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第78课时　原子结构　波粒二象性
[学习目标]　1．理解光电效应的实验规律，会利用光电效应方程进行相关计算。2．理解物质波的概念，理解光的波粒二象性。3．理解原子的核式结构，了解氢原子光谱，理解玻尔原子结构理论，会分析能级跃迁问题。
1．热辐射
(1)定义：周围的一切物体都在__电磁波，这种辐射与物体的__有关，所以叫热辐射。
(2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体__的不同而有所不同。
2．黑体　能量子
(1)黑体：能够____入射的各种波长的电磁波而不发生__的物体。
(2)能量子
①定义：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε的__倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
②大小：ε＝__，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量(一般取h＝6.63×10-34 J·s)。
3．光电效应及其规律
(1)光电效应：照射到金属表面的光能使金属中的__从表面逸出的现象。发射出来的电子叫___。
(2)产生条件：入射光的频率_____金属的截止频率。
(3)光电效应规律
①每种金属都有一个截止频率，也称作极限频率，入射光的频率必须_____这个截止频率才能产生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的__无关，只随入射光频率的增大而__。
③光电效应的发生几乎是瞬时的。
④当入射光的频率大于截止频率时，饱和电流的大小与入射光的强度成__。
4．波粒二象性
(1)光的波粒二象性
①光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有__性。
②光电效应和康普顿效应说明光具有__性。
③光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有_____。
(2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体，都有一种波与它对应，其波长λ＝__，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
5．原子核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家___发现了电子。
(2)α粒子散射实验：1909年，英国物理学家___和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验。实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿__方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于___，几乎被“弹”回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中间有一个体积很小、带正电的核，而电子在核外绕核运动。
6．氢原子光谱
(1)光谱分类
(2)氢原子光谱的实验规律
巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式为＝___(n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m-1)。
7．玻尔三条假设
(1)定态假设：原子只能处于一系列___的能量状态中，在这些能量状态中原子是__的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝_____(m(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道的绕核运动相对应。原子的定态是____，因此电子的可能轨道也是____。
8．氢原子的能级公式和轨道半径公式
(1)能级公式：En＝__(n＝1，2，3，…)，其中基态的能量E1最低，其数值为E1＝－13.6 eV。
(2)半径公式：rn＝____(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态半径，其数值为r1＝0.53×10-10 m。
1．易错易混辨析
(1)黑体能够反射各种波长的电磁波，但不会辐射电磁波。 (　　)
(2)光子和光电子都是实物粒子。 (　　)
(3)只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应。 (　　)
(4)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。 (　　)
(5)核式结构模型是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的。 (　　)
(6)氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝En－Em(m2．(多选)(人教版选择性必修第三册改编)如图所示，画出了四种温度下黑体辐射的强度与波长的关系图像，由图像可以看出，随着温度的升高，下列说法正确的是(　　)
A．各种波长的辐射强度都有增加
B．只有波长短的辐射强度增加
C．辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D．辐射强度仍然是随波长的增大而先增大再减小
3．(多选)(人教版选择性必修第三册P71“问题”改编)如图所示，用导线把不带电的验电器与锌板相连接，当用紫外线照射锌板时，发生的现象是(　　)
A．有光子从锌板逸出
B．有电子从锌板逸出
C．验电器指针张开一个角度
D．锌板带负电
4．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)如图所示为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下列说法正确的是(　　)
A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多
B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多
C．放在C、D位置时屏上观察不到闪光
D．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
黑体辐射　能量子
1．黑体辐射的实验
(1)对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关。
(2)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示。
2．能量子
(1)普朗克假设：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍。例如，可能是ε或2ε、3ε……他把这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)表达式为ε＝hν，这里的ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率。
[典例1]　下列关于黑体辐射的说法正确的是(　　)
A．一般物体的热辐射强度只与物体的温度有关
B．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，所以黑体看上去一定是黑的
C．在黑体辐射的实验规律图中，一定温度下，黑体辐射强度有一个极大值
D．在黑体辐射的实验规律图中，温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长增大的方向移动
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[典例2]　(多选)(2023·海南卷)已知一个激光发射器功率为P，发射波长为λ的光，光速为c，普朗克常量为h，则(　　)
A．光的频率为
B．光子的能量为
C．光子的动量为
D．在时间t内激光器发射的光子数为
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光电效应
1．研究光电效应的两条思路
(1)两条线索
(2)两条对应关系
①入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
②光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
2．光电效应方程及图像
(1)四类图像
图像名称 图像形状 由图像直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν 的关系图像 ①截止频率：图像与横轴交点的横坐标νc ②逸出功：图像与纵轴交点的纵坐标的绝对值，即W0＝|－E|＝E ③普朗克常量：图像的斜率k＝h
入射光颜色相同、强度不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc：图像与横轴交点的横坐标的绝对值 ②饱和电流Im：电流的最大值，强光大于弱光 ③最大初动能：Ek＝eUc
入射光颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压：Uc1、 ②最大初动能： Ek1＝eUc1、Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像 ①截止频率νc：图线与横轴交点的横坐标 ②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
(2)三个关系
①爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
②光电子的最大初动能Ek可以利用光电管通过实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压。
③光电效应方程中的W0为逸出功，它与截止频率νc的关系是W0＝hνc。
[典例3]　(2025·广东卷)有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为Ek，下列说法正确的是(　　)
A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子
B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
C．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子
D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
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[典例4]　研究某种金属的光电效应规律，所得相关图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，Ek为光电子的最大初动能、ν为入射光的频率、I为光电流、U为两极板间的电压、Uc为遏止电压。下列说法正确的是(　　)
A．由图甲知，入射光的频率为时，产生的光电子的最大初动能为
B．由图乙知，入射光的光照强度越大，光电子的最大初动能越大
C．由图丙知，入射光2的频率大于入射光1的频率
D．由图丁知，入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大
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光的波粒二象性　物质波
1．对光的波粒二象性的理解
从数量 上看 个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性
从频率 上看 频率越低，波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象，越不容易发生光电效应；频率越高，粒子性越显著，越容易发生光电效应，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强
从传播与作用上看 光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性与粒子性的统一 由光子的能量表达式ε＝hν、光子的动量表达式p＝也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν、波长λ
2．物质波
(1)定义：任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫作物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波的波长：λ＝，h是普朗克常量。
[典例5]　用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图甲、乙、丙所示的图像，则(　　)
A．图甲表明光具有波动性
B．图丙表明光具有粒子性
C．用紫外线观察不到类似的图像
D．实验表明光是一种概率波
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[典例6]　(2025·陕晋青宁卷)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH-F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高是利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为(　　)
A．100λ B．10λ
C．λ D．λ
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原子的核式结构和玻尔理论　能级跃迁
1．氢原子的能量和能级跃迁
氢原子的能级图如图所示。
2．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。
光子的频率ν＝＝。
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
①光照(吸收光子)：吸收光子的全部能量，光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：可以吸收实物粒子的部分能量，只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外ΔE。
③大于电离能的光子被吸收，原子发生电离。
3．谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法：
①用数学中的组合知识求解：N＝＝。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
4．电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如：对于氢原子
①基态→电离态：E吸＝0－E1＝13.6 eV，即基态的电离能。
②n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV，即n＝2激发态的电离能。
如吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有动能。
[典例7]　卢瑟福的α粒子散射实验装置如图所示，开有小孔的铅盒里面包裹着少量的放射性元素钋，铅能够很好地吸收α粒子，使得α粒子只能从小孔射出，形成一束很细的射线射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是(　　)
A．α粒子碰撞到了电子会反向弹回
B．绝大多数α粒子发生了大角度偏转
C．该实验为J．J．汤姆孙的“枣糕模型”奠定了基础
D．该实验说明原子具有核式结构，正电荷集中在原子核上
[典例8]　(2025·河南开封高三调研)二十世纪初，德国物理学家玻尔将普朗克提出的量子理论运用于对氢原子模型的重构，对量子力学的发展起到了重大推动作用。如图所示为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是(　　)
A．用能量为10.20 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
B．用能量为2 eV的光子去照射氢原子，不能使氢原子从第2能级跃迁到第3能级
C．当氢原子从第4能级向基态跃迁时，氢原子的能量增加，电子的动能减小
D．一群处在n＝4能级的氢原子在向低能级跃迁的过程中，能发出3种不同频率的光
第78课时　原子结构　波粒二象性
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知识梳理·体系构建
1．(1)辐射　温度　(2)温度
2．(1)完全吸收　反射　(2)整数　hν
3．(1)电子　光电子　(2)大于或等于　(3)大于或等于　强度　增大　正比
4．(1)波动　粒子　波粒二象性　(2)
5．(1)汤姆孙　(2)卢瑟福　原来　90°
6．(2)R∞
7．(1)不连续　稳定　(2)En－Em　(3)不连续的　不连续的
8．(1)　(2)n2r1
技能激活·易错攻坚
1．(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√
2．ACD　[由题图可以看出，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故B错误，A、C正确；随着温度的升高，黑体的辐射强度仍然是随波长的增大而先增大再减小，故D正确。]
3．BC　[用紫外线照射锌板时，锌板里的电子吸收紫外线的能量从锌板表面逸出，称之为光电子，故A错误，B正确；锌板与验电器相连，带有相同电性的电荷，锌板失去电子带正电，且失去的电子越多，带电荷量越多，验电器指针张角越大，故C正确，D错误。]
4．ABD　[根据α粒子散射实验的现象，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原方向前进，因此在A位置观察到的闪光次数最多，故A正确；少数α粒子发生大角度偏转，因此从A到D观察到的闪光次数会逐渐减少，故B、D正确，C错误。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　C　[一般物体的热辐射强度除与温度有关之外，还与材料、表面状况等因素有关，故A错误；黑体可以完全吸收电磁波而不发生反射，同时自身可以有较强的辐射，所以看上去不一定是黑的，故B错误；根据黑体辐射实验规律可知，一定温度下黑体辐射强度有一个极大值，故C正确；根据黑体辐射实验规律可知，黑体辐射强度的极大值随温度的升高向波长较小的方向移动，故D错误。]
典例2　AC　[光的频率ν，选项A正确；光子的能量Ehν，选项B错误；光子的动量p，选项C正确；在时间t内激光器发射的光子数n，选项D错误。]
考点2
典例3　B　[光电效应发生的条件是入射光的频率大于等于金属的极限频率(截止频率)，由于甲的逸出功小于乙的逸出功，所以甲的极限频率(截止频率)小于乙的极限频率(截止频率)，当使用某频率的光分别照射甲、乙时，只有甲发射光电子，发生光电效应现象，所以该光的频率大于甲的极限频率(截止频率)，小于乙的极限频率(截止频率)，故使用频率更小的光，乙肯定不会发射光电子，若频率更小的光的频率仍大于甲的极限频率(截止频率)，则甲仍能发射光电子，由爱因斯坦光电效应方程可知甲发射的光电子的最大初动能小于之前的最大初动能，A错误，B正确。由A、B项分析可知频率不变，减弱光强，光的频率仍小于乙的极限频率(截止频率)，仍不能使乙发射光电子，C错误；由爱因斯坦光电效应方程可知，频率不变，减弱光强，甲发射的光电子的最大初动能不变，D错误。]
典例4　D　[根据Ekhν－W0，W0hνc，结合题图甲可知，νc为截止频率，当入射光的频率为时，不能发生光电效应，不能产生光电子，故A错误；光电子的最大初动能由入射光的频率与金属的逸出功共同决定，与光照强度无关，故B错误；根据题图丙可知Uc1＞Uc2，根据eUc1Ek1hν1－W0，eUc2Ek2hν2－W0，则有ν1＞ν2，即入射光2的频率小于入射光1的频率，故C错误；由Uc可知入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大，故D正确。]
考点3
典例5　D　[题图甲只有分散的亮点，表明光具有粒子性，A错误；题图丙呈现干涉条纹，表明光具有波动性，B错误；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误；实验表明光是一种概率波，D正确。]
典例6　C　[由动能定理可得eUmv2，由德布罗意波长关系可得pmv，λ，联立解得λ，则当加速电压为10 kV时，λ'λ，故选C。]
考点4
典例7　D　[电子质量比α粒子小得多，α粒子与电子碰撞，运动方向几乎不改变，故A错误；绝大多数α粒子方向几乎不发生改变，少数发生了大角度偏转，故B错误；该实验说明原子具有核式结构，占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围(构成原子核)，为卢瑟福的原子的核式结构理论奠定了基础，从而否定了J．J．汤姆孙的“枣糕模型”，故C错误，D正确。]
典例8　B　[因为－13.60 eV＋10.20 eV＜0，所以用能量为10.20 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离，故A错误；n2与n3间的能级差为1.89 eV，2 eV的光子能量不等于两能级间的能级差，不能发生跃迁，故B正确；当氢原子从第4能级向基态跃迁时，氢原子的能量减小，轨道半径减小，根据知电子的动能增大，故C错误；一群处在n4能级的氢原子，在向低能级跃迁的过程中，能发出6种不同频率的光，故D错误。]
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第十五章 原子结构和波粒二象性 原子核
[教师备选资源]
考情分析 光电效应、康普顿效应 2025·广西卷·T1、2025·山东卷·T1、2025·广东卷·T3、2025·浙江1月选考·T11、2025·江苏卷·T12、2025·河北卷·T13、2024·湖南卷·T1、2024·辽宁卷·T8、2024·浙江1月选考·T11、2023·辽宁卷·T6、2023·浙江6月选考·T15、2022·河北卷·T4、2022·湖南卷·T1
氢原子光谱、能级跃迁、物质波 2025·重庆卷·T6、2025·甘肃卷·T1、2025·陕晋青宁卷·T5、2024·安徽卷·T1、2024·江西卷·T2、2024·江苏卷·T5、2023·山东卷·T1、2023·湖北卷·T1、2023·新课标卷·T16、2022·广东卷·T5、2022·浙江6月选考·T7
考情分析 核反应方程、半衰期、核能 2025·湖北卷·T1、2025·海南卷·T1、2025·云南卷·T1、2025·河南卷·T6、2025·北京卷·T13、2025·湖南卷·T1、2025·黑吉辽蒙卷·T8、2025·福建卷·T6、2025·浙江1月选考·T20、2024·河北卷·T1、2024·福建卷·T1、2024·湖北卷·T2、2024·广东卷·T2、2024·江苏卷·T3、2024·全国甲卷·T14、2024·山东卷·T1、2024·浙江1月选考·T7、2024·北京卷·T1、2024·广西卷·T4、2024·甘肃卷·T1、2023·全国甲卷·T15、2023·全国乙卷·T16、2023·湖南卷·T1、2023·浙江6月选考·T5、2022·全国甲卷·T17、2022·山东卷·T1、2022·浙江6月选考·T14
备考策略 1．掌握基本概念及公式并理解其意义。
2．理解光电效应，会分析光电效应的几个图像。
3．掌握半衰期的有关计算，知道核能的计算方法。
4．掌握氢原子的跃迁规律，会综合分析光电效应、原子跃迁等问题。
第78课时　原子结构　波粒二象性
[学习目标]　1．理解光电效应的实验规律，会利用光电效应方程进行相关计算。2．理解物质波的概念，理解光的波粒二象性。3．理解原子的核式结构，了解氢原子光谱，理解玻尔原子结构理论，会分析能级跃迁问题。
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1．热辐射
(1)定义：周围的一切物体都在____电磁波，这种辐射与物体的____有关，所以叫热辐射。
(2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体____的不同而有所不同。
辐射
温度
温度
2．黑体　能量子
(1)黑体：能够________入射的各种波长的电磁波而不发生____的物体。
(2)能量子
①定义：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε的____倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
②大小：ε＝____，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量(一般取h＝6.63×10-34 J·s)。
完全吸收
反射
整数
hν
3．光电效应及其规律
(1)光电效应：照射到金属表面的光能使金属中的____从表面逸出的现象。发射出来的电子叫______。
(2)产生条件：入射光的频率__________金属的截止频率。
电子
光电子
大于或等于
(3)光电效应规律
①每种金属都有一个截止频率，也称作极限频率，入射光的频率必须__________这个截止频率才能产生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的____无关，只随入射光频率的增大而____。
③光电效应的发生几乎是瞬时的。
④当入射光的频率大于截止频率时，饱和电流的大小与入射光的强度成____。
大于或等于
强度
增大
正比
4．波粒二象性
(1)光的波粒二象性
①光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有____性。
②光电效应和康普顿效应说明光具有____性。
③光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有__________。
(2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体，都有一种波与它对应，其波长λ＝__，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
波动
粒子
波粒二象性
5．原子核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家______发现了电子。
(2)α粒子散射实验：1909年，英国物理学家______和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验。实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿____方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于______，几乎被“弹”回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中间有一个体积很小、带正电的核，而电子在核外绕核运动。
汤姆孙
卢瑟福
原来
90°
6．氢原子光谱
(1)光谱分类
(2)氢原子光谱的实验规律
巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式为＝__________
(n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m-1)。
R∞
7．玻尔三条假设
(1)定态假设：原子只能处于一系列______的能量状态中，在这些能量状态中原子是____的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝__________(m不连续
稳定
En－Em
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道的绕核运动相对应。原子的定态是________，因此电子的可能轨道也是________。
不连续的
不连续的
8．氢原子的能级公式和轨道半径公式
(1)能级公式：En＝_____(n＝1，2，3，…)，其中基态的能量E1最低，其数值为E1＝－13.6 eV。
(2)半径公式：rn＝________(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态半径，其数值为r1＝0.53×10-10 m。
n2r1
1．易错易混辨析
(1)黑体能够反射各种波长的电磁波，但不会辐射电磁波。 (　　)
(2)光子和光电子都是实物粒子。 (　　)
(3)只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应。 (　　)
(4)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。 (　　)
×
×
×
×
(5)核式结构模型是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的。 (　　)
(6)氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝En－Em(m√
√
2．(多选)(人教版选择性必修第三册改编)如图所示，画出了四种温度下黑体辐射的强度与波长的关系图像，由图像可以看出，随着温度的升高，下列说法正确的是(　　)
A．各种波长的辐射强度都有增加
B．只有波长短的辐射强度增加
C．辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D．辐射强度仍然是随波长的增大而先增大再减小
√
√
√
ACD　[由题图可以看出，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故B错误，A、C正确；随着温度的升高，黑体的辐射强度仍然是随波长的增大而先增大再减小，故D正确。]
3．(多选)(人教版选择性必修第三册P71“问题”改编)如图所示，用导线把不带电的验电器与锌板相连接，当用紫外线照射锌板时，发生的现象是(　　)
A．有光子从锌板逸出
B．有电子从锌板逸出
C．验电器指针张开一个角度
D．锌板带负电
√
√
BC　[用紫外线照射锌板时，锌板里的电子吸收紫外线的能量从锌板表面逸出，称之为光电子，故A错误，B正确；锌板与验电器相连，带有相同电性的电荷，锌板失去电子带正电，且失去的电子越多，带电荷量越多，验电器指针张角越大，故C正确，D错误。]
4．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)如图所示为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下列说法正确的是(　　)
A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多
B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多
C．放在C、D位置时屏上观察不到闪光
D．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
√
√
√
ABD　[根据α粒子散射实验的现象，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原方向前进，因此在A位置观察到的闪光次数最多，故A正确；少数α粒子发生大角度偏转，因此从A到D观察到的闪光次数会逐渐减少，故B、D正确，C错误。]
考点深研 · 题型突破
考点1　黑体辐射　能量子
1．黑体辐射的实验
(1)对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关。
(2)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示。
2．能量子
(1)普朗克假设：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍。例如，可能是ε或2ε、3ε……他把这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)表达式为ε＝hν，这里的ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率。
[典例1]　下列关于黑体辐射的说法正确的是(　　)
A．一般物体的热辐射强度只与物体的温度有关
B．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，所以黑体看上去一定是黑的
C．在黑体辐射的实验规律图中，一定温度下，黑体辐射强度有一个极大值
D．在黑体辐射的实验规律图中，温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长增大的方向移动
√
C　[一般物体的热辐射强度除与温度有关之外，还与材料、表面状况等因素有关，故A错误；黑体可以完全吸收电磁波而不发生反射，同时自身可以有较强的辐射，所以看上去不一定是黑的，故B错误；根据黑体辐射实验规律可知，一定温度下黑体辐射强度有一个极大值，故C正确；根据黑体辐射实验规律可知，黑体辐射强度的极大值随温度的升高向波长较小的方向移动，故D错误。]
[典例2]　(多选)(2023·海南卷)已知一个激光发射器功率为P，发射波长为λ的光，光速为c，普朗克常量为h，则(　　)
A．光的频率为
B．光子的能量为
C．光子的动量为
D．在时间t内激光器发射的光子数为
√
√
AC　[光的频率ν＝，选项A正确；光子的能量E＝hν＝，选项B错误；光子的动量p＝，选项C正确；在时间t内激光器发射的光子数n＝＝，选项D错误。]
考点2　光电效应
1．研究光电效应的两条思路
(1)两条线索
(2)两条对应关系
①入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
②光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
图像名称 图像形状 由图像直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν 的关系图像 ①截止频率：图像与横轴交点的横坐标νc
②逸出功：图像与纵轴交点的纵坐标的绝对值，即W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图像的斜率k＝h
2．光电效应方程及图像
(1)四类图像
图像名称 图像形状 由图像直接(间接)得到的物理量
入射光颜色相同、强度不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc：图像与横轴交点的横坐标的绝对值
②饱和电流Im：电流的最大值，强光大于弱光
③最大初动能：Ek＝eUc
图像名称 图像形状 由图像直接(间接)得到的物理量
入射光颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压：Uc1、
②最大初动能：
Ek1＝eUc1、Ek2＝eUc2
图像名称 图像形状 由图像直接(间接)得到的物理量
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像 ①截止频率νc：图线与横轴交点的横坐标
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke
(注：此时两极之间接反向电压)
(2)三个关系
①爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
②光电子的最大初动能Ek可以利用光电管通过实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压。
③光电效应方程中的W0为逸出功，它与截止频率νc的关系是W0＝hνc。
[典例3]　(2025·广东卷)有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为Ek，下列说法正确的是(　　)
A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子
B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
C．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子
D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
√
B　[光电效应发生的条件是入射光的频率大于等于金属的极限频率(截止频率)，由于甲的逸出功小于乙的逸出功，所以甲的极限频率(截止频率)小于乙的极限频率(截止频率)，当使用某频率的光分别照射甲、乙时，只有甲发射光电子，发生光电效应现象，所以该光的频率大于甲的极限频率(截止频率)，小于乙的极限频率(截止频率)，故使用频率更小的光，乙肯定不会发射光电子，若频率更小的光的频率仍大于甲的极限频率(截止频率)，则甲仍能发射光电子，由爱
因斯坦光电效应方程可知甲发射的光电子的最大初动能小于之前的最大初动能，A错误，B正确。由A、B项分析可知频率不变，减弱光强，光的频率仍小于乙的极限频率(截止频率)，仍不能使乙发射光电子，C错误；由爱因斯坦光电效应方程可知，频率不变，减弱光强，甲发射的光电子的最大初动能不变，D错误。]
[典例4]　研究某种金属的光电效应规律，所得相关图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，Ek为光电子的最大初动能、ν为入射光的频率、I为光电流、U为两极板间的电压、Uc为遏止电压。下列说法正确的是
(　　)
A．由图甲知，入射光的频率为时，产生的光电子的最大初动能为
B．由图乙知，入射光的光照强度越大，光电子的最大初动能越大
C．由图丙知，入射光2的频率大于入射光1的频率
D．由图丁知，入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大
√
D　[根据Ek＝hν－W0，W0＝hνc，结合题图甲可知，νc为截止频率，当入射光的频率为时，不能发生光电效应，不能产生光电子，故A错误；光电子的最大初动能由入射光的频率与金属的逸出功共同决定，与光照强度无关，故B错误；根据题图丙可知Uc1>Uc2，根据eUc1＝Ek1＝hν1－W0，eUc2＝Ek2＝hν2－W0，则有ν1>ν2，即入射光2的频率小于入射光1的频率，故C错误；由Uc＝可知入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大，故D正确。]
考点3　光的波粒二象性　物质波
1．对光的波粒二象性的理解
从数量 上看 个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性
从频率 上看 频率越低，波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象，越不容易发生光电效应；频率越高，粒子性越显著，越容易发生光电效应，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强
从传播与作用上看 光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性与粒子性的统一 由光子的能量表达式ε＝hν、光子的动量表达式p＝也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν、波长λ
2．物质波
(1)定义：任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫作物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波的波长：λ＝，h是普朗克常量。
[典例5]　用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图甲、乙、丙所示的图像，则(　　)
A．图甲表明光具有波动性
B．图丙表明光具有粒子性
C．用紫外线观察不到类似的图像
D．实验表明光是一种概率波
√
D　[题图甲只有分散的亮点，表明光具有粒子性，A错误；题图丙呈现干涉条纹，表明光具有波动性，B错误；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误；实验表明光是一种概率波，D正确。]
[典例6]　(2025·陕晋青宁卷)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH-F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高是利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为(　　)
A．100λ B．10λ
C．λ D．λ
√
C　[由动能定理可得eU＝mv2，由德布罗意波长关系可得p＝mv，λ＝，联立解得λ＝，则当加速电压为10 kV时，λ′＝λ，故选C。]
考点4 原子的核式结构和玻尔理论　能级跃迁
1．氢原子的能量和能级跃迁
氢原子的能级图如图所示。
2．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。
光子的频率ν＝＝。
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
①光照(吸收光子)：吸收光子的全部能量，光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：可以吸收实物粒子的部分能量，只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外ΔE。
③大于电离能的光子被吸收，原子发生电离。
3．谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法：
①用数学中的组合知识求解：N＝＝。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
4．电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如：对于氢原子
①基态→电离态：E吸＝0－E1＝13.6 eV，即基态的电离能。
②n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV，即n＝2激发态的电离能。
如吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有动能。
[典例7]　卢瑟福的α粒子散射实验装置如图所示，开有小孔的铅盒里面包裹着少量的放射性元素钋，铅能够很好地吸收α粒子，使得α粒子只能从小孔射出，形成一束很细的射线射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。
下列说法正确的是(　　)
A．α粒子碰撞到了电子会反向弹回
B．绝大多数α粒子发生了大角度偏转
C．该实验为J．J．汤姆孙的“枣糕模型”奠定了基础
D．该实验说明原子具有核式结构，正电荷集中在原子核上
√
D　[电子质量比α粒子小得多，α粒子与电子碰撞，运动方向几乎不改变，故A错误；绝大多数α粒子方向几乎不发生改变，少数发生了大角度偏转，故B错误；该实验说明原子具有核式结构，占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围(构成原子核)，为卢瑟福的原子的核式结构理论奠定了基础，从而否定了J．J．汤姆孙的“枣糕模型”，故C错误，D正确。]
[典例8]　(2025·河南开封高三调研)二十世纪初，德国物理学家玻尔将普朗克提出的量子理论运用于对氢原子模型的重构，对量子力学的发展起到了重大推动作用。如图所示为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是(　　)
A．用能量为10.20 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
B．用能量为2 eV的光子去照射氢原子，不能使氢原子从第2能级跃迁到第3能级
C．当氢原子从第4能级向基态跃迁时，氢原子的能量增加，电子的动能减小
D．一群处在n＝4能级的氢原子在向低能级跃迁的过程中，能发出3种不同频率的光
√
B　[因为－13.60 eV＋10.20 eV<0，所以用能量为10.20 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离，故A错误；n＝2与n＝3间的能级差为1.89 eV，2 eV的光子能量不等于两能级间的能级差，不能发生跃迁，故B正确；当氢原子从第4能级向基态跃迁时，氢原子的能量减小，轨道半径减小，根据＝m知电子的动能增大，故C错误；一群处在n＝4能级的氢原子，在向低能级跃迁的过程中，能发出＝6种不同频率的光，故D错误。]
课时数智作业(七十八)　原子结构　波粒二象性
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～7题，每小题4分；第8～10题，每小题5分；本试卷共43分。
1．(2024·湖南卷)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是(　　)
A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B．光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
√
C．康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D．德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[普朗克认为黑体辐射的能量是量子化的，A错误；紫光的频率大于红光的频率，由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，若改用紫光照射此金属表面，一定能发生光电效应，即电子从金属表面逸出，B正确；康普顿散射实验发现，X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后除了有波长与原波长相同的成分外还有波长较长的成分，C错误；德布罗意认为实物粒子具有波粒二象性，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
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7
9
10
2．下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射规律的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　　　　　　　　　B C D
√
A　[黑体辐射的特点是随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故选A。]
题号
1
3
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6
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10
3．(多选)(2025·天津市调研)如图甲所示是汤姆孙的原子模型，他认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地分布在整个球体内，电子镶嵌在其中。甲图中的小圆点代表正电荷，大圆点代表电子。汤姆孙的原子模型无法解释α粒子散射实验。如图乙所示是卢瑟福为解释α粒子散射实验假设的情景：占原子
质量绝大部分的带正电的那部分物
质应集中在很小的空间范围。下列
说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略
B．入射方向的延长线越接近原子核的α粒子发生散射时的偏转角越大
C．由不同元素原子核对α粒子散射的实验数据可以确定各种元素原子核的质量
D．由α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10-15 m
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
√
ABD　[α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略，故A正确；入射方向的延长线越接近原子核的α粒子，所受库仑力就越大，发生散射时的偏转角越大，故B正确；α粒子散射类似于碰撞，根据实验数据无法确定各种元素原子核的质量，故C错误；由α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10-15 m，故D正确。]
题号
1
3
5
2
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6
8
7
9
10
4．(2025·广西卷)已知金属铷、钾、钠、钙的逸出功分别为2.13 eV、2.25 eV、2.29 eV、3.20 eV。用光子能量为2.20 eV的单色光照射这些金属的表面，能逸出光电子的金属是(　　)
A．铷 B．钾
C．钠 D．钙
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　[当光照射金属表面时，电子会吸收光的能量，若金属表面的电子吸收的能量超过逸出功，电子就能从金属表面逸出，成为光电子。由题意可知照射这些金属的单色光的光子能量只大于金属铷的逸出功，故能逸出光电子的金属是铷，A正确。]
题号
1
3
5
2
4
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10
5．(2025·山东卷)在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是(　　)
A．Ek1>Ek2>Ek3
B．Ek2>Ek3>Ek1
C．Ek3>Ek2>Ek1
D．Ek3>Ek1>Ek2
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[由题图可知|Uc2|>|Uc3|>|Uc1|，根据光电子最大初动能与遏止电压的关系得，Ek＝－eUc，解得Ek2>Ek3>Ek1，故B正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
6．(2025·甘肃卷)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He＋离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He＋离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为
50 eV，则He＋离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为(　　)
A．n＝4→n＝3能级
B．n＝4→n＝2能级
C．n＝3→n＝2能级
D．n＝3→n＝1能级
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
C　[根据题意可知，用能量为50 eV的电子碰撞He＋离子，可使He＋离子跃迁到n＝3能级和n＝2能级，由ΔE＝Em－En＝hν＝h可知，波长最长的谱线对应的跃迁为n＝3→n＝2能级，故选C。]
题号
1
3
5
2
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6
8
7
9
10
7．(2025·重庆卷)在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则(　　)
A．光子的波长为
B．该原子吸收光子后质量减少了
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
C　[光子能量公式为E＝，解得波长λ＝，故A错误；原子吸收光子后，能量增加E，根据质能方程Δm＝，质量应增加而非减少，故B错误；德布罗意波长公式为λ＝，题目明确吸收后原子动量为p，因此波长为，故C正确；吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差，波长更长的光子能量更低，无法满足跃迁条件，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
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8
7
9
10
8．如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到
达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系
的图像是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
C　[若光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值Ekm＝Ue＋hν－hν截止，可知Ekm-U图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因ν1<ν2，则图像C正确，A、B、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
10
9．(多选)(2025·八省联考陕西卷)氢原子能级图如图所示，若大量氢原子处于n＝1、2、3、4的能级状态，已知普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s，1 eV＝1.6×10-19 J，某锑铯化合物的逸出功为2.0 eV，则(　　)
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
10
A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出3种频率的光
B．这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为1.6×1014 Hz
C．这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出
D．一个动能为12.5 eV的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
BC　[这些氢原子跃迁过程中最多可发出＝6种频率的光，产生光子的能量从大到小分别为ε1＝E4－E1＝12.75 eV、ε2＝E3－E1＝
12.09 eV、ε3＝E2－E1＝10.2 eV、ε4＝E4－E2＝2.55 eV、ε5＝E3－E2＝1.89 eV、ε6＝E4－E3＝0.66 eV，该锑铯化合物的逸出功为2.0 eV，根据发生光电效应的条件可知，这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出，故A错误，C正确；在这些氢原子跃迁产生的光子中，从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光子的能量最小，为ε6＝E4－E3＝0.66 eV，则这些氢原子跃迁过程中
题号
1
3
5
2
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6
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9
10
产生光子的最小频率为ν6＝＝ Hz＝1.6×1014 Hz，故B正确；一个基态氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为ΔEmin＝E2－E1＝10.2 eV，一个动能为12.5 eV的电子碰撞一个基态氢原子，可以传递给氢原子10.2 eV的能量而使其跃迁到激发态，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
10．(多选)(2025·浙江1月选考)如图甲所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹比R宽
B．P、Q产生的光电子在K处最小德布罗意波长，P大于Q
C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高
D．对应于图乙中的M点，单位时间到达阳极A的光电子数目，P多于Q
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
BC　[根据eUc＝＝hν－W逸出功，因Q的遏止电压大于R，可知Q的频率大于R的频率，Q的波长小于R的波长，则分别射入同一单缝衍射装置时，R的衍射现象比Q更明显，则Q的中央亮纹比R窄，选项A错误；同理可知P、Q产生的光电子在K处Q的最大初动能比P的大，根据λ＝＝，可知最小德布罗意波长，P大于Q，选项B正确；因Q对应的能量最大，则氢原子向第一激发态跃迁发光时，根据hν＝Em－E2，可知三束光中Q对应的能级最高，选项C正确；对应于题图乙中的M点，P和Q的光电流相等，可知单位时间到达阳极A的光电子数目相等，选项D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
谢 谢 ！课时数智作业(七十八)　原子结构　波粒二象性
说明：第1～7题，每小题4分；第8～10题，每小题5分；本试卷共43分。
1．(2024·湖南卷)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是(　　)
A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B．光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C．康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D．德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
2．下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射规律的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
3．(多选)(2025·天津市调研)如图甲所示是汤姆孙的原子模型，他认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地分布在整个球体内，电子镶嵌在其中。甲图中的小圆点代表正电荷，大圆点代表电子。汤姆孙的原子模型无法解释α粒子散射实验。如图乙所示是卢瑟福为解释α粒子散射实验假设的情景：占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质应集中在很小的空间范围。下列说法正确的是(　　)
A．α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略
B．入射方向的延长线越接近原子核的α粒子发生散射时的偏转角越大
C．由不同元素原子核对α粒子散射的实验数据可以确定各种元素原子核的质量
D．由α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10-15 m
4．(2025·广西卷)已知金属铷、钾、钠、钙的逸出功分别为2.13 eV、2.25 eV、2.29 eV、3.20 eV。用光子能量为2.20 eV的单色光照射这些金属的表面，能逸出光电子的金属是(　　)
A．铷 B．钾
C．钠 D．钙
5．(2025·山东卷)在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是(　　)
A．Ek1>Ek2>Ek3 B．Ek2>Ek3>Ek1
C．Ek3>Ek2>Ek1 D．Ek3>Ek1>Ek2
6．(2025·甘肃卷)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He＋离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He＋离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50 eV，则He＋离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为(　　)
A．n＝4→n＝3能级 B．n＝4→n＝2能级
C．n＝3→n＝2能级 D．n＝3→n＝1能级
7．(2025·重庆卷)在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则(　　)
A．光子的波长为
B．该原子吸收光子后质量减少了
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
8．如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是(　　)
A　　　　　B
C　　　　　D
9．(多选)(2025·八省联考陕西卷)氢原子能级图如图所示，若大量氢原子处于n＝1、2、3、4的能级状态，已知普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s，1 eV＝1.6×10-19 J，某锑铯化合物的逸出功为2.0 eV，则(　　)
A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出3种频率的光
B．这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为1.6×1014 Hz
C．这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出
D．一个动能为12.5 eV的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态
10．(多选)(2025·浙江1月选考)如图甲所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹比R宽
B．P、Q产生的光电子在K处最小德布罗意波长，P大于Q
C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高
D．对应于图乙中的M点，单位时间到达阳极A的光电子数目，P多于Q
课时数智作业(七十八)
1．B　[普朗克认为黑体辐射的能量是量子化的，A错误；紫光的频率大于红光的频率，由爱因斯坦光电效应方程Ekhν－W0可知，若改用紫光照射此金属表面，一定能发生光电效应，即电子从金属表面逸出，B正确；康普顿散射实验发现，X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后除了有波长与原波长相同的成分外还有波长较长的成分，C错误；德布罗意认为实物粒子具有波粒二象性，D错误。]
2．A　[黑体辐射的特点是随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故选A。]
3．ABD　[α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略，故A正确；入射方向的延长线越接近原子核的α粒子，所受库仑力就越大，发生散射时的偏转角越大，故B正确；α粒子散射类似于碰撞，根据实验数据无法确定各种元素原子核的质量，故C错误；由α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10－15 m，故D正确。]
4．A　[当光照射金属表面时，电子会吸收光的能量，若金属表面的电子吸收的能量超过逸出功，电子就能从金属表面逸出，成为光电子。由题意可知照射这些金属的单色光的光子能量只大于金属铷的逸出功，故能逸出光电子的金属是铷，A正确。]
5．B　[由题图可知|Uc2|＞|Uc3|＞|Uc1|，根据光电子最大初动能与遏止电压的关系得，Ek－eUc，解得Ek2＞Ek3＞Ek1，故B正确。]
6．C　[根据题意可知，用能量为50 eV的电子碰撞He＋离子，可使He＋离子跃迁到n3能级和n2能级，由ΔEEm－Enhνh可知，波长最长的谱线对应的跃迁为n3n2能级，故选C。]
7．C　[光子能量公式为E，解得波长λ，故A错误；原子吸收光子后，能量增加E，根据质能方程Δm，质量应增加而非减少，故B错误；德布罗意波长公式为λ，题目明确吸收后原子动量为p，因此波长为，故C正确；吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差，波长更长的光子能量更低，无法满足跃迁条件，故D错误。]
8．C　[若光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值EkmUe＋hν－hν截止，可知Ekm U图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因ν1＜ν2，则图像C正确，A、B、D错误。]
9．BC　[这些氢原子跃迁过程中最多可发出6种频率的光，产生光子的能量从大到小分别为ε1E4－E112.75 eV、ε2E3－E112.09 eV、ε3E2－E110.2 eV、ε4E4－E22.55 eV、ε5E3－E21.89 eV、ε6E4－E30.66 eV，该锑铯化合物的逸出功为2.0 eV，根据发生光电效应的条件可知，这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出，故A错误，C正确；在这些氢原子跃迁产生的光子中，从n4能级跃迁到n3能级发出的光子的能量最小，为ε6E4－E30.66 eV，则这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为ν6 Hz1.6×1014 Hz，故B正确；一个基态氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为ΔEminE2－E110.2 eV，一个动能为12.5 eV的电子碰撞一个基态氢原子，可以传递给氢原子10.2 eV的能量而使其跃迁到激发态，故D错误。]
10．BC　[根据eUchν－W逸出功，因Q的遏止电压大于R，可知Q的频率大于R的频率，Q的波长小于R的波长，则分别射入同一单缝衍射装置时，R的衍射现象比Q更明显，则Q的中央亮纹比R窄，选项A错误；同理可知P、Q产生的光电子在K处Q的最大初动能比P的大，根据λ，可知最小德布罗意波长，P大于Q，选项B正确；因Q对应的能量最大，则氢原子向第一激发态跃迁发光时，根据hνEm－E2，可知三束光中Q对应的能级最高，选项C正确；对应于题图乙中的M点，P和Q的光电流相等，可知单位时间到达阳极A的光电子数目相等，选项D错误。]
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