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小升初模拟冲刺试题
2026学年小学数学人教版六年级下册复习备考
一、选择题
1．下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是（ ）（单位：cm）
A． B． C． D．
2．李刚从路口到图书馆需要走800m，从图书馆到学校需要走400m。那么，从路口到学校的距离可能是（ ）m。
A．1200 B．700 C．400 D．300
3．x和y是相关联的量，它们的关系可以用如图的图像表示。那么，这个图像可能是（ ）的关系。
A．自行车车轮的周长和转数
B．正方形的面积和周长
C．平行四边形的面积一定，底和高
D．圆柱的高一定，体积和底面积
4．下列说法不正确的是（ ）。
A．2025年上半年有181天。
B．六年级学生的年龄接近600周。
C．增长率可能大于100%，但成活率一定不可能大于100%。
D．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
5．2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约10分钟后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将3名航天员送入太空，进驻核心舱，进行了为期6个月的驻留。为了寻找发射的合适时间，气象学家们查阅和分析了大量的数据，其中最关键的数据是（ ）。
A．2025年3月份的天气变化过程数据。
B．2025年1至4月份的天气变化过程数据。
C．2025年4月份的天气变化过程数据。
D．近5年来4月份的天气变化过程数据。
6．如图三个情境中的比，能用2∶3表示的是（ ）。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
7．承德市地处河北省北部，是国际生态旅游城市。去年上半年到承德旅游的人数总计约五千一百五十二万七千人次，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。
8．五一假期，张利和家人到北京游玩，从濮阳东乘高铁到北京，路上用时3小时9分钟，合( )小时。张利来到了向往已久的天安门广场，天安门广场是世界上最大的城市广场，广场内由北向南依次矗立着国旗杆、人民英雄纪念碑、毛主席纪念堂和正阳门城楼。占地面积44万平方米，合( )公顷。张利想在文创店买一件有国旗图案的文化衫，A商店广告牌上标明：所有商品一律打七折，张利花了35元买一件文化衫，比原价便宜了( )元。张利还想买2元一瓶的水，B商店广告牌上标明：瓶装水“买四赠一”，如果张利买四瓶水，花的钱相当于打( )折。张利到( )商店买水合算。（填A或B）
9．张利看到水瓶的标签上标注：瓶子容积是500mL。张利喝了几口，发现瓶子正放时水的高度约为20cm，（如图）把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分的高度约为5cm，瓶中现在有水约( )mL。
10．2025年5月1日北京最低气温是13℃，记作﹢13℃。我国最北端的城市漠河最低温度是零下2℃记作( )℃。
11．（ ）÷16＝6∶（ ）＝0.75＝＝（ ）（填成数）。
12．“八月涛声吼地来，头高数丈触山回”中的“丈”，“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”都是我国古代的长度单位。我国古代以“尺”为最基本的长度单位，古人常将一尺默认为一手之长，因此便有了“布手知尺”的说法，其中，一仞等于八尺或七尺，一丈等于十尺。把一仞按照八尺计算，一丈比一仞多( )%。
13．把自然数a，b分解质因数，得到a＝2×5×7×m，b＝3×5×m，则a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．在一次计算比赛中，小红、小刚、小丽和小军4名同学的平均成绩是94分，其中小红和小刚的成绩都是90分，小丽和小军的平均成绩是( )分。
15．张爷爷把20000元存入银行，整存整取三年，年利率是2.75%，到期后可从银行取回( )元钱。
16．李叔叔用铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，水桶高5分米，底面直径是4分米，现在要在水桶外面的桶壁和底部刷防锈漆，涂防锈漆部分的面积是( )平方分米，这个水桶最多能装水( )升。
17．将一个高是15厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入和它等底等高的圆柱形空杯里，水的高度是( )厘米。
18．一个盒子里有同样大小的黄、红、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸到2个同色球，至少摸( )个球。要想摸到四种不同颜色的球，至少摸( )个球。
三、计算题
19．直接写出得数。
2÷0.1＝ 8.8＋2＝
12.5×0.8＝ 3.2－140%＝
20．脱式计算。（能简算的要简算）
8.02＋644.75－4.75＋2.98 （＋－）÷
0.25×1.25×3.2 ×87.5%＋0.125×－7×
21．解方程。

四、作图题
22．开展全民阅读活动是我国构建公共文化服务体系的一项重要部署，对培育和践行社会主义核心价值观、提高国民思想道德素质和科学文化素质、建设社会主义文化强国、增强国家文化软实力、实现中华民族伟大复兴中国梦具有重要意义。陈莹同学本周末准备去图书馆读书，请按要求完成下面的操作。
陈莹从家出发，先向正东方向走200米到超市，又向东偏北30°方向走150米到达图书馆。请在下图中，把陈莹行走的路线图画完整，并标出超市和图书馆的位置。（相关角度和实际距离也要标注清楚）
五、解答题
23．按要求在方格图中作图并填空。（每个小方格的边长为1厘米）
（1）在方格中描出点A（3，3）、B（5，5），并连成一条线段，再以线段AB为一条边，在方格图中画一个面积为：5平方厘米的三角形。
（2）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后得到的图形②。
（3）画出图形①按2∶1放大后得到的图形③。
（4）在图形③中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
24．如图，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。圆锥内的水漏完需要多长时间？此时圆柱里水的高度是多少？
25．妈妈要制作一些红豆馅糕点。有三种配比方案。如下表。
方案 一 二 三
面团和红豆馅的质量比 3∶2 1∶1 5∶7
妈妈准备了500克面团，如果既想满足玲玲的要求，又想把面团都用完，需要准备多少克红豆馅？（用比例解）
26．保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案：
金百汇商厦每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一
请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？
27．小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？
28．为了满足同学们的多样化兴趣，追梦小学开设了丰富的社团活动。六（1）班每位同学都参加了社团活动，并且只参加了其中一项，参加情况统计如下图，请根据图中的信息解答下列问题。
(1)六（1）班共有( )名同学，参加“阅读”社团的同学占( )%；
(2)参加“思维”社团的人数比参加“足球”社团的人数多( )%；
(3)如果要了解追梦小学近几年参加各项社团活动人数变化的情况，绘制( )统计图比较合适；
(4)请根据图中信息将条形统计图补充完整。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B D D D C
1．B
【分析】根据题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，所以用铁块的体积分别除以每个容器的底面积，求出每个容器铁块完全浸没在水中后水上升的高度，比较解答即可。
【详解】500÷[3.14×（20÷2）2]
＝500÷[3.14×102]
＝500÷[3.14×100]
＝500÷314
≈1.59（厘米）
500÷[3.14×（16÷2）2]
＝500÷[3.14×82]
＝500÷[3.14×64]
＝500÷200.96
≈2.49（厘米）
500÷（20×20）
＝500÷400
＝1.25（厘米）
500÷（25×20）
＝500÷500
＝1（厘米）
2.49＞1.59＞1.25＞1
水面上升最多的是。
故答案为：B
2．B
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】800＋400＝1200（m）
800－400＝400（m）
400m＜从路口到学校的距离＜1200m
A．1200＝1200，不符合三角形的三边关系；
B．400＜700＜1200，符合三角形的三边关系；
C．400＝400，不符合三角形的三边关系；
D．300＜400，不符合三角形的三边关系。
所以，从路口到学校的距离可能是700m。
故答案为：B
3．D
【分析】两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。正比例关系的图像特征是一条过原点的直线。分析每个选项中两个量的关系即可。
【详解】A．自行车行驶的路程＝自行车车轮的周长×转数，当路程一定时，自行车车轮的周长和转数的乘积一定，则自行车车轮的周长和转数成反比例关系，该选项不符合题意；
B．根据正方形的面积＝边长×边长、正方形的周长＝边长×4可知，正方形面积÷边长＝边长，边长不一定，就是正方形的面积和它的边长的比值不一定，所以正方形的面积和周长不成正比例关系，该选项不符合题意；
C．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，是乘积一定，则底和高成反比例关系，该选项不符合题意；
D．圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，圆柱的高一定时，圆柱的体积和底面积的比值一定，则体积和底面积成正比例关系，该选项符合题意。
4．D
【分析】对各个选项依次进行分析即可得出结论。
【详解】A．2025是平年，平年2月有28天，31＋28＋31＋30＋31＋30＝181（天），原题说法正确。
B．600×7＝4200（天），4200÷365≈11年，六年级学生的年龄接近600周，原题说法正确。
C．增长率可能大于100%，成活率一定不可能大于100%，原题说法正确。
D．在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误。
5．D
【分析】根据题意，为了寻找发射的合适时间，气象学家们查阅和分析了大量数据，说明这大量的天气信息是长久的天气变化数据，据此解答。
【详解】根据分析，最关键的数据是近5年来4月份的天气变化过程数据。
6．C
【分析】先分别求出三个情境中的比，再与2∶3比较即可。
【详解】情景①：糖与水的质量比＝糖的质量∶（糖水的质量－糖的质量），含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，把糖水的质量看作100份，糖的质量就是40份，水的质量是100－40＝60份。40∶（100－40）＝40∶60＝2∶3，此选项正确。
情景②：由图可知，小正方形的边长是20cm，大正方形的边长是30cm，小正方形与大正方形的面积比＝（20×20）∶（30×30）＝400∶900＝4∶9，此选项错误。
情景③：1.5分米＝15厘米，钢笔与铅笔的长度比＝10∶15＝2∶3，此选项正确。
情景①和③能用2∶3表示，选C。
7． 51527000 5152.7
【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可。
【详解】五千一百五十二万七千写作：51527000
51527000＝5152.7万
8． 3.15 44 15 八 A
【分析】低级单位换算到高级单位，需要除以进率；高级单位换算到低级单位，需要乘进率。1小时＝60分钟， 1公顷＝10000平方米，折扣问题：理解“打七折”的含义（现价＝原价×70%），并计算原价与便宜金额。优惠比较：通过“买赠”活动计算实际折扣率，比较两家商店的优惠力度。
【详解】3小时9分钟＝3小时＋9分钟
9÷60＝0.15（小时）
3小时9分钟＝3.15小时
44万平方米＝440000平方米
440000÷10000＝44（公顷）
原价：35÷70%＝50（元）
50－35＝15（元）
B商店：4×2÷5
＝8÷5
＝1.6（元）
1.6÷2×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
A商店：七折
七折＜八折，所以A商店折扣更低，更划算。
9．400
【分析】这个瓶子正放时水的体积加上瓶子倒放时无水部分的体积正好是瓶子的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用瓶子的容积除以两部分的高度和，可以计算出瓶子的底面积，最后用瓶子的底面积乘水的高度，可以计算出这个瓶子里的水是多少毫升。
【详解】500mL＝500cm3
500÷（20＋5）×20
＝500÷25×20
＝20×20
＝400（cm3）
400cm3＝400mL
答：瓶中现在有水约400mL。
10．﹣2
【分析】0℃以上记作正数，0℃以下记作负数。
【详解】根据分析，零下2℃记作﹣2℃。
11．12；8；4；七成五
【详解】把0.75化成分数并化简是；
根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；
根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是6∶8；
把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%，根据成数的意义75%就是七成五。
因此12÷16＝6∶8＝0.75＝＝七成五
12．25
【分析】一丈等于十尺，把一仞按照八尺计算，根据求一个数比另一个数多百分之几，用这两个数的差除以另一个数，列式为（10－8）÷8，计算即可解答。
【详解】（10－8）÷8
＝2÷8
＝0.25
＝25%
所以一丈比一仞多25%。
13． 5m 210m
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可
【详解】把两个自然数a，b分解质因数：a＝2×5×7×m，b＝3×5×m，
a，b的最大公因数是m×5＝5m
a，b的最小公倍数是2×3×5×7×m＝210m
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
14．98
【分析】算出4名同学的总成绩，减去小红和小刚的成绩，再除以2即可。
【详解】（94×4－90×2）÷2
＝（376－180）÷2
＝196÷2
＝98（分）
15．21650
【分析】本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值计算即可。
【详解】20000×2.75%×3＋20000
＝1650＋20000
＝21650（元）
16． 75.36 62.8
【分析】水桶无盖，所以刷漆的面积是圆柱的一个底面和侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×5＋3.14×
＝3.14×4×5＋3.14×
＝3.14×4×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
3.14××5
＝3.14××5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
17．5
【分析】由题意可知，把圆锥形容器里面的水倒入圆柱形量杯里水的体积不变，当圆锥和圆柱等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】15×＝5（厘米）
所以水的高度为5厘米。
18． 5 31
【分析】考虑最不利原则，每种颜色的球各摸一个，再任意摸一个，则一定摸到同一颜色的球；
四种中的三种颜色的球全部摸出来，再任意摸一个，则一定可以摸到四种不同颜色的球。
【详解】4＋1＝5（个）
3×10＋1
＝30＋1
＝31（个）
19．2.1；0；20；10.8
10；；；1.8
【详解】略
20．651；2.5
1；0
【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
“8.02＋644.75－4.75＋2.98”根据加法交换律和结合律计算；
“（＋－）÷”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算；
“0.25×1.25×3.2”将3.2写成4×0.8，再根据乘法交换律、乘法结合律计算；
“×87.5%＋0.125×－7×”根据乘法分配律将提出来，再计算。
【详解】8.02＋644.75－4.75＋2.98
＝（8.02＋2.98）＋（644.75－4.75）
＝11＋640
＝651
（＋－）÷
＝（＋－）×12
＝×12＋×12－×12
＝3＋10－
＝2.5
0.25×1.25×3.2
＝0.25×1.25×（4×0.8）
＝（0.25×4）×（1.25×0.8）
＝1×1
＝1
×87.5%＋0.125×－7×
＝×（87.5%＋0.125－1）
＝×0
＝0
21．；；
【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时减去；再根据等式的性质2，等式两边同时除以；
②先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5；
③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。
【详解】
解：
解：
解：
22．见详解
【分析】根据“上北下南、左西右东”先找出正东方向，再在此方向上的200÷100＝2（厘米）处找出超市的位置；以超市为观测点，找出超市的东偏北30°方向，再在此方向上的150÷100＝1.5（厘米）处找到图书馆的位置。据此，画出陈莹的路线图。
【详解】如图：
23．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
（4）12.56
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此先在方格中描出点A、B的位置，并连成一条线段AB；已知要画三角形的面积为5平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，确定所画三角形的底和高，且三角形的一条边是线段AB。
（2）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。
（3）图形①是一个边长为2厘米的正方形，按2∶1放大，则原来正方形的边长乘2，即是放大后正方形的边长，据此画出放大后正方形，即图形③。
（4）在图形③中画一个最大的圆，则这个圆的直径等于放大后正方形的边长，再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这个圆的面积。
【详解】（1）三角形的面积：5×2÷2＝5（平方厘米）
画一个底为5厘米、高为2厘米的三角形，三角形的一条边为线段AB。
（2）图形①绕点O逆时针旋转90°后得到的图形②，如下图。
（3）放大后正方形的边长：2×2＝4（厘米）
图形①按2∶1放大后得到的图形③，如下图。
（4）圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
这个圆的面积是12.56平方厘米。
（三角形的画法不唯一）
24．36分；2厘米
【分析】根据圆锥体积公式V＝πr2h，求出水的体积，水的体积÷水的流速＝水漏完需要的时间；
已知圆柱与圆锥等体积等底面积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，即可求出圆柱里水的高度。
【详解】×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
56.52÷1.57＝36（分）
6÷3＝2（厘米）
答：圆锥内的水漏完需要36分，此时圆柱里水的高度是2厘米。
25．700克
【分析】方案一中面团和红豆馅的质量比是3∶2，3＞2，方案一中面团多；方案二中面团和红豆馅的质量比是1∶1，1＝1，方案一中面团和红豆馅一样多；方案三中面团和红豆馅的质量比是5∶7，5＜7，方案三中红豆馅多。根据题意可知“面团的质量∶红豆馅的质量＝5∶7”，已知面团的质量是500克，如果设需要准备x克红豆馅，则可以列出比例500∶x＝5∶7。再解比例可以求出红豆馅的质量。
【详解】因为5∶7的后项7大于前项5，所以方案三中红豆馅多。
解：设需要准备x克红豆馅。
500∶x＝5∶7
5x＝500×7
x＝
x＝700
答：需要准备700克红豆馅。
26．金百汇商厦：2940元；华联商厦：2805元；小芳超市：2750元；小芳超市更划算。
【分析】金百汇商厦：“每满1000元，返还现金120元”，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再用除法求出总钱数里有几个1000元，就减去几个120元，求出在金百汇商厦购买拖把需付的钱数；
华联商厦：“一律八五折”，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再乘85%，求出在华联商厦购买拖把所需的钱数；
小芳超市：把“买五送一”看作一组，先用除法求出60里有几组，进而求出实际需买拖把的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在小芳超市购买拖把所需的钱数；
最后比较三家商店购买60个拖把所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。
【详解】金百汇商厦：
55×60＝3300（元）
3300÷1000＝3（个）……300（元）
3300－120×3
＝3300－360
＝2940（元）
华联商厦：
55×60×85%
＝3300×0.85
＝2805（元）
小芳超市：
60÷（5＋1）
＝60÷6
＝10（组）
实际需买：10×5＝50（个）
55×50＝2750（元）
比较：2750＜2805＜2940
小芳超市最便宜。
答：在金百汇商厦购买需要2940元，在华联商厦购买需要2805元，在小芳超市购买需要2750元。小芳超市更划算。
27．13500平方米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出篮球场的实际长和实际宽；将求出的长和宽除以进率100厘米换算成米；根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，计算出篮球场的实际占地面积。
【详解】实际长：
7.5÷
＝7.5×2000
＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
实际宽：
4.5÷
＝4.5×2000
＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
占地面积：150×90＝13500（平方米）
答：这个篮球场的占地面积约是13500平方米。
28．(1) 50 34
(2)50
(3)折线
(4)
【分析】（1）通过扇形统计图和条形统计图可知参加艺术社团人数为13人，占六（1）班总人数的26%，把六（1）班学生人数看作单位“1”，求单位“1”用除法，来求出六（1）班总人数；用参加阅读社团人数除以总人数即可求出参加阅读社团人数占总人数的百分率；
（2）把六（1）班学生人数看作单位“1”，已知参加思维社团的人数占总人数的24% ，先求出参加思维社团的人数，再计算出参加思维社团比参加足球社团人数多几人，把参加足球社团人数看作单位“1”，用多的人数除以单位“1”即可求出思维社团比足球社团人数多的百分率；
（3）条形统计图适合比较不同类别数据的多少；折线统计图能反映数据的增减变化；扇形统计图能突出各部分占总体的百分比。据此选择合适的统计图。
（4）通过第二问计算出参加思维社团的人数，在条形统计图上画出相应的数据即可。
【详解】（1）13÷26%＝50（名）
17÷50×100%＝34%
（2）50×24%＝12（人）
＝4÷8×100%
＝50%
（3）反映人数变化选择折线统计图。
（4）略
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