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浙江省2026年中考数学模拟考试最后一卷
注意事项
1、考试时间：全卷共120分钟，满分120分。
2、试卷结构：试题卷共8页，答题卡共4页；请考生在答题卡规定位置准确填写姓名、准考证号。
3、答题工具：
选择题部分，须使用2B铅笔填涂答案框，如需改动，用橡皮擦净后再选涂其他答案。
非选择题（含作图、辅助线、几何证明等）须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写。
4、答题区域：所有答案必须写在答题卡指定区域内，答在试题卷、草稿纸上或答题卡非指定区域均无效。
5、禁止使用物品：
严禁使用计算器。
严禁使用涂改液、修正带、胶带纸修改文字。
6、答题卡保护：不得折叠、污损、弄皱答题卡，不得在答题卡上做任何标记。
7、作图要求：若需作图（如画函数图像、几何辅助线），可先用铅笔轻画，确认无误后再用0.5毫米黑色签字笔描黑。
8、交卷提醒：考试结束信号发出后，立即停笔，将试题卷、答题卡、草稿纸按从上至下顺序整理好，等待监考员回收。
第一部分（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．叠涩是一种中国古代砖石结构建筑的砌法，通过一层层堆叠向外挑出或收进．如图所示的几何体是由3个大小相同的小立方块搭成的一种叠涩模型，那么该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是上的高．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射．如图所示，将某玻璃的两个界面抽象为两条直线，，且，一束光线从空气斜射入该玻璃，为入射点，为法线，为折射光线，为入射光线的延长线，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数（、为常数，且）的图象经过点、，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
第二部分（非选择题90分）
二、填空题（共18分）
11．在，，，中，无理数有________个．
12．在剪纸活动中，小华想用一张正方形纸片剪出一个正九边形，如图，正九边形的一边与正方形的边重合，则的度数为____________．
13．计算：________．
14．若，为反比例函数的图象和正比例函数的两个交点，则____________．
15．如图，某民族服饰的花边均是由若干个组成的有规律的图案，第1个图案是由3个组成的，第2个图案是由5个组成的，第3个图案是由7个组成的，…，按照这样的规律，第9个图案是由________个组成的．
16．如图，在菱形中，，，点是菱形内或边上的一点，且，连接，，则面积的最小值为________．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条．
(1)在图1中，画的中线；再将绕点A逆时针旋转得到线段；
(2)在图2中，点M为竖格线上一点，在射线上画一点F，使；再过点F作于G．
19．（8分）某数学兴趣小组计划测量公园内一栋建筑的高度，测量示意图如下：在斜坡上有一栋建筑，点P在上，在P处安装测角仪，测得建筑顶端C的仰角为，与坡面的夹角为（即），点P与建筑底端D之间的距离．已知测角仪，，均与水平线垂直，求建筑物的高．（结果保留小数点后两位．参考数据：，，，）
20．（8分）在刚刚结束的2026年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中，国乒女队七连冠、男队十二连冠，双双卫冕夺冠．中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮，该校为了解学生排球垫球水平，体育老师在全校学生中随机抽取了部分学生，测试了这些学生一分钟垫球数量，用x（单位：个）表示，分为四个组别：A．；B．；C．；D．，对收集到的数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：将所抽取学生一分钟垫球数量的样本数据整理如表：
组别 一分钟垫球数量（x/个） 人数（人）
A m
B 16
C 16
D 10
信息二：D组学生一分钟垫球数量如下：30，30，30，35，35，35，35，40，40，40．
信息三：根据样本数据绘制了如图所示的扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中_________，D组学生一分钟垫球数量的中位数是_________个、众数是_________个；
(2)求D组学生一分钟垫球数量的平均数；
(3)若要测试全校1000名学生一分钟垫球数量，请估计其中一分钟垫球数量不低于30个的学生人数．
21．（8分）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当的面积为3时，求m的值．
22．（10分）用数学的眼光观察现实世界
某商场地面上的两盏射灯在墙上的照射区域的边缘为形状相同的两条抛物线的一部分，如图1．
用数学的思维思考现实世界
萧萧观察到墙面上有一条水平刮痕，那么刮痕被灯光照射区域的总长度是多少呢？
用数学的语言表达现实世界
如图2，抛物线、为图1中的这两条抛物线，点、为两盏射灯的位置（点与点分别在两条抛物线的对称轴上），直线为墙面上的刮痕，萧萧以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，抛物线、关于轴对称，且它们的对称轴均与轴垂直，抛物线满足函数表达式（、为常数，且），两条抛物线的交点到地面（轴）的距离为，，直线轴，图中所有点都在同一平面内．
(1)求抛物线的函数表达式并直接写出抛物线的函数表达式；
(2)已知刮痕（直线）与地面（轴）之间的距离为，且刮痕与抛物线交于点、（点在点的右侧），与抛物线交于点、（点在点的右侧），求刮痕被灯光照射区域的总长度（即的长）．
23．（10分）求解下列各题：
(1)如图①，在中，，，垂足为，是的角平分线，若，，求的长及的面积；
(2)如图②，某木料厂有一块四边形形状的木板，其边角测量数据如下：，，，，．现在工人师傅要在木板的BC边上，截取一段长为的木料（记为EF），并沿点锯出，用来加工圆形零件．为了最大化利用木材，需要在中裁出一个尽可能大的圆形零件，这样的圆能裁出来吗 如果可以，请求出它的半径是多少；如果不可以，请说明理由．
24．（12分）问题提出
(1)如图1，是的弦，点是上的一点，在直线上方找一点，使得，画出，并说明理由；
问题探究
(2)如图2，是的弦，直线与相切于点，点是直线上异于点的任意一点，请在图中作出，试判断，的大小关系，并说明理由；
问题解决
(3)如图3，某商场在一部向下运行的手扶电梯的终点的正上方竖直悬挂一幅高度的广告画．已知广告画的最低点到地面的距离为，该电梯的高为，它所占水平地面的长为．小明从点出发，站在该电梯上观看广告画，其观看视角为．已知小明的眼睛到脚底的距离为，电梯在竖直方向上的下降速度为，求当小明站在电梯上多长时间时，取得最大值．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2026年中考数学模拟考试最后一卷
注意事项
1、考试时间：全卷共120分钟，满分120分。
2、试卷结构：试题卷共8页，答题卡共4页；请考生在答题卡规定位置准确填写姓名、准考证号。
3、答题工具：
选择题部分，须使用2B铅笔填涂答案框，如需改动，用橡皮擦净后再选涂其他答案。
非选择题（含作图、辅助线、几何证明等）须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写。
4、答题区域：所有答案必须写在答题卡指定区域内，答在试题卷、草稿纸上或答题卡非指定区域均无效。
5、禁止使用物品：
严禁使用计算器。
严禁使用涂改液、修正带、胶带纸修改文字。
6、答题卡保护：不得折叠、污损、弄皱答题卡，不得在答题卡上做任何标记。
7、作图要求：若需作图（如画函数图像、几何辅助线），可先用铅笔轻画，确认无误后再用0.5毫米黑色签字笔描黑。
8、交卷提醒：考试结束信号发出后，立即停笔，将试题卷、答题卡、草稿纸按从上至下顺序整理好，等待监考员回收。
第一部分（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
3．中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解．
【详解】解：．
4．叠涩是一种中国古代砖石结构建筑的砌法，通过一层层堆叠向外挑出或收进．如图所示的几何体是由3个大小相同的小立方块搭成的一种叠涩模型，那么该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：从左面看，可以看到图形分为上下两层，下面一层有一个小正方形，上面一层有一个小正方形，A选项符合题意．
5．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查幂的基本运算，运用同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则计算各选项结果，即可选出符合要求的选项．
【详解】解：对于A，∵，∴A不符合要求．
对于B，∵，∴B不符合要求．
对于C，∵，∴C不符合要求．
对于D，∵，∴D符合要求．
6．如图，在中，是上的高．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由求出的长，在中利用求出的长，最后在中利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵是上的高，
∴，
在中，，
∴，
在中，
由勾股定理得．
7．光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射．如图所示，将某玻璃的两个界面抽象为两条直线，，且，一束光线从空气斜射入该玻璃，为入射点，为法线，为折射光线，为入射光线的延长线，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用对顶角相等的性质得，通过角度差计算出，接着依据 “一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条” 的平行线性质，由 且 推导出 ，得到直角，最后利用直角三角形两锐角互余即可求出角 的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为法线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式大于0，据此列出不等式即可求出k的取值范围．
【详解】解：∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴ 根的判别式，
方程中，，，
代入得：，
化简得，
解得．
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设规定时间为天，分别表示出慢马和快马的行驶时间与速度，根据“快马的速度是慢马的倍”这一等量关系列方程即可解答．
【详解】解：设规定时间为天，
∵慢马所需时间比规定时间多天，
∴慢马的行驶时间为天，慢马速度为，
∵快马所需时间比规定时间少天，
∴快马的行驶时间为天，快马速度为，
又∵快马的速度是慢马的倍，
∴可得方程 ，即选项B符合题意．
10．已知二次函数（、为常数，且）的图象经过点、，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】C
【分析】先求出二次函数对称轴，再比较两点纵坐标的大小，结合开口向下的抛物线函数值与到对称轴距离的关系，列不等式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
对于开口向下的抛物线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∴，
即，
∴点到对称轴的距离大于等于点到对称轴的距离，
∵点到对称轴的距离为，
∴，
解得或．
第二部分（非选择题30分）
二、填空题（共18分）
11．在，，，中，无理数有________个．
【答案】
【分析】根据无理数与有理数的定义，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数，逐个判断各数的类型，再统计无理数的个数．
【详解】解：是无限不循环小数，属于无理数，
是分数，属于有理数，
是整数，属于有理数，
是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数，
因此无理数共有个．
12．在剪纸活动中，小华想用一张正方形纸片剪出一个正九边形，如图，正九边形的一边与正方形的边重合，则的度数为____________．
【答案】
【分析】由多边形的外角和计算即可．
【详解】正九边形每个内角相等，即每个外角也相等，多边形的外角和，
正九边形每个外角为，即的度数为．
13．计算：________．
【答案】2
【分析】先将异分母分式通过变形转化为同分母分式，再依据同分母分式的加减运算法则进行计算，最后对结果约分得到最简形式．
【详解】解：
．
14．若，为反比例函数的图象和正比例函数的两个交点，则____________．
【答案】2
【分析】根据题意得到，求出，得到，然后代入求解．
【详解】解： ，为反比例函数的图象和正比例函数的两个交点，
∴点和点关于原点对称，
∴，
解得，
∴，
∴将代入，得．
15．如图，某民族服饰的花边均是由若干个组成的有规律的图案，第1个图案是由3个组成的，第2个图案是由5个组成的，第3个图案是由7个组成的，…，按照这样的规律，第9个图案是由________个组成的．
【答案】
19
【分析】观察图形可知，后一个图案比前一个图案多2个基本图形，根据这一规律得出第个图案中基本图形的个数表达式，将代入计算即可．
【详解】解：观察图形可知： 第1个图案由个基本图形组成，；
第2个图案由个基本图形组成，；
第3个图案由个基本图形组成，；
第个图案中基本图形的个数为；
∴当时，基本图形的个数为．
16．如图，在菱形中，，，点是菱形内或边上的一点，且，连接，，则面积的最小值为________．
【答案】/
【分析】根据菱形对边平行、平行线的性质，推出， ，求得．确定当是等腰直角三角形时，到的距离最大，再用等腰直角三角形的性质求出到的距离，从而求得的最小值．
【详解】解：四边形是菱形，
，
当面积最小时，到的距离最小，即到的距离最大
当是等腰直角三角形时，到的距离最大
点在边上，且
如图，过作于点，于点
到的距离
面积的最小值为：．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：．
【答案】
【详解】解：
．
18．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条．
(1)在图1中，画的中线；再将绕点A逆时针旋转得到线段；
(2)在图2中，点M为竖格线上一点，在射线上画一点F，使；再过点F作于G．
【答案】(1)解：如图，、为所求线段；
(2)解：如图，点F、线段即为所求，
【分析】（1）根据网格的性质（交叉连线得中点）找到的中点D，连接C和D，即线段为的中线；再利用网格的性质（横纵比相反），确定E点位置，连接A和E，即为所求线段．
（2）根据相似三角形的性质取线段靠近点B与第二根横格线的交点H，此时，连接并延长交的延长线于点F即为所求；再利用网格的性质（横纵比相反）取格点K，连接交竖格线于点N，此时，连接交竖格线于点P，连接并延长交竖格线于点S，连接并延长交于点G，此时，根据“8字形”证得，则，即为所求线段．
【详解】（1）略
（2）略
19．（8分）某数学兴趣小组计划测量公园内一栋建筑的高度，测量示意图如下：在斜坡上有一栋建筑，点P在上，在P处安装测角仪，测得建筑顶端C的仰角为，与坡面的夹角为（即），点P与建筑底端D之间的距离．已知测角仪，，均与水平线垂直，求建筑物的高．（结果保留小数点后两位．参考数据：，，，）
【答案】建筑物的高为
【分析】如图，过作于，过作于，进一步分别求解即可得到答案．
【详解】解：如图，过作于，过作于，
结合题意可得：，四边形为矩形，，
∴，，，
在中，，，
∴，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴建筑物的高为．
20．（8分）在刚刚结束的2026年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中，国乒女队七连冠、男队十二连冠，双双卫冕夺冠．中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮，该校为了解学生排球垫球水平，体育老师在全校学生中随机抽取了部分学生，测试了这些学生一分钟垫球数量，用x（单位：个）表示，分为四个组别：A．；B．；C．；D．，对收集到的数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：将所抽取学生一分钟垫球数量的样本数据整理如表：
组别 一分钟垫球数量（x/个） 人数（人）
A m
B 16
C 16
D 10
信息二：D组学生一分钟垫球数量如下：30，30，30，35，35，35，35，40，40，40．
信息三：根据样本数据绘制了如图所示的扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中_________，D组学生一分钟垫球数量的中位数是_________个、众数是_________个；
(2)求D组学生一分钟垫球数量的平均数；
(3)若要测试全校1000名学生一分钟垫球数量，请估计其中一分钟垫球数量不低于30个的学生人数．
【答案】(1)8；35；35
(2)35个
(3)200人
【分析】（1）根据D组共10人，占总人数的，求出抽取的总人数；用总人数减去其余几组的人数求出m；根据中位数的定义和众数的定义即可求解．
（2）根据平均数的定义求解即可．
（3）利用样本估计总体的方法求解即可．
【详解】（1）解：抽取的总人数为：人，
∴，
D组数据从小到大排列为：，共10个数据，
中位数为第5、6个数的平均数：；
35出现次数最多（4次），因此众数为35；
（2）解：D组的平均数：，
答：D组学生一分钟垫球数量的平均数为个．
（3）解：样本中一分钟垫球不低于30个的学生（即D组）占比为，
因此估计全校1000名学生中，符合条件的人数为：，
答：估计一分钟垫球数量不低于30个的学生有人．
21．（8分）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当的面积为3时，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及了求反比例函数解析式、一次函数图象平移问题等知识点，熟记相关结论即可；
（1）由题意得：点在一次函数的图象上，可求出，即可求解；
（2）对于一次函数，令求出；一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：；求出，即可求解；
【详解】（1）解：由题意得：点在一次函数的图象上，
∴，
∴；
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：对于一次函数，令，则；
∴；
一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：；
对于一次函数，令，则；
∴；
∴；
解得：
22．（10分）用数学的眼光观察现实世界
某商场地面上的两盏射灯在墙上的照射区域的边缘为形状相同的两条抛物线的一部分，如图1．
用数学的思维思考现实世界
萧萧观察到墙面上有一条水平刮痕，那么刮痕被灯光照射区域的总长度是多少呢？
用数学的语言表达现实世界
如图2，抛物线、为图1中的这两条抛物线，点、为两盏射灯的位置（点与点分别在两条抛物线的对称轴上），直线为墙面上的刮痕，萧萧以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，抛物线、关于轴对称，且它们的对称轴均与轴垂直，抛物线满足函数表达式（、为常数，且），两条抛物线的交点到地面（轴）的距离为，，直线轴，图中所有点都在同一平面内．
(1)求抛物线的函数表达式并直接写出抛物线的函数表达式；
(2)已知刮痕（直线）与地面（轴）之间的距离为，且刮痕与抛物线交于点、（点在点的右侧），与抛物线交于点、（点在点的右侧），求刮痕被灯光照射区域的总长度（即的长）．
【答案】(1)抛物线的函数表达式为，抛物线的函数表达式为
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，再根据抛物线、关于轴对称，写出抛物线的函数表达式；
（2）刮痕（直线）与地面（轴）之间的距离为，可知刮痕的解析式为，解方程求出点、的坐标，即可求出的长度，根据抛物线、关于轴对称，可知，从而求出刮痕被灯光照射区域的总长度．
【详解】（1）解：两条抛物线的交点到地面（轴）的距离为，
点的坐标为，
，
，
，
抛物线的对称轴为，
抛物线的函数表达式为，
，
解得：，
抛物线的函数表达式为，
抛物线、关于轴对称，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：刮痕（直线）与地面（轴）之间的距离为，
，
解方程，
整理可得：，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为，
，
抛物线、关于轴对称，
，
刮痕的长度为
23．（10分）求解下列各题：
(1)如图①，在中，，，垂足为，是的角平分线，若，，求的长及的面积；
(2)如图②，某木料厂有一块四边形形状的木板，其边角测量数据如下：，，，，．现在工人师傅要在木板的BC边上，截取一段长为的木料（记为EF），并沿点锯出，用来加工圆形零件．为了最大化利用木材，需要在中裁出一个尽可能大的圆形零件，这样的圆能裁出来吗 如果可以，请求出它的半径是多少；如果不可以，请说明理由．
【答案】(1)；；
(2)它的最大半径是．
【分析】（1）利用勾股定理结合等积法求得；作于点，利用角平分线的性质求得，推出，即，据此求解即可；
（2）补全三角形，作于点，求得，作的内切圆，圆心为，半径长为，求得，要使最大，则最小即可，再利用将军饮马模型，求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
作于点，
∵是的角平分线，且，
∴，
∵，
∴；
（2）解：延长和交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
作于点，
∴，
作的内切圆，圆心为，半径长为，连接，，，
∴，
∴，
∴，要使最大，则最小即可，
如图，利用将军饮马模型，作，作点关于的对称点，连接，
则的最小值为的长，此时四边形为矩形，
∴，
∴，
∴它的最大半径是．
24．（12分）问题提出
(1)如图1，是的弦，点是上的一点，在直线上方找一点，使得，画出，并说明理由；
问题探究
(2)如图2，是的弦，直线与相切于点，点是直线上异于点的任意一点，请在图中作出，试判断，的大小关系，并说明理由；
问题解决
(3)如图3，某商场在一部向下运行的手扶电梯的终点的正上方竖直悬挂一幅高度的广告画．已知广告画的最低点到地面的距离为，该电梯的高为，它所占水平地面的长为．小明从点出发，站在该电梯上观看广告画，其观看视角为．已知小明的眼睛到脚底的距离为，电梯在竖直方向上的下降速度为，求当小明站在电梯上多长时间时，取得最大值．
【答案】(1)如图，即为所求，
理由：∵，
∴．
(2)，理由如下∶
当点在点右侧时，如图，设交于点，连接，
∵是的外角，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点在点左侧时，如图，设交于点，连接，
∵是的外角，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上可知，当点是直线上异于点的任意一点时，．
(3)小明站在电梯上时，取得最大值
【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，在优弧上任意取一点D，连接、，则；
（2）根据同弧所对的圆周角相等和三角形外角的性质求解即可；
（3）如图，过点作的平行线，交于点，作 的外接圆，连接并延长与 交于另一点，连接，由（2）可知：与相切时，最大，再证得，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而可求出小明下降的距离，即可求解．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：如图，过点作的平行线，交于点，则四边形为平行四边形，
∴，
作 的外接圆，连接并延长与 交于另一点，连接，
由（2）可知：与相切时，最大，
此时，即，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，根据勾股定理得 ，
，
，
小明站在电梯上，从点到点时，沿竖直方向下降的距离为，
下降时间为，
即小明站在电梯上时，取得最大值．

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