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七年级全国总测试参考答案
一、填空题（共8题，每题8分，共计64分）
1、18 2、9 3、34 4、0 5、30 6、7,43 7、4312、8165 8、-3
二、计算题（共2题。每题10分，共20分）
9、
10、
三、简答题（共5题。第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
11、
（1）
①
②
（3）
12、
（1）
否，4235+4×6=4259，425+4×9=461，46+4×1=50，因为50不能被13整除，所以42356不是超越数。
(2)由题意得=5，,
∴=1000+1006+10+5，
∵能被13整除，
∴设100+10++4×5=13，
∴101+10+20=13，且为正整数，，为非负整数，
1 ≤≤4，
∴=2，=9，=24或=3，=8，=31，或=4，=7，=38,
∴=|2+25-18|=9，或=|3+25-24|=4，或=|4+25-28|=1,
∴最小值为1。
13、
（1）解:
∵①(3,2)，(1,-5)，根据友好点定义得:
=2-=2×3-1=5，=2-=2×2-(-5)=9，
②设点的坐标为(，)，依题意得：
故点的坐标为(1，-12)，
故答案为①(5,9)；②(-1,-12)
(2)设点的坐标为(,)，设点的坐标为(,)，由点关于(2,8)的友好点为点，可得:=2-2，=2-8，即点的坐标为(2-2,2-8)，
由点到轴的距离等于到轴距离的2倍，得：
2|2-2|=|2-8|，
当2(2-2)=2-8时，=-2，此时=-6，=-12，即点的坐标为(-6,-12),
当2(2-2)=-(2-8)时，=2，此时=2，=-4，即点的坐标为(2，-4)；
(3)如图：点与点为三角形边上的任意两个不重合的两个点，若点为点关于点的友好点,
当点在原点时，点在点时，友好点，坐标为(0，)，
当点在原点时，点在点时，友好点，坐标为(，0)，
当点在点时，点在原点时，友好点，坐标为(0，)
当点在点时，点在原点时，友好点，坐标为(，0)
当点在点时，点在点时，友好点，坐标为(,)
当点在点时，点在原点时，友好点，坐标为(,)
所有可能的点形成的图形是，如图：
其面积为：
故答案为：
14、
（1）
（2）
15、绝密★启用前 数为“递减数”，例如：四位数 4129，∵41-12=29，∴4129 是“递减数”；又如：四位数 5324，∵53-32=21≠24，
2025 年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试 ∴5324 不是“递减数”。若一个“递减数”为a312，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个
（2025 年夏季）
数字组成的三位数 abc与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值____________。
选手须知： 8 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力。一个小组尝试将数字-5，
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6 这 12 个数填“六角幻星”图中，使 6 条边上四个数之和都相等，部分数字
1. 本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分：
已填入圆圈中，则 的值为_________。
解答题，共计 66 分；
2. 答题前请将自己的姓名、学校、教室编号、活动证号写在规定的位置；
3. 比赛时不能使用计算工具；
4. 比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 第 8 题图
题 号 一 二 三 总分 核查人
得 分
二、计算题（每题 10 分，共计 20 分）
七年级试题 x2 得 分9、先化简，再求值： 1 1 2 ，其中x 2025。x 1 x 1
（本试卷满分 150 分 ，考试时间 90 分钟 ） 评卷人
得 分
一、填空题（每题 8 分，共计 64 分） 评卷人
1
1.定义运算“※”，其规则为 a※b = a b。试求( x※3)※2=1 的解是__________。
2
2. 已知：(x 3)2 n 2 0,求代数式3xn 1 x2n 1 (x3 1 xn 3)的值是__________。
3 3
3.已知正实数 x， y满足 2x y 6 xy，记 xy的最小值为 a；若m,n >0 且满足m n 1，记
1 9
的最小值为b，则 a b的值为___________。
m n
4.若关于 x的方程为m(x 1) 2001 n(x 2) m2019 2019有无数个解，则 n 的值为___________。
5.电子跳蚤落在数轴上的某点K0 ，第一步从K0 ，向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳 2
5 7 9 11 13 15 41 43
10、 ...
个单位到K2 ，第三步由K2 向左跳 3 个单位到K3，第四步由 K3 向右跳 4 个单位到K …，按以上规律 6 12 20 30 42 56 420 4624
跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100 所表示的数恰是 80，那么电子跳蚤的初始位置K0 点所表
示的数为 。
6.若数 a能表示成两个自然数(允许相同)的平方和，则称 a为“好数”，那么在前 1，2，3...9，
10 中，有__________________个好数；又在前 1，2，3...99，100 中，有_________个好数。
7.如果一个四位自然数 abcd的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足 ab bc cd ，那么称这个四位
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姓名 学校 年级 教室编号 活动证号 。
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
得 分
三、解答题 评卷人（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 点是点A，则点C的坐标为 ；
11.将一副直角三角板如图1摆放在直线 上（直角三角板 和直角三角板 ， ，
(2)已知点D在第一三象限的角平分线上，点D关于E(2,8) 的友好点为点F ，若点F 到x轴的距离等于到 y
， ， ），保持三角板 不动，将三角板 绕点 以
每秒 的速度顺时针旋转直至 边第一次重合在直线 上，旋转时间记为t秒。
轴距离的2倍，求点F 的坐标；
(1)当 ___________秒时， 平分 ；
(2)①如图2，旋转三角板 ，使得 、 同时在直线 的异侧，则 与 数量关系 (3)已知点G( 5 1,0) ，H (0,2 5)，点O为坐标原点，点M 与点N 为三角形GOH 边上的任意两个不
为___________；
②如图3，继续旋转三角板 ，使得 、 同时在直线 的右侧，猜想 与 有怎样 重合的两个点，若点Q为点M 关于点N 的友好点，则所有可能的点Q形成的图形的面积为 。
的数量关系？并说明理由。
(3)若在三角板 开始旋转的同时，另一个三角板 也绕点 以每秒 的速度顺时针旋转，当 旋
转至直线 上时同时停止。请直接写出在旋转过程中， 与 的数量关系。
14.若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M 为“永恒
12. 已知一个正整数，把其个位数字去掉，再将余下的数加上个位数字的4倍，如果和是13的倍数，则称原 数”。将“永恒数”M 的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一
数为“超越数”，如果数字和太大不能直接观察出来，就重复上述过程。如：1131：113+4 1=117，117 13=9， M N个新的四位数 ，并规定F (M ) 。
9
所以1131是“超越数”；又如：3292：329+4 2=337，33+4 7=61，因为61不能被13整除，所以3292不是
(1)F (1426) 值为 ，(2)若一个“永恒数” 的百位数字与个位数字之差恰为千位数
“超越数”。
F (M )
字，且 为整数，求F (M )的最大值。
(1) 请判断42356是否为“超越数”___________(填“是”或“否”)，若ab 4c 13k(k为整数) ，化简abc 9
除以13的商(用含字母k的代数式表示)。
(2)一个四位正整数N abcd，规定F (N ) a d 2 bc ，例如F (4953) 4 32 5 9 32，若该
四位正整数既能被13整除，个位数字是5且a c，其中1 a 4，求出所有满足条件的四位正整数N 中
F (N )的最小值。
15.智力竞赛共有3题：第一题30分，第二题30分，第三题40分。每题只有两种情况：答对得满分，答错得0分。
结束后统计如下：（1）答对3题的有4人，答对2题的有17人，3题全错的有5人；（2）答对第一题与答对第二题
的人数之和是44，答对第二题与答对第三题的人数之和是36，答对第一题与答对第三题的人数之和是40。求这
次智力竞赛的平均成绩．
13. 在平面直角坐标系xOy中，对于互不重合的两个点 ， ，令 ， ，
若点P的坐标为 ，我们称点P为点A关于点B的友好点。
例如，已知A(2,3)，B(1,5)，则 ， ，点A关于点B的友好点为(3,1)
(1)已知A(3,2)，B(1, 5)，①则点A关于点B的友好点的坐标为 ；②若点B关于点C的友好
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∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题

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