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期末复习专题--运算律专题练 （重点知识点）
2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．下面的算式中，与99×85的计算结果相同的是（ ）。
A．100×85－85 B．100－1×85 C．（99＋1）×85
2．小丽做作业时粗心，把9×（＋7）错写成9×＋7，得到的结果与正确答案相差（ ）。
A．7 B．9 C．49 D．56
3．下列问题中蕴含的运算律与其他不同的是（ ）。
A．
B．计算长方形的周长
C．求小正方体的个数
4．高斯10岁时，就能很快地计算出1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100等于多少，他用1＋100，2＋99，3＋98，…一共有50个101，用50×101就知道得数是5050了，以下式子不能用高斯的方法计算的是（ ）。
A．2＋4＋6＋…＋96＋98＋100 B．2＋22＋222＋2222＋22222
C．3＋6＋9＋…＋45＋48 D．5＋15＋25＋…＋85＋95
二、填空题
5．在里填上运算符号，在横线上填上合适的数。
(1)36＋21＋34＝21＋（__________________）
(2)34×125×8＝34×（__________________）
(3)49×38＋38＝（49＋________）×___________
(4)436－279－21＝436－（279___________）
6．用简便方法计算404×25时，404×25＝400×25＋4×25这里运用了( )律，404×25＝101×（4×25）这里运用了( )律。
7．水果店运进4车香蕉，每车45箱，每箱25千克。水果店共运进香蕉( )千克。
8．如果×＝125，那么（×8）×＝( )；如果＋＝80，那么50×＋50×＝( )。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
68×100( )68×99＋1 538－（219－138）( )538－219＋138
42×36( )42×10×6 25×（40＋8）( )25×40＋8
三、判断题
10．算式8×（125＋6）进行简便计算时，可以变式为8×125＋6。( )
11．（x＋y）＋z＝x＋（y＋z）这道题运用了加法交换律。( )
12．4×（▲＋20）的计算结果比4×▲＋20的计算结果大60。( )
13．25×（40×4）＝25×40＋25×4。( )
14．56×8＋56×2＝56×（8×2），这道题运用了乘法分配律。( )
四、计算题
15．怎样简便就怎样计算。
43×101－43 836－（229＋136） 125×67×8
2300÷25÷4 355－260＋245－140 98×37
五、解答题
16．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆大巴同时从乙地开往甲地，经过4小时相遇。当轿车到达乙地时，大巴距离甲地还有多少千米？
17．某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？
18．“绿水青山就是金山银山”，人们越来越重视生态文明建设。丰县两个工程队同时从东西两端合作清理护城河的一段河道，9天正好清理完。这段河道长多少米？
19．终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？
20．中国传统书画作品擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。图中涂色区域为绘画作品，剩余部分为书法作品。书法作品的面积是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 A D C B
1．A
【分析】根据题意可将99写成100－1，然后再根据乘法分配律的特点将算式展开并进行选择即可。
【详解】99×85
＝（100－1）×85
＝100×85－1×85
＝100×85－85
因此与99×85的计算结果相同的是100×85－85。
故答案为：A
2．D
【分析】
9×（＋7）正确的做法是，根据乘法分配律将9分配给括号里面的两个数，即给乘9，再给7乘9，把两个积相加，由此可知应是乘9再加63，而错误的计算方法是乘9再加7，63减7即可求得正确的得数比错误的得数多几。
【详解】
9×（＋7）
＝9×＋7×9
＝9×＋63
63－7＝56，得到的结果与正确答案相差56。
故答案为：D
3．C
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；字母表示为：a×b＝b×a。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此逐项分析并解答。
【详解】A．根据竖式的过程，25×12＝25×（10＋2），利用乘法分配律；
B．周长＝（长＋宽）×2，也就是（5＋3）×2＝5×2＋3×2，利用乘法分配律；
C．由图可知，小正方体的个数是4×3×5，计算时可调整乘法顺序，所以对应乘法结合律或乘法交换律。
因此，求小正方体的个数的计算蕴含的运算律与其他不同。
4．B
【分析】由题意得，高斯方法的核心是将一组数中的首尾两个数两两组合，每组数的和相等，再用组数乘上每组数之和来计算总和。据此来分析高斯的方法能否计算出选项中的各个算式的结果即可。
【详解】A．计算“2＋4＋6＋…＋96＋98＋100”时，可以用2＋100，4＋98，6＋96，…，一共有25个102，直接用102乘上25即可算出得数。所以这个算式可以用高斯的方法计来计算结果。
B．计算“2＋22＋222＋2222＋22222”时，2＋22222＝22224，22＋2222＝2244，即两组数的和不相等，所以这个算式不能用高斯的方法计算结果。
C．计算“3＋6＋9＋…＋45＋48”时，可以用3＋48，6＋45，9＋42，…，一共有8个51，直接用51乘上8即可算出得数。所以这个算式可以用高斯的方法计来计算结果。
D．计算“5＋15＋25＋…＋85＋95”时，可以用5＋95，15＋85，25＋75，…，一共有5个100，直接用100乘上5即可算出得数。所以这个算式可以用高斯的方法来计算结果。
故答案为：B
5．(1)36；＋；34
(2)125；×；8
(3)1；38
(4)＋；21
【分析】（1）根据加法交换律和结合律：三个数相加，交换加数位置，和不变，将相加得整十的36和34结合，所以填36 ＋ 34。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘后两个数积不变，125×8＝1000方便计算。
（3）乘法分配律的逆运用：把38看作1×38，提取公因数38后，得到（49＋1）×38。
（4）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
【详解】（1）36＋21＋34＝21＋（36＋34）
（2）34×125×8＝34×（125×8）
（3）49×38＋38＝（49＋1）×38
（4）436－279－21＝436－（279＋21）
6． 乘法分配 乘法结合
【分析】计算404×25时，把404看作400与4的和，用25分别乘400与4，再把两次乘得的积相加，就是404×25＝400×25＋4×25；
计算404×25时，把404看作101与4的积，把4与25结合起来先相乘，再与101相乘，就是404×25＝101×（4×25）。
【详解】根据分析，用简便方法计算404×25时，404×25＝400×25＋4×25这里运用了乘法分配律，404×25＝101×（4×25）这里运用了乘法结合律。
【点睛】解答此题的关键在于掌握乘法的运算定律。
7．4500
【分析】每箱香蕉的千克数乘每车的箱数等于每车香蕉的千克数，再乘运进的车数即可解答。
【详解】25×45×4
＝25×4×45
＝100×45
＝4500（千克）
水果店共运进香蕉4500千克。
【点睛】本题主要考查了乘法交换律的应用，要熟练掌握。
8． 1000 4000
【分析】根据题意，明确乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），可以把（×8）×改写成××8，代入数据如果×＝125，进行计算即可；明确乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把50×＋50×改成（＋）×50，代入数据＋＝80，进行计算即可。
【详解】根据分析可知：
×＝125
（×8）×
＝××8
＝125×8
＝1000
＋＝80
50×＋50×
＝（＋）×50
＝80×50
＝4000
如果×＝125，那么（×8）×＝1000；如果＋＝80，那么50×＋50×＝4000。
9． ＞ ＝ ＜ ＞
【分析】68×100和68×99＋1中，可将左边算式中100看作（99＋1），利用乘法分配律，把68分别与99和1相乘，再把它们的积相加，即可和右边进行比较；
538－（219－138）和538－219＋138中，可根据减法的性质，将左边算式去掉括号，因括号前面是减号，去掉括号时括号内的减号要变为加号，即可和右边进行比较；
42×36和42×10×6中，可利用乘法结合律，先把右边算式的后两个数相乘，再与第一个数相乘；再结合乘法中一个因数相同，另一个因数越大积越大的规律，即可和左边进行比较；
25×（40＋8）和25×40＋8中，可利用乘法分配律，把左边算式的25分别与40和8相乘，再把它们的积相加，即可和右边进行比较。
【详解】68×100
＝68×（99＋1）
＝68×99＋68×1
与68×99＋1比较，68×99＝68×99，68×1＞1，所以68×99＋68×1＞68×99＋1，即68×100＞68×99＋1；
538－（219－138）
＝538－219＋138
所以，538－（219－138）＝538－219＋138；
42×10×6
＝42×（10×6）
＝42×60
与42×36比较，36＜60，所以42×36＜42×60，即42×36＜42×10×6；
25×（40＋8）
＝25×40＋25×8
与25×40＋8比较，25×40＝25×40，25×8＞8，所以25×40＋25×8＞25×40＋8，即25×（40＋8）＞25×40＋8。
10．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为。在此算式中，括号外的因数8需要分别乘括号内的两个加数125和6，据此解答即可。
【详解】根据乘法分配律可知：8×（125＋6）＝8×125＋8×6
题目中给出的变式为8×125＋6，其中6没有乘8，不符合乘法分配律的运算规则。
故答案为：×
11．×
【分析】加法交换律是指两个数相加时交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a。加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。题目中的等式左边是（x＋y）与z相加，右边是x与（y＋z）相加，符合加法结合律的特征，据此解答。
【详解】根据分析可知，（x＋y）＋z＝x＋（y＋z）这道题运用了加法结合律，原题表达错误。
故答案为：×
12．√
【分析】计算4×（▲＋20）时，先根据乘法分配律的特点将括号去掉后，再进行比较，并计算出这两个算式的差即可判断，依此解答。
【详解】4×（▲＋20）＝4×▲＋4×20
4×▲＋4×20＞4×▲＋20
4×20－20
＝80－20
＝60
由此可知，4×（▲＋20）的计算结果比4×▲＋20的计算结果大60。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。
13．×
【分析】本题考查乘法运算律的应用。左边算式根据乘法结合律，先计算括号内的乘法（40×4），再与25相乘；右边算式根据运算顺序，先计算两个乘法（25×40和25×4），再将结果相加。计算结果显示两边结果不相等，因此等式不成立。
【详解】左边：25×（40×4）
＝25×160
＝4000
右边：25×40＋25×4
＝1000 ＋ 100
＝1100
因为4000≠1100，所以等式不成立。
故答案为：×
14．×
【分析】乘法分配律指的是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表达式为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。题目显然不符合乘法分配律的运算。
【详解】根据乘法分配律可知56×8＋56×2＝56×（8＋2），而不是等于56×（8×2），显然题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是对乘法分配律的理解和掌握。
15．4300；471；67000；
23；200；3626
【分析】43×101－43 ＝43×101－43×1，根据乘法分配律进行简便计算；
836－（229＋136）＝836－229－136，然后再交换229和136的位置；
125×67×8＝125×8×67，运用乘法交换律进行简便计算；
2300÷25÷4 ＝2300÷（25×4），运用除法性质进行简便运算；
355－260＋245－140先交换两个数的位置算加法为355＋245－260－140，再利用减法的性质进行简便运算；
98×37＝（100－2）×37再运用乘法分配律进行简便运算。
【详解】43×101－43
＝43×101－43×1
＝43×（101－1）
＝43×100
＝4300
836－（229＋136）
＝836－229－136
＝836－136－229
＝700－229
＝471
125×67×8
＝125×8×67
＝1000×67
＝67000
2300÷25÷4
＝2300÷（25×4）
＝2300÷100
＝23
355－260＋245－140
＝355＋245－260－140
＝（355＋245）－（260＋140）
＝600－400
＝200
98×37
＝（100－2）×37
＝100×37－2×37
＝3700－74
＝3626
16．
140千米
【分析】先用加法算出轿车和大巴的速度和，再根据：路程＝速度×时间，用两车的速度和乘两车相遇时用的时间，求出甲乙两地的路程；根据：路程÷速度＝时间，用甲乙两地的路程除以轿车的速度，求出轿车从甲地到乙地需要的时间，再用大巴的速度乘这个时间，求出大巴行驶的路程。用甲乙两地的路程减去大巴行驶的路程，就是大巴距离甲地的距离。
【详解】（60＋80）×4
＝140×4
＝560（千米）
560÷80＝7（小时）
560－（60×7）
＝560－420
＝140（千米）
答：大巴距离甲地还有140千米。
17．700千克
【分析】把第一天上午、下午摘的樱桃千克数加第二天上午摘的樱桃千克数，再加第二天下午再摘的樱桃千克数即可解答。
【详解】144＋183＋156＋217
＝（144＋156）＋（183＋217）
＝300＋400
＝700 （千克）
答：该网店一共订购了700千克樱桃。
【点睛】本题主要考查学生对整数加法交换律和结合律的掌握和灵活运用。
18．1440米
【分析】两个工程队的工作效率和乘共同工作的时间即可解答。
【详解】（77＋83）×9
＝160×9
＝1440（米）
答：这段河道长1440米。
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
19．900元
【分析】由题意得，一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，可以用《趣味数学》的价格和《科学天地》的价格分别乘上15算出它们各自的总价，然后再把它们的总价加起来即可算出王老师一共花了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。
【详解】36×15＋24×15
＝（36＋24）×15
＝60×15
＝900（元）
答：王老师一共花了900元。
20．8500 cm2
【分析】长方形面积＝长×宽，用整个纸张的面积算出减去中间是绘画部分的面积，剩余的就是书法作品的面积，列出算式156×85－56×85可利用乘法分配律将算式变成（156－56）×85进行简便运算。
【详解】156×85－56×85
＝（156－56）×85
＝100×85
＝8500（cm2）
答：书法作品的面积是8500 cm2。
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