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模拟预测试题 2026年初中数学中考复习备考
一、单选题
1．在1，，，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．1 B． C． D．
2．以“灯绘华夏 筑梦未来”为主题的第32届自贡国际恐龙灯会，截至当年5月20日，累计接待游客约180万人次．180万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A． B． C．1 D．4
7．某中学开展“盐都少年”主题演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、形象风度三个维度打分，三项得分按照权重5∶3∶2计算选手最终综合成绩．选手小辰的三项得分依次为：92分、88分、84分，则小辰的最终成绩为（ ）
A．88分 B．89.2分 C．90分 D．91.6分
8．如图，，为的弦，连接，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形纸片中，对角线交于点O，折叠正方形纸片．使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连接，有下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限的平分线和x轴上运动，且始终保持，以为边作矩形，，连接，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若使代数式有意义，则的取值范围是______．
12．在，，，若第三边的长度是整数，则_____．
13．如图，边长为5的菱形的对角线、交于点，是的中点，则的长为_____________．
14．如图，内接于，点在上，且点为劣弧的中点，连接、．若，则的度数为______．
15．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数
合格的头盔数
合格头盔的频率
请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为______．
16．程序框图的算法思路源自于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，已知某同学输入后经过了两次操作停止，则的取值范围为________．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在网格图中，已知和点．
(1)以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为；
(2)写出各顶点的坐标．
19．振风塔坐落于安徽省安庆市迎江寺内，紧邻长江，是长江沿岸历史上极具影响力的宝塔，因此获得了“万里长江第一塔”的盛誉．综合与实践活动中，某学习小组要用测角仪测量振风塔的高度（如图1）．该学习小组设计了一个方案：如图2所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且，在处测得振风塔顶部的仰角为，在处测得振风塔顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算振风塔的高度．（结果取整数，参考数据：，）
20．如图，已知一次函数的图像分别与轴、轴交于点，，与反比例函数的图像交于和两点．
(1)求点，的值；
(2)根据图像，求出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；
(3)点在反比例函数的图像上，若，求点的坐标．
21．2026年春节期间，国内聊天机器人市场热度高涨．某测评机构对A，B两款主流聊天机器人进行了用户满意度评分测验，并从中各随机抽取10份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，即；比较满意，即；满意，即；非常满意，即），现在给出了部分信息如下：
抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：93，94，95．
抽取的对B款聊天机器人的评分数据：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 A款 B款
平均数 92 92
中位数 b
众数 96 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出，，的值．
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由．（写出一条理由即可）
(3)在此次测验中，共有600人对A，B款聊天机器人进行评分，请通过计算估计，此次测验中对聊天机器人非常满意的共有多少人？
22．如图，为的直径，，为圆上的两点，，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
23．【探究】
(1)观察下列算式，并完成填空：
，
，
，
，
______．
(2)下图是某广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外，每层有块正方形地板砖，第一层包括块正三角形地板砖，第二层包括块正三角形地板砖……以此递推．
（ⅰ）第层中含有______块正三角形地板砖；
（ⅱ）第层中含有______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）．
【应用】
(3)若某学校拟采用如图样式的图案铺设地面，现有块正六边形、块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正方形地板砖？
24．在数学解题方法分享课上，我们学习到“旋转”是一种能将分散条件集中的全等变换，即通过旋转，可将题目中“分散”的线段、角等条件集中到同一图形中，构建新的等量关系；同时，旋转常伴随“共端点的线段相等”的条件，因此在正方形、等边三角形等特殊图形的解题中应用广泛．
(1)如图1，，分别是正方形的边，上的点，连接，，，若，探索，，之间的数量关系；
(2)如图2，为正方形内一点，且，，，求的度数；
(3)如图3，是等边三角形内一点，且，，，求的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点在此抛物线上，且横坐标为．
(1)求抛物线的顶点的坐标；
(2)若点在轴下方，求的取值范围；
(3)当时，若抛物线在点和点之间的部分（包含，两点）的最高点与最低点的纵坐标之差是，求的值；
(4)连接，以为对角线构造矩形，且矩形的边均与某条坐标轴平行，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，的取值范围是______．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B A C B C D A
1．D
【分析】先根据绝对值的定义求出四个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得到答案．
【详解】解：∵ ，，，，
∴，
∴ 四个数中绝对值最大的数是．
2．B
【分析】科学记数法的表示方法，先将180万转化单位，再根据科学记数法的定义确定和的值即可.
【详解】先将180万转化单位，
得万，
科学记数法的表示形式为，要求，为整数，
∵ 将1800000的小数点向左移动6位可得到符合要求的，
∴ ，
因此180万用科学记数法表示为．
3．B
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：选项A，C，D的图形中，找不到这样一个点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以三个图形都不是中心对称图形；
选项B中的图，可以找到一点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以该图形是中心对称图形，符合题意．
4．B
【分析】根据俯视图的定义判断即可．
【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形．
故选B．
【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义．
5．A
【分析】先根据邻补角互补求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，最后根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
6．C
【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选C．
7．B
【分析】通过加权平均数的计算，根据给定的权重比，按照加权平均数的计算方法即可求出最终成绩．
【详解】解：∵ 三项权重比为 ，权重总和为 ，
∴ 小辰的最终成绩为 分 ，
因此小辰的最终成绩为89.2分．
8．C
【分析】该题考查了圆周角定理，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．D
【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数；②由折叠的性质与平行线的性质，得是等腰三角形，即可证得，证得四边形是菱形；③由题可知，即可证得；④根据四边形是菱形，结合正方形的性质可得为等腰直角三角形，则，再证等腰直角三角形，得到，进而得到．
【详解】解：∵四边形是正方形，
，，，
由折叠的性质可得：，
∴，，故①正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形是菱形，故②正确；
在正方形纸片中，，
由折叠可知，
，故③正确；
四边形是菱形，
，，
，
又，
为等腰直角三角形，
，
又，
等腰直角三角形，
，
，故④正确．
10．A
【分析】由题意可知，，首先利用定弦定角构造的外接圆，求出外接圆的半径；然后通过计算求出圆心到点的距离；最后利用三角形三边关系确定出的最大值．
【详解】解： 点在第二象限角平分线上，点在轴上，
．
如图，作的外接圆，连接，在的优弧上任取一点，连接 ．
四边形内接于 ，
．
．
，
是等腰直角三角形 ．
，
，
．
四边形是矩形 ，
．
是等腰直角三角形 ，
，
．
如图，过点作于点，
在中，，
．
，
点与点重合 ，
．
在中，，
，
的最大值是 ．
11．x≤3且x≠0
【分析】由二次根式及分式有意义的条件，即可得到答案．
【详解】解：要使代数式有意义，则有：
，解得且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．
【分析】利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，进而根据为整数即可求解．
【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，
∴
即 ，
∴，
为整数，
．
13．
【分析】根据菱形的性质可得，，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，且边长，
，，
，
∵是的中点，
．
14．40
【分析】根据圆周角的性质得到，由为劣弧的中点，得到，即可得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为劣弧的中点，
∴，
∴．
15．
【详解】解：头盔的合格频率稳定在附近，
抽查一个头盔，合格的概率约为．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．根据运行程序，第一次运算结果小于或等于37，第二次运算结果大于37列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
，
故答案为．
17．，
【详解】解：
当时，原式．
18．(1)如图，即为所求．
(2)，，
【分析】（1）根据位似图形的性质画图即可；
（2）根据位似图形的性质，结合位似比及各点坐标解答即可．
【详解】（1）解：略
（2）解：由网格图可知，，，
∵与位似，点为位似中心，
∴，
∵位似比为，，
∴，
∴，，．
19．
【分析】延长与相交于点，在和中，分别求得和，再根据，列式计算求解即可．
【详解】解：如图，延长与相交于点G，
根据题意，可得，，，，，．
在中，，
．
在中，，
，
，
，
即
，
．
答：振风塔的高度约为．
20．(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）令，分别求出对应的x、y的值即可解答；
（2）先求出M、N的坐标，然后根据函数图像直接写出的取值范围即可；
（3）如图：连接，先求得反比例解析式，再求的面积，进而得到的面积，设点P的坐标为，则边上的高为，再列绝对值方程求得p，进而求得点的坐标．
【详解】（1）解：∵一次函数的图像分别与轴、轴交于点，，
∴当时，，解得：，即；
当时，，即．
（2）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于和两点．
∴，
∴，
∴，，
∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围或．
（3）解：如图：连接，
∵点，在反比例函数的图像上，
∴，即反比例函数解析式为；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设点P的坐标为，则边上的高为，
由题意可得：，即，解得：或．
∴点P的坐标为或．
21．(1)；，
(2)A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
两款聊天机器人的评分数据中，平均数相同，A款评分的中位数（94.5）高于B款的中位数（92.5），所以A款聊天机器人更受用户喜爱．（答案不唯一）
(3)240人
【分析】（1）由扇形统计图及表格获取数据求出抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“非常满意”所占的百分比，即可得出a的值；由中位数的定义、众数的定义，即可求出b、c的值；
（2）根据平均数、中位数进行综合评价，即可求解；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的人数：3人，
所占的百分比为：，
“非常满意”所占的百分比为：，即；
抽取的对A款聊天机器人的评分数据中不满意的有，比较满意的有，满意的有3人，因此将抽取的对A款聊天机器人的评分数据从小到大进行排序，排在的第5的是94，第6的95，因此中位数为：；
抽取的对B款聊天机器人的评分数据中99出现次数最多，因此众数；
（2）略
（3）解：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“非常满意”的有人，
对B款聊天机器人的评分数据中“非常满意”的有4人，
（人），
答：此次测验中对聊天机器人非常满意的共有240人．
22．(1)∵是的直径，
∴．
又∵，
∴，
即．
∴．
∴．
(2)10
【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角与，得垂直于，根据垂径定理可得平分弧，进而可证对应圆心角．
（2）设圆O半径为r，则长度可表示为；由垂径定理可知E为中点，得长度为的一半；在中，根据勾股定理列关于r的方程，求解即可得到半径．
【详解】（1）略
（2）解：设的半径为，
∵，
∴．
∵， 由（1）知，，
∴．
在中，由勾股定理，
代入得 ，
解得．
因此，的半径为．
23．(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
(3)还需要块正方形地板砖
【分析】（1）根据所给等式，找出规律，即可得出答案；
（2）（ⅰ）根据每层含个正方形，每两个正方形间的正三角形个数分别为、、……，即可得出答案；
（ⅱ）根据（i）中规律解得即可；
（3）设可铺设层，根据（2）中规律列出方程，结合（1）中规律解方程求出，根据每层都有块正方形地板砖即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
，
，
，
……
∴，
∴．
（2）解：（ⅰ）由图形可知，每层含个正方形，每两个正方形间的正三角形个数分别为、、……，
第一层包括块正三角形地板砖，
第二层包括块正三角形地板砖，
第三层包括块正三角形地板砖，
∴第层包括块正三角形地板砖，
（ⅱ）由（i）规律可得，第层中含有块正三角形地板砖．
（3）解：设可铺设层，
∵有块正六边形、块正三角形地板砖，
∴，
∴，
解得：（负值舍去），即共铺设层，
∵每层都有块正方形地板砖，
∴还需要块正方形地板砖．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由正方形的性质得，，将绕点A顺时针旋转，得到，可证明，得，根据，即可得出；
（2）由正方形的性质得，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则，，所以，，由，根据勾股定理的逆定理得，则，于是得到问题的答案；
（3）将绕点A顺时针旋转得到，连接，则，，可得是等边三角形，证明为直角三角形，且，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵正方形中，，
∴将绕点A顺时针旋转，得到，如图所示：
则，，，，
，
、B、三点在同一条直线上，
，
∴，
∴，
，
在和中，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，四边形是正方形，
，，
将绕点逆时针旋转，得到，连接，
，，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，且，
；
（3）解：∵为等边三角形，
∴，
如图，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴为直角三角形，且，
∴．
25．(1)
(2)
(3)的值为或．
(4)且
【分析】（1）把抛物线解析式配方，即可求出顶点坐标；
（2）令，求出的值，得出，，根据点在轴下方即可求出的取值范围；
（3）分和两种情况，根据最高点与最低点的纵坐标之差是，列方程求出的值即可得出答案；
（4）分、、三种情况，分别画出图形，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴抛物线的顶点的坐标为．
（2）解：∵，
∴当时，，
解得：，，
∴，，
∵点在轴下方的抛物线上，横坐标为，
∴的取值范围为．
（3）解：当时，最大值为，最小值为，
∵在点和点之间的部分（包含，两点）的最高点与最低点的纵坐标之差是，
∴，
解得：，
当时，最大值为，最小值为，
∴，
解得：，（舍去）；
综上所述：的值为或．
（4）解：①如图，当时，抛物线在矩形内部的点的纵坐标都随的增大而减小，符合题意，
②如图，当时，抛物线在矩形内部的点的纵坐标都随的增大而减小，符合题意，
③如图，当时，抛物线在矩形内部的点的纵坐标都随的增大而增大，不符合题意，
∵时，点与点、重合，不能构成矩形，
∴，
综上所述：的取值范围是且．
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