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八年级全国总测试参考答案
一、填空题。（共8题，每题8分，共计64分）
1、 1或2 2、3 3、2 4、10 5、45°， 6、 7、0或1或7 8、2天
二、计算题。（共2题。每题10分，共20分）
9、
10、
三、解答题。（共5题。第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
11、
12、(1)已知BA=BF=BC，过B作BQ⊥AP于Q，AM⊥AP交PB于M
易证△ADP≌△ABM
∴DP=MB
∴PB+PD=PA
(2)过D作DN⊥AP于N，BQ⊥AF于Q，
易得△ADN≌△BAQ
∴设AQ=DN=x，由(1)∠DPA=45°
∴NP=x :PD=x
13、
（1）如图，M，N为卡车的宽度，
过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作 OE⊥CD，E为垂足，
CD= MN=1.6米，AB=2米，
由作法得，CE = DE = 0.8米，
又∵OC=0A=1米，在Rt△OCE中，
OE = ≈0.6(米)，
∴CM=2.3+0.6 = 2.9 > 2.5
这辆卡车能通过.
（2）根据题意可知:CG= BE= 2.8米，
BG = 0F = 1.2米，EF = AD = 2.3米，
∴BF = 0.5米，
∴根据勾股定理有:
OA = 0B = BF + 0F =0.52+1.22= 1.3 (米)，
∴0A=1.3米，
∴桥洞的宽至少增加到1.3x2=2.6(米).
14、
（1）证明:如图1中，过点C作CH⊥x轴于点H，连接HE.
∵∠AHC = ∠BOA= ∠BAC= 90°,
∴∠CAH + ∠BAO =90°, ∠BAO + ∠ABO = 90°,
∴∠CAH = ∠ABO,
在△AHC和△BOA中,∠AHC = ∠BOA ，∠CAH = ∠ABO， AC = BA
∴△AHC≌△BOA(AAS),
∴CH=OA,
∵A (a,0)，点C的横坐标为-a
∴OA=OH,
∵OE⊥AH,
∴EH = EA,
∴∠EAH = ∠EHA,
∵∠EAH +∠ACH=90°, ∠AHE + ∠CHE =90°,
∴∠ECH = ∠EHC,
∴EH=EC,
∴AE =EC
(2)如图2中，过点C作CH⊥x轴于点H，设BC交AH于点J.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABO= ∠JBO,
∠ABO +∠BAO = 90°,∠JBO+∠BJO =90°,
∴∠BAO= ∠BJO,
∴BJ= BA,
∵OB⊥AJ,
∴OJ=0A=a,
∵CH∥OB,
∴∠HCJ= ∠JBO,
∵∠CAH = ∠ABO,
∴∠HCJ= ∠OAE,
∵△AHC≌△BOA,
∴CH = AO,
在△CHJ和△AOE中,∠CHJ=∠AOE， CH=AO，∠HCJ= ∠OAE
∴△CHJ≌△AOE (ASA),
∴OE = JH,AH =OB=b
∵ E(0,b-6),
∴HJ=0E=6-b，
∵OA=0J=a,
∴OH=a+6-b，
∴AH=a+6-b+a=b
∴a-b=3,OH =3
∴点C的横坐标为-3；
(3)如图3中，过点C作CJ⊥x轴于点J，在OM上取一点H，使得OH=OB.
∵ A(1,0),
∴0A=1,
∵OH =0B,∠BOH = 60°，
∴△OBH是等边三角形，
∴BO = BH,∠OHB =60°,
∴∠BHM=120°，
∵△BCM是等边三角形，
∴BC=BM，∠CBM = ∠OBH = 60°
∴∠MBH= ∠CBO,
在△MBH和△CBO中，BM = BC，∠MBH=∠CBO， BH = BO
∴△MBH≌△CBO(SAS),
∴∠BHM =∠BOC=120°，
∴∠COJ = 120°-90°=30°，
∵CJ⊥AJ，
同法可证△AJC≌△BOA,
∴CJ=0A=1,
∴0C=2CJ = 2.
15、
(1)设 y=kx+b(k≠0)，
∵点B(-2,2)和A(0，4)在此函数图像上，
解得
所以直线 AB的函数解析式是:y=x+4
(2)设y=kx+b(k≠0)，
∵点B(-2,2)和D(-1，0)在此函数图像上，
解得
所以直线BC的函数解析式是:y=-2x-2
∴设 AE的函数解析式是y=-2x+b,
∵ A(0,4)在此函数图像上,
∴AE的函数解析式y=-2x+4,
∴得点的坐标是E(2,0)
∵点D（-1，0）、点B（-2，2）
∴直线BD的解析式为：y=-2x-2
∴点C（0，-2），
∴AC=6，
∵点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，
∴若点Q在x轴上方，
则PQ∥DE且PQ=DE，
∴P（2，-2）此时点Q1（1，2），Q2（-5，2）；
若点Q在x轴下方，则Q3（3，-2）；
∴Q1（1，2），Q2（-5，2），Q3（3,-2）绝密★启用前 27、若关于x的方程ax 2a 7 x a 7 0的根是正整数，则整数a的值为
2024年冬季世界少年思维研学“丁一杯”数学活动全国总测试
____________________。
（2024年夏季） 8、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、
5
选手须知： 丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的 ，还需要__________天。6
1. 本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部 二、计算题（每题10分，共计20分）
分：解答题，共计66分； 9、计算：
得 分
2. 答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 4 3 2 2
2%
3 4 5
3% 4% 5% 1020 评卷人
3. 比赛时不能使用计算工具； 3 4 5 6
4. 比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
题 号 一 二 三 总分 核查人
得 分
八年级试题（A卷）
（本试卷满分150分 ，考试时间90分钟 ）
得 分 1 1 2a 4a3 8
10、若 2 2 4 4 15, a
b
求 7 的值。
评卷人 a b a b a b a b a
一、填空题（每题8分，共计64分）
x ax 11、如果关于 的方程 2无解，则a的值为 ____________。
x 1 1 x
2、已知：m2 2m 1 0 n2 2n 1 0, mn mn n 1， 且 1，则 __________。
n
3、若3 2 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 2 2a b 的值为___________。
4、如图，将一块面积为20的三角形纸片折叠，使得B、C两点重合，折痕交BC于D，AC于E，
连接AD，则三角形ABD的面积是__________。
三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
得 分
11、已知a满足 2021 a a 2022 a 评卷人
（1） a 2022 有意义，求a的取值范围；
2
（2）根据（1）的分析，求a 2021 的值。
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5、如图，正方形ABCD边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过
点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则∠OFB的度数为____________，OF的长为__________。
6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且PA=2 3，PB=4，PC= 2 ,
则△ABC的面积为___________。
八年级 第 1页 八年级 第 2页
{#{QQABIQUp4woQkhRACR6bAQUgCkmYsoOSLAgGAUCQqAwCiQNIBAA=}#}
姓名 学校 年级 教室编号 活动证号 。
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
12、如图，已知点E在正方形ABCD的边CD边上，将BCE沿BE翻折得到BFE,连接并延长AF交BE 14、在平面直角坐标系中，已知A (a,0)，B(0,b), AB =AC，且AB⊥AC，AC交y轴于点E.
延长线于点P，连接PD、PC (1)如图1，若点C的横坐标为-a，求证: AE=CE；
2 (2)如图2，若BE平分∠ABC，点E的坐标为(0,b-6)，求点C的横坐标；（1）求证: PB+PD= PA；
(3)如图3，若a=1，以BC为边在BC的左侧作等边△BCM，当∠BOM=60°时，求OC的长。
（2）求证: AF= 2 PD；
（第12题图）
15、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点B(-2，2)，直线AB与y轴相交于点
13、一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图
A(0，4)，直线BC与x轴、y轴分别相交于点D(-1，0) 、点C.
所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m。
(1)求直线AB的解析式；
(1) 此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由。
(2)过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；
(2) 为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，
(3)在(2)的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行
那么此桥洞的宽至少增加到多少
四边形的面积等于△ABC面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标。
（第13题图）
八年级 第 3页 八年级 第 4页
{#{QQABIQUp4woQkhRACR6bAQUgCkmYsoOSLAgGAUCQqAwCiQNIBAA=}#}
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题

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