资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
七年级下册数学期末重难点检测卷（提高卷）
（人教版教材专用）
（满分120分，考试时间120分钟，共25题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：七年级下册全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（25-26七年级下·福建漳州·期中）下面四个图形中，与不是对顶角的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（25-26七年级下·北京大兴·期中）已知，，，，则（ ）
A．22.36 B．223.6 C．70.71 D．707.1
3．（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若线段平行于轴，则线段的长度等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（25-26七年级下·北京通州·期中）如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是（ ）
A． B． C．3 D．
5．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（ ）
A．大于5的数 B．大于6的数 C．小于4的数 D．小于6的数
6．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（25-26七年级上·安徽淮南·期末）某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）：
选修课
人数 40 60 100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为
C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70
D．喜欢选修课的人数最少
8．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·江苏镇江·二模）喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛．小颖积极报名并认真准备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；
②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
7天后，小颖背诵的诗词最多为（ ）首．
A．21 B．22 C．23 D．24
10．（25-26七年级下·福建南平·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，有若干个整数点，以点为起点，由“……”依次有序排列．若依此排列规律，则第个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026·山东临沂·一模）已知（为整数），则的值是___________．
12．（25-26七年级下·山东德州·期中）如果关于x，y的方程组的解满足，那么k的值为________．
13．（25-26七年级下·浙江温州·期末）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人．
14．（25-26七年级下·浙江金华·期末）如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花．
15．（25-26七年级下·山东济南·期中）随着我国科学技术的不断发展，科学展望变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围数据如下：①；②；③．垂尾模型要求的位置标准之一是，则选择数据_________可判断模型位置能够达标（填序号）．
16．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“两”“岭”和“船”的坐标依次是：______、______和______；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标______依次变换为______和______．
三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．（25-26七年级下·山西运城·期中）解不等式组，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．（25-26七年级下·广西崇左·期中）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
19．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段检测）小明和小文解一个关于x，y的二元一次方程组小明正确解得，小文因看错了c，解得．已知小文除看错了c外没有出现其他错误，求的值．
20．（25-26七年级下·重庆·期中）某种自行车轮胎，若安装在前轮，行驶后报废；若安装在后轮，行驶后报废．小明新买了一辆自行车，同时安装了一对新轮胎（两个轮胎相同）．
(1)如果小明在行驶一段路程后，将前、后轮胎交换位置，继续行驶直到两个轮胎同时报废．设交换前行驶了，交换后又行驶了．请根据题意，列出关于、的方程组．
(2)计算和的值，并求出这辆自行车最多可以行驶多少千米．
(3)如果小明希望在总行驶里程达到时恰好交换轮胎，并且交换后仍然继续行驶到两个轮胎同时报废．请问他的这个想法能否实现？请通过计算说明理由．
21．（25-26七年级下·上海·期中）在健康生活方式推广活动中，某社区积极响应号召，鼓励居民每天进行适量的户外活动，为了了解居民的参与情况，社区随机抽取了部分居民进行调查，调查结果分为四类：每天坚持户外活动（A类）、经常户外活动（B类）、偶尔户外活动（C类）、几乎不户外活动（D类）．将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽查”）；
(2)被调查居民中，经常户外活动的居民约有_____人；
(3)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角是_____．
(4)几乎不户外活动的居民比每天坚持户外活动的居民多_____．
(5)该社区共有1500位居民，根据以上统计分析，估计该社区几乎不户外活动的居民约有_____人．
22．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）5月4日“快乐读书吧”开业大酬宾，店家计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元．
(1)求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？
(2)店家计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有几种采购方案？
(3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式：
方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯；
方式二：全场商品享受九折优惠．
在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进笔筒最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？
23．（25-26七年级下·北京西城·期中）综合与实践．
【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处．
【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为．
如图，设“帅”位于点，“相”位于点．
(1)图中“马”所在的点的坐标为_________；
(2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）；
A． B． C． D．
(3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中，
①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；马走到C的最短路线有______种；
②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由．
24．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图1，已知，E，F分别是，上的点，P为，之间的一点，且始终在直线的左侧，连接，．
(1)求证：．
(2)如图2，在，内部另作一条折线，且点Q在直线的右侧．
①若，，，求的度数，
②若，，请直接写出与之间的数量关系（用含n的代数式表示）
25．（25-26七年级下·广西南宁·期中）如图，已知点，将点向右平移4个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段，连接，．
(1)请直接写出点的坐标；
(2)连接，求三角形的面积；
(3)点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向上平移运动，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
(4)在（3）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴向左平移运动，设射线交轴于点．问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
七年级下册数学期末重难点检测卷（提高卷）
（人教版教材专用）
（满分120分，考试时间120分钟，共25题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：七年级下册全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（25-26七年级下·福建漳州·期中）下面四个图形中，与不是对顶角的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据对顶角的定义逐一判断即可，对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线．
【详解】解：第1，2，4个图形都不是对顶角，
故选：C．
2．（25-26七年级下·北京大兴·期中）已知，，，，则（ ）
A．22.36 B．223.6 C．70.71 D．707.1
【答案】A
【分析】根据被开方数的小数点每向左或向右移动2位，其算术平方根的小数点相应地向左或向右移动1位，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
3．（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若线段平行于轴，则线段的长度等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】根据平行于轴的点的横坐标相同求解，即可写出点坐标，再由平行于轴的直线上两点间的距离等于纵坐标差值的绝对值求解即可．
【详解】解：∵线段平行于轴
∴
∴
∴，
∴．
4．（25-26七年级下·北京通州·期中）如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】两个方程组有相同的解 说明公共解满足所有方程，先确定公共解为，再代入含的方程，整理即可求出的值．
【详解】解：∵两个方程组有相同的解，
∴两个方程组的公共解为，
将代入和 ，得
，
将两个方程左右两边分别相加，得
，
两边同除以4，得．
5．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（ ）
A．大于5的数 B．大于6的数 C．小于4的数 D．小于6的数
【答案】B
【分析】根据题意列出关于的一元一次不等式，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故满足条件的的值为大于6的数．
6．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】先根据图形平移的性质得出，，根据得出的长，再根据即可得出结论．
【详解】解：∵将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，
∴，，
∵
∴，
∵，
∴．
7．（25-26七年级上·安徽淮南·期末）某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）：
选修课
人数 40 60 100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为
C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70
D．喜欢选修课的人数最少
【答案】D
【分析】本题考查了统计图表、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．先根据喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为，求得被调查的总人数，进而求得喜欢选修课A和D的人数分别占总人数的百分比，从而求得喜欢选修课E的人数占总人数的百分比，再利用乘以占总人数的百分比即可求得圆心角；最后通过比较占总人数的百分比大小即可解答．
【详解】解：A、∵喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为，
∴被调查的总人数为（人），故A正确，不符合题意；
B、喜欢选修课A的人数占总人数的百分比是，
喜欢选修课D的人数占总人数的百分比是，
∴喜欢选修课E的人数占总人数的百分比是，
∴扇形统计图中部分扇形的圆心角为，故B正确，不符合题意；
C、喜欢选修课E的人数为（人），
喜欢选修课F的人数是（人），故C正确，不符合题意；
D、∵喜欢选修课A的人数占总人数的百分比最小，
∴可知喜欢选修课A的人数最少，故D错误，符合题意．
故选：D．
8．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数字间的规律探索列式计算
【详解】解：由题意可得：T1=，
T2=，
T3=
∴Tn=
∴T2021=
∴S2021=T1+T2+T3++T2021
=
=
=
=
=
=
=
故选：A．
【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
9．（2025·江苏镇江·二模）喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛．小颖积极报名并认真准备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；
②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
7天后，小颖背诵的诗词最多为（ ）首．
A．21 B．22 C．23 D．24
【答案】C
【分析】根据题意列不等式，即可得到结论．
【详解】∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；
②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；即
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
第1组 a a a
第2组 b b b
第3组 c c c
第4组 d d d
∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，
a+b≤14①，b+c≤14②，a+c+d=14③，b+d≤14④，
①+②+2×③+④≤70得，a+b+b+c+2（a+c+d）+b+d≤70，
∴3（a+b+c+d）≤70，
∴a+b+c+d≤，
7天后背诵首，取整数解即23
∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，
故答案为：23．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
10．（25-26七年级下·福建南平·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，有若干个整数点，以点为起点，由“……”依次有序排列．若依此排列规律，则第个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将第个点作为第列，、作为第列，以此类推，则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，，列共有坐标总数为，据此找出第个点的位置即可求解．
【详解】解：将第个点作为第列，、作为第列，以此类推，
则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，列共有坐标总数为，
，
，
第个坐标在第列，
，
从下往上数第个点的纵坐标为，
第个点的坐标是．
第II卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026·山东临沂·一模）已知（为整数），则的值是___________．
【答案】
1
【分析】先估算的取值范围，再推导得到的取值范围，结合已知不等式即可确定整数的值．
【详解】解：因为，
所以，即，
不等式各项同时减，得，
即，
又因为，且为整数，
所以．
故答案为：．
12．（25-26七年级下·山东德州·期中）如果关于x，y的方程组的解满足，那么k的值为________．
【答案】5
【分析】将两方程相加，根据列方程求解即可．
【详解】解：，
得：，
即，
∵，
∴，
解得：．
13．（25-26七年级下·浙江温州·期末）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人．
【答案】120
【分析】先根据大学生的人数及所占百分比求出总人数，再用总人数乘以初中生所占的百分比，即可得到初中生的人数．
【详解】解：总人数
初中生人数（人）．
14．（25-26七年级下·浙江金华·期末）如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花．
【答案】4
【分析】先确定电影票的固定花费，再根据饮料和爆米花的优惠方式，设出爆米花数量，结合总奖金限制列不等式，通过求解不等式得出爆米花的最大数量．
【详解】解：设可买盒爆米花，
由题意得，，
解得：，
∴x最大为4．
15．（25-26七年级下·山东济南·期中）随着我国科学技术的不断发展，科学展望变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围数据如下：①；②；③．垂尾模型要求的位置标准之一是，则选择数据_________可判断模型位置能够达标（填序号）．
【答案】①③/③①
【分析】由同旁内角互补，两直线平行．即可解决问题．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故选择数据①③可判断模型位置能够达标．
16．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“两”“岭”和“船”的坐标依次是：______、______和______；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标______依次变换为______和______．
【答案】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，读懂题意，数形结合表示出各个字的坐标是解决问题的关键．
（1）将每一个字看作一个点，数形结合表示出各个字的坐标即可得到答案；
（2）按照要求做出图形，将每一个字看作一个点，数形结合表示出各个字的坐标即可得到答案．
【详解】解：（1）由图可知，“两”“岭”和“船”的坐标依次是，，，
故答案为：，，；
（2）“雪”开始的坐标，
将第2行与第3行对调，如图所示：
“雪”的坐标为；
再将第3列与第7列对调，如图所示：
“雪”的坐标为；
故答案为：，，．
三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．（25-26七年级下·山西运城·期中）解不等式组，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式组的解集为．
该不等式组的解集在数轴上表示如下：
18．（25-26七年级下·广西崇左·期中）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，；
(2)的平方根是．
【分析】（）先根据算术平方根和立方根的定义，求出和的值，再通过估算的大小得到的值即可；
（）把，，代入代数式计算，求出代数式的平方根即可．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是，
∴，即，
解得：，
∵的立方根是，
∴，即，
把代入得，
解得，
∵，
∴，即，
∵是的整数部分，
∴，
∴，，；
（2）解：将，，代入得，
∵，
∴的平方根为，即的平方根是．
19．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段检测）小明和小文解一个关于x，y的二元一次方程组小明正确解得，小文因看错了c，解得．已知小文除看错了c外没有出现其他错误，求的值．
【答案】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
把代入方程组第一个方程求出c的值，将x与y的两对值代入第二个方程求出的值，即可求出的值．
【详解】解：把代入，
得，
解得．
把代入，
得，
即，
所以．
20．（25-26七年级下·重庆·期中）某种自行车轮胎，若安装在前轮，行驶后报废；若安装在后轮，行驶后报废．小明新买了一辆自行车，同时安装了一对新轮胎（两个轮胎相同）．
(1)如果小明在行驶一段路程后，将前、后轮胎交换位置，继续行驶直到两个轮胎同时报废．设交换前行驶了，交换后又行驶了．请根据题意，列出关于、的方程组．
(2)计算和的值，并求出这辆自行车最多可以行驶多少千米．
(3)如果小明希望在总行驶里程达到时恰好交换轮胎，并且交换后仍然继续行驶到两个轮胎同时报废．请问他的这个想法能否实现？请通过计算说明理由．
【答案】(1)
(2)，千米．
(3)小明的这个想法不能实现，理由见解析
【分析】（1）设交换前行驶了，交换后又行驶了．根据题意列出方程组即可；
（2）方程组变形后求出方程组的解即可；
（3）设交换前行驶了千米，求出前轮磨损和后轮磨损即可作出判断．
【详解】（1）解：设交换前行驶了，交换后又行驶了．则；
（2）解；
整理得到
解得
∴，
即这辆自行车最多可以行驶千米．
（3）小明的这个想法不能实现，理由如下：
设交换前行驶了千米，则前轮磨损为，后轮磨损为，
∵，
∴在行驶到千米之前，后轮轮胎就已经报废，所以小明无法在行驶千米时交换轮胎，
∴小明的这个想法不能实现．
21．（25-26七年级下·上海·期中）在健康生活方式推广活动中，某社区积极响应号召，鼓励居民每天进行适量的户外活动，为了了解居民的参与情况，社区随机抽取了部分居民进行调查，调查结果分为四类：每天坚持户外活动（A类）、经常户外活动（B类）、偶尔户外活动（C类）、几乎不户外活动（D类）．将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽查”）；
(2)被调查居民中，经常户外活动的居民约有_____人；
(3)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角是_____．
(4)几乎不户外活动的居民比每天坚持户外活动的居民多_____．
(5)该社区共有1500位居民，根据以上统计分析，估计该社区几乎不户外活动的居民约有_____人．
【答案】(1)抽样调查
(2)28
(3)
(4)110
(5)315
【分析】（1）根据全面调查和抽样调查的概念求解即可；
（2）先计算出总人数，然后算出D类人数，再用总人数减去类人数即可；
（3）用乘以C所占的比例即可求解；
（4）将几乎不户外活动的居民人数减去每天坚持户外活动的居民人数，再除以每天坚持户外活动的居民人数即可求解；
（5）将1500乘以几乎不户外活动的居民的比例即可求解．
【详解】（1）解：∵社区随机抽取了部分居民进行调查，
∴在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查．
（2）解：总人数为（人），
D类人数为（人），
则经常户外活动的居民有：（人）．
（3）解：，
∴C类所对应的圆心角是．
（4）解：几乎不户外活动的居民有21人，每天坚持户外活动的居民有10人，
，
∴几乎不户外活动的居民比每天坚持户外活动的居民多．
（5）解：（人），
∴估计该社区几乎不户外活动的居民约有315人．
22．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）5月4日“快乐读书吧”开业大酬宾，店家计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元．
(1)求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？
(2)店家计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有几种采购方案？
(3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式：
方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯；
方式二：全场商品享受九折优惠．
在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进笔筒最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？
【答案】(1)笔筒单价为17元，马克杯单价为15元，见详解
(2)店家共有4种采购方案，见详解
(3)选择方式二采购总价更低
【分析】（1）根据“2个笔筒+3个马克杯=79元、3个笔筒+2个马克杯=81元”列二元一次方程组求解即可；
（2）根据“马克杯数量笔筒数量的、总费用元”列一元一次不等式组，求整数解即可确定采购方案数；
（3）分别计算方式一、方式二的总价，比较大小即可．
【详解】（1）解：设笔筒的单价为元，马克杯的单价为元，根据题意，得
解得
笔筒单价为17元，马克杯单价为15元；
（2）解：根据由题意，得
解得．
为正整数，
，，，，
店家共有4种采购方案；
（3）解：由（2）可知店家想要购进笔筒最多的方案为：笔筒30个，马克杯20个．
方式一：设实际需购买马克杯个，则购买商品总数为件．
当时，总购买数为45件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），不满足要求；
当时，总购买数为46件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），满足要求；
所以采购总价为（元）；
方式二：
采购总价为（元）．
，
选择方式二采购总价更低．
23．（25-26七年级下·北京西城·期中）综合与实践．
【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处．
【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为．
如图，设“帅”位于点，“相”位于点．
(1)图中“马”所在的点的坐标为_________；
(2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）；
A． B． C． D．
(3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中，
①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；马走到C的最短路线有______种；
②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由．
【答案】(1)
(2)C；
(3)①能，2；②能，需要走1352步．
【分析】（1）根据“帅”，“相”的位置确定“马”的位置；
（2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，由此可判断所给平移量；
（3）①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到；
②设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次，则马沿着平移量移动；走到点时，向右移动2029，向上移动2027，可得，；求解即可．
【详解】（1）解：由“帅”位于点，“相”位于点，
∴“马”的坐标为；
（2）解：由于马走“日”，因此马的平移量为左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移量向左或右平移2，则相应的上或下平移1，
∴A、B、D是“马”的一步“平移量”，C不是“马”的一步“平移量”，
故选：C．
（3）解：①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到；
则马走到C的最短路线有2种；
故答案为：能；2；
②由题意可知“马”的走法只有两种平移量或，
设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次，
则马沿着平移量移动，
马的初始位置是，
走到点时，向右移动2029，马向上移动2027，
，，
，，
∴马沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次，走到点
马能走到；
马由点，沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次．
∴共移动（步）．
24．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图1，已知，E，F分别是，上的点，P为，之间的一点，且始终在直线的左侧，连接，．
(1)求证：．
(2)如图2，在，内部另作一条折线，且点Q在直线的右侧．
①若，，，求的度数，
②若，，请直接写出与之间的数量关系（用含n的代数式表示）
【答案】(1)见解析
(2)①；②
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的和差计算，平角定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）过点P作，利用平行线的性质，等量代换证明即可；
（2）①由（1）得，，然后结合，，求出，然后结合平角的定义求解即可；
②同①的方法求解即可．
【详解】（1）解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：①由（1）得，
∵，，
∴
∵，
∴；
②由（1）得，
∵，，
∴
∵，
∴
∴．
25．（25-26七年级下·广西南宁·期中）如图，已知点，将点向右平移4个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段，连接，．
(1)请直接写出点的坐标；
(2)连接，求三角形的面积；
(3)点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向上平移运动，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
(4)在（3）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴向左平移运动，设射线交轴于点．问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
【答案】(1)
(2)2
(3)存在，
(4)不变；2
【分析】（1）根据平移的性质求解即可；
（2）连接，根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据四边形的面积三角形的面积三角形的面积求解即可；
（4）分两种情况讨论，当N在线段上时，根据求解即可；当N在延长线上时，根据可得，再求即可得解．
【详解】（1）解：由平移可知；
（2）解：连接，如图，
，
，
三角形的面积；
（3）解：存在，
连接，
由题意知，
四边形的面积三角形的面积三角形的面积，
，
解得，
时，四边形的面积等于6．
（4）解：的值不会发生变化．
当N在线段上时，连接，
由题意知，，
，
，
，
，
当N在延长线上时，连接，
设，
由题意知，，
，，
，
，
，
，
，
综上所述，的值不会发生变化，的值为2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑