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1.1反比例函数的概念专项同步练习
一、单选题
1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：不是反比例函数，故A不符合题意；
是反比例函数，故B符合题意；
不是反比例函数，故C不符合题意；
不是反比例函数，故D不符合题意；
故选：B．
2．反比例函数的图像一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A、，故点在反比例函数的图像上；符合题意；
B、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意；
C、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意；
D、，故点不在反比例函数的图像上；不符合题意；
故选A
3．反比例函数中，k与x的取值情况是（ ）
A．取全体实数 B．取全体实数
C． D．k、x都可取全体实数
【详解】解：反比例函数（k为常数，）的自变量的取值范围是：．
故选：C．
4．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：将代入得，，
解得，，
∴，
当时，，图象不经过，一定经过，故A不符合要求，B符合要求；
当时，，图象不经过，故C不符合要求；
当时，，图象不经过，故D不符合要求；
故选：B．
5．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．无法确定
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴且，
解得．
故选A．
6．．下列变量之间的关系不能用反比例函数表示的是（ ）
A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系
B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系
C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系
D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系
【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意；
B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意；
C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意；
D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意．
7．在反比例函数中，若，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵中，
∴当时，y随x的增大而减小，
把代入得：，
把代入得：，
∴当时，．
故选：B．
8．已知，y是x的反比例函数，下表是x与y的几组对应值，则的值是（ ）
x a 3 2
y 1 -2 b
A． B． C．9 D．
【详解】解：∵y是x的反比例函数，
∴（k为常数），
由，，得，
由表格可知，，
∴，，
∴．
故选：A．
二、填空题
9．若是反比例函数，则m的值为_______．
【详解】解：根据反比例函数的定义，可得，
解得．
10．已知反比例函数的图象经过点，则___________．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
，解得，
故答案为：3 ．
11．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值为______．
【详解】解：由题意得，
∴，
故答案为：．
12．若和是反比例函数图象上的两点，则_________．
【详解】解：∵是反比例函数图象上的点，
∴，
∴反比例函数为，
∵是反比例函数图象上的点，
∴，
解得：．
故答案为：
13．已知y与成反比例，且当时，，那么当时， _____．
【详解】解：设，
当时，，
解得：，
∴，
当时，，
故答案为：．
14．点是反比例函数上的一点，当时，______．
【详解】解：将代入得，，
当时，．
故答案为：2．
15．反比例函数的图象经过，，三点，则的值为______．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过，
∴
解得：，
∴
∴反比例数解析式为，
将点代入得，，解得：，
故答案为：1．
16．在平面直角坐标系中，点，，分别位于三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为_____．
【详解】解：点在第一象限，
点在第四象限，
点纵坐标为正，因此点在第一象限或第二象限，
点，，分别在三个不同的象限，
点不在第一象限，即点在第二象限，，
反比例函数的图象两支分别位于两个象限，当时，两支在第一，三象限；当时，两支在第二，四象限，本题三个点中无第三象限的点，因此反比例经过第二象限的和第四象限的，
反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于，
，
即，
解得．
三、解答题
17．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值．
(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：不是；
∵，
∴，不是反比例函数；
（2）是；
∵，
∴
∴；
（3）不是；
∵，
∴，不是反比例函数；
18．已知是的反比例函数，是的正比例函数．
(1)当时，．当时，．求与之间的函数关系式；
(2)证明：是的反比例函数．
【详解】（1）解：∵是的反比例函数，是的正比例函数，
设，，
∴，
∵时，，
∴，解得：，
当时，，
∴，解得：，
∴，
∴与之间的函数关系式为；
（2）∵是的反比例函数，是的正比例函数，
设，，
∴，
∴是的反比例函数．
19．已知，
(1)化简T；
(2)若点在反比例函数的图象上，求T的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：点在反比例函数的图象上，
．
即，
原式 ．
20．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为；设小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若小汽车匀速行驶的速度为，则从乙地返回甲地需要几小时？
【详解】（1）解：由题意可得：，
所以v与t的关系式为：；
（2）解：当时，．
答：小汽车速度为时，从乙地到甲地需要．
21．已知，其中与成正比例，与成反比例．当时，；当时，，求关于的函数解析式．
【详解】解：设，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：；
∴关于的函数解析式为．1.1反比例函数的概念专项同步练习
一、单选题
1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图像一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数中，k与x的取值情况是（ ）
A．取全体实数 B．取全体实数
C． D．k、x都可取全体实数
4．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．无法确定
6．下列变量之间的关系不能用反比例函数表示的是（ ）
A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系
B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系
C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系
D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系
7．在反比例函数中，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，y是x的反比例函数，下表是x与y的几组对应值，则的值是（ ）
x a 3 2
y 1 -2 b
A． B． C．9 D．
二、填空题
9．若是反比例函数，则m的值为_______．
10．已知反比例函数的图象经过点，则___________．
11．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值为______．
12．若和是反比例函数图象上的两点，则_________．
13．已知y与成反比例，且当时，，那么当时， _____．
14．点是反比例函数上的一点，当时，______．
15．反比例函数的图象经过，，三点，则的值为______．
16．在平面直角坐标系中，点，，分别位于三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为_____．
三、解答题
17．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值．
(1)；
(2)；
(3)．
18．已知是的反比例函数，是的正比例函数．
(1)当时，．当时，．求与之间的函数关系式；
(2)证明：是的反比例函数．
19．已知，
(1)化简T；
(2)若点在反比例函数的图象上，求T的值．
20．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为；设小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若小汽车匀速行驶的速度为，则从乙地返回甲地需要几小时？
21．已知，其中与成正比例，与成反比例．当时，；当时，，求关于的函数解析式．
试卷第4页，共4页

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