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2025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，恰好与原点重合，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，的平分线交于点，过点作，交于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（新情境试题·生活应用型） 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小安家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了20分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的3倍，小安家到学校的距离为10千米．若设公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，为的平分线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（新情境试题·数学传统文化）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．
两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点A是线段的中点，则，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．不等式组的最大整数解为________．
10．，则的值为______．
11．若关于的分式方程的解是正数，且一次函数不经过第二象限，则满足所有条件的整数的和为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，且，点，的坐标分别为，．若将依次沿轴方向，轴方向平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______．
13．如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，的周长为，，则的周长为_______．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）已知，，求代数式的值．
（7分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．已知三角形和直线．
(1)画出关于直线成轴对称的；
(2)画出三角形绕它的顶点B按逆时针方向旋转后所得到的；
(3)求的面积．
17．（8分）（新情境试题·方案策略型）为落实乡村快递配送，某物流园准备了58万元，用于购入A型无人配送车与B型无人配送车共20辆，承担快递转运任务．已知A型无人配送车、B型无人配送车每辆购入价分别为4.5万元和2万元，A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相等，且A型无人车每小时比B型无人车多运送15件，由于充电及道路拥堵问题，无人配送车的每天工作时间为8小时．
(1)求A、B型无人配送车每小时分别运送快递的件数；
(2)求A型无人配送车最多可以购入多少辆？
(3)若该物流园需保证每天6000件快递的转运量，求购入两种无人配送车的方案．
18．（10分）直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)在轴上找一点，使得最小，并求点的坐标．
19．（10分）如图，在中，，点E是的中点．过点D作于点P，交于点F，且．
(1)求的度数；
(2)若，求的长；
(3)连结，若平分，求证：．
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：
如图①，在中，，平分，于点D，猜想与，之间的数量关系．
(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值：
/度 10 30 30 20 20
/度 70 70 60 60 80
/度 30 a 15 20 30
上表中______，于是得到与，之间的数量关系为____________．
【变式应用】
(2)小明继续研究，在图②中，，，其他条件不变，若把“于点D”改为“F是线段上一点，于点D”，求的度数，并直接写出与，之间的数量关系．
【思维发散】
(3)小明突发奇想，交换B，C两个字母的位置，在图③中，若把（2）中的“F是线段上一点”改为“F是的延长线上一点”，其余条件不变，请画出图形，并直接写出与，之间的数量关系．/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，恰好与原点重合，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，的平分线交于点，过点作，交于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（新情境试题·生活应用型） 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小安家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了20分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的3倍，小安家到学校的距离为10千米．若设公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，为的平分线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（新情境试题·数学传统文化）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．
两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点A是线段的中点，则，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．不等式组的最大整数解为________．
10．，则的值为______．
11．若关于的分式方程的解是正数，且一次函数不经过第二象限，则满足所有条件的整数的和为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，且，点，的坐标分别为，．若将依次沿轴方向，轴方向平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______．
13．如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，的周长为，，则的周长为_______．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）已知，，求代数式的值．
（7分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．已知三角形和直线．
(1)画出关于直线成轴对称的；
(2)画出三角形绕它的顶点B按逆时针方向旋转后所得到的；
(3)求的面积．
17．（8分）（新情境试题·方案策略型）为落实乡村快递配送，某物流园准备了58万元，用于购入A型无人配送车与B型无人配送车共20辆，承担快递转运任务．已知A型无人配送车、B型无人配送车每辆购入价分别为4.5万元和2万元，A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相等，且A型无人车每小时比B型无人车多运送15件，由于充电及道路拥堵问题，无人配送车的每天工作时间为8小时．
(1)求A、B型无人配送车每小时分别运送快递的件数；
(2)求A型无人配送车最多可以购入多少辆？
(3)若该物流园需保证每天6000件快递的转运量，求购入两种无人配送车的方案．
18．（10分）直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)在轴上找一点，使得最小，并求点的坐标．
19．（10分）如图，在中，，点E是的中点．过点D作于点P，交于点F，且．
(1)求的度数；
(2)若，求的长；
(3)连结，若平分，求证：．
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：
如图①，在中，，平分，于点D，猜想与，之间的数量关系．
(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值：
/度 10 30 30 20 20
/度 70 70 60 60 80
/度 30 a 15 20 30
上表中______，于是得到与，之间的数量关系为____________．
【变式应用】
(2)小明继续研究，在图②中，，，其他条件不变，若把“于点D”改为“F是线段上一点，于点D”，求的度数，并直接写出与，之间的数量关系．
【思维发散】
(3)小明突发奇想，交换B，C两个字母的位置，在图③中，若把（2）中的“F是线段上一点”改为“F是的延长线上一点”，其余条件不变，请画出图形，并直接写出与，之间的数量关系．/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
7一一
7
1
1
1
1
一
一1一
7
1
1
1
1
1
1
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C
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①
②
32025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，恰好与原点重合，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，的平分线交于点，过点作，交于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（新情境试题·生活应用型） 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小安家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了20分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的3倍，小安家到学校的距离为10千米．若设公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，为的平分线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（新情境试题·数学传统文化）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．
两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点A是线段的中点，则，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．不等式组的最大整数解为________．
10．，则的值为______．
11．若关于的分式方程的解是正数，且一次函数不经过第二象限，则满足所有条件的整数的和为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，且，点，的坐标分别为，．若将依次沿轴方向，轴方向平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______．
13．如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，的周长为，，则的周长为_______．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）已知，，求代数式的值．
15．（7分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．已知三角形和直线．
(1)画出关于直线成轴对称的；
(2)画出三角形绕它的顶点B按逆时针方向旋转后所得到的；
(3)求的面积．
17．（8分）（新情境试题·方案策略型）为落实乡村快递配送，某物流园准备了58万元，用于购入A型无人配送车与B型无人配送车共20辆，承担快递转运任务．已知A型无人配送车、B型无人配送车每辆购入价分别为4.5万元和2万元，A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相等，且A型无人车每小时比B型无人车多运送15件，由于充电及道路拥堵问题，无人配送车的每天工作时间为8小时．
(1)求A、B型无人配送车每小时分别运送快递的件数；
(2)求A型无人配送车最多可以购入多少辆？
(3)若该物流园需保证每天6000件快递的转运量，求购入两种无人配送车的方案．
18．（10分）直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)在轴上找一点，使得最小，并求点的坐标．
19．（10分）如图，在中，，点E是的中点．过点D作于点P，交于点F，且．
(1)求的度数；
(2)若，求的长；
(3)连结，若平分，求证：．
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：
如图①，在中，，平分，于点D，猜想与，之间的数量关系．
(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值：
/度 10 30 30 20 20
/度 70 70 60 60 80
/度 30 a 15 20 30
上表中______，于是得到与，之间的数量关系为____________．
【变式应用】
(2)小明继续研究，在图②中，，，其他条件不变，若把“于点D”改为“F是线段上一点，于点D”，求的度数，并直接写出与，之间的数量关系．
【思维发散】
(3)小明突发奇想，交换B，C两个字母的位置，在图③中，若把（2）中的“F是线段上一点”改为“F是的延长线上一点”，其余条件不变，请画出图形，并直接写出与，之间的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断选项即可得到答案．
【详解】选项A、属于整式乘法，右边是多项式的差，不是整式积的形式，故A不符合题意；
选项B、结果为，不是几个整式积的形式，故B不符合题意；
选项C、将多项式化为两个整式与的积，符合因式分解的定义，故C符合题意；
选项D中，左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，故D不符合题意．
2．在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，恰好与原点重合，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．
【答案】B
【分析】掌握“左减右加，上加下减”的平移规则是解题关键，先根据平移规则得到平移后点的坐标，再结合平移后的点与原点重合列方程求出的值，最后计算即可．
【详解】解：点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为，
∵平移后该点与原点重合，原点坐标为，
∴，，
解得，，
∴．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式②，得，
，
不等式组的解集为．
解集在数轴上表示为
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：
．
5．如图，在中，的平分线交于点，过点作，交于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由平行四边形的性质得，，再由平行四边形的判定得出四边形为平行四边形，确定，得出，即可求解．
【详解】解：在中，，，
∵，
∴四边形为平行四边形，
．
∴，即，
平分交于点，
．
6．（新情境试题·生活应用型）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小安家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了20分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的3倍，小安家到学校的距离为10千米．若设公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：20分钟小时，
设公交车平均每小时走x千米，则电动汽车平均每小时走千米，
根据题意得，．
7．如图，在中，为的平分线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设，由角平分线的意义、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得，由三角形内角和即可求得，从而求得的度数．
【详解】解：设，
∵为的平分线，
∴，，
∵的垂直平分线为，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即．
8．（新情境试题·数学传统文化）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．
两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点A是线段的中点，则，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】设“赵爽弦图”中直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边长为c，由此可得，，根据勾股定理以及正方形的面积公式可判断①；小正方形的边长为，则，由此可求出，，可判断②；由得到，，即，根据正方形的面积公式可判断③；当点是的中点时，，即，推出，根据正方形面积公式可判断④，即可得出结论．
【详解】解：设“赵爽弦图”中直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，斜边长为，则小正方形的边长为，
∴正方形的面积为，正方形的面积为，
∵，，
∴，故①正确；
∵，
∴，，
∴，故②正确；
当时，则有，
∴，即，
∴，故③正确；
当点是的中点时，，即，
∴，即，
∴，
∴，故④错误；
综上所述，正确结论的个数是3个．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．不等式组的最大整数解为________．
【答案】2
【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后找出解集中的最大整数解即可．
【详解】解：
解不等式可得，
解不等式可得，
因此不等式组的解集为，
则不等式组的最大整数解为．
10．，则的值为______．
【答案】
【分析】对所求多项式因式分解后，将已知条件整体代入计算即可得到结果．
【详解】解：
将代入上式得，
原式．
11．若关于的分式方程的解是正数，且一次函数不经过第二象限，则满足所有条件的整数的和为______．
【答案】3
【分析】先求解分式方程，根据解为正数且分母不为0得到m的取值范围，一次函数的图象分布确定一个范围，综合确定解集，找出范围内所有整数，求和即可得到结果．
【详解】解：解分式方程
方程两边同乘 得
整理得 ，
∵分式方程的解为正数，且分母不能为0
∴ 且
解得且
因为一次函数不经过第二象限，
所以 ，且，
故；
综上所述，且；
符合条件的整数为：，
故.
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，且，点，的坐标分别为，．若将依次沿轴方向，轴方向平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______．
【答案】
【分析】因为且B、C在y轴上，所以点A在的垂直平分线上，据此可求点C的坐标．由点A平移到点C，计算横坐标、纵坐标的变化量，得到平移规则．将点B的坐标按照该平移规则进行坐标变换，得到对应点坐标．
【详解】因为，都在轴上，
所以点在的垂直平分线上，中点的纵坐标与点的纵坐标相等．
设，
已知，，
，
解得，即．
平移后点与点重合，
平移规律为：横坐标加（向右平移2个单位），纵坐标加（向上平移3个单位）．
原，按规律平移得：横坐标，纵坐标，
因此对应点坐标为．
13．如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，的周长为，，则的周长为_______．
【答案】17
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再结合的周长为，可得，即可求解．
【详解】解：垂直平分，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，即，
∵，
∴的周长为．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）已知，，求代数式的值．
【答案】
【分析】先将原式进行因式分解，再整体代入求值即可．
【详解】解：
∵，
∴原式
．
15．（7分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
【答案】
，最小整数解为
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组的最小整数解为．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．已知三角形和直线．
(1)画出关于直线成轴对称的；
(2)画出三角形绕它的顶点B按逆时针方向旋转后所得到的；
(3)求的面积．
【答案】(1)如图，即为所求：
(2)如图，即为所求：
(3)
【分析】（1）根据要求作图即可；
（2）根据要求作图即可；
（3）根据割补法计算即可．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：．
17．（8分）（新情境试题·方案策略型）为落实乡村快递配送，某物流园准备了58万元，用于购入A型无人配送车与B型无人配送车共20辆，承担快递转运任务．已知A型无人配送车、B型无人配送车每辆购入价分别为4.5万元和2万元，A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相等，且A型无人车每小时比B型无人车多运送15件，由于充电及道路拥堵问题，无人配送车的每天工作时间为8小时．
(1)求A、B型无人配送车每小时分别运送快递的件数；
(2)求A型无人配送车最多可以购入多少辆？
(3)若该物流园需保证每天6000件快递的转运量，求购入两种无人配送车的方案．
【答案】(1)A型无人配送车每小时运送快递45件，则B型无人配送车每小时运送快递30件
(2)A型无人配送车最多可以购入7辆
(3)没有满足要求的购车方案
【分析】（1）设A型无人配送车每小时运送快递x件，则B型无人配送车每小时运送快递件，根据“A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相等”列出分式方程，求解并检验即可；
（2）设购入A型无人配送车n辆，根据“物流园准备了58万元”列出不等式，求解后取最大整数解即可；
（3）设购入A型无人配送车y辆，则B型无人配送车辆，根据“无人配送车的每天工作时间为8小时，物流园需保证每天6000件快递的转运量”列出不等式，求解并结合（2）的结论解答即可．
【详解】（1）解：设A型无人配送车每小时运送快递x件，则B型无人配送车每小时运送快递件，根据题意，得
，
解得，
经检验，是该分式方程的解，
∴．
答：A型无人配送车每小时运送快递45件，则B型无人配送车每小时运送快递30件．
（2）解：设购入A型无人配送车n辆，根据题意，得
解得，
∵n为整数，
∴n的最大值为7．
答：A型无人配送车最多可以购入7辆．
（3）解：设购入A型无人配送车y辆，则B型无人配送车辆，根据题意，得
，
解得，
由（2）可知，A型无人配送车最多可以购入7辆，即，
∴没有满足要求的购车方案．
18．（10分）直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)在轴上找一点，使得最小，并求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）将点代入，即可求出的值，将点代入，即可求出的值；
（2）由直线的图象在直线图象上时，的取值范围即为不等式的解集，结合图象及交点坐标即可解答；
（3）先求出点的坐标，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，可得，进而得到，此时，有最小值，最小值为的长，求出直线的解析式，即可求出点的坐标．
【详解】（1）解：将点代入，则，解得；
将点代入，则，解得；
（2）解：根据图象，得当时，直线的图象在直线图象上方，
则不等式的解集为；
（3）解：由（1）知，
将代入，则，
∴，
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，
∴，
∴，
此时，有最小值，最小值为的长，
设直线的解析式为，则，解得，
∴直线的解析式为，
令，解得，
∴．
19．（10分）如图，在中，，点E是的中点．过点D作于点P，交于点F，且．
(1)求的度数；
(2)若，求的长；
(3)连结，若平分，求证：．
【答案】(1)
(2)4
(3)见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一进行解答即可；
（2）证明，得到，进一步利用线段之间的关系进行解答即可；
（3）求出，将点P绕点A逆时针旋转得到点Q，连结，证明，得到，则，得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：在中，，
又∵点E是的中点，
∴
∴
（2）解：如图，
在中，
∴，
∴
∴
∵
∴，
在和中，
．
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
（3）解：∵，平分∠FPC，
∴
将点P绕点A逆时针旋转得到点Q，连结，
则是等腰直角三角形，，
∵，
∴
在和中，
．
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵
∴．
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：
如图①，在中，，平分，于点D，猜想与，之间的数量关系．
(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值：
/度 10 30 30 20 20
/度 70 70 60 60 80
/度 30 a 15 20 30
上表中______，于是得到与，之间的数量关系为____________．
【变式应用】
(2)小明继续研究，在图②中，，，其他条件不变，若把“于点D”改为“F是线段上一点，于点D”，求的度数，并直接写出与，之间的数量关系．
【思维发散】
(3)小明突发奇想，交换B，C两个字母的位置，在图③中，若把（2）中的“F是线段上一点”改为“F是的延长线上一点”，其余条件不变，请画出图形，并直接写出与，之间的数量关系．
【答案】(1)20，；
(2)，
(3)画图如下：
．
【分析】（1）求出和的大小即可得出的值，再通过找规律的形式得出三者的关系；
（2）分别用和表示出和，即可得出答案；
（3）分别用和表示出和，即可得解．
【详解】（1）解：∵于点D，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
于是得到与，之间的数量关系为；
（2）解：如图，过点作于点．
，，
．
．
，，
，．
平分，
．
，
，．
（3）解：如图，过点作于点．
，，
．
．
由（2）同理可得，
．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
7一一
7
1
1
1
1
一
一1一
7
1
1
1
1
1
1
1
1
十
D
1
1
1
1
7
1
一一一一一t一一一
1
1
I
1
C
1
1
L-----
1
1
B
A
P
B
0
A
D
F
P
B
E
C
A
F
B
C
B
ED
ED
C
B
E
①
②
3

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