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绝密★启用前 能平均分乘到其他各车上，已知每辆汽车最多只能容纳 32 人，那么起初有___________辆汽车，该校八
2025 年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试 年级有_____________名学生。
（2025 年夏季） 5、如果双曲线 y
k
过点 A，且点 A 2的坐标满足 (x 8) y 9 0，那么此双曲线的解析式为
x
选手须知： _______________________________________________。
1. 本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分： 6、在本埠投寄平信，每封信不超过 20g 时付邮资 0.80 元，超过 20g 而不超过 40g 时付邮资 1.60
解答题，共计 66 分； 元，依此类推，每增加20g需增加邮资0.80元(信重在100g以内)，如果某人所寄的一封信的重量为82.5g，
2. 答题前请将自己的姓名、学校、教室编号、证号证号写在规定的位置； 那么他应付邮资________元。
3. 测试时不能使用计算工具；
7、在平面直角坐标系中，点 B，C的坐标分别为 (3, 3)，(1, 3)，点 D，E分别在 y 3x(x 0)，
4. 测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。
题 号 一 二 三 总分 核查人
y 3 x(x 0)上，则CE DE DB的最小值是_________。
得 分 2
8、如杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元 1261年著作《详解九章算法》
八年级试题 里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：
（本试卷满分 150 分 ，考试时间 90 分钟 ） （1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第 8行中从右边数第 4个数是_______；
得 分 （2）利用不完全归纳法探索出第 行中的所有数字之和为_________。
评卷人
一、填空题（每题 8 分，共计 64 分）
x 2 x
1
1、若关于 x 的一元一次不等式组 3 2 至少有两个整数解；且关于 y 的分式方程
3x a 5 二、计算题（每题 10 分，共计 20 分）
8y 2 ay 得 分
2 b b的解为非负整数，则所有满足条件的整数 a的值之和是______。 (ab3)2 39、化简 ( 2 ) ( )
4
y 2 2 y a a 评卷人
2、某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都
与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得 2分，和一盘各得 1分，负一盘得 0分。赛后统计：共有奇
数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得 20 分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行
了______盘比赛。
x 1 x 1
3、 如图，在矩形 ABCD中， AD 4.5，PD 1.5，点 E为直线CD的一个动点，连接 PE，以 10、先化简再求值知 2 ( 2 )，其中 x 2。x x 2 x 2x
PE为边向下方作等边 ，连接 ，则 的最小值是_________________。
（第 3题图）
4、某校 10 名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动，要求每辆汽车乘坐的人数
相等。起初每辆汽车乘了 22 人，结果剩下 1 人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好
八年级 第 1页 八年级 第 2页
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姓名 学校 年级 教室编号 活动证号 。
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
得 分
评卷人
三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 14、设2017x3 2018y3 2019z3 , xyz 0,且3 2017x2 2018y2 2019z 2 3 2017 3 2018 3 2019。
1 x2 x4 1 x4 1 1 1
11、若x 0，求代数式 的最大值。 求 的值。
x x y z
12、设a,b,c,d都是正整数，并且a5 b4 ,c3 d 2 ,c a 19,求d b的值。
15、如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，且与AC相交于点D．过A作AH⊥BC于H，AH交
BD于E，过C作CF⊥BD交BD的延长线于F，交BA的延长线于M。
(1)求证：∠AED=∠ADE；
(2)若BD=2，求AF的长；
13、如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1交 y 轴于点 A，交 x 轴于点B ， ABO =30°，直线 l2 ： AE
(3)如图2，连接FH连交AC于G，求 的值．
DG
y 3x 6经过点A，交 x轴于点C。那么解决如下问题：(1)求直线l1的解析式。(2)如图2，点D是 y
轴负半轴上一动点，点E是x轴上一动点，若 ，求 的最小值。(3)如图3，点P是
直线l2 上的一个动点，过点P作 y轴的平行线交直线l1于点Q，平面内有一个动点M ，若以C，P，Q，
M 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点M 的坐标。
八年级 第 3页 八年级 第 4页
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∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题八年级全国总测试参考答案
一、填空题。（共8题，每题8分，共计64分）
1. 20 2.55 3. 3 4.24,519 5. 6、4 7、 8、35；
二、计算题。（共2题。每题10分，共20分）
9、
10、
三、解答题。（共5题。第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
11、
12、
13、
14、
15、
（1）证明：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，
∴AH⊥BC于H，
∴∠HAB=∠HAC=∠BAC=45°，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=22.5°，
∴∠AED=∠HAB+∠ABD=67.5°，∠ADE=∠ACB+∠CBD=67.5°，
∴∠AED= ∠ADE；
解：
∵CF⊥BD交BD的延长线于F，
∴∠BFC=∠BFM=90°，
在△BFC和△BFM中，
所以△BFC≌ △BFM(ASA)，
∴CF=MF，
∵∠CAM=∠BAD=∠BFM=90°，
∴∠ACM=∠ABD=90°-∠M，
在△CAM和△BAD中，
∴△CAM≌△BAD(ASA)，
∴CM=BD=2，
∴AF=CM=1，
AF的长为1；
解:如图2，作EL⊥BA于点L，则∠ALE=90°，
∴∠LEA= ∠LAE=45°，
∴AL= EL，
∴AE==EL，
∴EL=AE，
∵BD平分∠ABC，点E在BD上，且EH⊥BC，EL⊥BA，
∴EH=EL=AE，
∴AE+AE=AH，
∵∠AED=∠ADE，
∴AD=AE=(2-2)AH，
∵CH=BH，CF=MF，
∴HF∥BM，
∴∠AGH=180°-∠BAC=90°，
∴∠GHA= ∠GAH=45°,
∴HG= AG，
∴AH=，
∴AG=AH，
∴DG=AG-AD=AH-（2-）AH=AH，
∴
∴。

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