资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
销售利润典型应用题 高频考点冲刺题 2026年初中数学中考复习备考
1．列方程（组）解应用题：
端午节食粽是我国的传统习俗，某超市根据顾客口味，上架了蜜枣粽和咸肉粽两种类型的粽子．已知顾客购买个蜜枣粽和个咸肉粽需要元，购买个蜜枣粽和个咸肉粽需要元．
(1)求超市蜜枣粽和咸肉粽的单价分别是多少元？
(2)为了吸引顾客，超市对两种粽子降价销售．降价后，蜜枣粽单价是咸肉粽单价的倍，小北花了元购买蜜枣粽，元购买咸肉粽，并且购买的蜜枣粽比咸肉粽少个，则蜜枣粽的单价降低了多少元？
2．某商店销售一种商品，小明经市场调查发现，该商品的周销售量（单位：件）是售价（单位：元／件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（单位：元）的三组对应值如下表：
售价（元／件） 60 70 80
周销售量件 100 80 60
周销售利润元 2000 2400 2400
注：周销售利润周销售量（售价进价）
(1)①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②求该商品的进价；
③当售价定为多少时，周销售利润最大？最大利润是多少元？
(2)由于某种原因，该商品进价提高了元／件（），物价部门规定该商品售价不得超过70元／件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1440元，求的值．
3．某文化用品商店销售一种进价为每件20元的多功能计算器，经市场调查发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，其中销售单价不低于进价．已知当销售单价为30元时，每周可售出50件；当销售单价为40元时，每周可售出40件．
(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设每周销售该商品所获利润为w（元），求w关于x的函数解析式，并求出当销售单价定为多少元时，每周利润最大，最大利润是多少？
4．某体育用品商店购进一批同型号的足球，这批足球每只进价为20元，出于营销考虑，要求每只足球的售价(销售单价)不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现，这种型号足球每周的销售量(只)与该足球的销售单价(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，每周的销售量为36只；当销售单价为24元时，每周的销售量为32只．
(1)请求出与之间的函数表达式；
(2)当该体育用品商店销售这种足球每周获得的利润为150元时，问该型号足球的销售单价是多少元？
(3)当该足球销售单价定为多少元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大？每周获得的最大利润是多少？
5．某汽车销售店销售A、B两种车型的汽车，今年2月A型车销售15辆，B型车销售10辆，销售额为380万元，3月A型车销售12辆，B型车销售6辆，销售额为264万元，A、B两种车型在这两个月均按定价进行销售．
(1)A、B型汽车的定价分别为多少万元？
(2)在过去一段时间内，该汽车销售店平均每月售出B型车8辆，每辆车利润为6万元．该销售店决定对B型车开展降价促销活动．经市场调查发现，如果每辆车的售价降低1万元，那么平均每月的销售量会增加4辆．不考虑其他因素，销售店将每辆车的售价定为多少万元时，该店B型车的月利润最大？最大利润是多少？
6．综合与实践．
活动名称：销售方案设计
研究背景：某校数学兴趣小组到该校附近景区商店了解一种旅游纪念品的销售情况，并利用所学的数学知识对这种旅游纪念品的销售提出合理化建议．
材料一：某种旅游纪念品的进价为每件元，销售单价不低于元．
材料二：当销售单价定为元时，每天可以销售件，市场调查反映，销售单价每提高元，日销量将会减少件．
材料三：物价部门规定销售单价不能超过元，且为正整数．商店按规定适当涨价销售．
任务一：建立函数模型
（1）设该纪念品的销售单价为（单位：元），日销量为（单位：件），日销售利润为（单位：件），分别写出与，与的函数解析式，并写出的取值范围；
任务二：设计销售方案
（2）若日销售利润为元，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价定为多少元时，销售该纪念品所获日销售利润最大？最大利润是多少？
7．某商场销售一种商品，每件进价为40元．市场调查发现，当销售单价为70元时，平均每天可售出30件；销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件．设销售单价为x元（），每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
8．新学期、新气象、新面貌．开学之际，学生对书包的需求量增加．
【市场调研】
某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
信息一 信息二
商场从厂家购进款式、大小、颜色、价格都不相同的A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元．已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利．
【问题解决】
(1)求A、B两款每个书包的进价分别为多少元？
【信息应用】
(2)利用列方程解应用题，求出信息二中B款书包的打几折出售？
9．某文创店销售南充特色剪纸工艺品，已知每幅剪纸的成本价为元．市场调查发现，当销售单价为元时，一天能卖出幅；若每涨价元，一天就会少卖幅．同时，考虑到薄利多销，销售量不仅与价格有关，还与当天的广告宣传投入有关．经测算，若当天投入元的广告费，则销售量会在原基础上增加幅．设这种剪纸每天的总销售利润为元，剪纸的销售单价上涨元（销售单价不高于元）．
(1)若每天投入元的广告费，则每天这种剪纸的实际销售量为__________幅；（用含，的代数式表示）
(2)若商家计划每天投入广告费元，且希望每天的总销售利润达到元．为了扩大销量、提高知名度，请你为店主选择一个合适的上涨价格；
(3)若商家决定不投入广告费，求总销售利润与之间的函数表达式，并求出当销售单价上涨多少元时，每天的总销售利润最大？最大利润是多少？
10．材料一：某种旅游纪念品的进价为每件元，销售单价不低于元．
材料二：当销售单价定为元时，每天可以销售件，市场调查反映，销售单价每提高元，日销量将会减少件．
材料三：物价部门规定销售单价不能超过元，且为正整数．商店按规定适当涨价销售．
任务一：建立函数模型
（1）设该纪念品的销售单价为（单位：元），日销量为（单位：件），日销售利润为（单位：元），分别写出与，与的函数解析式，并写出的取值范围；
任务二：设计销售方案
（2）若日销售利润为元，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价定为多少元时，销售该纪念品所获日销售利润最大？最大利润是多少？
11．综合与实践
【问题情境】随着家居收纳需求不断增加，某家居生活馆销售一款环保折叠收纳箱，每个进价为25元．市场规定：销售单价不低于进价，且单个利润不超过进价的．一段时间后，该商家发现这款环保折叠收纳箱的每周销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的关系满足一次函数，其对应关系如下表：

销售单价x/（元／个） 30 32 34 36 38
销售量y/个 200 180 160 140 120
【问题解决】
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)设每周销售这款环保折叠收纳箱获得的利润为w（单位：元）．
①求w与x的函数关系式．
②若该家居生活馆希望每周销售这款环保折叠收纳箱的利润达到1500元，求这款环保折叠收纳箱的销售单价．
(3)当销售单价定为多少元时，该家居生活馆每周销售这款环保折叠收纳箱的利润最大？最大利润是多少元？
12．2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式 成本（元/件） 售价（元/件）
甲 700 1000
乙 800 1200
根据以上信息，解答下列问题：
(1)列方程（组）解应用题
若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？
(2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？
13．列方程解下列应用题：
马年春节前一周，某商场共卖出“马上有福”和“马踏飞燕”两种挂件共件，总销售额为元．已知“马上有福”挂件的销售价为每件元，“马踏飞燕”挂件的销售价为每件元．
(1)求马年春节前一周售出的“马上有福”和“马踏飞燕”两种挂件各多少件？
(2)马年春节放假期间，人们购买马年挂件的热情高涨，该商场上调了两种挂件的销售单价，且每件“马上有福”挂件比每件“马踏飞燕”挂件多上调了元．春节放假结束，该商场统计发现：春节放假期间，“马上有福”挂件的销售额比春节前一周销售额的倍少元，“马踏飞燕”挂件的销售额比春节前一周的销售额多元，且“马上有福”挂件的销售量是“马踏飞燕”挂件销售量的．求“马踏飞燕”挂件每件涨了多少元？
14．“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度，某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售．
(1)他们的进价和售价如下表：
商品 进价 售价
乒乓球拍（元/套） a 45
羽毛球拍（元/套） b 52
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元．求出a，b的值；
(2)在（1）的条件下，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元，求y的最大值；
(3)实际销售时发现，某商品每套销售利润为m元时（m为整数），每天可销售套，恰逢“国家扶贫日”，决定每卖一套这种商品就在利润中捐赠1元给扶贫基金，每套销售利润m为何值时，该商品每天可获最大净利润．（净利润=销售利润-捐赠）
15．某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
(1)该商品的售价和进价分别是多少元？
(2)设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
(3)为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案，方案一：每件商品涨价不超过a元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由．
参考答案
1．(1)蜜枣粽单价为元，咸肉粽的单价是元；
(2)蜜枣粽的单价降低了元．
本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程（组）是解题的关键．
（）设超市蜜枣粽单价为元，咸肉粽的单价是元，根据题意得，然后解方程组即可；
（）设降价后咸肉粽的单价为元，则蜜枣粽单价是元，根据题意得，然后解方程并检验即可．
（1）解：设超市蜜枣粽单价为元，咸肉粽的单价是元，
根据题意得，，
解得：，
答：超市蜜枣粽单价为元，咸肉粽的单价是元；
（2）解：设降价后咸肉粽的单价为元，则蜜枣粽单价是元，
根据题意得，，
解得：，
∴蜜枣粽单价是，
∴蜜枣粽的单价降低了，
答：蜜枣粽的单价降低了元．
2．(1)①；②商品的每件进价为元；③售价为75元/件时，周销售利润最大，最大为2450元．
(2)
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键．
（1）①设与的函数关系式为，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；②设进价为a元，根据利润售价进价，列方程可求得a的值，③根据“周销售利润周销售量（售价进价）”可得w关于x的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；
（2）根据“周销售利润周销售量（售价进价）”可得，进而利用二次函数的性质进行求解即可．
（1）解：①设与的函数关系式为，将，分别代入得，
，
解得，，
∴与的函数关系式是；
②设进价为a元，由售价60元时，周销售是为100件，周销售利润为2000元，得
，
解得：，
∴商品的每件进价为元；
③依题意有，
=
∵，
∴当时，w有最大值为2450，
即售价为75元/件时，周销售利润最大，最大为2450元．
（2）解：依题意有，
∵，
∴对称轴，
∵，
∴抛物线开口向下，
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，
∴有最大值，
∴，
∴．
3．(1)
，自变量的取值范围是
(2)
；当销售单价定为50元时，每周利润最大，最大利润为900元
（1）设与的关系式为，把与代入即可求出关系式，再根据销售量要大于等于0，销售单价不低于进价建立不等式组求解即可得到自变量x的取值范围；
（2）确定利润于销售单价之间的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求解．
（1）解：由题意，设与的关系式为，
把与代入，得，
解得，
与之间的函数关系式为，
∵，
∴自变量的取值范围是；
（2）解：由题意可得：
．
，
当时，最大，元．
答：；当销售单价定为50元时，每周利润最大，最大利润为900元．
4．(1)
(2)25
(3)当该足球销售单价定为28元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大，每周获得的最大利润是192元
（1）用待定系数法列方程组求一次函数解析式．
（2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解．
（3）总利润=单件利润销售量，得到二次函数，先配方，求出最值即可解答．
（1）解：设y与x的函数关系式为．
把与代入，得
解得，
∴．
（2）设当体育用品商店每周销售这种足球获得150元的利润时，每个足球的销售单价是x元，根据题意，得：
．
解得．
∵，
∴，
答：每个足球的销售单价是25元．
（3）解：设销售足球每周的利润是w元，由题意得
．
∵售价不低于20元且不高于28元，当时，随x的增大而增大，
∴当时，(元)．
答：该足球销售单价定为28元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大，最大利润是192元．
5．(1)
A型汽车定价为12万元，B型汽车定价为20万元
(2)
B型车售价定为18万元时月利润最大，最大利润为64万元
（1）利用销售额=销量×定价，构建二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设售价或降价为自变量，构建月利润与售价或降价的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解即可．
（1）解：设A型汽车的定价为x万元，B型汽车的定价为y万元，
由题意，得，
解得，
∴A型汽车定价为12万元，B型汽车定价为20万元；
（2）解：设降价m万元，月利润为w万元，
则由题意，得，
∵，
∴当时，w最大，最大值为（万元），
此时售价为（万元）．
6．（1）关于的函数解析式为，关于的函数解析式为；（2）要使日销售利润为元，销售单价应定为元或元；（3）销售单价定为元或元时，销售该纪念品所获日销售利润最大，最大利润是元
本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，理解题意，正确得出二次函数与一次函数的解析式是解此题的关键．
（1）根据题意列出关于的函数解析式以及关于的函数解析式即可；
（2）由题意得，求解即可；
（3）根据二次函数的性质即可得解．
解：由题意得，
．
关于的函数解析式为，关于的函数解析式为．
由题意得，
整理，得，解得，．
答：要使日销售利润为元，销售单价应定为元或元．
由题意得，
为正整数，
当或时，销售该纪念品所获日销售利润最大，最大利润是元．
答：销售单价定为元或元时，销售该纪念品所获日销售利润最大，最大利润是元．
7．(1)
(2)60元，最大利润1200元
（1）根据题意，由总利润等于销售量乘以单件利润，可得出与的函数关系式；
（2）将与的函数关系式转换为顶点式，即可得出最大利润和所对应的售价．
（1）解：，
答：y与x的函数关系式为；
（2）解：，
当时，，
答：当销售单价定为60元时，每天的销售利润最大，最大利润是1200元．
8．(1)每个A款书包的进价为60元，每个B款书包的进价为100元；
(2)B款书包的打九折出售．
（1）通过设A、B款书包的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组即可求解；
（2）设打折出售，根据利润列出一元一次方程即可求解．
（1）解：设每个A款书包的进价为元，每个B款书包的进价为元，
由题意，得，
解得，
即每个A款书包的进价为60元，每个B款书包的进价为100元；
（2）解：设B款书包实际销售时打折出售，
由题意得： ，
解得，
故B款书包打九折出售．
9．(1)
(2)为了扩大销量，应上涨元
(3)当该种剪纸的销售单价上涨元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
（1）先得出销售单价上涨元后的销售量，再求出投入元的广告费后的销售量即可；
（2）把代入（1）中表达式，根据总销售利润达到元列一元二次方程，解方程求出的值，根据销售单价不高于元得出符合条件的的值即可；
（3）把代入（1）中表达式得销售量为幅，根据利润每件利润销售量即可得出与之间的函数表达式，根据二次函数的性质，结合求出的最大值即可．
（1）解：∵每涨价元，一天就会少卖幅，销售单价上涨元，
∴每天销售量为，
∵当天投入元的广告费，则销售量会在原基础上增加幅，
∴实际销售量为幅．
（2）解：当时，，销售量为幅，
∵每天的总销售利润达到元，
∴，
整理得：，
解得：，．
∵销售单价不高于元，即，
解得：，
∴不符合题意，舍去．
答：为了扩大销量，应上涨元．
（3）解：不投入广告费时，则，销售量为幅，
∴
．
∵，
∴时，随的增大而增大，
∵销售单价不高于元，即，
∴当时，取最大值，最大值为（元）．
∴当该种剪纸的销售单价上涨8元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
10．
（1）关于的函数解析式为（，且为正整数），关于的函数解析式为（，且为正整数）；
（2）销售单价应定为元或元；
（3）销售单价定为元或元时，销售该纪念品所获日销售利润最大，最大利润是元
本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，理解题意，正确得出二次函数与一次函数的解析式是解此题的关键．
（1）根据题意列出关于的函数解析式以及关于的函数解析式即可；
（2）令，解一元二次方程即可；
（3）根据二次函数的性质即可得解．
解：（1）由材料二可得，当销售单价为元时，每天可以销售件，销售单价每提高元，日销量减少件，
日销量，
由材料一可得，销售单价不低于元，
由材料三可得，销售单价不能超过元，且为正整数．
的取值范围为，且为正整数．
日销售利润，
关于的函数解析式为（，且为正整数），关于的函数解析式为（，且为正整数）；
（2）由题意得，当时，即，
整理得，即，
解得，，
，
销售单价应定为元或元，
答：销售单价应定为元或元；
（3），
且为正整数，
当或时，最大，
当时，（元），
当时，（元），
最大利润为元，
答：销售单价定为元或元时，销售该纪念品所获日销售利润最大，最大利润是元．
11．(1)，
(2)①；②这款环保折叠收纳箱的销售单价为35元/个；
(3)当销售单价为37元/个时，该家居生活馆每周销售这款环保折叠收纳箱的利润最大，最大利润是1560元．
（1）利用待定系数法求一次函数解析式，并结合题意确定自变量x的取值范围；
（2）①根据“利润单个利润 销售量”列出二次函数关系式；
②令利润函数等于，解一元二次方程，并结合自变量取值范围确定解；
（3）根据二次函数的开口方向和对称轴，结合自变量的取值范围，求出利润的最大值及对应的销售单价．
（1）解：根据题意，设y与x的函数关系式为,
将，分别代入中，
得解得
∴y与x的函数关系式为．
∵，且，
∴；
（2）解：①根据题意，得；
②当时， ，
解得，，
∵，
∴，
答：这款环保折叠收纳箱的销售单价为35元/个；
（3）解：，
∵，
∴抛物线开口向下．
∵对称轴为直线 ，
∴当时，w随x的增大而增大．
∴当时，w有最大值，最大值为1560．
答：当销售单价为37元/个时，该家居生活馆每周销售这款环保折叠收纳箱的利润最大，最大利润是1560元．
12．(1)生产甲、乙两款服装分别为件，件；
(2)生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润．
本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，正确理解题意列得方程及函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）设生产甲、乙两款服装分别为件，件，根据该工厂共投入230000元来生产两款服装共300件，列方程组解题即可；
（2）设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，获得的总利润为元，根据甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍，列出一元一次不等式组求出，再列出函数关系式，结合为正整数，根据函数的增减性解答即可．
（1）解：设生产甲、乙两款服装分别为件，件，
根据题意得，
解得：，
答：生产甲、乙两款服装分别为件，件；
（2）解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，
根据题意得，
解得，
设获得的总利润为元，
∴，
∵，且为正整数，
∴当时，最大利润为（元），
则（件），
答：生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润．
13．(1)马年春节前一周售出“马上有福”挂件件，“马踏飞燕”挂件件
(2)春节放假期间“马踏飞燕”挂件每件涨价元
（1）设马年春节前一周售出“马上有福”挂件件，则“马踏飞燕”挂件件，根据题意列一元一次方程，求出的值即可得答案；
（2）设春节放假期间“马踏飞燕”挂件每件涨价元，则“马上有福”挂件每件涨价元，根据题意列分式方程，求出的值即可得答案．
（1）解：设马年春节前一周售出“马上有福”挂件件，则“马踏飞燕”挂件件，
∵两种挂件共件，总销售额为元，销售价分别为每件元和每件元，
∴，
解得，
∴．
答：马年春节前一周售出“马上有福”挂件件，“马踏飞燕”挂件件．
（2）解：设春节放假期间“马踏飞燕”挂件每件涨价元，则“马上有福”挂件每件涨价元，
∵春节前一周“马上有福”挂件销售额为元，“马踏飞燕”挂件销售额为元，
∴，
解得：．
经检验，是原方程的解．且符合题意．
答：春节放假期间“马踏飞燕”挂件每件涨价元．
14．(1)
(2)3400元
(3)4或5
（1）根据购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据总利润=乒乓球拍的利润+羽毛球拍的利润列出函数解析式，再根据购进乒乓球拍的套数不超过150套，购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半求出自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可；
（3）设该商品每天可获净利润为元，根据利润=单件利润×销售量，列出关于m的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可.
（1）解：根据题意：，
解得，
答：a的值为35，b的值为40；
（2）解：由题意得：
，
∵购进乒乓球拍的套数不超过150套，
∴，
∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，
∴，
解得：，
则x的取值范围为：，
∴y与x的函数关系式为，x的取值范围为：，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，y有最大值，最大值为，
答：y的最大值为3400元.；
（3）解：设该商品每天可获净利润为元，
根据题意，得 ，
∴对称轴为直线，
∵开口向下，当m离对称轴越近，越大，
要使销售量不为负，则；
要使每套净利润不为负，则，
又为整数，
故的取值范围为且m为整数，
∴离对称轴最近的整数为4或5
答：每套利润m为4或5时，该商品每天可获最大净利润.
15．(1)售价为30元，进价为24元
(2)售价为47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元
(3)解：当时，方案二最大利润更高；当时两种方案最大利润一样；当时，方案一最大利润更高；
理由：方案二：每件商品的利润至少为24元，则有
解得，
∴，
∵，且对称轴为，
∴当时，利润最大，最大利润为（元）；
方案一：每件商品涨价不超过a元，即，
当时，∵，且对称轴为，
∴在的范围内，w随x的增大而增大，最大值在处，
∴，
当时，w在处取得最大值，元，
当时，，
∴方案二利润更高；
当时，，与方案二利润相等，
当时，，
∴方案一利润更高；
当时，，
∴方案一利润更高，
∴当时，方案二最大利润更高；当时两种方案最大利润一样；当时，方案一最大利润更高．
（1）设售价为元，进价为元，根据“售价比进价多6元”和“5件进价4件售价”列方程组，进行求解即可；
（2）由题意得，单件利润为元，销量为件，利润函数为（，由销量非负得），再根据二次函数的性质求解即可；
（3）方案二：利润元得，即；在内，随增大而减小，故时利润为2640元；方案一：，分（最大值在处，）和（最大值为2645元），将两种方案进行分类对比即可得到解答．
（1）解：设该商品的售价m元，进价为n元，
由题意得，
解得，
答：商品的售价为30元，进价为24元；
（2）解：∵每天最少卖出0件商品，
∴
解得，
由题意得，
，
∵，
∴当每件商品涨价17元，即售价为元时，商品的销售利润最大，最大为2645元；
（3）略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑