×4
＝150＋12.56×4
＝150＋50.24
＝200.24（）
34．
【分析】先根据图上距离＝实际距离×比例尺，结合题目给出的比例尺1∶5000（即图上1厘米代表实际50米），用各段实际距离分别乘比例尺，求出对应的图上距离；再以教学楼为观测点，先向南偏东30°方向画出到图书馆的路线，再从图书馆向西画出到实验楼的路线，最后从实验楼向北偏西45°方向画出到篮球馆的路线；画完后标注好方向标、各地点名称、路线角度和比例尺。
【解析】教学楼到图书馆：
100米＝10000厘米
10000×＝2（厘米）
图书馆到实验楼：
200米＝20000厘米
20000×＝4（厘米）
实验楼到篮球馆：
15000×＝3（厘米）
图略
35．
【分析】旋转：图形绕定点按照方向旋转一定角度，定点位置不变，图形的形状、大小不变，仅方向改变。轴对称：图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，需补充图形使其满足对称要求。平移：图形沿指定方向移动指定格数，图形的形状、大小、方向均不发生改变。
【解析】（1）以点O为旋转中心，将三角形的各顶点分别逆时针旋转90°，再连接顶点，得到旋转后的图形。
（2）在图形的上下对称位置各添加1个小正方形，使图形沿水平中线对折后完全重合，并画出对称轴。（答案不唯一）
（3）将平行四边形的4个顶点分别向下平移3格，再向右平移2格，依次连接对应顶点，得到平移后的图形。
36．能
【分析】根据题意可知，汽车每千米的耗油量不变，即汽车的耗油量汽车行驶的路程汽车每千米的耗油量（一定），比值一定，则汽车的耗油量与汽车行驶的路程成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设行千米需升油。
因为
答：中途不加油能到达目的地。
37．50秒
【分析】速度＝路程÷时间，分析题目，设“天宫”飞行384千米需要x秒，根据速度不变列出方程76.8∶10＝384∶x，最后解出方程即可。
【解析】解：设“天宫”飞行384千米需要x秒。
76.8∶10＝384∶x
76.8x＝384×10
76.8x＝3840
76.8x÷76.8＝3840÷76.8
x＝50
答：“天宫”飞行384千米需要50秒。
38．12.2厘米
【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h；分析题目，容器中上升的水的体积等于放入的铁制圆锥的体积，先根据圆锥的体积公式求出铁制圆锥的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积（πr2）用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可得到容器中水面上升的高度，最后加上原来的水深即可得到现在的水深。
【解析】3.14×32×10×
＝3.14×9×10×
＝28.26×10×
＝282.6×
＝94.2（立方厘米）
94.2÷（3.14×52）
＝94.2÷（3.14×25）
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
11＋1.2＝12.2（厘米）
12.2＜16，水没有溢出来
答：这时容器中水深12.2厘米。
39．能装满
【分析】根据题意，先求40秒流出的水量，用自来水管水龙头的内孔截面的面积乘水的流速等于每秒的流水量，再乘水流的时间，求出40秒的水流量，再与1.2升进行比较即可解答。
【解析】1.4÷2＝0.7（厘米）
3.14×0.72×25×40
＝3.14×0.49×25×40
＝3.14×0.49×（25×40）
＝1.5386×1000
＝1538.6（立方厘米）
1538.6立方厘米＝1.5386立方分米＝1.5386升
1.5386升＞1.2升，所以40秒能装满。
答：40秒能装满。
40．510千米；25.5厘米
【分析】把甲车的速度看作单位“1”，乙车速度是甲车的，乙车的速度＝甲车的速度×，根据“总路程＝相遇时间×速度和”求出两地之间的距离，再把单位转化为“厘米”，最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出应该画的长度。
【解析】90×＝80（千米）
3×（90＋80）
＝3×170
＝510（千米）
510千米＝51000000厘米
51000000×＝25.5（厘米）
答：两地相距510千米，应该画25.5厘米。
41．(1)正比例；行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）
(2)600千米
【分析】（1）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例。
（2）用每升油行驶的路程乘这辆汽车油箱的最大容量即可求出这辆汽车最多可行驶的路程。
【解析】（1）24÷2＝36÷3＝60÷5＝72÷6＝12（一定）
答：汽车行驶的路程和耗油量成正比例，行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）。
（2）12×50＝600（千米）
答：这辆汽车最多可行驶600千米。
42．270米/分
【解析】设李老师返回时骑行速度是x米/分，因为从家去图书馆的距离一定，所以平均每分钟骑行的米数与用的时间成反比例，据此列出式子解答即可。
【解答】解：设李老师返回时骑行速度是x米/分。
225×24＝（24－4）×x
5400＝20x
20x÷20＝5400÷20
x＝270
答：李老师返回时的骑行速度是270米/分。
43．(1)141.3立方厘米
(2)克
【分析】（1）陀螺是一个圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此解答。
（2）由于红色和黄色的比是3∶7，设需要加入x克的红色颜料，红色颜料的重量∶黄色颜料的重量＝3∶7，列比例，解比例即可解答。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×4＋×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×4＋×3.14×32×3
＝3.14×9×4＋×3.14×9×3
＝113.04＋28.26
＝141.3（立方厘米）
答：它的体积是141.3立方厘米。
（2）解：设需要加入x克的红色颜料。
x∶42＝3∶7
7x＝42×3
7x＝126
7x÷7＝126÷7
x＝18
答：需要加入18克的红色颜料。
44．144千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲乙两地的实际距离；再根据“1千米＝100000厘米”，将单位换算成千米；最后根据“路程＝时间×速度”，求出货车行驶的路程，再用甲乙两地实际距离减去已行驶距离即可。
【解析】4.5÷
＝4.5×4000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
×54＝36（千米）
180－36＝144（千米）
答：货车这时距离乙地还有144千米。
45．(1)10排
(2)能
【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量成正比例关系；两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量成反比例关系。
（1）根据题意可知，每排人数×排数＝总人数（一定），所以每排人数和排数成反比例。设每排坐30人，需要摆x排。根据反比例的意义列出比例求解。
（2）“按照这样的平均速度”表示速度一定，即路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。先用17时42分减去17时30分求出与4.8千米相对应的时间，设行14千米所需的时间为y分钟，根据正比例的意义列出比例求解，求出行14千米所需的时间后，用出发时间17时30分加上14千米所需的时间后与18时30分作比较，如果小于18时30分，则能到达体育馆，反之，则不能。
【解析】（1）解：设需要摆x排。
答：每排坐30人，需要摆10排。
（2）17时42分－17时30分＝12分
解：设行14千米所需的时间为y分。
17时30分＋35分＝18时5分
18时5分＜18时30分
答：按照这样的平均速度，18时30分能到达体育馆。
46．(1)成反比例；每天加工的数量×天数＝宣纸的总量（一定）
(2)12天
【分析】（1）两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。表中有两种相关联的量：每天加工的张数和天数，把表中三组对应的数相乘，比较三个算式的乘积是不是相等，如果相等，每天加工的张数和天数就成反比例。
（2）根据反比例的意义，乘积不变，所以利用（1）中求出的乘积，也就是宣纸的总量，用总量除以每天加工的张数求出加工的天数。
【解析】（1）（张）
（张）
（张）
所以，这批宣纸的总张数是固定不变的。
因为每天加工的数量×天数＝宣纸的总量（一定），所以每天加工的数量与天数成反比例。
（2）（天）
答：这批宣纸需要12天加工完。
47．(1)350千米
(2)250千米
【分析】（1）路程＝速度×时间，据此求出A、B两地的路程，用求得的路程除以4，再乘3，即可求出B、C两地的路程，再将A、B两地的路程和B、C两地的路程相加，即可求出A市到C市的路程；
（2）设当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了x千米，根据每千米耗油量不变，列出比例式，再解比例即可解答。
【解析】（1）80×2.5＝200（千米）
200÷4×3
＝50×3
＝150（千米）
200＋150＝350（千米）
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）解：设当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了x千米。
2.4∶20＝30∶x
2.4x＝20×30
2.4x＝600
x＝600÷2.4
x＝250
答：当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了250千米。
48．(1)A网站购书更优惠
(2)36页
【分析】（1）比哪个网站更优惠。A网站每满200元减80元，先看1000元里面有几个200元，有几个就减几个80元，用原价减掉优惠的钱就是实付价。B网站折上折，先打七折，单位“1”是原价1000元，七折后是1000元的70%。再打九折，单位“1”是七折后的价钱，就是七折后的价钱乘90%。算出两个网站的实付价，哪个少哪个更优惠。
（2）一本书的总页数不变。林琳计划每天读48页，9天读完，总页数就是48×9。实际12天才读完，实际每天读的页数设为x。总页数不变，每天读的页数和天数成反比例。每天读的页数×天数＝总页数（一定）。计划的总页数等于实际的总页数，列出等式，解出x。
【解析】（1）A网站：1000÷200×80
＝5×80
＝400（元）
1000－400＝600（元）
B网站：1000×70%×90%
＝700×0.9
＝630（元）
600＜630，A网站价格低
答：A网站购书更优惠。
（2）解：设林琳实际平均每天读x页。
12x＝48×9
12x＝432
12x÷12＝432÷12
x＝36
答：林琳实际平均每天读36页。
49．(1)正
(2) 63 200
【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；
把统计表中该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可。
（2）由第（1）题可得出行驶路程与耗电量的比值，求行驶420千米需要的电量，即求比的后项，用比的前项除以比值即可；
求30千瓦时的电可行驶的路程，即求比的前项，用比的后项乘比值即可。
【解析】（1），电动汽车的行驶路程与耗电量比值一定，该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例。
如下图：
（2）
（千瓦时）
这辆电动汽车待电量耗尽后充满电需要63千瓦时。
（千米）
30千瓦时的电可行驶200千米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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