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七年级下册数学期末重难点检测卷（培优卷）
（人教版教材专用）
（满分120分，考试时间120分钟，共25题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：七年级下册全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）以下各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26七年级下·山东泰安·期中）下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，点到轴与轴的距离之和是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26七年级下·广东广州·期中）平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，已知，则、、、的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．（25-26七年级下·浙江温州·期末）学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为 B．类型所占百分比为
C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为
8．（25-26七年级下·四川眉山·期中）我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．（25-26七年级下·福建福州·期中）在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（ ）
类型 长 宽
1189 841
841 594
594 420
420 297
A． B． C． D．
10．（25-26七年级下·云南·期中）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（ ）

A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026·陕西榆林·一模）在0，，，，中，无理数有________个．
12．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）如图，已知直线相交于点，平分，且，则的度数是___________．
13．（25-26七年级下·河南南阳·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_____．
14．（25-26七年级下·福建福州·期中）格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_____．
15．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角尺作为奖品，购买明细见下表：
圆规（个） 三角尺（副） 总费用（元）
张老师 14 8 120
李老师 6 12 90
王老师也在该店购买了这种圆规和三角尺各15件，共需要用________元．
16．（2025七年级下·云南昆明·学业考试）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论正确的是_____________．
① 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人；
②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为
④ 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数．
三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）解二元一次方程组：
(1) (2)
18．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）阅读理解：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答下列问题：
(1)如果的整数部分为，小数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
19．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）如图，直线、相交于点，，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
20．（2026·江苏连云港·一模）国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？
21．（25-26七年级下·辽宁铁岭·期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系：
(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、图书馆、宿舍楼的坐标．
22．（25-26七年级下·福建厦门·期中）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
学生劳动时间统计表
组别 时间 人数
组
组
组
组
(1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______；
(2)补全频数分布直方图：
(3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？
23．（25-26七年级下·贵州铜仁·阶段检测）请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
若任意一个实数设为x，则不大于x的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，．
任务：
(1)填空：请你根据善思小组的计算，帮助他们得出结论：当n为正整数，则 ；
(2)计算：____，____， ；
(3)已知，，求的值．
24．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点．
(1)知识初探：
勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______：
(2)深入探究：
智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程．
①如图2，当点在线段上时，若，求的度数；
②如图3，当点在线段上时，若，求的度数．
(3)拓展延伸：
创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______．
25．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：___________，___________；
(2)在平面直角坐标系中画出平移后的；
(3)点是轴上的动点，当线段的长度最小时，求点的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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七年级下册数学期末重难点检测卷（培优卷）
（人教版教材专用）
（满分120分，考试时间120分钟，共25题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：七年级下册全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）以下各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
2．（25-26七年级下·山东泰安·期中）下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】要判断一个命题是假命题，只需举出满足命题条件，但不满足命题结论的反例即可，本题只需找到满足且的值即可．
【详解】解：∵ 命题“若，则”的反例需要满足条件，同时不满足结论，
当时，，满足条件，
且，不满足结论，
∴ 可以作为该命题是假命题的反例．
3．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，点到轴与轴的距离之和是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【详解】解：∵点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，
∴点到轴与轴的距离之和是．
4．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二元一次方程组解的定义，方程组的解满足所有方程，因此将已知解代入多项式，结果为的即为正确选项.
【详解】解：∵是方程组的解，
∴将，代入各选项验证：
选项A，，不符合题意；
选项B，，符合题意；
选项C，，不符合题意；
选项D，，不符合题意.
5．（25-26七年级下·广东广州·期中）平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点可得，再解不等式组，在数轴上表示出a的取值范围即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
在数轴上可表示为．
6．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，已知，则、、、的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】作，交于点，则，，即可得出，作，则，，从而可得，由此即可得出结果．
【详解】解：如图，作，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
作，则，，
∴，
∴，
∴，
∴
7．（25-26七年级下·浙江温州·期末）学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为 B．类型所占百分比为
C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为
【答案】B
【分析】根据，即可判断样本容量；通过，则可判断类型所占百分比；利用则可判断类型的人数；利用，则可判断类型所对应扇形的圆心角度数．
【详解】解：、，则样本容量为，故该选项正确，不符合题意；
、，则类型所占百分比为，故该选项错误，符合题意；
、（人），则类型的人数为人，故该选项正确，不符合题意；
、，则类型所对应扇形的圆心角度数为，故该选项正确，不符合题意．
8．（25-26七年级下·四川眉山·期中）我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设有辆车，个人．
∵每3人坐一辆车，有2辆空车，实际使用车辆为，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数，
∴．
∵每2人坐一辆车，有8人步行，总人数减去步行的8人等于坐车的总人数，
∴整理得．
联立得方程组，
故选D．
9．（25-26七年级下·福建福州·期中）在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（ ）
类型 长 宽
1189 841
841 594
594 420
420 297
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】计算出每种A型纸的长与宽的比值，对比常见无理数的近似值，即可猜想出结论．
【详解】解：依次计算各型号A型纸的长与宽的比值：
，
，
，
，
又，，，，
所有比都接近，
A型纸的长与宽的比为．
10．（25-26七年级下·云南·期中）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意得，目标点的位置表示为．
第II卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026·陕西榆林·一模）在0，，，，中，无理数有________个．
【答案】2
【分析】先化简题目中的已知数，再根据无理数的定义判断得到无理数的个数．
【详解】解： 0是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
是整数，属于有理数，
是无限不循环小数，属于无理数，
是无限不循环小数，属于无理数，
因此无理数共有2个．
12．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）如图，已知直线相交于点，平分，且，则的度数是___________．
【答案】/度
【分析】根据角平分线的定义求出 的度数，再根据对顶角相等即可求出 的度数．
【详解】解：因为 平分 ，
所以
因为直线 、 相交于点
所以 ．
13．（25-26七年级下·河南南阳·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_____．
【答案】
【分析】将方程组中两个方程相加整理得到关于的表达式，再结合已知条件列出关于的不等式，求解即可．
【详解】解：，
得，即，
由方程组的解满足，
可得，
解得．
14．（25-26七年级下·福建福州·期中）格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_____．
【答案】
【分析】根据以点B为原点重新建立直角坐标系，点A的横坐标与纵坐标分别为点B的横坐标与纵坐标的相反数解答即可．
【详解】解：当以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为，即点相对于点的横坐标为，纵坐标为，
当以点为原点建立平面直角坐标系时，点相对于点的横纵坐标与点相对于点的横纵坐标互为相反数，
因此可得点的横坐标为，纵坐标为，
即点的坐标为．
15．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角尺作为奖品，购买明细见下表：
圆规（个） 三角尺（副） 总费用（元）
张老师 14 8 120
李老师 6 12 90
王老师也在该店购买了这种圆规和三角尺各15件，共需要用________元．
【答案】
【分析】设每个圆规x元，每副三角尺y元，根据张老师和李老师的购买费用求出进而求出即可得到答案．
【详解】解；设每个圆规x元，每副三角尺y元，
由题意得 ，得： ，即，
∴，
∴王老师也在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用元，
故答案为；．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组求解是解题的关键．
16．（2025七年级下·云南昆明·学业考试）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论正确的是_____________．
① 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人；
②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为
④ 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数．
【答案】①②③
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形的圆心角，用样本估计总体等知识；
由喜欢“其它”的人数及其占比可求得抽取的总人数，由喜好“科普常识”的占比可求得喜好“科普常识”的人数，从而判定①；由样本估计总体的思想可判定②；根据喜欢“漫画”的人数可求得其占比，从而求得“漫画”所在扇形的圆心角，可判定③；由所求得喜好“科普常识”的人数及抽取的总人数可求得喜好“小说”的人数，从而可判定④；最后可确定答案．
【详解】解：总人数（人），喜好“科普常识”人数（人），故①正确；
估计喜爱“科普常识”的学生约为（人），故②正确；
“漫画”所在扇形的圆心角为，故③正确；
喜好“小说”的人数为（人），故④错误；
综上，①②③正确；
故答案为：①②③．
三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）解二元一次方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
解：把①代入②，得
解这个方程，得
把代入①，得
所以这个方程组的解为
（2）
解：①×2，得
③－②，得
把代入①，得
所以这个方程组的解为
18．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）阅读理解：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答下列问题：
(1)如果的整数部分为，小数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，即，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的相反数是．
19．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）如图，直线、相交于点，，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查垂直定义和对顶角相等的知识，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．
（1）根据对顶角相等可得，然后利用角的和差计算求解；
（2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
20．（2026·江苏连云港·一模）国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？
【答案】(1)购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元
(2)最多可以购买24根跳绳
【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，然后根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”列出二元一次方程组，即可解答；
（2）设购买m根跳绳，则购买个毽子，然后根据（1）中所求的结果和“购买的总费用不能超过240元”列出一元一次不等式，即可解答．
【详解】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得：，解得．
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．
（2）解：设购买m根跳绳，则购买个毽子，
依题意得：，
解得．
所以最多可以购买24根跳绳．
21．（25-26七年级下·辽宁铁岭·期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系：
(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、图书馆、宿舍楼的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)食堂，图书馆，宿舍楼
【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可；
（2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可；
（3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可．
【详解】（1）解：该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，
（2）解：如图所示；
（3）解：由坐标系可知，食堂，图书馆，宿舍楼．
22．（25-26七年级下·福建厦门·期中）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
学生劳动时间统计表
组别 时间 人数
组
组
组
组
(1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______；
(2)补全频数分布直方图：
(3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)该校“劳动小模范”有人
【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值，用乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数；
（2）根据的值补全频数分布直方图即可；
（3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可．
【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名），
，
扇形统计图中组对应的圆心角度数为；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：（人），
该校“劳动小模范”有人．
23．（25-26七年级下·贵州铜仁·阶段检测）请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
若任意一个实数设为x，则不大于x的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，．
任务：
(1)填空：请你根据善思小组的计算，帮助他们得出结论：当n为正整数，则 ；
(2)计算：____，____， ；
(3)已知，，求的值．
【答案】(1)
(2)，，
(3)
【分析】（1）根据材料找到规律即可解答；
（2）根据定义，直接可得到和的值，估算的大小，结合定义，即可得到的值；
（3）根据进行化简，求出，求出即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
∴若为正整数，则；
（2）解：，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：根据材料，得
，
，
∵，
∴，
∴，
．
24．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点．
(1)知识初探：
勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______：
(2)深入探究：
智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程．
①如图2，当点在线段上时，若，求的度数；
②如图3，当点在线段上时，若，求的度数．
(3)拓展延伸：
创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______．
【答案】(1)60
(2)①；②
(3)或
【分析】（1）利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），结合已知的的度数，直接求出的度数．
（2）① 过点作，由得，利用平行线的性质将转化为，再通过与的差求解．
② 同理过点作，利用平行线的性质，通过与的差，得到的度数，即为的度数．
（3）分两种情况（点在线段上、点在线段上），根据的关系列方程求解，得到的度数．
【详解】（1）解：，
．
，
，
；
（2）解：①过点作， 则，
，，
，
线段是由线段平移得到，
，
，
；
②过点作， 则，
，，
，
线段是由线段平移得到，
，
，
；
（3）解：如图2， 当时，
由（2）①知，
即，
∴ ，
；
如图3， 当时，
由（2）②知，
即，
∴，
．
25．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：___________，___________；
(2)在平面直角坐标系中画出平移后的；
(3)点是轴上的动点，当线段的长度最小时，求点的坐标．
【答案】(1)过程见解析，
(2)作图见解析
(3)
【分析】（1）根据点和点的坐标可判断出平移方式，再由平移方式可得，得值；
（2）根据（1）所求描出点，，，再顺次连接点，，即可；
（3）由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小，据此可得答案；
【详解】（1），，
将向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度后得到，
；
（2）由（1）得，
如图所示，即为所求；
（3）由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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