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期末复习专题--三角形专题练 （重点知识点）
2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．下面各图中，AC边上的高的正确画法是（ ）。
A． B． C． D．
2．亮亮说：“三角形的3个内角最多有两个角是锐角。”下面（ ）图形可以说明亮亮的说法是错误的。
A． B．
C． D．
3．聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二刀在（ ）处剪才能围成三角形。
A．a B．b C．c D．d
4．下图的线段表示0°到180°，∠1和∠2是三角形的两个内角，根据∠1和∠2的度数判断这个三角形是（ ）三角形。
A．直角 B．锐角 C．钝角
5．在一个等腰三角形中，已知一个内角是40°，另外两个内角分别是（ ）。
A．70°和70°或40°和100°B．100°和40° C．70°和100°
6．用三根小棒拼成一个三角形，如果前两根分别是4厘米和7厘米，那么第三根不可能是（ ）。（取整厘米数）
A．10厘米 B．7厘米 C．6厘米 D．3厘米
二、填空题
7．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠1＝25°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。
8．如图，把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是( )°。
9．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是( )cm，最小可能是( )cm。（所有边的长度都是整厘米数）
10．如图是由三个大小不同的等边三角形组成的。AE＝60厘米，BE＝30厘米，∠1＝( )°；从A点经C点到B点的长度是( )厘米；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点的长度是( )厘米。
11．如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是( )°。
三、判断题
12．同一个等边三角形每个角一定都是60度，三条边一定相等。( )
13．如图，这样围成的篱笆牢固是因为三角形具有稳定性。( )
14．如图，学习四边形的内角和时，运用了剪拼和转化的方法得出四边形的内角和是360°。( )
180°＋180°＝360°
15．两点间的距离是指这两点间连线中线段的长度。( )
16．红领巾按角分类属于钝角三角形，按边分类属于等腰三角形。( )
四、计算题
17．求未知角的度数。
五、解答题
18．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？
19．聪聪打算自己制作书签方便阅读，她设计了一个周长是24厘米，其中一条边长是10厘米的等腰三角形书签，你觉得书签有哪几种形状？借助示意图算一算三角形书签的边长分别是多少？
20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？
21．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。
（1）他们解答的方法正确吗？请你在方法不正确的同学名字旁的括号里画“×”；
（2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字解释说明这种解法的思路。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C C C A D
1．D
【分析】高是从AC边相对的顶点B，向AC边做垂直线段，A和C选项画的不是高，B选项是边BC上的高，只有D选项，是AC边上的高。
【详解】根据分析可知，只有D选项是AC边上的高，
故答案为：D
【点睛】考查三角形边上的高的画法，重点是能够知道高是从顶点向对边画垂直线段。
2．C
【分析】三角形按角分类有锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个直角和两个锐角）、钝角三角形（有一个钝角和两个锐角），通过观察每项图形中三角形角的类型来判断亮亮说法的对错。
【详解】A．三角形有一个角是90°，是直角三角形，有两个锐角，符合亮亮所说的最多有两个锐角的情况，不能说明亮亮的说法错误；
B．三角形有一个角大于90°，是钝角三角形，有两个锐角，符合亮亮所说的最多有两个锐角的情况，不能说明亮亮的说法错误；
C．三个角都小于90°，是锐角三角形，有三个锐角。这就表明三角形的三个内角可以有三个锐角，而亮亮说最多有两个锐角，所以亮亮的说法错误；
D．三角形有一个角大于90°，是钝角三角形，有两个锐角，符合亮亮所说的最多有两个锐角的情况，不能说明亮亮的说法错误。
3．C
【详解】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，先确定第一刀剪后余下两段长度和，再分析第二刀的位置。
【解答】A．a处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－1－3＝6（厘米）；
1＋3＜6，不能围成三角形；
B．b处剪开，三条边分别是3厘米、2厘米、10－3－2＝5（厘米）；
2＋3＝5，不能围成三角形；
C．c处剪开，三条边分别是3厘米、3厘米、10－3－3＝4（厘米）；
3＋3＞4，能围成三角形；
D．d处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－3－1＝6（厘米）
3＋1＜6，不能围成三角形；。
所以第2刀应该选在C处。
故答案为：C
4．C
【分析】有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形；三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；根据题图可知，0°与180°之间平均分成6小格，每小格是30°，根据∠1与∠2在线段上的位置，判断其度数，进而判断角的类型，再根据三角形的内角和180°判断三角形的第三个内角的度数，进而判断角的类型，即可解答。
【详解】180°÷6＝30°
∠1＜30°，∠1是锐角；
30°＜∠2＜60°，∠2是锐角；
那么∠1与∠2的和小于90°，因此180°－（∠1＋∠2）的度数大于90°，三角形的第三个内角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
5．A
【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，一个等腰三角形的两个底角相等。如果40°是顶角，则另外两个角是180°减去40°，求出两个底角的和，再除以2；如果40°是底角，则另外一个底角是40°，顶角是180°减去两个底角；列式计算即可。
【详解】（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
在一个等腰三角形中，已知一个内角是40°，另外两个内角分别是70°和70°或40°和100°。
6．D
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析。
【详解】由题意知前两根分别是4厘米和7厘米，根据分析：
A． 4＋7＝11＞10；所以能够拼成一个三角形；
B． 4＋7＝11＞7；所以能够拼成一个三角形；
C． 4＋6＝10＞7；所以能够拼成一个三角形；
D． 4＋3＝7＝7；所以不能拼成一个三角形；
那么第三根不可能是3厘米。
故答案为：D
【点睛】此题考查了三角形的特性中的三角形三边关系，判断能否围成三角形的简单方法是看较小的两边之和是否大于第三边，较大的两边之差是否小于第三边。
7． 65 70
【分析】根据三角形ABC是等腰直角三角形，则∠ABC＝90°、∠C＝∠A＝45°，∠2＝90°－∠1；利用三角形内角和定理∠3＝180°－∠C－∠2；据此解答。
【详解】因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以∠ABC＝90°
∠C＝∠A＝45°
∠2＝90°－∠1＝90°－25°＝65°
根据三角形内角和定理，∠3＝180°－65°－45°＝70°
三角形ABC是等腰直角三角形，∠1＝25°，∠2＝65°，∠3＝70°。
8． 直角 等腰 45
【分析】正方形的四个角都是直角，为90°。把正方形纸沿对角线对折后，折出的两个三角形中，有一个角是原来正方形的直角，即90°。 根据三角形按角分类的标准，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以折出的两个三角形按角分是直角三角形。
正方形的四条边都相等，沿对角线对折后，折出的两个三角形的两条边分别是正方形的两条边，所以这两条边相等。 根据三角形按边分类的标准，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以折出的两个三角形按边分是等腰三角形。
如果继续对折，再对折，把正方形平均分成8份，如图：，折叠后形成周角，周角＝360°，则最小的角是（360°÷8）°。
【详解】360°÷8＝45°
把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是45°。
9． 57 3
【分析】在三角形BCD中，已知BD＝CD＝10cm。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，因为BC＋10＞10，所以BC＞0。又因为10＋10＞BC，即BC＜20。同时所有边的长度都是整厘米数，所以边BC的长度大于0cm且小于20cm，其取值为1cm到19cm的整数。
由于等边三角形ABC的三条边都相等且都等于BC的长度，要使等边三角形ABC的周长最大，那么BC的长度应取最大值，即19cm，据此算出周长即可；
要使等边三角形ABC的周长最小，那么BC的长度应取最小值， 即1cm（因为边长为整数且大于0）；据此算出周长即可。
【详解】19＋19＋19＝57（cm）
1＋1＋1＝3（cm）
如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是57cm，最小可能是3cm。（所有边的长度都是整厘米数）
10． 60 180 180
【分析】等腰三角形的三条边都相等，三个角都相等。三角形的内角和为180°，180°÷3＝60°，所以等边三角形的每个角都是60°。由题意得，AE＝60厘米，BE＝30厘米，那么三角形ADE的每条边的长度都等于60厘米，三角形BEF的每条边的长度都等于30厘米。AB＝AE＋BE＝60＋30＝90（厘米），所以三角形ABC的每条边的长度都等于90厘米。由图可知，∠1和两个等边三角形的内角组成了一个平角，那么直接用180°减去两个内角的度数即可算出∠1的度数；从A点经C点到B点，那么走过的长度等于三角形ABC两条边的长度；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点，那么走过的长度等于三角形ADE两条边的长度加上三角形BEF两条边的长度。据此解答。
【详解】∠1＝180°－60°－60°＝120°－60°＝60°
AB＝AE＋BE＝60＋30＝90（厘米）
90×2＝180（厘米）
60×2＋30×2
＝120＋60
＝180（厘米）
故∠1＝180°；从A点经C点到B点的长度是180厘米；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点的长度是180厘米。
11．130
【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形的内角和是180°，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝（180°－90°）÷2，据此计算出∠ACB的度数；三角形DBC也是等腰三角形，所以∠DBC＝∠DCB，∠DCB＝∠ACB－∠ACD，据此计算出∠DCB的度数，然后再乘2计算出两个底角之和，再用180°减去两个底角之和即为所求。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
45°－20°＝25°
180°－25°×2
＝180°－50°
＝130°
如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是130°。
12．√
【分析】等边三角形中三条边都相等，三个角都相等。根据三角形的内角和为180度可知，用180度除以3即可求出每个角的度数。
【详解】180°÷3＝60°
同一个等边三角形每个角一定都是60度，三条边一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
【详解】根据分析：这样围成的篱笆牢固是因为三角形具有稳定性。说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】通过剪拼的方法，可以把四边形的四个角拼在一起，角度和等于周角的度数，即360度。 通过转化的方法，已知三角形的内角和是180度，可以把四边形分成两个三角形，两个三角形的内角总和即是四边形的内角和；据此解答即可。
【详解】周角＝360°
180°×2＝360°
即运用了剪拼和转化的方法得出四边形的内角和是360°，所以原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】连接两点的线段长度叫做两点间的距离。
【详解】如图：
，线段AB长3厘米，A、B两点之间的距离是3厘米。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了线段的性质和两点之间的距离，是需要记忆的内容。
16．√
【分析】根据生活常识可知：一条红领巾有3个角，其中有一个钝角，其余两个是锐角，又因为红领巾有两条边相等，所以红领巾的形状，按角分类属于钝角三角形，按边分类属于等腰三角形，据此可以解答。
【详解】红领巾有一个钝角，两个锐角，且有两条边相等，所以红领巾按角分类属于钝角三角形，按边分类属于等腰三角形，这句话是对的。
故答案为：√
17．96°；34°；66°
【分析】三角形的内角和是180°，1直角＝90°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算。
【详解】180°－（35°＋49°）
＝180°－84°
＝96°
180°－（101°＋45°）
＝180°－146°
＝34°
180°－（90°＋24°）
＝180°－114°
＝66°
18．74°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和为180°，用180°减去顶角的度数再除以2，即可算出底角的度数。
【详解】180°－32°＝148°
148°÷2＝74°
答：它的一个底角是74°。
19．7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米
【分析】分析题目，要解答本题，首先回想一下三角形周长的定义； 三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为24厘米，则三角形的三边之和为24厘米；然后根据三角形的三边关系，判断这条10厘米的边长是腰长还是底边，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知三角形三边之和和两边的长度，求第三边用减法，列出连减的式子计算。
【详解】第一种情况：10＋10＞4
10－10＝0＜4
如果10厘米是等腰三角形的腰长，那么底边的长是24－10－10＝4（厘米）；
第二种情况：底边是10厘米，两条腰长的和是24－10＝14厘米，腰长是14÷2＝7（厘米）
答：三角形书签的边长分别是7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米。
20．55度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2即可，依此计算。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：这个风筝的底角是55度。
21．（1）陈文（×）
（2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。（答案不唯一）
【分析】（1）王磊的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周长，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°；
张帆的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和。
李钰的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°；
陈文的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；依此判断。
（2）根据自己的计算习惯进行选择并解答，言之合理即可。
【详解】（1）王磊的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即王磊的方法正确；
张帆的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即张帆的方法正确；
李钰的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即李钰的方法正确；
陈文的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即陈文的方法错误；
（2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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