资源简介

2025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题C卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点对应，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，是的中位线，的外角平分线交的延长线于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，已知，点E是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．正整数使关于的方程的解为正数，则的值为（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
7．（新情境试题·生活应用型）公共交通网络的建设，促进了区域联动，使百姓出行更加方便快捷．已知A，B两地相距，乘坐普快列车所需时间比乘坐城际高铁所需时间多用；……．分别求普快列车与城际高铁的平均时速．根据题意，小陈列出的方程为，则“……”表示的条件为（ ）
A．普快列车的平均时速是城际高铁平均时速的2.5倍
B．城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍
C．普快列车的平均时速比城际高铁的平均时速快
D．城际高铁的平均时速比普快列车的平均时速快
8．如图，在中，P为内一点，，过点P的直线分别交于点M，N．若点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．
10．已知，，则的值为______．
11．如图，BD是的平分线，于，则__________cm．
12．关于的不等式组有解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为___________．
13．如图，在中，，于点，于点，，相交于，延长交的延长线于点．下列结论：①；②；③线段与互相平分；④；⑤．其中正确的结论有________（填序号）．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．
15．（7分）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出；
(2)请画出绕点按顺时针方向旋转后得到的．
17．（8分）（新情境试题·社会热点型）2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射升空．航天主题的商品随之迎来热销．某文创商店购进飞船模型、纪念徽章两类商品进行售卖．每个飞船模型的进价是纪念徽章进价的倍．
(1)已知商店用元购进的飞船模型数量，比用元购进纪念徽章的数量少个．求纪念徽章和飞船模型每个的进价分别是多少元？
(2)商店计划再次购进这两款商品共个，进货总资金不超过元，求最多能购进多少个飞船模型？
18．（10分）（新情境试题·规律型） 探索题．
如图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形．
(1)仔细观察，你能发现图中铺瓷砖的规律吗？请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数_______．
(2)按图中的规律一直铺下去，那么第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为，请算出第20个图形中黑瓷砖的块数是多少？
(3)第n个图形中白瓷砖的块数可以用什么式子表示？算出第55个图形中共有多少块白瓷砖？
19．（10分）结合图形，解答下列各题：
(1)如图1，，，，则______；
(2)如图2，，点P在的上方、点E、点F分别在，上，连接，，试探究、、之间的数量关系是______．
(3)如图3，在（2）的条件下，已知：，的角平分线和的角平分线交于点，求的度数．
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）求解下列各题：
(1)【初步认识】如图1，在中，平分，平分．若，则____________；如图2，平分，平分外角，则与的数量关系是_________．
(2)【继续探索】如图3，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系．
(3)【拓展应用】如图4、是两内角平分线的交点，是两外角平分线的交点，延长，，交于点．请直接写出，与之间的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题C卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点对应，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，是的中位线，的外角平分线交的延长线于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，已知，点E是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．正整数使关于的方程的解为正数，则的值为（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
7．（新情境试题·生活应用型）公共交通网络的建设，促进了区域联动，使百姓出行更加方便快捷．已知A，B两地相距，乘坐普快列车所需时间比乘坐城际高铁所需时间多用；……．分别求普快列车与城际高铁的平均时速．根据题意，小陈列出的方程为，则“……”表示的条件为（ ）
A．普快列车的平均时速是城际高铁平均时速的2.5倍
B．城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍
C．普快列车的平均时速比城际高铁的平均时速快
D．城际高铁的平均时速比普快列车的平均时速快
8．如图，在中，P为内一点，，过点P的直线分别交于点M，N．若点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．
10．已知，，则的值为______．
11．如图，BD是的平分线，于，则__________cm．
12．关于的不等式组有解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为___________．
13．如图，在中，，于点，于点，，相交于，延长交的延长线于点．下列结论：①；②；③线段与互相平分；④；⑤．其中正确的结论有________（填序号）．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．
（7分）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出；
(2)请画出绕点按顺时针方向旋转后得到的．
17．（8分）（新情境试题·社会热点型）2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射升空．航天主题的商品随之迎来热销．某文创商店购进飞船模型、纪念徽章两类商品进行售卖．每个飞船模型的进价是纪念徽章进价的倍．
(1)已知商店用元购进的飞船模型数量，比用元购进纪念徽章的数量少个．求纪念徽章和飞船模型每个的进价分别是多少元？
(2)商店计划再次购进这两款商品共个，进货总资金不超过元，求最多能购进多少个飞船模型？
18．（10分）（新情境试题·规律型） 探索题．
如图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形．
(1)仔细观察，你能发现图中铺瓷砖的规律吗？请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数_______．
(2)按图中的规律一直铺下去，那么第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为，请算出第20个图形中黑瓷砖的块数是多少？
(3)第n个图形中白瓷砖的块数可以用什么式子表示？算出第55个图形中共有多少块白瓷砖？
19．（10分）结合图形，解答下列各题：
(1)如图1，，，，则______；
(2)如图2，，点P在的上方、点E、点F分别在，上，连接，，试探究、、之间的数量关系是______．
(3)如图3，在（2）的条件下，已知：，的角平分线和的角平分线交于点，求的度数．
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）求解下列各题：
(1)【初步认识】如图1，在中，平分，平分．若，则____________；如图2，平分，平分外角，则与的数量关系是_________．
(2)【继续探索】如图3，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系．
(3)【拓展应用】如图4、是两内角平分线的交点，是两外角平分线的交点，延长，，交于点．请直接写出，与之间的数量关系．/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题C卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点对应，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，是的中位线，的外角平分线交的延长线于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，已知，点E是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．正整数使关于的方程的解为正数，则的值为（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
7．（新情境试题·生活应用型）公共交通网络的建设，促进了区域联动，使百姓出行更加方便快捷．已知A，B两地相距，乘坐普快列车所需时间比乘坐城际高铁所需时间多用；……．分别求普快列车与城际高铁的平均时速．根据题意，小陈列出的方程为，则“……”表示的条件为（ ）
A．普快列车的平均时速是城际高铁平均时速的2.5倍
B．城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍
C．普快列车的平均时速比城际高铁的平均时速快
D．城际高铁的平均时速比普快列车的平均时速快
8．如图，在中，P为内一点，，过点P的直线分别交于点M，N．若点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．
10．已知，，则的值为______．
11．如图，BD是的平分线，于，则__________cm．
12．关于的不等式组有解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为___________．
13．如图，在中，，于点，于点，，相交于，延长交的延长线于点．下列结论：①；②；③线段与互相平分；④；⑤．其中正确的结论有________（填序号）．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．
（7分）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出；
(2)请画出绕点按顺时针方向旋转后得到的．
17．（8分）（新情境试题·社会热点型）2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射升空．航天主题的商品随之迎来热销．某文创商店购进飞船模型、纪念徽章两类商品进行售卖．每个飞船模型的进价是纪念徽章进价的倍．
(1)已知商店用元购进的飞船模型数量，比用元购进纪念徽章的数量少个．求纪念徽章和飞船模型每个的进价分别是多少元？
(2)商店计划再次购进这两款商品共个，进货总资金不超过元，求最多能购进多少个飞船模型？
18．（10分）（新情境试题·规律型） 探索题．
如图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形．
(1)仔细观察，你能发现图中铺瓷砖的规律吗？请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数_______．
(2)按图中的规律一直铺下去，那么第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为，请算出第20个图形中黑瓷砖的块数是多少？
(3)第n个图形中白瓷砖的块数可以用什么式子表示？算出第55个图形中共有多少块白瓷砖？
19．（10分）结合图形，解答下列各题：
(1)如图1，，，，则______；
(2)如图2，，点P在的上方、点E、点F分别在，上，连接，，试探究、、之间的数量关系是______．
(3)如图3，在（2）的条件下，已知：，的角平分线和的角平分线交于点，求的度数．
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）求解下列各题：
(1)【初步认识】如图1，在中，平分，平分．若，则____________；如图2，平分，平分外角，则与的数量关系是_________．
(2)【继续探索】如图3，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系．
(3)【拓展应用】如图4、是两内角平分线的交点，是两外角平分线的交点，延长，，交于点．请直接写出，与之间的数量关系．/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题C卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
A
M
B
C
D
E
N
图4
珠
一一一一一一一1一一
一一P一一一一一1一一一
r
1
I
I
L
I
I
I
I
一一十一一一一一一一
1
I
I
X
I
L
一一一一一一一
●●●●●
(1)
(2)
(3)
A
M
P
B
C
B
C
D
图1
图2
A
B
C
E
N
F
图32025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题C卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
珠
一一一一一一一1一一
一一P一一一一一1一一一
r
1
I
I
L
I
I
I
I
一一十一一一一一一一
1
I
I
X
I
L
一一一一一一一
●●●●●
(1)
(2)
(3)
A
M
P
B
C
B
C
D
图1
图2
A
B
C
E
N
F
图3
A
M
B
C
D
E
N
图42025-2026八年级下册数学期末测试卷【押题C卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】对每个选项提取公因式后，和选项给出的结果对比，即可得到正确答案．
【详解】解：A. ，本选项运算错误，不符合题意；
B. ，本选项运算错误，不符合题意；
C. ，分解结果正确，本选项运算正确，符合题意；
D. ，本选项运算错误，不符合题意．
2．如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点对应，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质解答即可．
【详解】解：由图中数据可知，，
∵把沿所在的直线向右平移一段距离，
∴平移距离为．
3．如图，在中，是的中位线，的外角平分线交的延长线于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中位线的性质得出，，，根据平行线的性质，结合角平分线的定义得出，根据等角对等边得出，进而得出，根据中位线的性质即可得出答案．
【详解】解：∵是的中位线，，
∴，，，
∴，
∵的外角平分线交的延长线于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
4．如图，在平行四边形中，已知，点E是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由平行四边形的性质得，由勾股定理得，证明是的中位线即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，
，．
．
∵点E是的中点，点Ｏ是的中点，
∴是的中位线，
．
5．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
6．正整数使关于的方程的解为正数，则的值为（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
【答案】C
【分析】先将分式方程化为整式方程，用表示出，再根据解为正数、分式分母不为0两个条件，确定正整数的取值，即可选出答案．
【详解】解：解方程得：，
∵方程的解为正数，
∴，即，
又∵分式方程分母不能为0，
∴，即，得，
∵是正整数，
∴符合条件的为和．
7．（新情境试题·生活应用型）公共交通网络的建设，促进了区域联动，使百姓出行更加方便快捷．已知A，B两地相距，乘坐普快列车所需时间比乘坐城际高铁所需时间多用；……．分别求普快列车与城际高铁的平均时速．根据题意，小陈列出的方程为，则“……”表示的条件为（ ）
A．普快列车的平均时速是城际高铁平均时速的2.5倍
B．城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍
C．普快列车的平均时速比城际高铁的平均时速快
D．城际高铁的平均时速比普快列车的平均时速快
【答案】B
【分析】本题根据分式方程中各量的含义，结合路程、速度、时间的关系，推导缺失的条件，根据方程中速度的倍数关系即可得到答案．
【详解】解：根据 “普快全程时间比高铁全程时间多”，观察方程 ，可得左边为普快全程时间，即为普快列车的平均时速，右边为高铁全程时间，即城际高铁的平均时速为，
∴城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的倍．
8．如图，在中，P为内一点，，过点P的直线分别交于点M，N．若点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据平角的定义、三角形内角和定理可得，，再结合垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质证明，，进而可得，进一步可知，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．
【答案】
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”即可求解．
【详解】解：由数轴可得，两个不等式的解集分别为，
∴不等式组的解集是．
10．已知，，则的值为______．
【答案】
【分析】先对所求多项式提取公因式进行因式分解，再将已知和的值整体代入计算．
【详解】解：对原式因式分解得，
将，代入，得原式 ．
11．如图，BD是的平分线，于，则__________cm．
【答案】5
【分析】过点作于，设为，根据角平分线的性质得到 ，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】解：过点作于，
设为，
∵是的角平分线，，，
∴，
∴，
，
解得，
∴．
12．关于的不等式组有解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为___________．
【答案】3
【分析】先求解不等式组，根据不等式组有解求出的取值范围；再求解分式方程，结合分式方程有整数解以及的取值范围确定满足条件的的值，据此求解即可．
【详解】解：不等式组
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
，
解得：；
方程，
方程两边同乘得：，
整理得：，
分式方程有解，
∴，即时，
∴
，即，
，
，
，
方程有整数解，
是2的因数，
2的因数有、，
当，即时，，是分式方程的增根，不符合题意；
当，即时，，是分式方程的整数解，符合题意；
当，即时，，是分式方程的整数解，符合题意；
当，即时，，是分式方程的整数解，，此情况不符合题意，
综上所述，满足条件的所有整数的和为．
13．如图，在中，，于点，于点，，相交于，延长交的延长线于点．下列结论：①；②；③线段与互相平分；④；⑤．其中正确的结论有________（填序号）．
【答案】①②⑤
【分析】证明为等腰直角三角形再结合勾股定理即可判断①；利用平行四边形对角相等，直角三角形两个锐角互余以及同角或等角的余角相等即可判断②；连接，通过判断四边形是否为平行四边形即可判断③；根据和所满足的条件来判断④；利用平行四边形对边相等，以及等腰直角三角形的性质即可判断⑤．
【详解】解：∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，故②正确；
如图，连接，
根据题目条件无法得出四边形是平行四边形，无法推出线段与互相平分，故③错误；
和仅满足两个角对应相等，没有对应边相等的条件，故无法证明二者全等，故④错误；
∵四边形是平行四边形，
∴，
又，，
∴，故⑤正确；
综上，正确的有①②⑤．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【分析】观察代数式各项均含公因式，先提取公因式化简整式，再将代入化简后的式子求值．
【详解】解：
，
当时，原式
15．（7分）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．
【答案】不等式组的解集为，最小整数解是
【分析】先由一元一次不等式组的解法步骤求解集，进而求出整数解即可．
【详解】解：，
解①得，
解②得，
该不等式组的解集为，
则该不等式组的最小整数解为．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出；
(2)请画出绕点按顺时针方向旋转后得到的．
【答案】(1)如解图，即为所求；
(2)如解图，即为所求
【分析】（1）将三个顶点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）将三个顶点分别绕点按顺时针方向旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．
【详解】（1）略
（2）略
17．（8分）（新情境试题·社会热点型）2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射升空．航天主题的商品随之迎来热销．某文创商店购进飞船模型、纪念徽章两类商品进行售卖．每个飞船模型的进价是纪念徽章进价的倍．
(1)已知商店用元购进的飞船模型数量，比用元购进纪念徽章的数量少个．求纪念徽章和飞船模型每个的进价分别是多少元？
(2)商店计划再次购进这两款商品共个，进货总资金不超过元，求最多能购进多少个飞船模型？
【答案】(1)每个纪念徽章进价20元，每个飞船模型进价30元
(2)最多能购进210个飞船模型
【分析】（1）设每个纪念徽章进价元，则每个飞船模型进价元．
由题意得：，解方程即可；
（2）设购进飞船模型个，则购进纪念徽章（）个．由题意得：，求不等式的最大的整数解即可；
【详解】（1）解：设每个纪念徽章进价元，则每个飞船模型进价元．
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
；
答：每个纪念徽章进价20元，则每个飞船模型进价30元．
（2）解：（2）设购进飞船模型个，则购进纪念徽章（）个．
由题意得：，
解得：，
答：最多能购进210个飞船模型．
18．（10分）（新情境试题·规律型）探索题．
如图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形．
(1)仔细观察，你能发现图中铺瓷砖的规律吗？请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数_______．
(2)按图中的规律一直铺下去，那么第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为，请算出第20个图形中黑瓷砖的块数是多少？
(3)第n个图形中白瓷砖的块数可以用什么式子表示？算出第55个图形中共有多少块白瓷砖？
【答案】(1)
(2)210块
(3)；1596块
【分析】（1）观察图形即可得出规律；
（2）代入进行计算即可求解；
（3）结合（1）（2）中的结论得出白瓷砖的块数规律，再代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：第1个图形铺瓷砖的总块数为，
第2个图形铺瓷砖的总块数为，
第3个图形铺瓷砖的总块数为，
……
依此类推，第n个图形铺瓷砖的总块数为；
（2）解：第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为，
当时，（块），
答：第20个图形中黑瓷砖的块数是210块．
（3）解：依题意，第n个图形白瓷砖的块数为；
当时，，
答：第n个图形中白瓷砖的块数为；第55个图形中共有1596块白瓷砖．
19．（10分）结合图形，解答下列各题：
(1)如图1，，，，则______；
(2)如图2，，点P在的上方、点E、点F分别在，上，连接，，试探究、、之间的数量关系是______．
(3)如图3，在（2）的条件下，已知：，的角平分线和的角平分线交于点，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）过点作，则，结合题意可得，求出，即可得出结果；
（2）过点作，则，结合题意可得，从而得出，再结合，即可得出结果；
（3）记与相交于点，，求出，记与相交于点，则，，由角平分线的定义可得，，由此计算即可得出结果．
【详解】（1）解：如图，过点作，
则，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，记与相交于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
记与相交于点，则，
∵，
∴，
∵的角平分线和的角平分线交于点，
∴，，
∴
．
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）求解下列各题：
(1)【初步认识】如图1，在中，平分，平分．若，则____________；如图2，平分，平分外角，则与的数量关系是_________．
(2)【继续探索】如图3，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系．
(3)【拓展应用】如图4、是两内角平分线的交点，是两外角平分线的交点，延长，，交于点．请直接写出，与之间的数量关系．
【答案】(1) ；
(2)
(3)
【分析】（1）如图1，由角平分线可得，，由三角形内角和可求，根据，计算求解即可；如图2，由角平分线与外角可得，整理即可；
（2）由角平分线可得，，由，可得，则根据，计算求解即可；
（3）由（1）、（2）的结论即可得出．
【详解】（1）解：如图1，，分别平分，，
，．
如图2，∵平分，平分外角，
∴，．
，，
．
∴
（2）解：，，
，，
．
（3）解：由（1）得，，
由（2）得，，
∴，
∴．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑