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第1讲　重力　弹力　摩擦力
学习目标　1.掌握重力的大小、方向及重心。 2.会判断弹力的有无及方向。掌握弹力大小的计算方法、理解胡克定律。 3.会判断摩擦力的方向,并会计算摩擦力的大小。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
易错提醒　对摩擦力理解的六大常见误区
误区一 误认为运动物体受到的都是滑动摩擦力,静摩擦力是静止物体受到的摩擦力
误区二 误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反
误区三 误认为正压力越大,摩擦力也越大
误区四 误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关
误区五 误认为一切摩擦力都是物体运动的阻力
误区六 误认为运动物体一定受摩擦力作用
1.思考判断
(1)重力就是地球对物体的吸引力。(×)
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(×)
(3)重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。(√)
(4)只要物体发生形变就会产生弹力作用。(×)
(5)轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。(√)
(6)轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。(×)
(7)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反。(×)
(8)静摩擦力可能是动力,滑动摩擦力一定是阻力。(×)
(9)正压力越大,摩擦力可能越大,也可能不变。(√)
(10)滑动摩擦力与接触面积有关,相同材料的两物体接触面积越大,滑动摩擦力越大。(×)
2.在竖直悬挂的轻质弹簧下端挂一个20 N钩码,平衡时弹簧伸长了2 cm,如果在该弹簧下端挂两个这样的钩码(弹簧始终发生弹性形变),则下列说法正确的是(　　)
A.弹簧伸长了4 cm
B.弹簧产生的弹力仍为20 N
C.弹簧的原长为2 cm
D.弹簧的劲度系数为10 N/m
答案　A
3.(人教版必修第一册65~66页演示实验改编)某实验小组利用图甲所示的装置研究物块与木板之间的摩擦力。水平实验台上固定一个力传感器,传感器用细线拉住物块,物块放置在粗糙的均匀长木板上,物块重力为5 N。水平向左拉木板,传感器记录的拉力F-t图像如图乙所示。完成下列填空。
(1)此实验木板是否一定做匀速直线运动　　　　(选填“一定”或“不一定”)。
(2)物块受到的最大静摩擦力为　　　　。
(3)物块与木板之间的动摩擦因数为　　　　。
答案　(1)不一定　(2)2.6 N　(3)0.4
考点一　弹力的分析与计算
角度　弹力的有无及方向的判断
1.判断弹力有无的四种方法
2.弹力方向的判断
例1 (2026·福建厦门高三月考)下列对图中弹力有无的判断正确的是(　　)
A.小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动,则车厢左壁对小球有弹力
B.小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上,则绳对小球有弹力
C.小球被a、b两轻绳悬挂而静止,其中a绳处于竖直方向,则b绳对小球有拉力
D.小球静止在光滑的三角槽中,三角槽底面水平,倾斜面对球有弹力
答案　B
解析　小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动,小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡,车厢左壁对小球无弹力,A错误;小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上,假设轻绳对小球没有弹力,去掉轻绳,小球会沿斜面下滑,假设不成立,即轻绳对小球有弹力,B正确;小球被a、b两轻绳悬挂而静止,其中a绳处于竖直方向,则小球的重力和a绳的拉力平衡,故b绳对小球一定没有拉力,C错误;小球静止在光滑的三角槽中,三角槽底面水平,小球的重力和三角槽底面对小球的支持力平衡,倾斜面对小球一定无弹力,D错误。
跟踪训练
1.如图所示,小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳共同拴接一小球,此时小车与小球保持相对静止,一起在水平面上运动,下列说法正确的是(　　)
A.细绳一定对小球有拉力
B.弹簧一定对小球有弹力
C.细绳不一定对小球有拉力,但是弹簧一定对小球有弹力
D.细绳不一定对小球有拉力,弹簧也不一定对小球有弹力
答案　D
解析　当小车匀速运动时,弹簧弹力大小等于小球重力大小,此时细绳的拉力FT=0;当小车和小球向右做匀加速直线运动时,绳的拉力不可能为零,弹簧弹力有可能为零,故D正确。
角度　有关弹力的“三类模型”问题
三类模型的比较
轻绳 轻杆 轻弹簧
质量大小 0 0 0
受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变、 压缩形变
受外力作用时形变量大小 微小,可忽略 微小,可忽略 较大,不可忽略
弹力方向 沿着绳,指向绳 收缩的方向　 既能沿着杆,也可以 跟杆成任意角度　 沿着弹簧轴线,指向弹簧恢复 原长的方向
弹力大小变化情况 可以突变 可以突变 弹簧两端有物体时不能突变
例2 (2026·广东汕尾四校联考)如图所示,两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂,弹簧下端用光滑细绳连接,并有一光滑的轻滑轮放在不可伸长的细绳上。当滑轮下端挂一重为G的物体后,滑轮下降一段距离,则下列结论正确的有(　　)
A.两弹簧的伸长量相等
B.两弹簧的弹力大小不相等
C.物体下降的距离为
D.物体下降的距离为
答案　D
解析　由于两弹簧用光滑细绳连接,同一绳上张力大小相等,则两弹簧的弹力大小相等,B错误;物体静止时有2F=G,根据胡克定律有F=k1Δx1=k2Δx2,解得Δx1=,Δx2=,即两弹簧的伸长量不一定相等,A错误;弹簧共伸长x=Δx1+Δx2=,根据动滑轮的特点知,物体下降的距离为h==,C错误,D正确。
　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (2026·重庆拔尖强基联盟诊断性考试)投影仪广泛地应用在我们的生活中,如图所示,吊装在墙上的投影仪质量为m。已知重力加速度为g,则吊杆对投影仪的作用力(　　)
A.大小等于mg B.大小大于mg
C.方向右斜向上 D.方向左斜向上
答案　A
解析　对投影仪受力分析,根据平衡条件可得F=mg,即吊杆对投影仪的作用力大小等于mg,方向竖直向上,故A正确,B、C、D错误。
计算弹力大小的三种方法
(1)应用胡克定律F=kx计算弹簧的弹力,拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反。
(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力。
(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力。
考点二　摩擦力的有无及方向判断
例4 (2026·内蒙古呼和浩特高三月考)如图所示,水平桌面上平铺一张宣纸,宣纸的左侧压有一镇纸,写字过程中宣纸保持静止不动,下列说法正确的是(　　)
A.镇纸受到的支持力和它对宣纸的压力是一对平衡力
B.自左向右行笔写一横过程中,镇纸不受摩擦力作用
C.自左向右行笔写一横过程中,桌面给宣纸的摩擦力向右
D.竖直提起毛笔悬空时,增大握笔的力度可以增大手和笔之间的摩擦力
答案　B
解析　镇纸受到的支持力和它对宣纸的压力是一对相互作用力,故A错误;自左向右行笔写一横过程中,镇纸受力平衡,水平方向不受摩擦力作用,故B正确;自左向右行笔写一横过程中,笔对宣纸的摩擦力向右,宣纸静止,则桌面给宣纸的摩擦力向左,故C错误;竖直提起毛笔悬空时,手对笔的静摩擦力与笔的重力等大反向,增大握笔的力度,手和笔间的摩擦力不变,手和笔之间的最大摩擦力增大,故D错误。
拓展　若桌面光滑,在自左向右行笔写一横过程中,镇纸受不受摩擦力 若受摩擦力,方向向哪
答案　受摩擦力　方向向右
解析　由于桌面光滑,笔对宣纸有向右的摩擦力Ff1,在Ff1作用下,镇纸和宣纸一起向右加速运动,由牛顿第二定律得,镇纸也受到向右的摩擦力。
静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律,判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据力的相互性确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
跟踪训练
2.(2026·山东济南高三期中)如图所示为一个免打孔伸缩晾衣杆的示意图,使用时,先调节杆的长度使其恰好与两侧的竖直墙面接触,然后打开锁紧装置保持杆长不变,最后旋转增压旋钮增加杆头与墙面间的压力,使其在晾衣物时能保持静止,下列说法正确的是(　　)
A.杆头与墙面间的压力越大,杆头与墙面间的摩擦力就越大
B.所晾衣物的质量越大,杆头与墙面间的摩擦力就越大
C.在湿衣物晾干的过程中,杆头与墙面间的摩擦力保持不变
D.为了能晾更大质量的衣物,可增加杆头与墙面的接触面积
答案　B
解析　以晾衣杆与衣物整体为研究对象,受力分析可得两边杆头与墙面间的静摩擦力等于晾衣杆与衣物的总重力,即Ff=(m衣物+m晾衣杆)g,则杆头与墙面间的压力越大,杆头与墙面间的摩擦力不变,所晾衣物的质量越大,杆头与墙面间的摩擦力就越大,故A错误,B正确;在湿衣物晾干的过程中,晾衣杆与衣物的总重力减小,杆头与墙面间的摩擦力减小,故C错误;为了能晾更大质量的衣物,可增加杆头与墙面的粗糙程度或增大杆头与墙面间的压力,以增大杆头与墙面间的最大静摩擦力,增加杆头与墙面的接触面积时不能够增大杆头与墙面间的最大静摩擦力,故D错误。
考点三　摩擦力大小的计算
1.静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时,利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时,若只有静摩擦力提供加速度,有Ff=ma。若除受静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力。
2.滑动摩擦力大小的分析与计算
(1)公式法:滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下几点:
①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力。
②滑动摩擦力略小于最大静摩擦力,一般情况下,可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。
③滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关。
(2)状态法
例5 (多选)(2026·重庆市调研)某本书共858页,质量约为0.3 kg(封面、封底及无页码部分的质量不计)。如图所示,将其封面朝上放在水平桌面上,再将一张A4纸夹在第286页与287页之间。现用一水平向右的力F将这张A4纸从书中缓慢抽出(书未动)。已知A4纸与书内纸张间的动摩擦因数为0.6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,忽略A4纸的质量,则A4纸抽出过程中(　　)
A.书对桌面的摩擦力水平向左
B.桌面和A4纸对书的摩擦力是一对平衡力
C.力F的大小约为1.2 N
D.书与桌面间的动摩擦因数可能为0.3
答案　BC
解析　书相对于A4纸向左运动,则书受到A4纸向右的摩擦力,对书受力分析可知,桌面和A4纸对书的摩擦力是一对平衡力,由平衡条件可知,书受到桌面向左的摩擦力,由牛顿第三定律可知,书对桌面的摩擦力水平向右,故A错误,B正确;压在A4纸上的书的质量为m=×286 kg=0.1 kg, A4纸上下表面受到的滑动摩擦力大小为Ff=μmg=0.6×0.1×10 N=0.6 N,由平衡条件可知力F的大小约为F=2Ff=1.2 N,故C正确;书受到桌面向左摩擦力的大小为1.2 N,则有Ff1≤μ1Mg,解得μ1≥0.4,故D错误。
跟踪训练
3.(2024·山东卷,2)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　斜坡倾角越大,“天工”越容易下滑,只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑,在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑,对在倾角30°的斜坡上的“天工”受力分析,有μmgcos 30°≥mgsin 30°,解得μ≥,B正确。
A级　基础对点练
对点练1　重力、弹力的分析与计算
1.(2026·广东两校联考)如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次,决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
答案　D
解析　由于水桶可以绕水平轴转动,因此一段时间后,当水桶内的水变多导致重心升高到一定程度时,就会造成水桶翻转,选项D正确,A、B、C错误。
2.(2025·江苏无锡模拟)一个篮球放在水平桌面上静止不动,下列说法中正确的是(　　)
A.桌面受到的压力就是篮球的重力
B.桌面受到的压力的大小与篮球的重力大小相等
C.桌面对篮球的支持力是由于篮球形变而产生的
D.篮球的重心在篮球与桌面的接触点上
答案　B
解析　桌面受到的压力大小等于篮球重力的大小,但桌面受到的压力不是篮球的重力,故A错误,B正确;桌面对篮球的支持力的施力物体是桌面,则支持力是由于桌面形变而产生的,故C错误;篮球的重心在篮球的几何中心上,也就是球心,故D错误。
3.餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距为1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
答案　B
解析　由题意知,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平,则说明一个盘子的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距,由ΔF=kΔx和mg=3kx,解得k=100 N/m,故B正确。
4.如图所示为位于水平面上的小车,固定在小车上的支架斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,重力加速度为g。现使小车以加速度a(a≠0)向右做匀加速直线运动,下列说法正确的是(　　)
A.杆对小球的弹力一定竖直向上
B.杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
C.杆对小球的弹力大小为mg
D.杆对小球的弹力大小为
答案　D
解析　对小球受力分析如图所示,由图可知,当a大小不同时,杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同,方向不一定沿杆,但一定是斜向上,且F>mg,选项A、B、C错误;由几何关系可知F=,故D正确。
对点练2　摩擦力的有无及方向判断
5.(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,1)书法课上,某同学临摹“力”字时,笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点,则(　　)
A.该过程位移为0
B.该过程路程为0
C.两次过a点时速度方向相同
D.两次过a点时摩擦力方向相同
答案　A
解析　笔尖由a点经b点回到a点的过程,笔尖的位移为0,笔尖的路程不为0,A正确,B错误;该过程笔尖的轨迹为曲线,笔尖经过某点时的速度方向应沿轨迹的切线方向,显然两次经过a点时的速度方向不相同,滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反,所以笔尖两次经过a点时的摩擦力方向不相同,C、D错误。
6.如图是一类较常见的推拉式黑板(通过推和拉,中间的两块黑板可以左右移动)。一黑板擦通过磁力吸附在中间的一块黑板上面,静止不动。现用手向右拉动这块黑板,此过程中黑板擦与黑板始终保持相对静止。则关于黑板擦受到的摩擦力,下列说法中正确的是(　　)
A.匀速拉动时,黑板擦不受摩擦力
B.加速拉动时,摩擦力方向水平向右
C.加速拉动时,摩擦力方向水平向左
D.摩擦力的大小与黑板加速移动的加速度有关
答案　D
解析　匀速拉动时,黑板擦所受的摩擦力与重力大小相等,方向竖直向上,A错误;加速拉动时,摩擦力除了在竖直方向上与重力平衡,还要在水平方向上产生与黑板移动相同的加速度,因此加速拉动时,摩擦力的方向为斜向右上方,B、C错误;黑板移动的加速度越大,黑板擦所受摩擦力的水平分力就越大,竖直分力始终不变,因此摩擦力的大小与黑板加速移动的加速度的大小有关,D正确。
7.如图所示是打磨宝剑的场景。在打磨过程中,磨石始终静止在水平桌面上,当宝剑在外力作用下水平向右运动时,下列说法正确的是(　　)
A.宝剑与磨石之间存在静摩擦力
B.磨石与桌面之间不存在摩擦力
C.宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右
D.桌面对磨石的摩擦力方向水平向右
答案　C
解析　宝剑在外力作用下水平向右运动时,宝剑与磨石之间存在滑动摩擦力,故A错误;滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,宝剑相对于磨石向右运动,宝剑受到的摩擦力方向水平向左,根据牛顿第三定律知,宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右,故C正确;由于宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右,以磨石为研究对象,根据受力平衡可知桌面对磨石的摩擦力方向水平向左,故B、D错误。
对点练3　摩擦力大小的计算
8.(2024·广西卷,2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则(　　)
A.Ff1C.Ff1=Ff3答案　D
解析　根据滑动摩擦力的公式Ff=μFN,可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关,只与接触面的粗糙程度和压力大小有关,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,压力大小也相同,摩擦力大小相同,即Ff1=Ff2=Ff3,故D正确。
9.(2025·山西太原高三模拟)如图所示,手机仅有两个侧面与手机夹接触,静止在手机支架上。手机平面与水平面的夹角为30°,手机质量为204 g,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.手机夹对手机作用力的大小为2.04 N
B.手机对手机夹两侧的弹力指向手机内侧
C.手机夹单侧面受到静摩擦力的大小为0.255 N
D.顺时针缓慢转动手机夹,手机所受静摩擦力变小
答案　A
解析　手机处于平衡状态,则手机夹对手机的作用力与手机的重力等大反向,所以手机夹对手机作用力的大小F=mg=2.04 N,A正确;手机夹两侧对手机的弹力指向手机内侧,则手机对手机夹两侧的弹力指向手机外侧,B错误;手机相对于手机夹有竖直向下的运动趋势,所以手机夹对手机有竖直向上的静摩擦力,且2Ff=mg,结合牛顿第三定律可得手机夹单侧面受到静摩擦力的大小为1.02 N,C错误;结合C项分析可知,顺时针旋转手机夹,手机所受静摩擦力不变,D错误。
B级　综合提升练
10.(2025·河北承德模拟)如图甲所示,粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点,细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部,弹簧1的自由端有一质量为m的平板,此时木板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上,缓慢压缩弹簧,力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g,两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是(　　)
A.弹簧1的原长为d
B.弹簧2的原长为d+-a
C.弹簧1的劲度系数为
D.弹簧2的劲度系数为-
答案　D
解析　开始时弹簧1的压缩量为x1=,则弹簧1的原长为x10=+d,故A错误;由题意可知平板下降a后与弹簧2接触,可知弹簧2的原长为x20=d-a,故B错误;由胡克定律可知F1=k1a,F2-F1=(k1+k2)(b-a),解得弹簧1的劲度系数为k1=,弹簧2的劲度系数为k2=-,故C错误,D正确。
11.(2026·黑龙江哈尔滨期末)如图所示,一位同学用双手水平夹起一摞书,并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3,书与书间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若每本书的质量为m=0.2 kg,该同学对书的水平正压力为F=100 N,每本书均呈竖直静止状态,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求该同学单个手掌与书本之间最大静摩擦力;
(2)若该同学只夹起8本书,则最中间两本书之间的摩擦力大小为多少;
(3)在不改变用力大小的情况下,该同学最多能夹多少本书。
答案　(1)30 N　(2)0　 (3)22
解析　(1)根据题意,该同学手掌与书本之间最大静摩擦力Ffmax=μ1F=30 N。
(2)对这8本书受力分析,在竖直方向上受重力G1、静摩擦力2Ff1,根据平衡条件
G1=8mg=2Ff1
把左边4本书作为研究对象进行受力分析,可知
4mg=Ff1,则最中间两本书之间的摩擦力大小为0。
(3)先将所有的书(设有n本)当作整体,受力分析,竖直方向受重力和静摩擦力
根据平衡条件有nmg≤2μ1F
则有n≤=30
再考虑除最外侧两本书外的其他书(n-2)本,进行受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,根据平衡条件有(n-2)mg≤2μ2F
则有n≤+2=22,故最多能夹住22本书。
C级　培优加强练
12.(2026·江西重点中学联考)如图甲所示,两薄木板A、B质量相同,其中木板A与墙面间的动摩擦因数为μ1,木板B与木板A间的动摩擦因数为μ2,光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住,整个系统处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降,对可能出现的情况,下列说法正确的是(　　)
A.若μ1<2μ2,会出现图乙所示情况
B.若μ1<2μ2,会出现图丙所示情况
C.若出现图乙所示情况,只要μ1>μ2
D.要出现图丙所示情况,必有μ1=2μ2
答案　B
解析　设球对木板的压力为F,则对于乙图情况,对A有μ1F>μ2F+mg,对于B有μ2F2μ2,A、C错误;对于图丙中出现的情况,对A、B整体受力分析,有μ1F<2mg,对B分析可知μ2F≥mg,联立解得μ1<2μ2,B正确,D错误。(共58张PPT)
第1讲　重力　弹力　摩擦力
第二章　相互作用——力
1.掌握重力的大小、方向及重心。 2.会判断弹力的有无及方向。掌握弹力大小的计算方法、理解胡克定律。 3.会判断摩擦力的方向,并会计算摩擦力的大小。
学习目标
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
吸引
1.
mg
弹簧测力计
竖直向下
质量
弹性形变
2.
弹性形变
相反
正比
3.
劲度系数
自身性质
变化量
相对静止
4.
相对运动趋势
相反
相对运动趋势
相对运动
5.
相对运动
μFN
相反
相对运动
6.
易错提醒　对摩擦力理解的六大常见误区
误区一 误认为运动物体受到的都是滑动摩擦力,静摩擦力是静止物体受到的摩擦力
误区二 误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反
误区三 误认为正压力越大,摩擦力也越大
误区四 误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关
误区五 误认为一切摩擦力都是物体运动的阻力
误区六 误认为运动物体一定受摩擦力作用
1.思考判断
(1)重力就是地球对物体的吸引力。( )
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。( )
(3)重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。( )
(4)只要物体发生形变就会产生弹力作用。( )
(5)轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。( )
(6)轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。( )
(7)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反。( )
×
×
√
×
√
×
×
(8)静摩擦力可能是动力,滑动摩擦力一定是阻力。( )
(9)正压力越大,摩擦力可能越大,也可能不变。( )
(10)滑动摩擦力与接触面积有关,相同材料的两物体接触面积越大,滑动摩擦力越大。( )
×
√
×
A
2.在竖直悬挂的轻质弹簧下端挂一个20 N钩码,平衡时弹簧伸长了2 cm,如果在该弹簧下端挂两个这样的钩码(弹簧始终发生弹性形变),则下列说法正确的是(　　)
A.弹簧伸长了4 cm
B.弹簧产生的弹力仍为20 N
C.弹簧的原长为2 cm
D.弹簧的劲度系数为10 N/m
3.(人教版必修第一册65~66页演示实验改编)某实验小组利用图甲所示的装置研究物块与木板之间的摩擦力。水平实验台上固定一个力传感器,传感器用细线拉住物块,物块放置在粗糙的均匀长木板上,物块重力为5 N。水平向左拉木板,传感器记录的拉力F-t图像如图乙所示。完成下列填空。
(1)此实验木板是否一定做匀速
直线运动　　　　(选填
“一定”或“不一定”)。
(2)物块受到的最大静摩擦力为　　　　。
(3)物块与木板之间的动摩擦因数为　　　　。
答案　(1)不一定　(2)2.6 N　(3)0.4
研透核心考点
2
考点二　摩擦力的有无及方向判断
考点一　弹力的分析与计算
考点三　摩擦力大小的计算
考点一　弹力的分析与计算
角度　　弹力的有无及方向的判断
1.判断弹力有无的四种方法
2.弹力方向的判断
例1 (2026·福建厦门高三月考)下列对图中弹力有无的判断正确的是(　　)
A.小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动,则车厢左壁对小球有弹力
B.小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上,则绳对小球有弹力
C.小球被a、b两轻绳悬挂而静止,其中a绳处于竖直方向,则b绳对小球有拉力
D.小球静止在光滑的三角槽中,三角槽底面水平,倾斜面对球有弹力
B
解析　小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动,小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡,车厢左壁对小球无弹力,A错误;小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上,假设轻绳对小球没有弹力,去掉轻绳,小球会沿斜面下滑,假设不成立,即轻绳对小球有弹力,B正确;小球被a、b两轻绳悬挂而静止,其中a绳处于竖直方向,则小球的重力和a绳的拉力平衡,故b绳对小球一定没有拉力,C错误;小球静止在光滑的三角槽中,三角槽底面水平,小球的重力和三角槽底面对小球的支持力平衡,倾斜面对小球一定无弹力,D错误。
1.如图所示,小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳共同拴接一小球,此时小车与小球保持相对静止,一起在水平面上运动,下列说法正确的是(　　)
跟踪训练
A.细绳一定对小球有拉力
B.弹簧一定对小球有弹力
C.细绳不一定对小球有拉力,但是弹簧一定对小球有弹力
D.细绳不一定对小球有拉力,弹簧也不一定对小球有弹力
D
解析　当小车匀速运动时,弹簧弹力大小等于小球重力大小,此时细绳的拉力FT=0;当小车和小球向右做匀加速直线运动时,绳的拉力不可能为零,弹簧弹力有可能为零,故D正确。
角度　　有关弹力的“三类模型”问题
三类模型的比较
轻绳 轻杆 轻弹簧
质量大小 0 0 0
受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变、
压缩形变
受外力作用时形变量大小 微小,可忽略 微小,可忽略 较大,不可忽略
弹力方向 沿着绳,指向绳 收缩的方向　 既能沿着杆,也可以 跟杆成任意角度　 沿着弹簧轴线,指向弹簧恢复原长的方向
弹力大小变化情况 可以突变 可以突变 弹簧两端有物体时不能突变
例2 (2026·广东汕尾四校联考)如图所示,两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂,弹簧下端用光滑细绳连接,并有一光滑的轻滑轮放在不可伸长的细绳上。当滑轮下端挂一重为G的物体后,滑轮下降一段距离,则下列结论正确的有(　　)
A.两弹簧的伸长量相等
B.两弹簧的弹力大小不相等
C.物体下降的距离为
D.物体下降的距离为
D
解析　由于两弹簧用光滑细绳连接,同一绳上张力大小相等,则两弹簧的弹力大小相等,B错误;物体静止时有2F=G,根据胡克定律有F=k1Δx1=k2Δx2,解得Δx1=,Δx2=,即两弹簧的伸长量不一定相等,A错误;弹簧共伸长x=Δx1+Δx2=,根据动滑轮的特点知,物体下降的距离为h==,C错误,D正确。
例3 (2026·重庆拔尖强基联盟诊断性考试)投影仪广泛地应用在我们的生活中,如图所示,吊装在墙上的投影仪质量为m。已知重力加速度为g,则吊杆对投影仪的作用力(　　)
A.大小等于mg B.大小大于mg
C.方向右斜向上 D.方向左斜向上
A
解析　对投影仪受力分析,根据平衡条件可得F=mg,即吊杆对投影仪的作用力大小等于mg,方向竖直向上,故A正确,B、C、D错误。
计算弹力大小的三种方法
(1)应用胡克定律F=kx计算弹簧的弹力,拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反。
(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力。
(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力。
考点二　摩擦力的有无及方向判断
例4 (2026·内蒙古呼和浩特高三月考)如图所示,水平桌面上平铺一张宣纸,宣纸的左侧压有一镇纸,写字过程中宣纸保持静止不动,下列说法正确的是(　　)
A.镇纸受到的支持力和它对宣纸的压力是一对平衡力
B.自左向右行笔写一横过程中,镇纸不受摩擦力作用
C.自左向右行笔写一横过程中,桌面给宣纸的摩擦力向右
D.竖直提起毛笔悬空时,增大握笔的力度可以增大手和笔
之间的摩擦力
B
解析　镇纸受到的支持力和它对宣纸的压力是一对相互作用力,故A错误;自左向右行笔写一横过程中,镇纸受力平衡,水平方向不受摩擦力作用,故B正确;自左向右行笔写一横过程中,笔对宣纸的摩擦力向右,宣纸静止,则桌面给宣纸的摩擦力向左,故C错误;竖直提起毛笔悬空时,手对笔的静摩擦力与笔的重力等大反向,增大握笔的力度,手和笔间的摩擦力不变,手和笔之间的最大摩擦力增大,故D错误。
拓展　若桌面光滑,在自左向右行笔写一横过程中,镇纸受不受摩擦力 若受摩擦力,方向向哪
答案　受摩擦力　方向向右
解析　由于桌面光滑,笔对宣纸有向右的摩擦力Ff1,在Ff1作用下,镇纸和宣纸一起向右加速运动,由牛顿第二定律得,镇纸也受到向右的摩擦力。
静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律,判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据力的相互性确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
2.(2026·山东济南高三期中)如图所示为一个免打孔伸缩晾衣杆的示意图,使用时,先调节杆的长度使其恰好与两侧的竖直墙面接触,然后打开锁紧装置保持杆长不变,最后旋转增压旋钮增加杆头与墙面间的压力,使其在晾衣物时能保持静止,下列说法正确的是(　　)
跟踪训练
A.杆头与墙面间的压力越大,杆头与墙面间
的摩擦力就越大
B.所晾衣物的质量越大,杆头与墙面间的摩
擦力就越大
C.在湿衣物晾干的过程中,杆头与墙面间的摩擦力保持不变
D.为了能晾更大质量的衣物,可增加杆头与墙面的接触面积
B
解析　以晾衣杆与衣物整体为研究对象,受力分析可得两边杆头与墙面间的静摩擦力等于晾衣杆与衣物的总重力,即Ff=(m衣物+m晾衣杆)g,则杆头与墙面间的压力越大,杆头与墙面间的摩擦力不变,所晾衣物的质量越大,杆头与墙面间的摩擦力就越大,故A错误,B正确;在湿衣物晾干的过程中,晾衣杆与衣物的总重力减小,杆头与墙面间的摩擦力减小,故C错误;为了能晾更大质量的衣物,可增加杆头与墙面的粗糙程度或增大杆头与墙面间的压力,以增大杆头与墙面间的最大静摩擦力,增加杆头与墙面的接触面积时不能够增大杆
头与墙面间的最大静摩擦力,故D错误。
1.静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时,利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时,若只有静摩擦力提供加速度,有Ff=ma。若除受静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力。
考点三　摩擦力大小的计算
2.滑动摩擦力大小的分析与计算
(1)公式法:滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下几点:
①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力。
②滑动摩擦力略小于最大静摩擦力,一般情况下,可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。
③滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关。
例5 (多选)(2026·重庆市调研)某本书共858页,质量约为0.3 kg(封面、封底及无页码部分的质量不计)。如图所示,将其封面朝上放在水平桌面上,再将一张A4纸夹在第286页与287页之间。现用一水平向右的力F将这张A4纸从书中缓慢抽出(书未动)。已知A4纸与书内纸张间的动摩擦因数为0.6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,忽略A4纸的质量,则A4纸抽出过程中(　　)
A.书对桌面的摩擦力水平向左
B.桌面和A4纸对书的摩擦力是一对平衡力
C.力F的大小约为1.2 N
D.书与桌面间的动摩擦因数可能为0.3
BC
解析　书相对于A4纸向左运动,则书受到A4纸向右的摩擦力,对书受力分析可知,桌面和A4纸对书的摩擦力是一对平衡力,由平衡条件可知,书受到桌面向左的摩擦力,由牛顿第三定律可知,书对桌面的摩擦力水平向右,故A错误,B正确;压在A4纸上的书的质量为m=×286 kg=0.1 kg, A4纸上下表面受到的滑动摩擦力大小为Ff=μmg=0.6×0.1×10 N=0.6 N,由平衡条件可知力F的大小约为F=2Ff=1.2 N,故C正确;书受到桌面向左摩擦力的大小为1.2 N,则有Ff1≤μ1Mg,解得μ1≥0.4,故D错误。
3.(2024·山东卷,2)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于(　　)
跟踪训练
A. B. C. D.
B
解析　斜坡倾角越大,“天工”越容易下滑,只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑,在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑,对在倾角30°的斜坡上的“天工”受力分析,有μmgcos 30°≥mgsin 30°,解得μ≥,B正确。
提升素养能力
3
A级　基础对点练
D
对点练1　重力、弹力的分析与计算
1.(2026·广东两校联考)如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次,决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A.水桶自身重力的大小 B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小 D.水桶与水整体的重心高低
解析　由于水桶可以绕水平轴转动,因此一段时间后,当水桶内的水变多导致重心升高到一定程度时,就会造成水桶翻转,选项D正确,A、B、C错误。
B
2.(2025·江苏无锡模拟)一个篮球放在水平桌面上静止不动,下列说法中正确的是(　　)
A.桌面受到的压力就是篮球的重力
B.桌面受到的压力的大小与篮球的重力大小相等
C.桌面对篮球的支持力是由于篮球形变而产生的
D.篮球的重心在篮球与桌面的接触点上
解析　桌面受到的压力大小等于篮球重力的大小,但桌面受到的压力不是篮球的重力,故A错误,B正确;桌面对篮球的支持力的施力物体是桌面,则支持力是由于桌面形变而产生的,故C错误;篮球的重心在篮球的几何中心上,也就是球心,故D错误。
B
3.餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距为1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
解析　由题意知,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平,则说明一个盘子的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距,由ΔF=kΔx和mg=3kx,解得k=100 N/m,故B正确。
D
4.如图所示为位于水平面上的小车,固定在小车上的支架斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,重力加速度为g。现使小车以加速度a(a≠0)向右做匀加速直线运动,下列说法正确的是(　　)
A.杆对小球的弹力一定竖直向上
B.杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
C.杆对小球的弹力大小为mg
D.杆对小球的弹力大小为
解析　对小球受力分析如图所示,由图可知,当a大小不同时,杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同,方向不一定沿杆,但一定是斜向上,且F>mg,选项A、B、C错误;由几何关系可知F=,故D正确。
A
对点练2　摩擦力的有无及方向判断
5.(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,1)书法课上,某同学临摹“力”字时,笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点,则(　　)
A.该过程位移为0
B.该过程路程为0
C.两次过a点时速度方向相同
D.两次过a点时摩擦力方向相同
解析　笔尖由a点经b点回到a点的过程,笔尖的位移为0,笔尖的路程不为0,A正确,B错误;该过程笔尖的轨迹为曲线,笔尖经过某点时的速度方向应沿轨迹的切线方向,显然两次经过a点时的速度方向不相同,滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反,所以笔尖两次经过a点时的摩擦力方向不相同,C、D错误。
D
6.如图是一类较常见的推拉式黑板(通过推和拉,中间的两块黑板可以左右移动)。一黑板擦通过磁力吸附在中间的一块黑板上面,静止不动。现用手向右拉动这块黑板,此过程中黑板擦与黑板始终保持相对静止。则关于黑板擦受到的摩擦力,下列说法中正确的是(　　)
A.匀速拉动时,黑板擦不受摩擦力
B.加速拉动时,摩擦力方向水平向右
C.加速拉动时,摩擦力方向水平向左
D.摩擦力的大小与黑板加速移动的加速度有关
解析　匀速拉动时,黑板擦所受的摩擦力与重力大小相等,方向竖直向上,A错误;加速拉动时,摩擦力除了在竖直方向上与重力平衡,还要在水平方向上产生与黑板移动相同的加速度,因此加速拉动时,摩擦力的方向为斜向右上方,B、C错误;黑板移动的加速度越大,黑板擦所受摩擦力的水平分力就越大,竖直分力始终不变,因此摩擦力的大小与黑板加速移动的加速度的大小有关,D正确。
C
7.如图所示是打磨宝剑的场景。在打磨过程中,磨石始终静止在水平桌面上,当宝剑在外力作用下水平向右运动时,下列说法正确的是(　　)
A.宝剑与磨石之间存在静摩擦力
B.磨石与桌面之间不存在摩擦力
C.宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右
D.桌面对磨石的摩擦力方向水平向右
解析　宝剑在外力作用下水平向右运动时,宝剑与磨石之间存在滑动摩擦力,故A错误;滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,宝剑相对于磨石向右运动,宝剑受到的摩擦力方向水平向左,根据牛顿第三定律知,宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右,故C正确;由于宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右,以磨石为研究对象,根据受力平衡可知桌面对磨石的摩擦力方向水平向左,故B、D错误。
D
对点练3　摩擦力大小的计算
8.(2024·广西卷,2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则(　　)
A.Ff1C.Ff1=Ff3解析　根据滑动摩擦力的公式Ff=μFN,可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关,只与接触面的粗糙程度和压力大小有关,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,压力大小也相同,摩擦力大小相同,即Ff1=Ff2=Ff3,故D正确。
A
9.(2025·山西太原高三模拟)如图所示,手机仅有两个侧面与手机夹接触,静止在手机支架上。手机平面与水平面的夹角为30°,手机质量为204 g,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.手机夹对手机作用力的大小为2.04 N
B.手机对手机夹两侧的弹力指向手机内侧
C.手机夹单侧面受到静摩擦力的大小为0.255 N
D.顺时针缓慢转动手机夹,手机所受静摩擦力变小
解析　手机处于平衡状态,则手机夹对手机的作用力与手机的重力等大反向,所以手机夹对手机作用力的大小F=mg=2.04 N,A正确;手机夹两侧对手机的弹力指向手机内侧,则手机对手机夹两侧的弹力指向手机外侧,B错误;手机相对于手机夹有竖直向下的运动趋势,所以手机夹对手机有竖直向上的静摩擦力,且2Ff=mg,结合牛顿第三定律可得手机夹单侧面受到静摩擦力的大小为1.02 N,C错误;结合C项分析可知,顺时针旋转手机夹,手机所受静摩擦力不变,D错误。
D
10.(2025·河北承德模拟)如图甲所示,粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点,细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部,弹簧1的自由端有一质量为m的平板,此时木板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上,缓慢压缩弹簧,力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g,两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是(　　)
A.弹簧1的原长为d
B.弹簧2的原长为d+-a
C.弹簧1的劲度系数为
D.弹簧2的劲度系数为-
B级　综合提升练
解析　开始时弹簧1的压缩量为x1=,则弹簧1的原长为x10=+d,故A错误;由题意可知平板下降a后与弹簧2接触,可知弹簧2的原长为x20=d-a,故B错误;由胡克定律可知F1=k1a,F2-F1=(k1+k2)(b-a),解得弹簧1的劲度系数为k1=,弹簧2的劲度系数为k2=-,故C错误,D正确。
11.(2026·黑龙江哈尔滨期末)如图所示,一位同学用双手水平夹起一摞书,并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3,书与书间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若每本书的质量为m=0.2 kg,该同学对书的水平正压力为F=100 N,每本书均呈竖直静止状态,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求该同学单个手掌与书本之间最大静摩擦力;
(2)若该同学只夹起8本书,则最中间两本书之间的摩擦力大小为多少;
(3)在不改变用力大小的情况下,该同学最多能夹多少本书。
答案　(1)30 N　(2)0　 (3)22
解析　(1)根据题意,该同学手掌与书本之间最大静摩擦力Ffmax=μ1F=30 N。
(2)对这8本书受力分析,在竖直方向上受重力G1、静摩擦力2Ff1,根据平衡条件
G1=8mg=2Ff1
把左边4本书作为研究对象进行受力分析,可知
4mg=Ff1,则最中间两本书之间的摩擦力大小为0。
(3)先将所有的书(设有n本)当作整体,受力分析,竖直方向受重力和静摩擦力
根据平衡条件有nmg≤2μ1F
则有n≤=30
再考虑除最外侧两本书外的其他书(n-2)本,进行受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,根据平衡条件有(n-2)mg≤2μ2F
则有n≤+2=22,故最多能夹住22本书。
B
12.(2026·江西重点中学联考)如图甲所示,两薄木板A、B质量相同,其中木板A与墙面间的动摩擦因数为μ1,木板B与木板A间的动摩擦因数为μ2,光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住,整个系统处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降,对可能出现的情况,下列说法正确的是(　　)
A.若μ1<2μ2,会出现图乙所示情况
B.若μ1<2μ2,会出现图丙所示情况
C.若出现图乙所示情况,只要μ1>μ2
D.要出现图丙所示情况,必有μ1=2μ2
C级　培优加强练
解析　设球对木板的压力为F,则对于乙图情况,对A有μ1F>μ2F+mg,对于B有μ2F2μ2,A、C错误;对于图丙中出现的情况,对A、B整体受力分析,有μ1F<2mg,对B分析可知μ2F≥mg,联立解得μ1<2μ2,B正确,D错误。
本节内容结束
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