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七年级全国总测试参考答案
一、填空题（共8题，每题8分，共计64分）
1、10 2、 2 3、 20000 4、 5、 27.76 6、 40° 7、 8、
二、计算题（共2题。每题10分，共20分）
9、
10、
三、简答题（共5题。第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
11、
把①②③分别加x、y、z得：
比较⑤⑥得：
比较④⑤得：
比较④⑥得：
综上所述：z＜x＜y
12、（1）
设某营业员当月卖服装m件，由题意得，
1800+3m≥3100
解得：m≥
∵m只能为正整数
∴m的最小值为434
即某营业员当月至少要卖434件。
13、
连接OP，如图所示：
∵PA=PC，∠C =30°，
∴∠A=∠C=30°
∴∠APC=120°
∵0A=OP
∴∠OPA=∠A=30°
∴∠OPC= 120°-30°=90°
即OP⊥CP
∴CP是圆O的切线
∵AB是圆O的直径
∴∠APB= 90°
∠OBP =90°-∠A=60°
∵OP=0B=4
∴△OBP是等边三角形
∴阴影部分的面积=扇形OBP的面积-△0BP的面积
14、
（1）∵a，b满足,
∴a = 8,b= 12,
∴点B(8,12);
当点P移动5秒时，其运动路程为5x2=10，
∵0A=8,
∴AP = 2,
则点P坐标为(8,2),
故答案为:(8,12)、(8,2)；
（2）如图1
当点P移动11秒时，11×2 = 22,
∵OA +AB = 8+12=20<22,
OA + AB +BC = 8+12+8=28>22,
∴点P在边BC上，
此时PB=22-20=2
∴
（3）①当点Q在x轴上时
②当点Q在y轴上时
（1）如图，作CP//a，
∵a//b,CP//a,
∴CP//a//b,
∴∠AOG= ∠ACP = 46°, ∠BCP + ∠CEF =180°,
∴∠BCP=180°-∠CEF,
∴∠ACP +∠BCP = 90°.
∴∠AOG +180°-∠CEF = 90°,
∴∠CEF=180°-90°+∠AOG = 136°
∠AOG + ∠NEF = 90°
理由如下:如图，作CP//a，则CP//a//b,
∴∠AOG= ∠ACP,
∠BCP +∠CEF =180°,
∵∠NEF +∠CEF =180°，
∴∠BCP =∠NEF,
∵∠ACP+∠BCP = 90°
∴∠AOG+∠NEF = 90°
（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接 PQ,OP,则PN//a//b,
∴∠GOP = ∠OPN，∠PQF=∠NPQ,
∴∠OPQ =∠OPN +∠NPQ =∠GOP+∠PQF
∵∠GOC=∠GOP +∠POQ = 140°，
∴∠GOP =140°-∠POQ,
∴∠OPQ =140°- ∠POQ + ∠PQF.
如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP，则PN//a//b,
∴∠GOP=ZOPN,∠PQF= ∠NPQ,
∵∠OPN = ∠OPQ +∠QPN,
∴∠GOP = ∠OPQ + ∠PQF,
∴140°-∠POQ = ∠OPQ + ∠PQF。绝密★启用前
2024 年夏季世界少年思维研学“丁一杯”数学活动全国总测试
（2024 年夏季） （第 6 题图）
选手须知： 47、若关于x的不等式 2a b x 3a 4b＜0的解集是x＞ ，则 a 4b x 2a 3b＜0的
9
1. 本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分：
解集为 ________。
解答题，共计 66 分；
2. 答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 8、若 s、t都是“相异数”，其中 s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9,x，y正整数），规定：
3. 比赛时不能使用计算工具； F s
k= ，当 F(s)+F(t)=18 时，k的最大值是_________。
4. 比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 F t
题 号 一 二 三 总分 核查人
二、计算题（每题 10 分，共计 20 分）
得 分
得 分
9、计算 评卷人
x 667 x 1338 669 x

七年级试题（A 卷） 2007 2010 2013
（本试卷满分 150 分 ，考试时间 90 分钟 ）
得 分
一、填空题（每题 8 分，共计 64 分） 评卷人
1、
已知a是一个正整数，记G（x） a x x a ,若G（1） G（2） G（3） G（4） ...
G（2020） 90，则a __________。
2 10 10、若a，b，c均为整数且满足 a b a c 1，则a b b c c a ________。
3、若m 1998，则m2 11m 999 m2 22m 999 20 ________。
32 2 10、4、如图，将面积为 的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点为 P，连接 AP 交 BC 于点 E，
x y 1 1
若 BE= 2 ，则 AP 的长为_______________。 已知25 2000,80 2000,求 的值。x y
（第 4 题图）
3 3 3 3
5、已知 0.124 0.5981， 2.14 1.289， 21.4 2.776，则 21400 _______。
6、如图，AB∥CD，EM 是∠AMF 的平分线，NF 是∠CNE 的平分线，EN、MF 交于点 O，若∠E+60°=2
∠F，则∠AMF 的大小__________。
七年级 第 1页 七年级 第 2页
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姓名 学校 年级 教室编号 活动证号 。
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
得 分
三、解答题 评卷人（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 14、如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)且a，b
11 x y z 13＜ ＜ x 满足 a 8 b 12 0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着0-A-B-C-O
6 7
3 7 的线路移动。
11、若正数 x、y、z 满足不等式组 y＜z x＜ y ，请说明 x、y、z 的大小关系。
2 4 (1)求点B的坐标为______________；当点P移动5秒时，点 P的坐标为__________________；
8
z＜x y＜3z 3 (2)在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；
(3)在(2)的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标，
若不存在，说明理由。
（第14题图）
12、小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工
资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
15、已知a//b，直角△ABC的边与直线a分别相交于0、G两点，与直线b分别交于E、F点，∠ACB=90°。
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元。
(1)求x、y的值；
(2)若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
(1)将直角△ABC如图1位置摆放，如果∠AOG=46°，则∠CEF=____________；
(2)将直角△ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关
系，并说明理由。
13、如图:已知AB是圆O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°。
(3)将直角△ABC如图3位置摆放，若∠GOC=140°，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究
（1）求证：CP是圆O的切线。
∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论。
（2）若圆O的直径为8，求阴影部分的面积。
（第13题图
七年级 第 3页 七年级 第 4页
{#{QQABJQUt5wgQgBRACB67AQFgC0uYkoCSJAgGwUAUuAwiSRNIBAA=}#}
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题

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