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专题强化一　运动学图像问题
学习目标　1.知道常见的运动学图像的物理意义,会分析其截距、斜率、“面积”等含义。 2.会用数学思维分析非常规图像并解决物体的运动情况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。
考点一　运动学图像的理解和应用
对常规运动学图像的理解
图像 x-t图像 v-t图像 a-t图像
意义 图像表示位移随时间的变化规律,不是物体运动的轨迹 图像表示速度随时间变化规律,不是物体运动的轨迹 图像表示加速度随时间变化规律
斜率 各点切线斜率表示对应时刻的速度 各点切线斜率表示对应时刻的加速度 加速度的变化率
纵截距 初位置 初速度 起始时刻的加速度
面积 无实际意义 图像与时间轴所围面积表示位移 图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv
交点 表示相遇 表示速度相同 表示加速度相同
拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变
角度　x-t图像
例1 (2025·四川宜宾模拟)汽车自动驾驶技术依赖于传感器,实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中,一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车,刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点,自动驾驶汽车的x-t图像如图所示,则自动驾驶汽车(　　)
A.前4 s内平均速度大小为20 m/s
B.0~4 s内和0~8 s内平均速度大小相等
C.前4 s内刹车的加速度大小为3.75 m/s2
D.t=0时的速度大小为25 m/s
答案　C
解析　由题图可知,前4 s内的位移为x=40 m-10 m=30 m,则前4 s内平均速度大小为== m/s=7.5 m/s,故A错误;根据图像可知0~4 s内和0~8 s内位移相等,由于时间不等,则平均速度不等,故B错误;设t=0时的速度大小为v0,刹车的加速度大小为a,4 s末速度为零,将刹车的过程逆向来看,根据x=at2可得,a==3.75 m/s2,由=2ax可得,t=0时的速度大小为v0=15 m/s,故C正确,D错误。
角度　v-t图像
例2 (2025·福建卷,14)某运动员进行游泳训练,他的运动为直线运动,运动的v-t图像如图所示,各阶段图像均为直线。求:
(1)运动员0~2 s内的平均速度大小;
(2)运动员44.2~46.2 s内的加速度大小;
(3)运动员44.2~46.2 s内的位移大小。
答案　(1)2.4 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)4.2 m
解析　(1)由题图可知,0~2 s内运动员做匀减速直线运动,由匀变速直线运动的平均速度公式可得
==2.4 m/s。
(2)由题图可知,44.2~46.2 s内运动员做匀加速直线运动,由加速度定义可得该段时间内的加速度大小为a==0.1 m/s2。
(3)v-t图像与横坐标轴所围面积表示位移的大小,则44.2~46.2 s内运动员的位移大小为
x= m=4.2 m。
角度　a-t图像
例3 (2026·山西太原市部分高中联考)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动,物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t=0时物体的速度为1 m/s,以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是(　　)
A.0~1 s内物体做匀加速直线运动
B.t=1 s时物体的速度为2 m/s
C.t=1 s时物体开始反向运动
D.0~3 s内物体的速度变化量为3 m/s
答案　B
解析　由题图可知,在0~1 s内物体加速度逐渐增大,不是匀加速直线运动,故A错误;a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量,则1 s内速度变化量为Δv=×1×2 m/s=1 m/s,由于t=0时物体的速度为1 m/s,则t=1 s时物体的速度为v=v0+Δv=2 m/s,故B正确;0~1 s内物体沿正方向加速运动,1 s末加速度反向,物体将沿原方向做减速运动,故C错误;0~3 s内物体的速度变化量为Δv'=m/s=-1 m/s,故D错误。
考点二　非常规图像问题
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
常见的非常规图像及分析思路
图像种类 示例 分析思路
-t 图像 由x=v0t+at2得 =v0+at 图像的斜率k为a, 纵截距为初速度v0
v2-x 图像 由v2-=2ax得v2=2ax+,图像的斜率k为2a,纵截距为
- 图像 由x=v0t+at2得=v0·+a,图像的斜率k为v0,纵截距为a
a-x 图像 由v2-=2ax得 ax= 阴影面积表示速度平方变化量的一半
-x 图像 由x=vt得t=·x 阴影面积表示运动时间t
例4 利用图像法研究物理量之间的关系是物理学中常用的方法。如图所示为物体做不同直线运动时各物理量之间的关系图像,x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法正确的是(　　)
A.根据甲图可求出物体的加速度大小为1 m/s2
B.根据乙图可求出物体的加速度大小为10 m/s2
C.根据丙图可求出物体的加速度大小为4 m/s2
D.根据丁图可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s
答案　C
解析　根据x=at2可知,x-t2图像的斜率为a= m/s2=1 m/s2,解得加速度为a=2 m/s2,A错误;根据v2=2ax可知,v2-x图像的斜率为2a= m/s2=10 m/s2,解得加速度为a=5 m/s2,B错误;根据x=v0t-at2得=-at+v0,则-a=- m/s2=-2 m/s2,解得加速度大小为a=4 m/s2,C正确;a-t图线与t轴围成的面积表示速度变化量,所以有Δv=×3×2 m/s=3 m/s,D错误。
例5 (2026·湖南雅礼中学月考)智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域,为测试不同寻迹小车的刹车性能,让它们在图甲中A点获得相同的速度,并沿直线AB刹车(刹车过程小车做匀减速直线运动),最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数,每相邻分值线间距离为0.5 m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线,该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示,小车均可视为质点。下列说法正确的是(　　)
A.小车M刹车过程中加速度大小为2 m/s2
B.A点距100分分值线的距离为2 m
C.1 s时小车M的速度为2 m/s
D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线,则该车的加速度大小为3 m/s2
答案　B
解析　由公式x=v0t+at2整理可得=v0+at,结合题图乙可得v0=4 m/s,a= m/s2,解得a=-4 m/s2,即小车M刹车过程中加速度大小为4 m/s2,故A错误;A点距100分分值线的距离为x0==2 m,1 s时小车M的速度为v1=v0+at=4 m/s-4×1 m/s=0,故B正确,C错误;若某小车恰好匀减速停止于96分分值线,则刹车距离为x=x0+4Δx=4 m,则该车的加速度大小为a1==2 m/s2,故D错误。
拓展　在-t图像中,计算0~t0时间内的位移,能不能利用图像与t轴所围的面积 如果不能,哪个面积才表示物体0~t0时间内的位移
答案　不能。-t图像不是瞬时速度与时间的关系图像,所以物体在0~t0时间内,图像与t轴所围的面积不表示物体在这段时间内的位移,由=可知,t0时刻对应的值为0~t0时间内的平均速度,故t0时刻的值与t0乘积等于0~t0时间内物体的位移,对应面积如图中阴影所示。
考点三　图像间的相互转化
例6 (2026·内蒙古赤峰模拟)如图甲,高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道),某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度,然后匀速通过收费区,再加速驶离,其v-t图像如图乙所示。则汽车的x-t图像可能正确的是(　　)
答案　D
解析　由题图乙可知,汽车先做正向匀减速直线运动,然后做正向匀速运动,最后做正向匀加速直线运动。x-t图像的斜率表示速度,图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止,再做正向匀速运动,A错误;图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止,再做负向匀速运动,B错误;图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止,再做正向加速直线运动,C错误;图像D反映汽车先做正向减速直线运动,然后做正向匀速运动,最后做正向加速直线运动,D正确。
1.解决图像转换类问题的一般流程
2.要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
A级　基础对点练
对点练1　运动学图像的理解和应用
1.(2025·贵州黔南模拟)汽车在一段时间内做匀变速直线运动的x-t图像如图所示,可知该汽车在t=2 s时的速度大小为(　　)
A.2 m/s B.3 m/s
C.4 m/s D.6 m/s
答案　B
解析　汽车做匀变速直线运动,在t=2 s时的速度大小等于前4 s内的平均速度,即v2== m/s=3 m/s,故B正确,A、C、D错误。
2.(2025·海南卷,3)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像,下列说法正确的是(　　)
A.0~t1内,汽车做匀减速直线运动
B.t1~t2内,汽车静止
C.0~t1和t2~t3内,汽车加速度方向相同
D.0~t1和t2~t3内,汽车速度方向相反
答案　A
解析　v-t图像的斜率表示加速度,由题图可知,0~t1时间内加速度为负且恒定,速度为正,加速度方向与速度方向相反,则0~t1内,汽车做匀减速直线运动,故A正确;t1~t2内,汽车做匀速直线运动,故B错误;0~t1内加速度为负,t2~t3内加速度为正,0~t1和t2~t3内,汽车加速度方向相反,但速度方向相同,均为正,故C、D错误。
3.(2024·河北卷,3)篮球比赛前,常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程,并得出了篮球运动的v-t图像,如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
答案　A
解析　由题图可知,篮球每一次弹起的最大速度越来越小,则每一次上升的最大高度越来越小,t=0时对应初始高度,a点对应第一次上升的最大高度,可知a点对应篮球位置最高,A正确。
4.(2026·陕西汉中一模)某同学乘坐高铁时,利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程,取高铁前进方向为x轴正方向,若测得高铁沿x轴方向的加速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.0~t1时间内,高铁在做匀速直线运动
B.t1~t2时间内,高铁在做减速直线运动
C.t1时刻,高铁开始减速
D.t2时刻,高铁速度达到最大
答案　D
解析　0~t1时间内,高铁的加速度不变,高铁做匀加速直线运动,故A错误;t1~t2时间内,加速度与速度方向相同,高铁仍然做加速直线运动,故B、C错误;t2时刻加速度为零,高铁速度达到最大,故D正确。
对点练2　非常规图像问题
5.一物块沿x轴正方向运动,t=0时经过坐标原点,物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.物块可能做匀速直线运动
B.物块运动的加速度大小为2 m/s2
C.t=2 s时物块的速率为5 m/s
D.t=2 s时物块位于x=6 m处
答案　D
解析　根据匀变速直线运动位移与速度关系式v2-=2ax可得x=v2-,结合题图可知=,解得a=1 m/s2,则该物块做匀加速直线运动,故A、B错误;根据题图可得-=-2 m,解得v0=2 m/s,则t=2 s时物块的速率为v=v0+at=(2+1×2) m/s=4 m/s,物块的位置坐标为x=v0t+at2= m=6 m,故C错误,D正确。
6.(2026·湖南长沙一中月考)如图甲所示,一物块(可视为质点)从倾角θ=30°的足够长斜面上滑下,以物块的初始位置为坐标原点,沿斜面向下为x轴的正方向建立坐标系,物块运动的-图像如图乙所示,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.物块的加速度为2 m/s2
B.物块的初速度为零
C.物块与斜面间的动摩擦因数为
D.前2 s内物块的平均速度为5 m/s
答案　C
解析　由运动学公式x=v0t+at2,整理可得=+a,结合图乙可知v0= m/s=2 m/s,a=2 m/s2 ,解得a=4 m/s2,故A、B错误;由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma,解得μ=,故C正确;第2末的速度为v=v0+at=10 m/s,则前2 s内的平均速度为== m/s=6 m/s,故D错误。
对点练3　图像间的相互转化
7.某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车的位置x与时间t的关系如图所示,则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
答案　A
解析　x-t图像的斜率表示速度,在0~t1时间内,x-t图像斜率增大,汽车的速度增大;在t1~t2时间内,x-t图像斜率不变,汽车的速度不变且不为0;在t2~t3时间内,x-t图像的斜率减小,汽车做减速运动,综上所述,可知A项中v-t图像可能正确,故A正确。
8.小车由静止开始沿直线运动,其速度v与位移x的关系图线如图所示,下列图像描述其加速度a随时间t、速度v和位移x变化的关系正确的是(　　)
答案　B
解析　由题图可知,v与x成正比,即v=kx,k是比例系数(常量),可得=k,即a=kv,所以加速度与速度成正比,故B正确;由于v与x成正比,所以a与x成正比,故C、D错误;由Δv=aΔt和a越来越大,可知v-t图像的斜率越来越大,则a-t图像的斜率也越来越大,故A错误。
B级　综合提升练
9.(2025·山东临沂模拟)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,其运动的x-t图像如图所示,P(t1,x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线,与t轴交于点Q(t2,0),则汽车运动的加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　x-t图像的斜率表示速度,则P点速度v=,根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可得时刻的速度为v1=,则有加速度a==,联立解得a=,故D正确。
10.(2025·山东烟台模拟)甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动,某一时刻两物体以速度v0同时经过O点,之后它们运动的-x图像如图所示,则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程,下列说法中正确的是(　　)
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
答案　C
解析　由图可知,与x成线性关系,则v与x不成线性关系,即速度不随位移均匀变化,故A错误;-x图线与坐标轴围成的面积表示时间,则=t,v与x不成线性关系,则速度不随时间均匀变化,故B错误;-x图像的图线与坐标轴围成的面积表示时间,则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程,经历的时间分别为t甲=×0.5x0和t2=×x0,则t甲∶t乙=1∶2,故C正确,D错误。
11.(2026·山东青岛高三月考)如图为甲、乙两物体在同一直线上运动的v-t图像。t1时刻,两物体经过同一位置,在此后的运动过程中,下列说法正确的是(　　)
A.在t2时刻,甲、乙经过同一位置
B.在t1~t2的某时刻,甲、乙的加速度相等
C.甲的加速度逐渐增大,乙的加速度不变
D.在t1~t2内,甲的平均速度等于乙的平均速度
答案　B
解析　根据题意,t1时刻,两物体经过同一位置,即两物体相遇,由于v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示物体发生的位移,则t1~t2内甲的位移小于乙的位移,所以在t2时刻,甲在后,乙在前,故A错误;v-t图线切线的斜率表示加速度,由题图可知,甲的斜率减小,乙的斜率不变,即甲的加速度减小,乙的加速度不变,在t1~t2的某时刻,甲、乙的斜率相等,即加速度相等,故B正确,C错误;由于t1~t2内甲的位移小于乙的位移,所以甲的平均速度小于乙的平均速度,故D错误。
C级　培优加强练
12.(2026·内蒙古赤峰期中)百米训练赛中,枪响后(忽略运动员的反应时间)运动员立即起跑,之后的运动可看作三个连续的过程,分别为匀加速直线运动、加速度随位移线性减小的加速运动、匀速直线运动,a-x图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.运动员做匀加速直线运动的时间为3 s
B.运动员的最大速度为10 m/s
C.运动员到达终点前匀速运动的时间为7.3 s
D.运动员的成绩大于11.3 s
答案　B
解析　根据题图中数据可知,运动员匀加速阶段x1=a,解得t1=2 s,故A错误;根据2ax=v2可知,a-x图像与横轴围成面积的两倍等于末速度的平方,即运动员的最大速度vm= m/s=10 m/s,故B正确;运动员匀速阶段时间为t3==8.3 s,故C错误;运动员变加速阶段,在x=8 m处的速度大小为v1=at1=8 m/s,运动员在x=17 m处的速度大小为10 m/s,此过程中的平均速度大于9 m/s,根据t2=<1 s,可知此过程运动的时间小于1 s,运动员的成绩t=t1+t2+t3<11.3 s,故D错误。(共45张PPT)
专题强化一　运动学图像问题
第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
1.知道常见的运动学图像的物理意义,会分析其截距、斜率、“面积”等含义。 2.会用数学思维分析非常规图像并解决物体的运动情况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。
学习目标
目 录
CONTENTS
考点
01
提升素养能力
02
考点
1
考点二　非常规图像问题
考点一　运动学图像的理解和应用
考点三　图像间的相互转化
对常规运动学图像的理解
考点一　运动学图像的理解和应用
图像 x-t图像 v-t图像 a-t图像
意义 图像表示位移随时间的变化规律,不是物体运动的轨迹 图像表示速度随时间变化规律,不是物体运动的轨迹 图像表示加速度随时间变化规律
斜率 各点切线斜率表示对应时刻的速度 各点切线斜率表示对应时刻的加速度 加速度的变化率
图像 x-t图像 v-t图像 a-t图像
纵截距 初位置 初速度 起始时刻的加速度
面积 无实际意义 图像与时间轴所围面积表示位移 图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv
交点 表示相遇 表示速度相同 表示加速度相同
拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变
角度　　x-t图像
例1 (2025·四川宜宾模拟)汽车自动驾驶技术依赖于传感器,实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中,一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车,刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点,自动驾驶汽车的x-t图像如图所示,则自动驾驶汽车(　　)
A.前4 s内平均速度大小为20 m/s
B.0~4 s内和0~8 s内平均速度大小相等
C.前4 s内刹车的加速度大小为3.75 m/s2
D.t=0时的速度大小为25 m/s
C
解析　由题图可知,前4 s内的位移为x=40 m-10 m=30 m,则前4 s内平均速度大小为== m/s=7.5 m/s,故A错误;根据图像可知0~4 s内和0~8 s内位移相等,由于时间不等,则平均速度不等,故B错误;设t=0时的速度大小为v0,刹车的加速度大小为a,4 s末速度为零,将刹车的过程逆向来看,根据x=at2可得,a==3.75 m/s2,由=2ax可得,t=0时的速度大小为v0=15 m/s,故C正确,D错误。
角度　　v-t图像
例2 (2025·福建卷,14)某运动员进行游泳训练,他的运动为直线运动,运动的v-t图像如图所示,各阶段图像均为直线。求:
(1)运动员0~2 s内的平均速度大小;
答案　2.4 m/s
解析　由题图可知,0~2 s内运动员做匀减速直线运动,由匀变速直线运动的平均速度公式可得
==2.4 m/s。
(2)运动员44.2~46.2 s内的加速度大小;
答案　0.1 m/s2
解析　由题图可知,44.2~46.2 s内运动员做匀加速直线运动,由加速度定义可得该段时间内的加速度大小为a==0.1 m/s2。
(3)运动员44.2~46.2 s内的位移大小。
答案　4.2 m
解析　v-t图像与横坐标轴所围面积表示位移的大小,则44.2~46.2 s内运动员的位移大小为
x= m=4.2 m。
角度　　a-t图像
例3 (2026·山西太原市部分高中联考)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动,物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t=0时物体的速度为1 m/s,以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是(　　)
A.0~1 s内物体做匀加速直线运动
B.t=1 s时物体的速度为2 m/s
C.t=1 s时物体开始反向运动
D.0~3 s内物体的速度变化量为3 m/s
B
解析　由题图可知,在0~1 s内物体加速度逐渐增大,不是匀加速直线运动,故A错误;a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量,则1 s内速度变化量为Δv=×1
×2 m/s=1 m/s,由于t=0时物体的速度为1 m/s,则t=1 s时物体的速度为v=v0+Δv=2 m/s,故B正确;0~1 s内物体沿正方向加速运动,1 s末加速度反向,物体将沿原方向做减速运动,故C错误;0~3 s内物体的速度变化量为Δv'=m/s=-1 m/s,故D错误。
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
常见的非常规图像及分析思路
考点二　非常规图像问题
图像种类 示例 分析思路
-t 图像 由x=v0t+at2得
=v0+at
图像的斜率k为a,纵截距为初速度v0
图像种类 示例 分析思路
v2-x 图像 由v2-=2ax得v2=2ax+,图像的斜率k为2a,纵截距为
- 图像 由x=v0t+at2得=v0·+a,图像的斜率k为v0,纵截距为a
图像种类 示例 分析思路
a-x 图像 由v2-=2ax得ax=
阴影面积表示速度平方变化量的一半
-x 图像 由x=vt得t=·x
阴影面积表示运动时间t
例4 利用图像法研究物理量之间的关系是物理学中常用的方法。如图所示为物体做不同直线运动时各物理量之间的关系图像,x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法正确的是(　　)
A.根据甲图可求出物体的加速度大小为1 m/s2
B.根据乙图可求出物体的加速度大小为10 m/s2
C.根据丙图可求出物体的加速度大小为4 m/s2
D.根据丁图可求出物体在前2 s内的速度变化
量大小为6 m/s
C
解析　根据x=at2可知,x-t2图像的斜率为a= m/s2
=1 m/s2,解得加速度为a=2 m/s2,A错误;根据v2=2ax可知,v2-x图像的斜率为2a= m/s2=10 m/s2,解得加速度为a=5 m/s2,B错误;根据x=v0t-at2得=-at+v0,则-a=
- m/s2=-2 m/s2,解得加速度大小为a=4 m/s2,C正确;a-t图线与t轴围成的面积表示速度变化量,所以有Δv=×3×2 m/s=3 m/s,D错误。
例5 (2026·湖南雅礼中学月考)智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域,为测试不同寻迹小车的刹车性能,让它们在图甲中A点获得相同的速度,并沿直线AB刹车(刹车过程小车做匀减速直线运动),最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数,每相邻分值线间距离为0.5 m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线,该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示,小车均可视为质点。下列说法正确的是(　　)
A.小车M刹车过程中加速度大小为2 m/s2
B.A点距100分分值线的距离为2 m
C.1 s时小车M的速度为2 m/s
D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线,则该车的加速度大小为3 m/s2
B
解析　由公式x=v0t+at2整理可得=v0+at,结合题图乙可得v0=4 m/s,a= m/s2,解得a=-4 m/s2,即小车M刹车过程中加速度大小为4 m/s2,故A错误;A点距100分分值线的距离为x0==2 m,1 s时小车M的速度为v1=v0+at=4 m/s-4×1 m/s=0,故B正确,C错误;若某小车恰好匀减速停止于96分分值线,则刹车距离为x=x0+4Δx=4 m,则该车的加速度大小为a1==2 m/s2,故D错误。
拓展　在-t图像中,计算0~t0时间内的位移,能不能利用图像与t轴所围的面积 如果不能,哪个面积才表示物体0~t0时间内的位移
答案　不能。-t图像不是瞬时速度与时间的关系图像,所以物体在0~t0时间内,图像与t轴所围的面积不表示物体在这段时间内的位移,由=可知,t0时刻对应的值为0~t0时间内的平均速度,故t0时刻的值与t0乘积等于0~t0时间内物体的位移,对应面积如图中阴影所示。
例6 (2026·内蒙古赤峰模拟)如图甲,高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道),某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度,然后匀速通过收费区,再加速驶离,其v-t图像如图乙所示。则汽车的x-t图像可能正确的是(　　)
考点三　图像间的相互转化
D
解析　由题图乙可知,汽车先做正向匀减速直线运动,然后做正向匀速运动,最后做正向匀加速直线运动。x-t图像的斜率表示速度,图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止,再做正向匀速运动,A错误;图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止,再做负向匀速运动,B错误;图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止,再做正向加速直线运动,C错误;图像D反映汽车先做正向减速直线运动,然后做正向匀速运动,最后做正向加速直线运动,D正确。
1.解决图像转换类问题的一般流程
2.要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
提升素养能力
2
A级　基础对点练
B
对点练1　运动学图像的理解和应用
1.(2025·贵州黔南模拟)汽车在一段时间内做匀变速直线运动的x-t图像如图所示,可知该汽车在t=2 s时的速度大小为(　　)
A.2 m/s B.3 m/s
C.4 m/s D.6 m/s
解析　汽车做匀变速直线运动,在t=2 s时的速度大小等于前4 s内的平均速度,即v2== m/s=3 m/s,故B正确,A、C、D错误。
A
2.(2025·海南卷,3)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像,下列说法正确的是(　　)
A.0~t1内,汽车做匀减速直线运动
B.t1~t2内,汽车静止
C.0~t1和t2~t3内,汽车加速度方向相同
D.0~t1和t2~t3内,汽车速度方向相反
解析　v-t图像的斜率表示加速度,由题图可知,0~t1时间内加速度为负且恒定,速度为正,加速度方向与速度方向相反,则0~t1内,汽车做匀减速直线运动,故A正确;t1~t2内,汽车做匀速直线运动,故B错误;0~t1内加速度为负,t2~t3内加速度为正,0~t1和t2~t3内,汽车加速度方向相反,但速度方向相同,均为正,故C、D错误。
A
3.(2024·河北卷,3)篮球比赛前,常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程,并得出了篮球运动的v-t图像,如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
解析　由题图可知,篮球每一次弹起的最大速度越来越小,则每一次上升的最大高度越来越小,t=0时对应初始高度,a点对应第一次上升的最大高度,可知a点对应篮球位置最高,A正确。
D
4.(2026·陕西汉中一模)某同学乘坐高铁时,利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程,取高铁前进方向为x轴正方向,若测得高铁沿x轴方向的加速度
—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.0~t1时间内,高铁在做匀速直线运动
B.t1~t2时间内,高铁在做减速直线运动
C.t1时刻,高铁开始减速
D.t2时刻,高铁速度达到最大
解析　0~t1时间内,高铁的加速度不变,高铁做匀加速直线运动,故A错误;t1~t2时间内,加速度与速度方向相同,高铁仍然做加速直线运动,故B、C错误;t2时刻加速度为零,高铁速度达到最大,故D正确。
D
对点练2　非常规图像问题
5.一物块沿x轴正方向运动,t=0时经过坐标原点,物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.物块可能做匀速直线运动
B.物块运动的加速度大小为2 m/s2
C.t=2 s时物块的速率为5 m/s
D.t=2 s时物块位于x=6 m处
解析　根据匀变速直线运动位移与速度关系式v2-=
2ax可得x=v2-,结合题图可知=,解得a=
1 m/s2,则该物块做匀加速直线运动,故A、B错误;根据题
图可得-=-2 m,解得v0=2 m/s,则t=2 s时物块的速率为v=v0+at=(2+1×2) m/s=
4 m/s,物块的位置坐标为x=v0t+at2= m=6 m,故C错误,D正确。
C
6.(2026·湖南长沙一中月考)如图甲所示,一物块(可视为质点)从倾角θ=30°的足够长斜面上滑下,以物块的初始位置为坐标原点,沿斜面向下为x轴的正方向建立坐标系,物块运动的-图像如图乙所示,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.物块的加速度为2 m/s2
B.物块的初速度为零
C.物块与斜面间的动摩擦因数为
D.前2 s内物块的平均速度为5 m/s
解析　由运动学公式x=v0t+at2,整理可得=+a,结合图乙可知v0= m/s=2 m/s,
a=2 m/s2 ,解得a=4 m/s2,故A、B错误;由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma,解得μ=,故C正确;第2末的速度为v=v0+at=10 m/s,则前2 s内的平均速度为== m/s=6 m/s,故D错误。
A
对点练3　图像间的相互转化
7.某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车的位置x与时间t的关系如图所示,则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
解析　x-t图像的斜率表示速度,在0~t1时间内,x-t图像斜率增大,汽车的速度增大;在t1~t2时间内,x-t图像斜率不变,汽车的速度不变且不为0;在t2~t3时间内,x-t图像的斜率减小,汽车做减速运动,综上所述,可知A项中v-t图像可能正确,故A正确。
B
8.小车由静止开始沿直线运动,其速度v与位移x的关系图线如图所示,下列图像描述其加速度a随时间t、速度v和位移x变化的关系正确的是(　　)
解析　由题图可知,v与x成正比,即v=kx,k是比例系数(常量),可得=k,即a=kv,所以加速度与速度成正比,故B正确;由于v与x成正比,所以a与x成正比,故C、D错误;由Δv=aΔt和a越来越大,可知v-t图像的斜率越来越大,则a-t图像的斜率也越来越大,故A错误。
B级　综合提升练
D
9.(2025·山东临沂模拟)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,其运动的x-t图像如图所示,P(t1,x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线,与t轴交于点Q(t2,0),则汽车运动的加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析　x-t图像的斜率表示速度,则P点速度v=,根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可得时刻的速度为v1=,则有加速度a==,联立解得a=,故D正确。
C
10.(2025·山东烟台模拟)甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动,某一时刻两物体以速度v0同时经过O点,之后它们运动的-x图像如图所示,则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程,下列说法中正确的是(　　)
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
解析　由图可知,与x成线性关系,则v与x不成线性关系,即
速度不随位移均匀变化,故A错误;-x图线与坐标轴围成的
面积表示时间,则=t,v与x不成线性关系,则速度不随时间均
匀变化,故B错误;-x图像的图线与坐标轴围成的面积表示时
间,则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程,经历的时间分别为t甲=×0.5x0和t2=×x0,则t甲∶t乙=1∶2,故C正确,D错误。
B
11.(2026·山东青岛高三月考)如图为甲、乙两物体在同一直线上运动的v-t图像。t1时刻,两物体经过同一位置,在此后的运动过程中,下列说法正确的是(　　)
A.在t2时刻,甲、乙经过同一位置
B.在t1~t2的某时刻,甲、乙的加速度相等
C.甲的加速度逐渐增大,乙的加速度不变
D.在t1~t2内,甲的平均速度等于乙的平均速度
解析　根据题意,t1时刻,两物体经过同一位置,即两物体相遇,由于v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示物体发生的位移,则t1~t2内甲的位移小于乙的位移,所以在t2时刻,甲在后,乙在前,故A错误;v-t图线切线的斜率表示加速度,由题图可知,甲的斜率减小,乙的斜率不变,即甲的加速度减小,乙的加速度不变,在t1~t2的某时刻,甲、乙的斜率相等,即加速度相等,故B正确,C错误;由于t1~t2内甲的位移小于乙的位移,所以甲的平均速度小于乙的平均速度,故D错误。
B
12.(2026·内蒙古赤峰期中)百米训练赛中,枪响后(忽略运动员的反应时间)运动员立即起跑,之后的运动可看作三个连续的过程,分别为匀加速直线运动、加速度随位移线性减小的加速运动、匀速直线运动,a-x图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.运动员做匀加速直线运动的时间为3 s
B.运动员的最大速度为10 m/s
C.运动员到达终点前匀速运动的时间为7.3 s
D.运动员的成绩大于11.3 s
C级　培优加强练
解析　根据题图中数据可知,运动员匀加速阶段x1=a,
解得t1=2 s,故A错误;根据2ax=v2可知,a-x图像与横轴围成
面积的两倍等于末速度的平方,即运动员的最大速度vm=
m/s=10 m/s,故B正确;运动员匀速阶段时间
为t3==8.3 s,故C错误;运动员变加速阶段,在x=8 m处的速度大小为v1=at1
=8 m/s,运动员在x=17 m处的速度大小为10 m/s,此过程中的平均速度大于9 m/s,根据t2=<1 s,可知此过程运动的时间小于1 s,运动员的成绩t=t1+t2+t3<11.3 s,故D错误。
本节内容结束
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