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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养拓展培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在、0.875和中，最大的数是( )，最小的数是( )。
2．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，感到有些凉，就加满热水，又喝了，这时乐乐一共喝了( )杯牛奶。
3．在括号里填上适当的体积或容积单位。
酒店自助餐厅的空间大约是1000( )，餐厅有一个容积是275( )的冰箱，笑笑从里面拿出一块体积是50( )的蛋糕。
4．实验课上，王老师带着学生用一根36cm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是( )cm，体积是( )cm3。
5．用铁丝做一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米和5厘米的长方体框架（拼接处不计），至少需要( )厘米铁丝，若把这根铁丝围成一个正方体框架（正好用完），正方体框架的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。
6．学校运动会采购器材，一共买了80个跳绳和毽子。一根跳绳10元，一个毽子4元，总共花了536元。跳绳有( )根，毽子有( )个。
7．李老师把一根长是6米的长方体木料平均截成5段，表面积增加了24平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
8．北京和大连相距920千米。甲乙两辆汽车同时从北京和大连相对开出，4小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行( )千米。
9．三个连续自然数，第三个数是第一个数的1.5倍，这三个自然数的平均数是( )。
10．一个等腰三角形的一边长米，另一边长米，这个等腰三角形周长是( )米。
11．一盒磁带的长为110mm、宽为70mm、高为16mm，将3盒这样的磁带包成一包（接口处不计），当包成的长方体长为( )mm、宽为( )mm、高为( )mm时，最节省包装纸。
12．救援队检测水深，危险区域标记为1.75米，这个数据用分数表示是( )米，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
13．把两个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )，表面积是( )。
14．宣传站用的长方体水箱长5dm、宽4dm、高3dm，这个水箱能装( )L水。
15．一杯纯果汁，小明喝了杯，觉得有些浓，就加满了水，又喝了杯，还是觉得浓，再兑满水，最后一饮而尽。小明喝了( )杯纯果汁，( )杯水。
二、判断题
16．书店在学校的北偏西40°方向上，那么学校在书店的南偏东40°方向上。( )
17．1吨钢材的和3吨棉花的一样重。( )
18．打分时通常去掉一个最高分和一个最低分，降低了极端数据对平均数的影响。( )
19．一个数乘真分数，积一定大于原数。( )
20．一个数（0除外）除以分数，所得的商一定大于这个数。( )
三、选择题
21．为了响应“国家体重管理年”的号召，小敏坚持每天跳绳。下面是她一周跳绳的情况，能代表小敏这一周跳绳整体水平的次数是（ ）。
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
次数 150 146 145 140 144
A．146 B．145 C．142 D．140
22．如果，那么下面得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
23．下面四个算式中的“8”和“5”能够直接相加减的是（ ）。
A．876＋325 B． C．3.87－1.5 D．
24．下列算式中，“4”和“6”能直接相加的是（ ）。
A． B． C． D．
25．下面的情况中，（ ）用复式折线统计图来表示更能清楚地反映其中的信息。
A．笑笑家12个月用水量的增减变化情况 B．学校各兴趣小组男生、女生的人数
C．两个超市上半年各月销售额的变化情况 D．张叔叔一年中每个月的手机费
26．一辆汽车行驶千米用了升汽油，求这辆汽车平均每升汽油行驶多少千米的算式是（ ）。
A． B． C．
27．一种长方体礼品盒如图所示，现将两个这样的礼品盒包装在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
A．方法一 B．方法二 C．方法三 D．无法确定
28．用5个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，体积和表面积发生的变化是（ ）。
A．体积变大，表面积变小 B．体积和表面积都不变
C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小
29．小华要绘制长沙、昆明两个城市今年5月1日－5日的日平均气温统计图，要求既要便于看出两地日平均气温的变化，还要便于对两组数据进行比较，他应该选择（ ）统计图。
A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线
30．下面是四个小组学生1分跳绳成绩。不计算就能看出（ ）组平均成绩大约是120下/分。
A．95，110，132，142，121 B．120，119，121，90，100
C．120，122，168，145.100 D．127，95，141，78，128
四、计算题
31．直接写得数。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
32．脱式计算，能简算的要简算。

33．解方程。

34．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：m）
（1） （2）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．下图是一个长方体展开图的三个面。
(1)画出展开图的另外三个面，并标注每个面的名称。
(2)如果每个小方格的边长为1厘米，该长方体的表面积是多少平方厘米？
37．营山某凉面店记录了最近一周两种特色凉面的销量（单位：碗），数据如下。
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
营山凉面 110 120 115 125 150 160 155
鸡丝凉面 90 80 92 85 120 130 115
(1)根据上表数据，在上图中绘制两种特色凉面销量的折线统计图。
(2)两种特色凉面总销量最高的是星期( )，星期( )总销量比前一天增加的最多。
六、解答题
38．《水浒传》是中国古代四大文学名著之一，书中的梁山好汉有勇有谋，令人印象深刻。在所有的梁山将领中，正将有36名，比将领总数的还多9人。梁山好汉共有多少名将领？（用方程解）
39．五（1）班有48人，有的同学参加了学校组织的运动会，其中有是女生。
(1)五（1）班参加运动会的女生占全班的几分之几？
(2)五（1）班参加运动会的女生有多少人？
40．陕西三原县是有名的香油之乡，三原小磨香油、芝麻酱都是当地国家地理标志特产。三原县本地一家小磨香油加工厂，上个月生产香油20吨，_____。芝麻酱产量比香油少多少吨？
(1)笑笑列出的算式是，你知道她选择的是（ ）号信息，将你选择的信息序号填在横线上。
①芝麻酱产量是香油的；②芝麻酱产量比香油少；③芝麻酱产量是总产量的；
(2)再画出线段图并解答。
41．实验小学共有学生人，其中五年级的学生人数占全校学生总人数的，五年级少先队员的人数占五年级学生总人数的。实验小学五年级的少先队员有多少人？
42．做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长12分米，宽8分米，高6分米。如果每平方分米玻璃需要0.45元钱，做这个鱼缸至少需要多少元钱买玻璃？
43．优优和果果从不同的角度观察爷爷做的一个无盖的长方体玻璃鱼缸。
优优从上面看： 果果从左面看：
(1)根据她们看到的形状和测量的数据，你能计算出爷爷做这个鱼缸至少用多少平方分米玻璃吗？
(2)如果玻璃厚度忽略不计，那么这个鱼缸的容积是多少升？
44．“三八妇女节”时，甜甜为妈妈准备了一份礼物，并进行了装饰。
(1)甜甜先用彩色包装纸对整个礼物盒进行包装（如图），至少需要多少平方厘米的包装纸？（包装过程中的接头处忽略不计）。
(2)接着甜甜用彩带将礼物盒进行了捆扎（如上图），如果打结处要用去23厘米，甜甜一共用了多少厘米的彩带？
45．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。如图是一款青花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（接缝处忽略不计）
46．一块正方体石料棱长是6米，工人师傅在这块石料上挖出一个长5米、宽3.5米、深4米的长方体凹槽后，就制成了一个石槽。这个石槽的质量是多少吨？（1立方米石料重2.5吨）
47．文化馆的魔术师定期到社区开展表演活动，下图是魔术师使用的特殊无盖长方体纸箱，从里面量，长1米，宽0.7米，高1.2米。把兔子放入箱子后，魔术师会拉动透明的线，让正中间的布展开盖住兔子，呈现兔子消失的魔术效果。
(1)盖住兔子的布的大小是多少平方米？
(2)制作一个这样的无盖魔术箱需要多少平方米的纸板？（不考虑连接处）
(3)藏兔子的空间是多少立方米？
48．通过本学期学习，我们知道“乌鸦喝水”故事中，乌鸦能喝到水的原因是石子占用了瓶中水的空间，导致水面上升。下图中，现在的水面高度是容器高度的一半，请算一算，乌鸦至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水？
49．母亲节到了，李涵妈妈买了一个90克的实心纯银手镯送给李涵奶奶作为节日礼物。李涵前两天正好阅读了阿基米德测皇冠体积的故事，也想用这个方法测试一下这个银手镯的体积。他准备好实验器材，实验步骤如下：
第一步；准备一个棱长是4厘米的正方体容器。
第二步：往容器里倒入水，高度为3厘米。
第三步：把这个银手镯完全浸没在水中。
这时容器里的水面正好到容器口，且没有溢出，那么你认为这个银手镯的体积是多少立方厘米？
50．下面是小红7～12岁每年的身高与同龄女学生标准身高的对比统计表：
(1)根据表中的数据，画出复式折线统计图。
(2)小红从( )岁到( )岁身高增长得最快。
(3)小红从( )岁到( )岁和( )岁到( )岁的身高增长速度相同。
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参考答案与试题解析
1．
【分析】分数化小数：用分子除以分母，据此把给出的分数都化成小数，再按照小数比较大小的方法比较大小并确定最大和最小的数。
【解析】＝7÷8＝0.875
＝9÷10＝0.9
＝1÷5＝0.2
因为0.9＞0.875＞0.2，所以＞＝0.875＞，所以最大的数是，最小的数是。
2．
【分析】根据题意，把这杯牛奶看作单位“1”，把整个杯子的容量看成单位“1”，先求第一次喝牛奶的量；加满热水后又喝了杯，再把剩下的看作单位“1”，第二次喝的纯牛奶是这杯牛奶的的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
【解析】第一次：喝的牛奶为，剩余
第二次：喝的牛奶为剩余×＝
＋＝
所以乐乐一共喝了杯牛奶。
3．立方米/m3 升/L 立方厘米/cm3
【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实践可知，1米的正方体体积是1立方米，所以酒店自助餐厅的空间用立方米比较合适；一个汽车的油箱大约50升，餐厅的冰箱比汽车油箱大，所以餐厅的冰箱用升比较合适；1立方厘米大约有大拇指的大小，一块蛋糕的体积比大拇指大，所以一块蛋糕的体积用立方厘米比较合适。
【解析】酒店自助餐厅的空间大约是1000立方米，餐厅有一个容积是275升的冰箱，笑笑从里面拿出一块体积是50立方厘米的蛋糕。
4．3 27
【分析】正方体有12条棱，且棱长都相等，所以用36除以12可算出棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】36÷12＝3（cm）
3×3×3＝27（cm3）
这个正方体的一条棱长是3cm，体积是27 cm3。
5．72 6 216
【分析】根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝的长度；铁丝的长度不变，根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积。
【解析】（7＋6＋5）×4＝18×4＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）
至少需要72厘米铁丝，若把这根铁丝围成一个正方体框架（正好用完），正方体框架的棱长是6厘米，体积是216立方厘米。
6．36 44
【分析】把跳绳的数量设为未知数，毽子的数量＝80－跳绳的数量，等量关系：跳绳的数量×跳绳的单价＋毽子的数量×毽子的单价＝536元，据此列方程解答。
【解析】解：设跳绳有x根，则毽子有（80－x）个。
10x＋4（80－x）＝536
10x＋4×80－4x＝536
10x＋320－4x＝536
10x－4x＋320＝536
6x＋320＝536
6x＋320－320＝536－320
6x＝216
6x÷6＝216÷6
x＝36
80－36＝44（个）
跳绳有36根，毽子有44个。
7．180
【分析】由题可知，求这根木料的体积，已知木料是一个长方体，根据公式长方体的体积＝长×宽×高，已知木料的长，就要求出木料的宽和高，因为木料被截成5段，则被截了4次，每次产生2个新的横截面，共8个横截面，增加的所有横截面的面积加起来就是增加的表面积，横截面的面积=宽×高，即可得到结果。
【解析】6米＝60分米
5－1＝4（次）
2×4＝8（个）
24÷8＝3（平方分米）
3×60＝180（立方分米）
8．110
【分析】把乙车每小时行驶的路程设为未知数，等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝北京和大连之间的总路程，据此列方程解答。
【解析】解：设乙车每小时行x千米。
（120＋x）×4＝920
（120＋x）×4÷4＝920÷4
120＋x＝230
120＋x－120＝230－120
x＝110
9．5
【分析】根据题意，可以设第一个自然数是x，那么第二个自然数就是x＋1，第三个自然数是x＋2。根据数量关系：第一个数×1.5＝第三个数。列出方程1.5x＝x＋2。据此算出这三个数。再算出三个数的总和，除以3，就是三个数的平均数。
【解析】解：设第一个自然数是x，那么第二个自然数就是x＋1，第三个自然数是x＋2。
x＋2＝1.5x
x＋2－x＝1.5x－x
0.5x＝2
0.5x÷0.5＝2÷0.5
x＝4
x＋1＝4＋1＝5
x＋2＝4＋2＝6
（4＋5＋6）÷3＝15÷3＝5
那么，这三个自然数的平均数是5。
10．/
【分析】已知一个等腰三角形两条边的长度分别为米和米，根据等腰三角形的特征“两条腰长相等”可知，有两种情况：（1）等腰三角形的腰长是米；（2）等腰三角形的腰长是米；
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”判断这两种情况是否能组成三角形；再把能组成三角形的三条边相加，求出它的周长。
【解析】情况一：假设等腰三角形的腰长是米；
＋＝（米）
＝，＝
＜，即＋＜；
不符合三角形的三边关系，所以米、米、米不能组成三角形。
情况二：假设等腰三角形的腰长是米；
＋＝（米）
＞，即＋＞；
符合三角形的三边关系，所以米、米、米能组成三角形。
这个等腰三角形周长是：
＋＋
＝＋
＝＋
＝（米）
11．110 70 48
【分析】把3个小长方体拼成一个大长方体会减少4个相同的面，要节省包装纸，需要使拼成的大长方体的表面积最小，即把最大的面重叠，磁带最大的面是长×宽的面，拼成的大长方体的长和宽都不变，高变成原来的3倍，据此解答。
【解析】拼成的大长方体的长和宽都不变，高变成原来的3倍。
16×3＝48（mm）
包成的长方体长为110mm、宽为70mm、高为48mm时，最节省包装纸。
12．/ 1
【分析】两位小数可以化成分母是100的分数，去掉小数的小数点作分子，化成分数不是最简分数的要约分成最简分数。分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，将2化成与分数同分母的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。
【解析】救援队检测水深，危险区域标记为1.75米，1.75＝＝，这个数据用分数表示是米，2＝、8－7＝1（个），再添上1个这样的分数单位就是最小的质数。
13．54 90
【分析】一个小正方体体积＝棱长×棱长×棱长，拼成的长方体体积等于两个小正方体的体积之和；拼成的长方体的长是2个3cm，宽是3cm，高是3cm，代入公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】体积：3×3×3×2＝54（cm3）
拼成长方体的长：3×2＝6（cm）
表面积：
3×6×4＋3×3×2
＝72＋18
＝90（cm2）
14．60
【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，计算出容积，根据1dm3＝1L，统一单位即可。
【解析】5×4×3＝60（dm3）
60dm3＝60L
15．
【分析】开始的时候有一杯纯果汁，最后全部喝完，不管加了多少水，果汁的总量没有发生变化，所以一共喝了杯纯果汁；第一次加了杯水，第二次又加了杯水，求出两个分数的和就是一共喝水的杯数，据此解答。
【解析】（杯）
即小明喝了1杯纯果汁，杯水。
16．√
【分析】根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。
【解析】书店在学校的北偏西40°方向上，是以学校为观测点；反过来，以书店为观测点时，方向正好相反：北的反方向是南，西的反方向是东，角度保持不变，所以学校在书店的南偏东40°方向上，原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别求出1吨钢材的和3吨棉花的，再比较大小。
【解析】（吨）
（吨）
，所以1吨钢材的和3吨棉花的一样重。原说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；平均分很容易受到极端数据的影响，所以在计算平均数时常去掉一个最高分和一个最低分，据此判断。
【解析】根据分析可知：打分时通常去掉一个最高分和一个最低分，降低了极端数据对平均数的影响；原说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】真分数的定义是分子小于分母、数值小于1的分数。分两种情况分析积与原数的大小关系：原数不为0时，正数乘小于1的数，积小于原数；原数为0时，0乘任意真分数，积和原数相等。
【解析】真分数的数值小于1，当原数不为0时，原数乘真分数，得到的积小于原数；当原数为0时，0乘任意真分数结果仍为0，积与原数相等。
两种情况都不存在积大于原数的情况，原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】一个非零数除以分数，商不一定大于这个数。如果除数是真分数，比1小，除以比1小的数商会变大，商大于原数。如果除数是假分数，大于或等于1，除以大于1的数商会变小，商小于或等于原数。
【解析】除以真分数，商大于原数；除以假分数，商小于或等于原数。
例：2÷＝4＞2，2÷＜2。因此，原题说法错误。
故答案为：×
21．B
【分析】平均数可以代表一组数据的整体平均水平，计算小敏这五天跳绳的平均次数即可，把这一周跳绳的数量相加，然后再除以5计算。
【解析】150＋146＋145＋140＋144＝725（次）
725÷5＝145（次）
22．B
【分析】比较四个选项中每个运算对a的影响。当a＞1时，乘一个小于1的数会使结果变小，除以一个小于1的数会使结果会变大。在除法中，被除数相同，除数越小，商越大。
【解析】A．因为，所以；
B．因为，所以；
C．因为，所以；
D．因为，所以；
与均是大于a的，再比较与0.95，，，所以＞。
23．C
【分析】要看“8”和“5”是否能够直接相加减，关键在于“8”和“5”所在的数位或所在分数的分数单位是否相同，相同的话就能够直接相加减。
【解析】A．876中8在百位，325中5在个位，两数数位不同，不能直接相加减；
B．的分数单位是，的分数单位是，两分数的分数单位不同，且都在分母的位置，不能直接相加减；
C．3.87中8在十分位，1.5中5在十分位，两数数位相同，能够直接相加减；
D．的分数单位是，的分数单位是，两分数的分数单位不同，不能直接相加减。
24．C
【分析】数字能直接相加的前提是两个数字的计数单位完全相同。只有相同数位、相同分数单位、相同小数数位上的数字，才可以直接做加法运算。
【解析】A．
4在个位上表示4个一，6在十位上表示6个十，计数单位不同，不能直接相加，不符合。
B．
4表示4个一，6是分母，表示把1平均分成6份，不能直接相加，不符合。
C．
6在十分位上，表示6个0.1，4在十分位上，表示4个0.1，计数单位相同，可以直接相加，符合。
D．
4表示4个，6表示6个，计数单位不同，不能直接相加，不符合。
25．C
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上数量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【解析】A．只反映笑笑家1个主体12个月用水量的增减变化情况，适合用单式折线统计图表示，不符合题意；
B．学校各兴趣小组男生、女生的人数，侧重于2个主体比较数量的多少，适合用复式条形统计图表示，不符合题意；
C．两个超市上半年各月销售额的变化情况，既需要表示增减变化，又需要对比两个超市的数据，适合用复式折线统计图表示，符合题意；
D．只反映张叔叔1个主体一年中每个月的手机费变化情况，适合用单式折线统计图表示，不符合题意。
26．C
【分析】已知一辆汽车行驶千米用了升汽油，用行驶的路程除以耗油量，求出这辆汽车平均每升汽油行驶的路程，据此解答。
【解析】
（千米）
27．C
【分析】要让包装纸最省，就要让两个长方体礼品盒重叠的面的面积最大，这样拼接后减少的表面积最多，总表面积就最小。
【解析】20×15＝300（cm2）
20×5＝100（cm2）
15×5＝75（cm2）
300＞100＞75，所以20×15这个面的面积最大。
方法一：重叠的是20×5的面
方法二：重叠的是15×5的面
方法三：重叠的是20 ×15的面（最大面）
因此方法三减少的表面积最多，最省包装纸。
28．D
【分析】体积是指物体所占空间的大小，拼组前后物体总量不变，体积不变；表面积是指物体外表面的面积总和，拼组时面与面重合，减少了外露的面，表面积变小。
【解析】体积变化：用5个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，拼组前后物体所占空间的大小不变，因此体积不变。
表面积变化：小正方体拼成长方体时，相邻两个正方体之间会有面重合，重合的面隐藏在内部，不再计算在表面积内，外露的面减少，因此表面积变小。
所以发生的变化是：体积不变，表面积变小。
29．D
【分析】条形统计图是用长条的长度来表示数量的多少，复式条形统计图还能对两种或两种以上的数据进行大小比较；单式折线统计图用于展示一组数据的变化趋势，只能反映一个对象的变化情况，复式折线统计图用于展示两组或多组相关数据的变化趋势，可以同时比较不同对象的变化情况，据此解答。
【解析】根据分析可知，要便于看出两地日平均气温的变化，还要便于对两组数据进行比较，应该选择复式折线统计图。
30．A
【分析】选择120作为基准数，分别计算每组中所有数据比120少的总和、比120多的总和，若两个总和接近，则平均成绩接近120。
【解析】A．95比120少25，110比120少10，132比120多12，142比120多22，121比120多1。少的总和：25＋10＝35，多的总和：12＋22＋1＝35。少的总和与多的总和相等，平均成绩为120下/分。
B．120与120相等，119比120少1，121比120多1，90比120少30，100比120少20。少的总和：1＋30＋20＝51，多的总和：1。少的总和远大于多的总和，平均成绩远低于120下/分。
C．120与120相等，122比120多2，168比120多48，145比120多25，100比120少20。少的总和：20，多的总和：2＋48＋25＝75。多的总和远大于少的总和，平均成绩远高于120下/分。
D．127比120多7，95比120少25，141比120多21，78比120少42，128比120多8。少的总和：25＋42＝67，多的总和：7＋21＋8＝36。少的总和远大于多的总和，平均成绩远低于120下/分。
因此，A组平均成绩大约是120下/分。
31．200；600；；；
；5.3；4；0.09
【解析】略
32．；；2
【分析】（1）交换“”和“”的位置进行简算；
（2）先算括号里的减法，再算括号外的减法；
（3）先将化为，再根据加法交换律和加法结合律进行简算。
【解析】（1）
（2）
（3）
33．；；
【分析】等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
【解析】
解：
解：
解：
34．（1）22800m2；216000m3；（2）162m2；108m3
【分析】（1）长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），体积公式＝长×宽×高，代入计算即可。
（2）该组合体可看作两个长方体拼接而成，左边长方体的长、宽、高为3m、3m、6m（3＋3＝6），右边长方体的长、宽、高为6m（9－3＝6）、3m、3m。
总表面积为两个长方体的表面积之和，再减去重叠部分的面积。重叠部分为2个3×3的正方形面积；总体积为左右两个长方体的体积之和。
【解析】（1）表面积：2×（60×40＋60×90＋40×90）
＝2×（2400＋5400＋3600）
＝2×（7800＋3600）
＝2×11400
＝22800（m2）
体积：60×40×90
＝2400×90
＝216000（m3）
（2）3＋3＝6（m）
9－3＝6（m）
S左：2×（3×3＋3×6＋3×6）
＝2×（9＋18＋18）
＝2×（27＋18）
＝2×45
＝90（m2）
S右：2×（6×3＋6×3＋3×3）
＝2×（18＋18＋9）
＝2×（36＋9）
＝2×45
＝90（m2）
S总：90＋90－2×3×3
＝180－18
＝162（m2）
V左：3×3×6
＝9×6
＝54（m3）
V右：6×3×3
＝18×3
＝54（m3）
V总：54＋54＝108（m3）
35．（千克）
【分析】把大米的质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。面粉的质量＝大米的质量×对应分率。
【解析】由图可知，大米重160千克，面粉的质量占大米质量的，求面粉的质量，列式为：（千克）
36．(1)
(2)52平方厘米
【分析】（1）长方体的展开图的相对面规则是在同一行或同一列的，间隔1个面的2个面是相对面，不在同一行的，位于“Z”字型的两端的2个面是相对面，可以在“右面”的右侧换一个与“后面”的长方形相同的长方形作为“前面”，在“前面”右侧画一个与“右面”相同的长方形作为“左面”，在“右面”的下边画一个与“上面”相同的长方形作为“下面”。（画法不唯一）；
（2）“上面”的两条边分别为长和宽，由图可知长有4小格也就是4厘米，宽有2小格也就是2厘米，”右面“的两条边是长和高，由图知高有3小格也就是3厘米，代入公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解。
【解析】（1）略
（2）根据分析，长方体表面积为：
（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：该长方体的表面积是52平方厘米。
37．(1)
(2) 六 五
【分析】（1）分别找准两种凉面每日销量对应坐标，实线描营山凉面各点连线，虚线描鸡丝凉面各点连线。
（2） 逐日求和算出每日总销量，对比找最大值对应星期。用当日总量减前一日总量，差值最大的那天即为所求。
【解析】（1）略
（2）周一：110＋90＝200（碗）
周二：120＋80＝200（碗）
周三：115＋92＝207（碗）
周四：125＋85＝210（碗）
周五：150＋120＝270（碗）
周六：160＋130＝290（碗）
周日：155＋115＝270（碗）
290＞270＝270＞210＞207＞200＝200，总销量最高为星期六。
周二增量：200－200＝0（碗）
周三增量：207－200＝7（碗）
周四增量：210－207＝3（碗）
周五增量：270－210＝60（碗）
周六增量：290－270＝20（碗）
周日比周六变少，不参与增加量比较
60＞20＞7＞3＞0，增加最多为星期五。
38．108名
【分析】设梁山好汉共有名将领，根据等量关系：将领总数×＋9＝36，列方程解答即可。
【解析】解：设梁山好汉共有名将领。
＋9＝36
＝369
＝27
＝27÷
＝27×4
＝108
答：梁山好汉共有108名将领。
39．(1)
(2)12人
【分析】（1）将总人数看作单位“1”，用参加同学的分率，再乘女生的分率即可运算；
（2）根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用班级的总人数48人乘参加运动会的女生分率即可求解。
【解析】（1）
答：五（1）班参加运动会的女生占全班的。
（2）（人）
答：五（1）班参加运动会的女生有12人。
40．(1)②
(2)画图见详解；12吨
【分析】（1）算式，它的含义是“求20吨的是多少”，而题目问题是“芝麻酱产量比香油少多少吨”，因此需要找一个条件，让“少的吨数”正好等于香油产量的，也就是条件②“芝麻酱产量比香油少”。
（2）把香油产量看作单位“1”，画线段表示20吨香油并平均分成5份。芝麻酱产量比香油少，只取其中2份，多出来的3份就是少的部分，用20×即可求出芝麻酱比香油少的吨数。
【解析】（1）笑笑列出的算式是，她选择的是②号信息。
（2）画图如下：
20×＝12（吨）
答：芝麻酱产量比香油少12吨。
41．人
【分析】（1）先求五年级的学生人数：五年级的学生人数占全校学生总人数的，单位“”是全校学生总人数人，求五年级的学生人数用全校学生总人数乘，即；
（2）再计算五年级的少先队员的人数：五年级少先队员的人数占五年级学生总人数的，单位“”是五年级学生总人数，求五年级的少先队员的人数用五年级的学生人数乘，计算即可。
【解析】（人）
（人）
答：实验小学五年级的少先队员有人。
42．151.2元
【分析】无盖玻璃鱼缸少一个面，至少需要多少玻璃，则少的是最大的一个面（长12分米，宽8分米），先计算出表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，再用表面积乘每平方分米玻璃需要的钱数。
【解析】（8×12＋12×6×2＋8×6×2）×0.45
＝（96＋144＋96）×0.45
＝336×0.45
＝151.2（元）
答：做这个鱼缸至少需要151.2元钱买玻璃。
43．(1)118平方分米
(2)120升
【分析】（1）根据图片，从上面观察可得：鱼缸的长是6分米，宽是5分米；从左面观察可得：鱼缸的高是4分米。鱼缸是无盖长方体，因此玻璃面积＝底面积 ＋ 4个侧面的面积。
（2）玻璃厚度忽略不计，容积＝长方体体积，再进行单位转换。
【解析】（1）6×5＋2×（4×6＋4×5）
＝30＋2×（24＋20）
＝30＋2×44
＝30＋88
＝118（平方分米）
答：爷爷做这个鱼缸至少用118平方分米玻璃。
（2）4×5×6
＝20×6
＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：这个鱼缸的容积是120升。
44．(1)3700平方厘米
(2)223厘米
【分析】（1）需要的包装纸的面积就是长方体礼物盒的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。由图可知，长方体礼物盒的长是30厘米，宽是20厘米，高是25厘米。
（2）由图可知，彩带的长＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度。
【解析】（1）（30×20＋30×25＋20×25）×2
＝（600＋750＋500）×2
＝1850×2
＝3700（平方厘米）
答：至少需要3700平方厘米的包装纸。
（2）30×2＋20×2＋25×4＋23
＝60＋40＋100＋23
＝223（厘米）
答：甜甜一共用了223厘米的彩带。
45．2250平方厘米
【分析】要把花瓶装进长方体纸盒，纸盒刚好装下花瓶时：长方体的长和宽都等于花瓶的直径15厘米，高等于花瓶的高度30厘米，求需要的纸板面积就是求这个长方体的表面积。长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。
【解析】（15×15＋15×30＋15×30）×2
＝（225＋450＋450）×2
＝1125×2
＝2250（平方厘米）
答：包装这个花瓶至少需要用2250平方厘米的纸板。
46．365吨
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高。已知正方体的棱长为6米，长方体的长为5米、宽为3.5米、高为4米，利用公式分别求出正方体和长方体的体积后，用正方体体积减去长方体体积求出石槽的体积，最后用1立方米石料的重量乘石槽的体积求出石槽的重量。
【解析】
（立方米）
（立方米）
（立方米）
（吨）
答：这个石槽的质量是365吨。
47．(1)0.7平方米
(2)4.78平方米
(3)0.42立方米
【分析】（1）盖住兔子的布的面积为纸箱的底面积大小，布的面积＝纸箱长×宽
（2）这个无盖纸箱需要纸板有1个底面、4个侧面组成，底面面积＝长×宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，两部分面积相加即可。
（3）因为布位于纸箱的正中间，兔子位于布下方，藏兔子的空间就是纸箱体积的一半，即长×宽×高÷2
【解析】（1）1×0.7＝0.7（平方米）
答：盖住兔子的布的大小是0.7平方米。
（2）1×0.7＋（1×1.2＋0.7×1.2）×2
＝1×0.7＋（1.2＋0.84）×2
＝1×0.7＋2.04×2
＝0.7＋4.08
＝4.78（平方米）
答：制作一个这样的无盖魔术箱需要4.78平方米的纸板。
（3）1×0.7×1.2÷2
＝0.7×1.2÷2
＝0.84÷2
＝0.42（立方米）
答：藏兔子的空间是0.42立方米。
48．960立方厘米
【分析】求放进瓶里的小石头的体积，就是求上升部分的水的体积；先求出容器中现在的水的高度，再求出水面距离容器口2厘米时需要上升的高度，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出放进瓶里的小石头的体积。
【解析】20÷2＝10（厘米）
20－10－2＝8（厘米）
10×12×8
＝120×8
＝960（立方厘米）
答：乌鸦至少要衔960立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水。
49．16立方厘米
【分析】先用“棱长×棱长”求出容器的底面积；再用正方体容器的棱长减去原来水的高度，求出水面上升的高度；最后，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出银手镯的体积。
【解析】（4×4）×（4－3）
＝16×1
＝16（立方厘米）
答：这个银手镯的体积是16立方厘米。
50．(1)
(2) 10 11
(3) 9 10 11 12
【分析】（1）标准身高：7岁120cm，8岁130cm，9岁135cm，10岁140cm，11岁145cm，12岁155cm
小红身高：7岁112cm，8岁120cm，9岁125cm，10岁135cm，11岁150cm，12岁160cm
描点连线：用实线描出小红身高的点，依次连接；用虚线描出标准身高的点，依次连接。
（2）（3）计算出小红每年的身高增长量在比较大小即可；
【解析】（1）略
（2）7岁到8岁：120－112＝8（厘米）
8岁到9岁：125－120＝5（厘米）
9岁到10岁：135－125＝10（厘米）
10岁到11岁：150－135＝15（厘米）
11岁到12岁：160－150＝10（厘米）
因为15＞10＞8＞5，所以小红从10岁到11岁身高增长得最快。
（3）9岁到10岁和11岁到12岁的增长量都是10厘米，所以这两个年龄段增长速度相同。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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