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计算和化简求值 高频考点必刷题 2026年初中数学中考复习备考
1．计算或化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
2．计算、先化简再求值
(1)计算：；
(2)先化简再求值：，其中．
3．计算与化简求值：
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中为整数且满足
4．计算与化简求值
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中．
5．计算与化简求值：
(1)计算：
(2)先化简，再求值，其中．
6．计算和化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
7．计算与化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
8．计算、化简求值：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
9．（1）计算：
（2）先化简再求值：先化简，再求值：，其中，．
10．计算与化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
11．计算、化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
12．计算与化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
13．计算及化简求值
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中．
14．计算及化简求值：
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中．
15．计算与化简求值．
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
16．计算及化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
17．计算及化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中，．
18．计算、化简求值：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，再从、、、、中选择一个合适的值代入求值．
19．计算与化简求值
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
20．计算与化简求值：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，再从，0，1，2中选一个合适的数代入求值．
21．计算与化简求值
(1)
(2)先化简，再求值：
①化简：；
②从给定的范围内选择一个整数代入①的化简结果中，并计算其值．
22．计算及化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
23．计算与化简求值：
(1)计算：
(2)化简：．
(3)先化简，再求值：，并从中选一个合适的数作为的值代入求值．
24．计算、先化简，再求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
25．计算、先化简，再求值
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中
参考答案
1．(1)1
(2)，
（1）根据二次根式的性质，负整数指数幂的运算法则，特殊三角函数值先化简，再计算；
（2）先化简分式，再将x代入求值.
（1）解：（1）原式
；
（2）（2）原式
，
当时，原式．
2．(1)
(2)化简结果是：，求值结果是：
（1）先化简特殊角的三角函数值、负整数幂、算术平方根、零指数幂，再计算即可；
（2）先化简分式，再代入计算即可．
（1）解：
；
（2）
当时，原式．
3．(1)
(2)
化简结果为，最终值为
（1）解：原式；
（2）解：原式
；
∵，
由①，得；
由②，得，
∴，
∵为整数，
∴，
∴原式.
4．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式
；
时，原式．
5．(1)
(2)化简为，求值为
（1）分别处理乘方、绝对值、零次幂、特殊角三角函数、二次根式化简，再合并同类二次根式；
（2）先算括号内分式加减，再将除法转为乘法，因式分解后约分得到最简分式，最后代入的值计算。
（1）解：
．
（2）解：
，
当时，
原式
．
6．(1)
(2)，
（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
当时，
原式．
7．(1)
(2)
（1）分别算出乘方，负指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，再根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入计算，分母有理化即可．
（1）解：
．
（2）解：
，
当时，原式．
8．(1)2026
(2)，
（1）根据负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质化简即可求解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
（1）解：
；
（2）解：
，
当时，
原式．
9．（1）（2），1
（1）先进行零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算；
（2）先根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
当，，原式．
10．(1)
(2)，
（1）先计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再进一步计算即可；
（2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可.
（1）解：原式．
（2）解：原式，
当时，
原式．
11．(1)
(2)化简结果为，值为
（1）分别化简二次根式、计算零指数幂和绝对值，再依次加减即可；
（2）先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约分得到最简式，最后代入x的值计算即可．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
，
当时，原式．
12．(1)；
(2)，
（1）分别算出乘方，负指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，再根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）先计算括号内的分式的减法运算，对分子分母中的多项式进行因式分解，然后计算除法运算，约分后得到最简分式再代入计算，最后分母有理化即可．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
当时，
原式．
13．(1)11
(2)，
（1）解：原式．
（2）解：原式，
当时，原式．
14．(1)
(2)，
（1）根据绝对值、平方根、负指数幂、特殊三角函数值及实数的运算可进行求解；
（2）先对分式进行运算化简，然后再代值求解即可
（1）解：原式
；
（2）解：原式
当时，原式．
15．(1)
(2)，1
（1）先运算乘方，负整数指数幂，化简绝对值以及算术平方根，再运算乘除，最后运算加减法，即可作答．
（2）先通分，再运算减法，化简得，然后把代入计算，即可作答．
（1）解：
（2）解：
，
当时，原式．
16．(1)
(2)，
（1）解：原式
；
（2）解：
，
当时，原式．
17．(1)
(2)化简为：，值为：
（1）解：
；
（2）解：
，
，
当，时，
原式
．
18．(1)
(2)，当时，原式（或当时，原式）．
（1）先计算绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先对括号内通分相减，再将除法化为乘法约分化简，根据分式有意义的条件，选择合适的值代入计算求值即可．
（1）解：
；
（2）解：
，
由题意可知，分式有意义的条件是所有分母不为零且除式不为零，故且，
解得且，
当时，原式，当时，原式．
19．(1)
(2)，
（1）解：
；
（2）解：
当时，原式．
20．(1)
(2)，
（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法、立方根，再计算加减即可得出结果；
（2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入符合题意的值计算即可得出结果．
（1）解：
；
（2）解：
，
由题意可得，，，
∴，，，
∴当时，
原式．
21．(1)
(2)①；②当时，原式；当时，原式
（1）解：
（2）解：①
；
②根据题意得：，
即，
∴中符合题意的整数为，
当时，；
当时，．
22．(1)
(2)，当时，原式值为（或当时，原式值为）
（1）依次计算乘方、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再按照实数的运算法则合并化简；
（2）先对括号内通分相加，再将除法转化为乘法，因式分解后约分得到最简分式；根据分式分母不为0，排除，再代入合适数值计算．
（1）解：．
（2）解：
由分式有意义得： ，
即且，
可取或，
当时，原式 ；
当时，原式．
23．(1)
(2)
(3)，当时，原式
（1）先计算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可；
（2）先对括号里的式子通分，对括号外的式子进行因式分解，然后把除法变成乘法运算，再化简求解即可；
（3）先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入一个使分式有意义的值，计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
原式
；
（3）解：
，
∵当或时，原分式无意义，
∴，
当时，原式．
24．(1)
(2)，
（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质及绝对值的意义将原式化简，然后进行乘除运算，最后进行加减运算；
（2）先计算小括号内的加法，再计算除法，结果化为最简分式，再将代入计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
，
当时，
原式．
25．(1)
(2)，
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
当时，原式．
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