资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初典型应用题--浓度问题（多种溶液混合问题）
专项练 2026学年小学数学人教版六年级下册复习备考
一、填空题
1．浓度为60%的酒精溶液200克，与浓度为酒精溶液300克，混合后，所得到的酒精溶液的浓度是（ ）。
2．有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液2000克，现倒入50克种酒精溶液和350克种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为，得到的混合溶液的浓度是，则种酒精的浓度是( )。
3．实验室有甲、乙两种酒精溶液，现在某容器中装有甲溶液300ml。若加入乙溶液100ml，得到的溶液酒精浓度为25%；若加入乙溶液300ml，得到的溶液酒精浓度为35%。那么加入乙溶液200ml时，得到的溶液酒精浓度为( )%。
4．已知甲瓶盐水的浓度是，乙瓶盐水的浓度是，混合后的浓度是，那么瓶甲瓶盐水和1瓶乙瓶盐水混合后的浓度是( )。
二、解答题
5．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
6．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？
7．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？
8．将500克浓度为20%的糖水溶液和300克浓度为10%的糖水溶液混合后，倒出100克，再加入300克水，新的糖水溶液的浓度是多少？
9．现有浓度为56％的白酒250克，浓度为12％的啤酒5瓶，每瓶500克，若将这些酒均匀混合，混合后溶液的浓度是多少？
10．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？
11．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
12．甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？
13．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%。请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？
14．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%。已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%。请求出丙瓶糖水的浓度。
15．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？
参考答案
1．42%
求混合溶液浓度，需知混合后溶液的总重量及所含纯酒精重量，混合后溶液总重量200＋300＝500克，，纯酒精重200×60%＋300×＝210克，然后用210除以500就是混合后的浓度。
（200×60%＋300×）÷（200＋300）
＝（120＋90）÷500
＝210÷500
＝42%
求出混合后溶液的总重量及所含纯酒精的重量是解答的关键。
2．
设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精的浓度为3x，先根据混合前后的酒精总克数相等列方程，求出B种酒精溶液浓度，再求出A种酒精的浓度即可。
解：设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精的浓度为3x。
2000×75%＋350x＋50×3x＝（2000＋50＋350）×65%
1500＋350x＋150x＝2400×0.65
1500＋500x＝1560
500x＝1560－1500
500x＝60
x＝0.12
3×0.12＝0.36
0.36＝36%
因此种酒精的浓度是36%。
3．31
甲乙两溶液浓度的关系式是，甲溶液体积×甲浓度＋乙溶液体积×乙浓度＝总体积×现浓度，得：乙溶液浓度＝（总溶液体积×现浓度－甲溶液体积×甲浓度）÷乙溶液体积、混合后的溶液浓度＝（甲溶液体积×甲浓度＋乙溶液体积×乙浓度）÷总体积；据此先分别求出甲、乙溶液浓度，再求出混合后的溶液浓度。
解：设甲溶液浓度为x。
300＋100＝400（ml）
300＋300＝600（ml）
（400×25%－300x）÷100 ＝（600×35%－300x）÷300
（100－300x）÷100＝（210－300x）÷300
（100－300x）÷100×300＝（210－300x）÷300×300
（100－300x）×3＝210－300x
300－900x＝210－300x
600x＝90
x＝15%
得：甲的浓度为15%；
400×25%＝100（ml）
（100－300×15%）÷100
＝（100－45）÷100
＝55÷100
＝55%
得：乙的浓度为55%；
（300×15%＋200×55%）÷（300＋200）
＝（45＋110）÷500
＝155÷500
＝31%
故答案为：31
找出甲乙两溶液浓度的关系式，是解答此题的关键。
4．
现根据十字交叉法，可以求出甲瓶盐水和乙瓶盐水的质量之比。然后根据份数思想，求出瓶甲瓶盐水相当于有浓度是的盐水几份，1瓶乙瓶盐水相当于有浓度是的盐水几份，从而即可求出混合后盐水的浓度是多少。
如图：
因此甲瓶盐水质量∶一瓶盐水质量＝2∶3，即瓶甲瓶盐水质量∶一瓶盐水质量＝1∶6
设浓度是的盐水有1份，则浓度是的盐水有6份，
混合后浓度为：
＝
＝
≈
因此那么瓶甲瓶盐水和1瓶乙瓶盐水混合后的浓度是5.43%。
5．62.5%
求混合溶液浓度，需知混合后溶液的总重量及所含纯酒精重量，混合后溶液总重量500＋300＝800克；纯酒精重500×70%＋300×50%＝500克，然后用500除以800就是混合后的浓度。
（500×70%＋300×50%）÷（500＋300）
＝（350＋150）÷800
＝500÷800
＝62.5%
答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%。
求出混合后溶液的总重量及所含纯酒精的重量是解答的关键。
6．25%
设A种盐水的瓶数为x，则B种盐水的瓶数为20－x，根据总质量列方程求解；分别计算A、B两种盐水中盐的质量；计算混合后盐的总质量和盐水总质量，代入浓度公式求解。
解：设A种盐水有x瓶，因为两种盐水共20瓶，所以B种盐水有20－x瓶。
600x＋800（20－x）＝14400
600x＋16000－800x＝14400
800x－600x＝16000－14400
200x＝1600
x＝1600÷200
x＝8
所以A种盐水有8瓶，B种盐水有20－8＝12（瓶）
A种盐水中盐的质量：8×600×35%
＝8×600×0.35
＝1680（克）
B种盐水中盐的质量：12×800×20%
＝12×800×0.2
＝1920（克）
混合后盐的总质量＝1680＋1920＝3600（克）
盐水总质量为14400克，根据浓度公式可得：浓度＝×100%＝25%
答：如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是25%。
解决这类溶液浓度问题，关键是先确定不同溶液的数量，再根据浓度求出溶质（盐）的质量，最后利用浓度公式计算混合后的浓度。其中，通过设未知数、列方程求解溶液数量是重要的步骤。
7．21升
设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为，B、C完全混合得到的盐水浓度为，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。
解：设C种盐水有x升。
（1＋0.3x）×（30＋x）＝（6＋0.3x）×（10＋x）
30＋10x＋0.3x ＝60＋9x＋0.3x
30＋10x＝60＋9x
x＝30
30×（1－30%）＝21（升）
答：C种盐水中含水21升。
8．11.375%
利用含糖量＝糖的质量÷溶液的质量×100%先算出浓度为20%和浓度为10%的糖水溶液含糖量的和，再算出倒掉100克后，还剩糖的糖的质量；最后算出加300克水糖水浓度。据此解答。
（500×20%＋300×10%）÷（500＋300）×100%
＝（100＋30）÷800×100%
＝130÷800×100%
＝16.25%
（800－100）×16.25%÷（800－100＋300）×100%
＝700×16.25%÷1000×100%
＝113.75÷1000×100%
＝11.375%
答：新的糖水溶液的浓度是11.375%。
本题要抓住混合后的糖的质量没有改变，求出混合后的浓度，再结合加300克水后的溶液质量之和增加这两个关键条件，进行列式解答。
9．16%
250×56％=140（克）
5×500×12％=300（克）
（140+300）÷（250+5×500）=16％
答：混合后溶液的浓度是16％
10．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克
从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？”
浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%
浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克）
浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克）
浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克）
答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克．
11．需要20%的盐水20克，5%的盐水40克
根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答．
解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克
20%x+(60-x)×5%=60×10%
20%x+60×5%-5%x=6
解得x=20
60-20=40（克）
答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克．
12．56%；66%
将甲乙混合成的酒精质量看作单位“1”，甲乙混合成的酒精质量×纯酒精对应百分率＝甲乙两种酒精中纯酒精的质量；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，将此时两种酒精的总质量看作单位“1”，乙种酒精质量×2×61%＝此时纯酒精质量，（此时纯酒精质量－原来纯酒精质量）÷（乙种酒精质量－甲种酒精质量）×100%＝甲种酒精中含纯酒精的百分比；（原来纯酒精质量－甲种酒精质量×甲种酒精中含纯酒精的百分比）÷乙种酒精质量×100%＝乙种酒精中含纯酒精的百分比。
（4＋6）×62%
＝10×0.62
＝6.2（千克）
6×2×61%
＝12×0.61
＝7.32（千克）
（7.32－6.2）÷（6－4）×100%
＝1.12÷2×100%
＝0.56×100%
＝56%
（6.2－4×56%）÷6×100%
＝（6.2－4×0.56）÷6×100%
＝（6.2－2.24）÷6×100%
＝3.96÷6×100%
＝0.66×100%
＝66%
答：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是56%、66%。
关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
13．56%和66%
设甲浓度为x，乙浓度为y，由“如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%”列方程为40x＋60y＝100×62%；由“如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%”，列方程为x＋y＝2×61%。联立方程组，解决问题。
解：设甲浓度为x，乙浓度为y，得：
由②得：x＝1.22－y
把x＝1.22－y代入①得：
40×（1.22－y）＋60y＝62
解得y＝66%
x＝1.22－66%＝56%。
答：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是56%和66%。
此题属于较难的浓度问题，采取了设未知数的方法，根据等量关系列出方程，解决问题。
14．25%
先求出总重量：30＋40＋20＝90克，再求得总糖量：90×30%＝27克，然后设设甲瓶浓度为x%，甲中的糖量为0.3x，则乙丙中的总糖量为（27－0.3x）
乙丙混合后的浓度为。
依题意：（x－9）%＝，解此等式，求得甲的浓度为36%，甲中的糖：30×36%＝10.8（克），再求得乙和丙中的糖，解决问题。
总重量：30＋40＋20＝90克
总糖量：90×30%＝27克
设甲瓶浓度为x%，甲中的糖为0.3x
乙丙中的总糖27－0.3x
乙丙混合后的浓度为
依题意：（x－9）%＝
6x－54＝270－3x
9x＝324
x＝36
即甲的浓度为36%，甲中的糖：30×36%＝10.8（克）
乙浓度为28%，乙中的糖：40×28%＝11.2（克）
丙中的糖：27－10.8－11.2＝5（克）
×100%＝25%，即丙的浓度为25%。
答：丙瓶糖水的浓度为25%。
此题也可这样理解：乙丙的质量和是甲质量的两倍，混合后乙丙浓度的增加值是9%的，甲的减少值是9%的。
甲原来浓度：30%＋6%＝36%；
乙丙混合浓度：30%－3%＝27%。
乙原来浓度：36%－8%＝28%
同样理解，乙质量是丙的两倍，混合后丙浓度的增加值是浓度差的，乙的减少值是浓度差的。
所以这个乙丙的浓度差是：（28%－27%）×3＝3%
丙的浓度为：28%－3%＝25%。
15．7升
因为题目中B种酒精比C种酒精多3升，我们立即想到，如果去掉3升B种酒精，那么B种、C种酒精同样多．这时混合溶液中纯酒精的含量为：11×38.5%-3×36%=3.155（升）．
然后用假定法解答，设8升全部为A种酒精，那么纯酒精为8×40%=3.2（升），比实际多3.2-3.155=0.045（升）纯酒精．
这是因为把B、C混合液含的纯酒精量为（36%+35%）÷2=35.5%，也当成A种酒精40%了．那么0.045升中含有多少个（40%-35.5%），就有多少升B、C混合液．由此例可求解．
解法一：由上述分析可得8-[（11-3）×40%-（11×38.5%-3×36%）]÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升）
解法二：在11升混合液中，加入3升C种酒精，这时纯酒精的含量为：11×38.5%+3×35%=5.285（升）
假定14升全为B、C混合液，那么含纯酒精为：14×35.5%=4.97（升），比实际少5.285-4.97=0.315（升）
这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了．
所以，类似于解法一，列出综合列式为（11×38.5%+3×35%-14×35.5%）÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升）
答：A种酒精有7升．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑