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预测1解直角三角形的实际应用
1.（本题8分)如图①，某校新建了一个自行车车棚，数学小组利用所学知识，测量顶棚处离地面的
高度.该车棚主视图的示意图如图②，钢架与台阶的连接处记为点A,钢架最外端记为点B,在钢
架上取点C,使∠BAC=90°，测出∠ACB=82°，∠BAF=37°：再用皮尺测出台阶的高度EF=0.2
m,以及A,C两点间的距离AC=0.5m.已知图中各点均在同一竖直平面内，四边形DEFG为矩
形.请根据上述数据，计算顶棚B处到地面DE的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin37°=
0.60,cos37°≈0.80，tan37°=0.75，sin82°≈0.99，c0s82°=0.14，tan82°=7.12)
地面
图①
图②
第1题图
预测2作图題
1.（本题8分)数学课上，老师给出了一道试题：如图，在矩形ABCD中，点E为CD边上一点，连接
AE,BD为对角线，作一个以AE为边的平行四边形AECF同学们展开了讨论：
甲同学认为：用直尺和圆规即可作出平行四边形.以点B为圆心，DE长为半径画弧，交AB于点
F,连接CF,则四边形AECF为以AE为边的平行四边形；
乙同学认为：仅用无刻度的直尺即可作出平行四边形.连接AC交BD于点O,连接E0并延长，
交AB于点F,连接CF,则四边形AECF为以AE为边的平行四边形；
经过讨论，认为两种作法都正确，
（1)请分别用上述两位同学的方法，在图①，图②中将图形补充完整：
(2)从以上两种作法种任选一种，证明四边形AECF为以AE为边的平行四边形.
B
图①
图②
第1题图
预测3几何证明及计算
1.(本题8分)如图，在R1△ABC中，AD为斜边BC上的高.CE平分LACB,分别交AB,AD于点
E F.
(1)求证：AE=AF;
(2)若∠ACB=60°，AC=6.求AF的长.
D
第1题图
2.(本题8分)如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F与点B关于CE对称，点D在EF的延长
线上
(1)求证：AE=DF;
(2)若∠AED=a,∠BCE=B,求a与B的数量关系.
F
y
第2题图
3.日干奔：阅读理解（本题8分）在某次作业过程中，小明已知tana的值，他想求得tan2a的
值，通过探究构造了如图所示的△ABC,∠A所对的边长为a,∠B所对的边长为b,∠ACB所对
的边长为c、已知∠B=90°，∠A=a,在AB上取一点D,使CD=AD,则∠CDB=2a.利用勾股定理
2tnna
及悦角三角函数知识，推导出tan2a=
1-tan'a
解：设CD长为x,则AD=CD=x,
ama=8,am2a=是
在R1△BCD中，CD2=BC+BD2,
x2=02+(c-x)2.x2=a2+c2-2cxtr2,
a'+c
2.0
即x=
2c.tan 2a=_
a
0
2ac
2tang
2c 2c
(1)当α=30时，验证小明推导出的结论是否正确；
(2)小红受到小明推导思路的启发，推导出tan
&=sina,请写出推导过程。
2 1+cosa
Aa
A2a
D c-t B
第3题图

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