资源简介

四川成都市棕北教育集团2026年中考模拟定时训练数学试卷
1． 我市冬季某日的最高气温为5℃，天气预报当晚有一股冷空气来袭，第二天气温预计下降7℃，那么预计第二天的最高气温为(　　)
A．- 2℃. B．2℃ C．- 12℃ D．12℃
【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵某日的最高气温为 第二天气温预计下降
即第二天的最高气温为
故答案为：A .
【分析】根据有理数的减法的运算法则进行计算.
2．如图是水平放置的正六棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（　　）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三视图都不相同
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是一行三个相邻的矩形，左视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是一个正六边形，
∴三视图都不相同，
故选：．
【分析】
按照三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的视图，左视图是从物体左面观察得到的视图，俯视图是从物体上面观察得到的视图。进行判断即可求解.
3． 下列计算正确的是(　　)
A．2x+y=2xy B．3xy·2y=6xy2 C．(a2)3=a5 D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：2x与y不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
则B符合题意，
则C不符合题意，
则D不符合题意，
故答案为：B .
【分析】利用完全平方公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式法则逐项判断即可.
4． 如图，一小手盖住的点的坐标可能为(　　)
A．(3，2) B．(3，-4). C．(-3，-3) D．(-6，4)
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：小手盖住的点在第四象限，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，
故答案为：B .
【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可.
5． 某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是(　　)
年级 七年级 八年级 九年级
合格人数 270 262 254
A．八年级的学生人数为262名
B．八年级的合格率高于全校的合格率
C．九年级的合格人数最少
D．七年级的合格率最高
【答案】C
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，
∴无法求得七、八、九年级的合格率.
∴A错误、D错误.
由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误.
∴九年级合格人数最少.
故C正确.
故答案为：C .
【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可.
6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何 ”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少 ”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱。今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，即 每人出7钱，还缺4钱，即
有
故本题正确答案为 ，
故答案为：A .
【分析】设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据“ 每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱 ”列方程组解答即可.
7．下列命题为真命题的是（　　）
A．平行四边形的对角线平分一组对角
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．正方形的对角线互相垂直且平分
【答案】D
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、菱形的对角线平分一组对角，所以A选项的说法错误，不是真命题；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以B选项的说法错误，不是真命题；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项的说法错误，不是真命题；
D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，所以D选项的说法正确，是真命题．
故选：D．
【分析】
分别结合菱形的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理以及正方形的性质，对四个选项逐一判断：选项A依据菱形的性质进行判断，选项B依据菱形的判定方法判断，选项C依据矩形的判定方法判断，选项D依据正方形的性质判断.
8．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度h关于注水量x的函数图象大致是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：最下段的容器最粗，第二段容器较粗，第三段最细，
∴最下段的函数图象水面高度h随注水量x的增大而增长缓慢，用时最长，且图象为线段，
第二段的函数图象水面高度h随注水量x的增大而增长较第一段快，且图象为曲线，
第三段的函数图象水面高度h随注水量x的增大而增长较第二段快，用时最小，图象为线段，
∴C符合题意.
故答案为：C .
【分析】根据容器各部分的大小与高度不同，每部分的粗细不同得到用时的不同.可得水面高度h随注水量x变化而分三个阶段，再进一步分析即可.
9．若 则 　 　.
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答.
10． 已知正多边形的一个外角为36°，则此正多边形的边数是　 　.
【答案】十
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：正多边形的边数是：
故答案为：十.
【分析】正多边形的一个外角为 且每个外角都相等，根据多边形外角和为 可直接求出边数.
11． 设a， x为有理数，定义新运算： a※x=-a×|x|. 例如： 2※3=-2x|3|=-6， 若4※ (a+1)=-4，则a的值为　 　.
【答案】0或-2
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
或-2.
故答案为：0或-2.
【分析】根据新定义列方程求解即可.
12．某品牌新能源汽车搭载了一块容量为 100kW·h(千瓦时)的电池组．在使用“超级快充”桩充电时，充电功率 P(单位：KW)与充满电所需的时间 t(单位：h)满足反比例函数关系．若将充电功率提升至原来的 1.5 倍，则充满电所需的时间将缩短　 　h(用含 t 的代数式表示).
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设将充电功率提升后，充电功率为，充满电所需的时间为，
根据题意，，，又，
，即，
解得，
，
则充满电所需的时间将缩短．
故答案为：．
【分析】设充电功率提升后充电功率为，充满电所需的时间为，根据，求出t'，然后解答即可．
13．如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P 作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，其中正确的方法　 　.(填“只有甲”或“只有乙”或“甲、乙都对”或“没有对的”)
【答案】甲、乙都对
【知识点】作图-平行线；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由题知，
甲图中作了一个角等于已知角，
所以根据“同位角相等，两直线平行”可得过点P的直线与直线l平行，
所以甲的方法正确；
乙图中作了一个等角三角形顶角相邻外角的平行线，
则可得出一对同位角或一对内错角相等，
那么根据“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”可得过点P的直线与直线l平行，所以乙的方法正确.
故答案为：甲、乙都对.
【分析】根据所给作图步骤，结合平行线的判定定理即可解决问题.
14．
（1）计算：
（2）解一元一次不等式组：
【答案】（1）解：
（2）解：解不等式①得： x<6，
解不等式②得： x≥0.1，
∴原不等式组的解集为： 0.1≤x<6.
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.
15．在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课.小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的七年级学生共有　 　人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角度数为　 　；
（2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数；
（3）为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中(其中有3名男生，1名女生)随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率.
【答案】（1）50；108°
（2）解：由扇形统计图可知，选择“啦啦操”的人数占比为20%，
900×20%=180(人)，
∴估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为180人；
（3）解：将这4名学生分别记作：男1，男2，男3，女，根据题意，列表如下：
　 男 1 男2 男3 女
男 1 　 (男2，男 1) (男3，男1) (女，男1)
男2 (男1，男2) 　 (男3，男2) (女，男2)
男3 (男1，男3) (男2，男3) 　 (女，男3)
女 (男1，女) (男2，女) (男3，女) 　
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到2名男生的结果有6种，
∴P(恰好抽到2名男生参加表演)
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）已知选 “啦啦操” 的有 10 人，占比 20%，因此总人数为： 10÷20%=50人.
选 “定向越野” 的人数为50 - 10 - 4 - 21 = 15人，其占比为：=30%，对应的扇形圆心角度数为： 360 ×30%=108 ，
故答案为：50；108°.
【分析】(1) 由条形图中 “啦啦操” 的人数和扇形图中对应的百分比，先求出调查总人数；再用总人数减去其他项目人数，得到 “定向越野” 的人数；最后用该项目人数占比乘以 360 ，得到扇形圆心角度数。
(2) 由样本中 “啦啦操” 的百分比20%，直接用七年级总人数900乘以该百分比，估计出总体中选择该课程的人数。
(3) 通过列表法列出所有可能的抽取结果，再数出满足 “抽到 2 名男生” 的结果数，最后根据概率公式计算出概率。

16．某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度、方法如下：如图，线段AB表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C 处测得旗杆顶端B的仰角为65°，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为45°，其中，线段CE和DF均表示测角仪，然后测量出CD的距离为5.5米，连接EF 并延长交 AB 于点G .根据这些数据，请计算旗杆AB 的长约为多少米.
【答案】解：由题意可得： DC=EF=5.5m， AG=EC=DF=1.5m，
∠BFG=45°， ∠BEG=65°，
设 GE=x m， 则
故 AG=2.1x m，
则
解得： x=5，
故 AG=2.1x=10.5(m)，
则 AB=10.5+1.5=12(m)，
答： AB的长约为12米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出设GE=x m，则 tan 故 AG=2.1x m，进而得出x的值，求出答案.
17． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD 是⊙O的直径，AD交BC于点E，PA是⊙O的切线， 点P 在 BC的延长线上.
（1） 求证： ∠PAC=∠ABC；
（2）过点C作CF⊥AD于F，交AB于点G，若AGAB=5， AF：FD=1：4， cos∠ACB= ，求⊙O的直径和PA的长.
【答案】（1）证明：连接AC， DC，如图1所示：
∵AD是⊙O的直径，
在 中，
根据圆周角定理得：
∵PA是⊙O的切线，切点为A，
（2）解：
解：连接AC， DC， BD，如图所示：
于F，交AB于点G，
由(1)的结论得： ∠PAC=∠ABC，
∴∠ACG=∠ABC，
在△ACG和△ABC中，
∠ACG=∠ABC， ∠CAG=∠BAC，
∴△ACG∽△ABC，
∵AF： FD=1： 4，
设AF=a， FD=4a，其中a>0，
∴AD=AF+FD=5a，
∵∠ABC=∠ADC， ∠ACG=∠ABC，
∴∠ACG=∠ADC，
在△ACF和△ADC中，
∠AFC=∠ACF=90°， ∠CAF=∠DAC，
解得：a=1，a=-1(不合题意，舍去)，
即⊙O的直径5；
由圆周角定理得：
∵AB是⊙O的直径，
是直角三角形，
在 中，
由勾股定理得： 4，
∵CF⊥AD于F，交AB于点G，
∴∠AFG=∠ABD=90°，
在△AFG和△ABD中，
∠AFG=∠ABD=90°， ∠FAG=∠BAD，
在△ACF中， ∠AFC=90°，
由勾股定理得：
∴∠GCB=∠ABC，
在 中，
由勾股定理得：
又∵
【知识点】切线的性质；解直角三角形—两锐角关系；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)AD是⊙O的直径得 则 再由圆周角定理得 由此得 然后根据切线的性质得 据此可得出结论；
(2)连接AC， DC， BD，证明 和 相似，由相似三角形性质得 则 5，由AF：FD=1：4，设AF=a，FD=4a，则AD=5a，证明 和 相似，由相似三角形性质得 则5=a×5a，由此得a=1，AF=a=1， AD=5a=5，据此得⊙O的直径5；由圆周角定理得 则 解R 得BD=3，AB=4，再证明 和 相似，由相似三角形性质得 则BG 再由勾股定理求出(CF=2得 则 继而得 据此解答即可.
18． 如图， 直线y= mx-4过点 (6，4).
（1） 求点m的值：
（2） 直线y= mx-4分别与x，y轴交于点 A(a，0)，B(0，b)两点，求反比例函数 的表达式；
（3）在(2)的条件下，P为双曲线上在第二象限内一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD形状.
【答案】（1）解：将点(6，4)代入直线y=mx-4，得：4=6m-4，
解得： .
（2）解：由(1)得直线解析式为
令y=0，得.x=3， 所以 A(3，0)， 即(a=3。
令x=0，得y=-4，所以B(0，-4)，即b=-4，
所以
反比例函数的表达式为：
（3）解：设，则，，
，
当且仅当，即时，四边形ABCD面积的最小值为24，
，
四边形ABCD是平行四边形，
又，
四边形ABCD是菱形.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题；平行四边形的面积；基本不等式
【解析】【分析】（1）将点(6，4)代入直线解析式求出m的值即可；
（2）求出直线与x轴，y轴的交点坐标，即可求出a，b的值，然后代入反比例函数解析式求出k的值即可；
（3）设，则可得，，表示AC和BD长，然后根据对角线乘积的一半表示四边形的面积，再根据均值不等式求出最小值，这时OA=OC，OB=OD，即可得到四边形的形状解答即可.
19．多项式4a2+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是　 　. （写一个即可）
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：
多项式4a2+9加上一个单项式 或 ，可化为一个多项式的平方.
故答案为： 或 （答案不唯一）.
【分析】根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”并结合已知的多项式即可求解.
20．从-2，2，3这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数；用列举法求概率
【解析】【解答】解：根据题意：
∴当a<0时，此方程有实数根，
∴当a=-2，b=2或a=-2，b=3这两种情况符合题意，
∵a、b的取值共有
，，，，，共6种等可能的结果，
∴P(关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0有实数根)=
故答案为： .
【分析】利用根的判别式确定a的范围，再根据概率公式求即可.
21． 如图， ⊙O的半径为2， A， B， C是⊙O上的三个点. 若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OB.
∵四边形OABC为平行四边形，
∵OA=OC，
∴OA=AB，
∴ OABC是菱形，
∴∵OA=OB=AB，OC∥AB，
∴△AOB是等边三角形，S△OAB=S△ABC，
∴∠AOB=60°，
∴S阴影=S扇形OAB=，
故答案为：.
【分析】根据菱形的判定与性质证明证明 根据等边三角形的判定与性质证明 然后根据S△OAB=S△ABC求出阴影部分面积即可.
22． 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB 为边的等边三角形称为点A，B的“确定三角形”.如果点 E在以边长为 2 的等边△ABC的边上，且AB∥y轴，AB的中点为P(m，0)，点F在直线y=-x+2上，若要使所有的E，F的“确定三角形”的周长都不小于 3 ，那么m的取值范围为　 　.
【答案】m≤-3或m≥7
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵等边 的边长为
过C作( 直线y=-x+2于点E，如图：
则点N(2，0)， ∠CNE= 45°，
∴点C到直线y=-x+2的距离为
或
解得 或 (舍去)。
当 在y=-x+2右侧，此时C在AB左侧，这种情况下，当C到直线距离为 时， C(4，0)，此时m=7，所以m必须满足≥7，
综上所述： 或m≥7，
故答案为： 或m≥7..
【分析】先根据题意求出AB、AP、PC的长，然后设点P的坐标，从而表示出点C的坐标，再表示出点C到直线y-x+2的距离，构造不等式即可解答.
23． 甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加素质选修，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行、假设某段时间内甲打的场次为a，乙打的场次为b，丙打的场次为c.若a=b，显然有c最大值=a+b； 若a≠b，通过探究部分情况，得到c的最大值如表所示.当a=13，b=9时，进一步探究可得，的最大值为　 　，继续探究可知，c的最小值为　 　.
a 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 …
b 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 …
c的 最大 值 1 不存在 3 不存在 2 5 不存在 不存在 4 7 不存在 不存在 3 6 9 不存在 不存在 不存在 5 8 11 …
【答案】16；8
【知识点】探索数与式的规律；简单的极端原理
【解析】【解答】解：
当时，
故答案为：16、8 .
【分析】观察表格知：
当a＝3、b=2时，c的最大值等于；
当a＝4、b=2时，c的最大值等于；
当a＝4、b=3时，c的最大值等于
即；
由于甲比乙多打了4次，则多出来的4次必然是甲与丙交手的场次，又因为乙比甲少打了4次，则少出的4次必然是乙与丙交手的场次，则丙最少打了8次.
24．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
【答案】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；
（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种单价为元，根据"乙种数量是甲种的1.5倍”列分式方程求解；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则乙种个，根据“总费用不超过5000元”列一元一次不等式，求最小整数解．
（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
25．如图1，抛物线 与x轴负半轴交于点A，过点A的直线 与抛物线交于另一点B.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点C是抛物线上一点，过点C作y轴的平行线分别交AB和x轴于点D，E，连接AC、BC，若CD平分∠ACB，求点C的坐标(图1图2均可于用此问题的探究)；
（3）如图3，在(2)的条件下，连接点A与直线AB上方的点C，将抛物线在AC上方的部分沿AC翻折后与CE 交于点 P，求△ABP的面积.
【答案】（1）解：对于 ，取 ，得 ，
解得 ，，
把 代入 ，
解得 或 (不合题意，舍去)。
抛物线的表达式为 ；
（2）解：联立
解得
或
∵A(-4， 0)， ∴B(4， 4).
分以下三种情况：
①当点C在直线AB下方的左侧(第三象限内)的抛物线上时，显然∠BCD始终大于∠ACD，即CD不能平分∠ACB，∴此情况不符合题意；
②当点C在直线AB下方的右侧的抛物线上时，显然∠ACD始终大于∠BCD，CD也不能平分∠ACB，∴此情况也不符合题意；
③当点 C在直线AB 上方的抛物线上时，设
则
∵CD平分∠ACB，
∴tan∠BCD=tan∠ACD.
解得
∴点C的坐标为(1， 10).
（3）解：作点E关于直线AC的对称点E'，连接E'C交抛物线于点 P'，
作过点E'作 FG⊥x轴于点 F，过点 C作CG⊥FG于点 G，设E'F=b.
则∠G=∠F=∠CE'A=90°，
∴∠GCE'+∠GE'C=∠FE'A+∠GE'C=90°，
∴GCE'=∠FE'A
∴△CE'G ∽△E'AF，
∴
∴ CG=2b， AF=2b-5.
在Rt △AE'F中， 解得b=4(b=0舍去).
∴CG=2b=8.
∴点E'的坐标为(-7， 4).
又∵点C 的坐标为(1， 10)，
∴可求直线E'C 的关系式为
抛物线联立得
解得 或
∴点 P'的坐标为
，
由翻折可知，
【知识点】翻折变换（折叠问题）；二次函数与一次函数的综合应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）求出直线与x轴的交点A坐标，然后把A点坐标代入解析式求出m的值解答即可；
（2）联立两解析式求出交点B的坐标，然后分为 C在直线AB下方的左侧 ，点C在直线AB下方的右侧时不存在；当点 C在直线AB 上方的抛物线上时，设 ，根据正切的定义求出a的值解答即可；
（3）作过点E'作 FG⊥x轴于点 F，过点 C作CG⊥FG于点 G，设E'F=b.即可得到△CE'G ∽△E'AF，根据对应边成比例得到CG=2b， AF=2b-5，然后根据勾股定理求出b=4，即可得到CG=2b=8，进而可得点E'的坐标，求出E'C的解析式，联立直线E'C和抛物线的解析式求出点P'的坐标，然后根据求出面积即可.
26．如图，在菱形ABCD中，点E， F分别在边CD， AD上， 连接BD.
（1）求证：
（2）连接AE并延长交BC的延长线于点G，判断EF与DG的位置关系，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，连接BE并延长交DG于点H，若BE=4EH=2，求线段AF的长.
【答案】（1）证明：∵ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
由∠ADB=∠C=60°，BD=BC，
又∵
∴∠DBF=∠CBE，
∴△ BCE ≌△BDF(ASA)
（2）解：由(1)可得BE=BF， CE=DF，
∴DE=AF， △BEF是等边三角形，
∵AD∥BG，
∴△AEF∽△GEC，
又∵∠EAF=∠GAD，
∴△EAF∽△GAD，
∴∠AFE=∠ADG，
∴EF∥DG；
（3）解：∵EF∥DG，△BEF是等边三角形，
∴∠BHD=∠BEF=60°=∠BDE，
又∵∠EBD=∠DBH，
∴△BDE∽△BHD.
∵∠EBC+∠BCE=∠BEF+∠DEF，
∴∠CBE=∠DEF，
又∵EF∥DG，
∴∠HDE=∠DEF=∠CBE，
又∵∠BCE=∠BHD=60°，
∴△EBC∽△EDH，
∴.
解得
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；相似三角形的判定；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，利用ASA得到两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质可得△BEF是等边三角形，根据平行线可得△AEF∽△GEC，根据对应边成比例可得然后推理得到△EAF∽△GAD，即可得到∠AFE=∠ADG，证明两直线平行即可；
（3）根据平行线的性质和等边三角形的性质得到∠BHD=∠BEF=60°=∠BDE，进而可得△BDE∽△BHD，根据对应边成比例求出CD长，然后根据三角形的外角和平行线的性质得到∠HDE=∠DEF=∠CBE，进而可得△EBC∽△EDH，根据对应边成比例求出DE长解答即可.
1 / 1四川成都市棕北教育集团2026年中考模拟定时训练数学试卷
1． 我市冬季某日的最高气温为5℃，天气预报当晚有一股冷空气来袭，第二天气温预计下降7℃，那么预计第二天的最高气温为(　　)
A．- 2℃. B．2℃ C．- 12℃ D．12℃
2．如图是水平放置的正六棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（　　）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三视图都不相同
3． 下列计算正确的是(　　)
A．2x+y=2xy B．3xy·2y=6xy2 C．(a2)3=a5 D．
4． 如图，一小手盖住的点的坐标可能为(　　)
A．(3，2) B．(3，-4). C．(-3，-3) D．(-6，4)
5． 某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是(　　)
年级 七年级 八年级 九年级
合格人数 270 262 254
A．八年级的学生人数为262名
B．八年级的合格率高于全校的合格率
C．九年级的合格人数最少
D．七年级的合格率最高
6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何 ”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少 ”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为(　　)
A． B． C． D．
7．下列命题为真命题的是（　　）
A．平行四边形的对角线平分一组对角
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．正方形的对角线互相垂直且平分
8．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度h关于注水量x的函数图象大致是(　　)
A． B．
C． D．
9．若 则 　 　.
10． 已知正多边形的一个外角为36°，则此正多边形的边数是　 　.
11． 设a， x为有理数，定义新运算： a※x=-a×|x|. 例如： 2※3=-2x|3|=-6， 若4※ (a+1)=-4，则a的值为　 　.
12．某品牌新能源汽车搭载了一块容量为 100kW·h(千瓦时)的电池组．在使用“超级快充”桩充电时，充电功率 P(单位：KW)与充满电所需的时间 t(单位：h)满足反比例函数关系．若将充电功率提升至原来的 1.5 倍，则充满电所需的时间将缩短　 　h(用含 t 的代数式表示).
13．如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P 作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，其中正确的方法　 　.(填“只有甲”或“只有乙”或“甲、乙都对”或“没有对的”)
14．
（1）计算：
（2）解一元一次不等式组：
15．在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课.小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的七年级学生共有　 　人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角度数为　 　；
（2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数；
（3）为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中(其中有3名男生，1名女生)随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率.
16．某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度、方法如下：如图，线段AB表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C 处测得旗杆顶端B的仰角为65°，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为45°，其中，线段CE和DF均表示测角仪，然后测量出CD的距离为5.5米，连接EF 并延长交 AB 于点G .根据这些数据，请计算旗杆AB 的长约为多少米.
17． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD 是⊙O的直径，AD交BC于点E，PA是⊙O的切线， 点P 在 BC的延长线上.
（1） 求证： ∠PAC=∠ABC；
（2）过点C作CF⊥AD于F，交AB于点G，若AGAB=5， AF：FD=1：4， cos∠ACB= ，求⊙O的直径和PA的长.
18． 如图， 直线y= mx-4过点 (6，4).
（1） 求点m的值：
（2） 直线y= mx-4分别与x，y轴交于点 A(a，0)，B(0，b)两点，求反比例函数 的表达式；
（3）在(2)的条件下，P为双曲线上在第二象限内一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD形状.
19．多项式4a2+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是　 　. （写一个即可）
20．从-2，2，3这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为　 　.
21． 如图， ⊙O的半径为2， A， B， C是⊙O上的三个点. 若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为　 　.
22． 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB 为边的等边三角形称为点A，B的“确定三角形”.如果点 E在以边长为 2 的等边△ABC的边上，且AB∥y轴，AB的中点为P(m，0)，点F在直线y=-x+2上，若要使所有的E，F的“确定三角形”的周长都不小于 3 ，那么m的取值范围为　 　.
23． 甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加素质选修，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行、假设某段时间内甲打的场次为a，乙打的场次为b，丙打的场次为c.若a=b，显然有c最大值=a+b； 若a≠b，通过探究部分情况，得到c的最大值如表所示.当a=13，b=9时，进一步探究可得，的最大值为　 　，继续探究可知，c的最小值为　 　.
a 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 …
b 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 …
c的 最大 值 1 不存在 3 不存在 2 5 不存在 不存在 4 7 不存在 不存在 3 6 9 不存在 不存在 不存在 5 8 11 …
24．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
25．如图1，抛物线 与x轴负半轴交于点A，过点A的直线 与抛物线交于另一点B.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点C是抛物线上一点，过点C作y轴的平行线分别交AB和x轴于点D，E，连接AC、BC，若CD平分∠ACB，求点C的坐标(图1图2均可于用此问题的探究)；
（3）如图3，在(2)的条件下，连接点A与直线AB上方的点C，将抛物线在AC上方的部分沿AC翻折后与CE 交于点 P，求△ABP的面积.
26．如图，在菱形ABCD中，点E， F分别在边CD， AD上， 连接BD.
（1）求证：
（2）连接AE并延长交BC的延长线于点G，判断EF与DG的位置关系，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，连接BE并延长交DG于点H，若BE=4EH=2，求线段AF的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵某日的最高气温为 第二天气温预计下降
即第二天的最高气温为
故答案为：A .
【分析】根据有理数的减法的运算法则进行计算.
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是一行三个相邻的矩形，左视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是一个正六边形，
∴三视图都不相同，
故选：．
【分析】
按照三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的视图，左视图是从物体左面观察得到的视图，俯视图是从物体上面观察得到的视图。进行判断即可求解.
3．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：2x与y不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
则B符合题意，
则C不符合题意，
则D不符合题意，
故答案为：B .
【分析】利用完全平方公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式法则逐项判断即可.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：小手盖住的点在第四象限，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，
故答案为：B .
【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可.
5．【答案】C
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，
∴无法求得七、八、九年级的合格率.
∴A错误、D错误.
由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误.
∴九年级合格人数最少.
故C正确.
故答案为：C .
【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可.
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱。今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，即 每人出7钱，还缺4钱，即
有
故本题正确答案为 ，
故答案为：A .
【分析】设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据“ 每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱 ”列方程组解答即可.
7．【答案】D
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、菱形的对角线平分一组对角，所以A选项的说法错误，不是真命题；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以B选项的说法错误，不是真命题；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项的说法错误，不是真命题；
D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，所以D选项的说法正确，是真命题．
故选：D．
【分析】
分别结合菱形的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理以及正方形的性质，对四个选项逐一判断：选项A依据菱形的性质进行判断，选项B依据菱形的判定方法判断，选项C依据矩形的判定方法判断，选项D依据正方形的性质判断.
8．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：最下段的容器最粗，第二段容器较粗，第三段最细，
∴最下段的函数图象水面高度h随注水量x的增大而增长缓慢，用时最长，且图象为线段，
第二段的函数图象水面高度h随注水量x的增大而增长较第一段快，且图象为曲线，
第三段的函数图象水面高度h随注水量x的增大而增长较第二段快，用时最小，图象为线段，
∴C符合题意.
故答案为：C .
【分析】根据容器各部分的大小与高度不同，每部分的粗细不同得到用时的不同.可得水面高度h随注水量x变化而分三个阶段，再进一步分析即可.
9．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答.
10．【答案】十
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：正多边形的边数是：
故答案为：十.
【分析】正多边形的一个外角为 且每个外角都相等，根据多边形外角和为 可直接求出边数.
11．【答案】0或-2
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
或-2.
故答案为：0或-2.
【分析】根据新定义列方程求解即可.
12．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设将充电功率提升后，充电功率为，充满电所需的时间为，
根据题意，，，又，
，即，
解得，
，
则充满电所需的时间将缩短．
故答案为：．
【分析】设充电功率提升后充电功率为，充满电所需的时间为，根据，求出t'，然后解答即可．
13．【答案】甲、乙都对
【知识点】作图-平行线；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由题知，
甲图中作了一个角等于已知角，
所以根据“同位角相等，两直线平行”可得过点P的直线与直线l平行，
所以甲的方法正确；
乙图中作了一个等角三角形顶角相邻外角的平行线，
则可得出一对同位角或一对内错角相等，
那么根据“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”可得过点P的直线与直线l平行，所以乙的方法正确.
故答案为：甲、乙都对.
【分析】根据所给作图步骤，结合平行线的判定定理即可解决问题.
14．【答案】（1）解：
（2）解：解不等式①得： x<6，
解不等式②得： x≥0.1，
∴原不等式组的解集为： 0.1≤x<6.
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.
15．【答案】（1）50；108°
（2）解：由扇形统计图可知，选择“啦啦操”的人数占比为20%，
900×20%=180(人)，
∴估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为180人；
（3）解：将这4名学生分别记作：男1，男2，男3，女，根据题意，列表如下：
　 男 1 男2 男3 女
男 1 　 (男2，男 1) (男3，男1) (女，男1)
男2 (男1，男2) 　 (男3，男2) (女，男2)
男3 (男1，男3) (男2，男3) 　 (女，男3)
女 (男1，女) (男2，女) (男3，女) 　
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到2名男生的结果有6种，
∴P(恰好抽到2名男生参加表演)
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）已知选 “啦啦操” 的有 10 人，占比 20%，因此总人数为： 10÷20%=50人.
选 “定向越野” 的人数为50 - 10 - 4 - 21 = 15人，其占比为：=30%，对应的扇形圆心角度数为： 360 ×30%=108 ，
故答案为：50；108°.
【分析】(1) 由条形图中 “啦啦操” 的人数和扇形图中对应的百分比，先求出调查总人数；再用总人数减去其他项目人数，得到 “定向越野” 的人数；最后用该项目人数占比乘以 360 ，得到扇形圆心角度数。
(2) 由样本中 “啦啦操” 的百分比20%，直接用七年级总人数900乘以该百分比，估计出总体中选择该课程的人数。
(3) 通过列表法列出所有可能的抽取结果，再数出满足 “抽到 2 名男生” 的结果数，最后根据概率公式计算出概率。

16．【答案】解：由题意可得： DC=EF=5.5m， AG=EC=DF=1.5m，
∠BFG=45°， ∠BEG=65°，
设 GE=x m， 则
故 AG=2.1x m，
则
解得： x=5，
故 AG=2.1x=10.5(m)，
则 AB=10.5+1.5=12(m)，
答： AB的长约为12米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出设GE=x m，则 tan 故 AG=2.1x m，进而得出x的值，求出答案.
17．【答案】（1）证明：连接AC， DC，如图1所示：
∵AD是⊙O的直径，
在 中，
根据圆周角定理得：
∵PA是⊙O的切线，切点为A，
（2）解：
解：连接AC， DC， BD，如图所示：
于F，交AB于点G，
由(1)的结论得： ∠PAC=∠ABC，
∴∠ACG=∠ABC，
在△ACG和△ABC中，
∠ACG=∠ABC， ∠CAG=∠BAC，
∴△ACG∽△ABC，
∵AF： FD=1： 4，
设AF=a， FD=4a，其中a>0，
∴AD=AF+FD=5a，
∵∠ABC=∠ADC， ∠ACG=∠ABC，
∴∠ACG=∠ADC，
在△ACF和△ADC中，
∠AFC=∠ACF=90°， ∠CAF=∠DAC，
解得：a=1，a=-1(不合题意，舍去)，
即⊙O的直径5；
由圆周角定理得：
∵AB是⊙O的直径，
是直角三角形，
在 中，
由勾股定理得： 4，
∵CF⊥AD于F，交AB于点G，
∴∠AFG=∠ABD=90°，
在△AFG和△ABD中，
∠AFG=∠ABD=90°， ∠FAG=∠BAD，
在△ACF中， ∠AFC=90°，
由勾股定理得：
∴∠GCB=∠ABC，
在 中，
由勾股定理得：
又∵
【知识点】切线的性质；解直角三角形—两锐角关系；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)AD是⊙O的直径得 则 再由圆周角定理得 由此得 然后根据切线的性质得 据此可得出结论；
(2)连接AC， DC， BD，证明 和 相似，由相似三角形性质得 则 5，由AF：FD=1：4，设AF=a，FD=4a，则AD=5a，证明 和 相似，由相似三角形性质得 则5=a×5a，由此得a=1，AF=a=1， AD=5a=5，据此得⊙O的直径5；由圆周角定理得 则 解R 得BD=3，AB=4，再证明 和 相似，由相似三角形性质得 则BG 再由勾股定理求出(CF=2得 则 继而得 据此解答即可.
18．【答案】（1）解：将点(6，4)代入直线y=mx-4，得：4=6m-4，
解得： .
（2）解：由(1)得直线解析式为
令y=0，得.x=3， 所以 A(3，0)， 即(a=3。
令x=0，得y=-4，所以B(0，-4)，即b=-4，
所以
反比例函数的表达式为：
（3）解：设，则，，
，
当且仅当，即时，四边形ABCD面积的最小值为24，
，
四边形ABCD是平行四边形，
又，
四边形ABCD是菱形.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题；平行四边形的面积；基本不等式
【解析】【分析】（1）将点(6，4)代入直线解析式求出m的值即可；
（2）求出直线与x轴，y轴的交点坐标，即可求出a，b的值，然后代入反比例函数解析式求出k的值即可；
（3）设，则可得，，表示AC和BD长，然后根据对角线乘积的一半表示四边形的面积，再根据均值不等式求出最小值，这时OA=OC，OB=OD，即可得到四边形的形状解答即可.
19．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：
多项式4a2+9加上一个单项式 或 ，可化为一个多项式的平方.
故答案为： 或 （答案不唯一）.
【分析】根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”并结合已知的多项式即可求解.
20．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数；用列举法求概率
【解析】【解答】解：根据题意：
∴当a<0时，此方程有实数根，
∴当a=-2，b=2或a=-2，b=3这两种情况符合题意，
∵a、b的取值共有
，，，，，共6种等可能的结果，
∴P(关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0有实数根)=
故答案为： .
【分析】利用根的判别式确定a的范围，再根据概率公式求即可.
21．【答案】
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OB.
∵四边形OABC为平行四边形，
∵OA=OC，
∴OA=AB，
∴ OABC是菱形，
∴∵OA=OB=AB，OC∥AB，
∴△AOB是等边三角形，S△OAB=S△ABC，
∴∠AOB=60°，
∴S阴影=S扇形OAB=，
故答案为：.
【分析】根据菱形的判定与性质证明证明 根据等边三角形的判定与性质证明 然后根据S△OAB=S△ABC求出阴影部分面积即可.
22．【答案】m≤-3或m≥7
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵等边 的边长为
过C作( 直线y=-x+2于点E，如图：
则点N(2，0)， ∠CNE= 45°，
∴点C到直线y=-x+2的距离为
或
解得 或 (舍去)。
当 在y=-x+2右侧，此时C在AB左侧，这种情况下，当C到直线距离为 时， C(4，0)，此时m=7，所以m必须满足≥7，
综上所述： 或m≥7，
故答案为： 或m≥7..
【分析】先根据题意求出AB、AP、PC的长，然后设点P的坐标，从而表示出点C的坐标，再表示出点C到直线y-x+2的距离，构造不等式即可解答.
23．【答案】16；8
【知识点】探索数与式的规律；简单的极端原理
【解析】【解答】解：
当时，
故答案为：16、8 .
【分析】观察表格知：
当a＝3、b=2时，c的最大值等于；
当a＝4、b=2时，c的最大值等于；
当a＝4、b=3时，c的最大值等于
即；
由于甲比乙多打了4次，则多出来的4次必然是甲与丙交手的场次，又因为乙比甲少打了4次，则少出的4次必然是乙与丙交手的场次，则丙最少打了8次.
24．【答案】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；
（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种单价为元，根据"乙种数量是甲种的1.5倍”列分式方程求解；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则乙种个，根据“总费用不超过5000元”列一元一次不等式，求最小整数解．
（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
25．【答案】（1）解：对于 ，取 ，得 ，
解得 ，，
把 代入 ，
解得 或 (不合题意，舍去)。
抛物线的表达式为 ；
（2）解：联立
解得
或
∵A(-4， 0)， ∴B(4， 4).
分以下三种情况：
①当点C在直线AB下方的左侧(第三象限内)的抛物线上时，显然∠BCD始终大于∠ACD，即CD不能平分∠ACB，∴此情况不符合题意；
②当点C在直线AB下方的右侧的抛物线上时，显然∠ACD始终大于∠BCD，CD也不能平分∠ACB，∴此情况也不符合题意；
③当点 C在直线AB 上方的抛物线上时，设
则
∵CD平分∠ACB，
∴tan∠BCD=tan∠ACD.
解得
∴点C的坐标为(1， 10).
（3）解：作点E关于直线AC的对称点E'，连接E'C交抛物线于点 P'，
作过点E'作 FG⊥x轴于点 F，过点 C作CG⊥FG于点 G，设E'F=b.
则∠G=∠F=∠CE'A=90°，
∴∠GCE'+∠GE'C=∠FE'A+∠GE'C=90°，
∴GCE'=∠FE'A
∴△CE'G ∽△E'AF，
∴
∴ CG=2b， AF=2b-5.
在Rt △AE'F中， 解得b=4(b=0舍去).
∴CG=2b=8.
∴点E'的坐标为(-7， 4).
又∵点C 的坐标为(1， 10)，
∴可求直线E'C 的关系式为
抛物线联立得
解得 或
∴点 P'的坐标为
，
由翻折可知，
【知识点】翻折变换（折叠问题）；二次函数与一次函数的综合应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）求出直线与x轴的交点A坐标，然后把A点坐标代入解析式求出m的值解答即可；
（2）联立两解析式求出交点B的坐标，然后分为 C在直线AB下方的左侧 ，点C在直线AB下方的右侧时不存在；当点 C在直线AB 上方的抛物线上时，设 ，根据正切的定义求出a的值解答即可；
（3）作过点E'作 FG⊥x轴于点 F，过点 C作CG⊥FG于点 G，设E'F=b.即可得到△CE'G ∽△E'AF，根据对应边成比例得到CG=2b， AF=2b-5，然后根据勾股定理求出b=4，即可得到CG=2b=8，进而可得点E'的坐标，求出E'C的解析式，联立直线E'C和抛物线的解析式求出点P'的坐标，然后根据求出面积即可.
26．【答案】（1）证明：∵ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
由∠ADB=∠C=60°，BD=BC，
又∵
∴∠DBF=∠CBE，
∴△ BCE ≌△BDF(ASA)
（2）解：由(1)可得BE=BF， CE=DF，
∴DE=AF， △BEF是等边三角形，
∵AD∥BG，
∴△AEF∽△GEC，
又∵∠EAF=∠GAD，
∴△EAF∽△GAD，
∴∠AFE=∠ADG，
∴EF∥DG；
（3）解：∵EF∥DG，△BEF是等边三角形，
∴∠BHD=∠BEF=60°=∠BDE，
又∵∠EBD=∠DBH，
∴△BDE∽△BHD.
∵∠EBC+∠BCE=∠BEF+∠DEF，
∴∠CBE=∠DEF，
又∵EF∥DG，
∴∠HDE=∠DEF=∠CBE，
又∵∠BCE=∠BHD=60°，
∴△EBC∽△EDH，
∴.
解得
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；相似三角形的判定；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，利用ASA得到两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质可得△BEF是等边三角形，根据平行线可得△AEF∽△GEC，根据对应边成比例可得然后推理得到△EAF∽△GAD，即可得到∠AFE=∠ADG，证明两直线平行即可；
（3）根据平行线的性质和等边三角形的性质得到∠BHD=∠BEF=60°=∠BDE，进而可得△BDE∽△BHD，根据对应边成比例求出CD长，然后根据三角形的外角和平行线的性质得到∠HDE=∠DEF=∠CBE，进而可得△EBC∽△EDH，根据对应边成比例求出DE长解答即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑