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实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
原理装置图 操作要求
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1.等效:同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2.拉力:沿弹簧测力计轴线方向拉弹簧测力计,橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行,两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3.记录:记下每次各力的大小和方向,标记方向的两点尽量远些。
数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F'的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示。 3.分析多次实验数据,比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合,从而总结出两个互成角度的力的合成规律,即平行四边形定则。
考点一　教材原型实验
例1 (2025·天津滨海新区模拟)某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时,采用如图甲所示的方法。
(1)关于该实验下列哪些说法是正确的　　　　。
A.如图甲(b)、(c)两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置,目的是使两次拉力的作用效果相同
B.用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大
C.拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些
D.如果只有一个弹簧测力计(其他器材齐全),则不能完成本实验
(2)若图甲(b)中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00 N、F2=4.00 N,且F1和F2的夹角为锐角,则　　　　 (选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
(3)实验中,F1、F2表示两个互成角度的力,F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力;F'表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力,则乙图中符合实验事实的是　　　　。
答案　(1)AC　(2)不能　(3)C
解析　(1)根据实验原理,为了保证同一次实验中两次拉力的作用效果相同,两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置,故A正确;用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角要适当,故B错误;为了减小拉力方向确定的误差,拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些,故C正确;若只有一个弹簧测力计,通过三次拉橡皮条,也能完成本实验,故D错误。
(2)图甲(b)中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00 N、F2=4.00 N,根据共点力的合成,则两拉力的合力大于5.00 N,因此不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
(3)单独用一个弹簧测力计测出的拉力为合力的实际值,一定沿橡皮条方向;通过平行四边形定则得到的合力为理论值,不一定沿橡皮条方向,故C正确。
跟踪训练
1.[2024·海南卷,14(2)]为验证两个互成角度的力的合成规律,某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材,按照如下实验步骤完成实验。
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上;
(Ⅱ)如图(a)、(b)所示,橡皮条的一端固定在木板上的G点,另一端连接轻质小圆环,将两细线系在小圆环上,细线另一端系在弹簧测力计上,用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置,并标记圆环的圆心位置为O点,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点,大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环,使其圆心到O点,在拉力F的方向上标记P3点,拉力的大小为F=5.60 N,请完成下列问题:
①在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
②比较F和F',写出可能产生误差的两点原因:
　　　　　　　　。
答案　①见解析图　②没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行;读数时没有正视弹簧测力计
解析　①根据F1、F2与F的方向和大小作出力的图示,作出平行四边形,则对角线为F',如图所示。
②由图可知F与F'不完全重合,该误差的原因可能是没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行;读数时没有正视弹簧测力计。
考点二　创新拓展实验
常见创新实验方案
(2)合力的获得:弹簧测力计的拉力→力传感器。
例2 (2025·浙江温州模拟)老师要求学生课后在家中尝试验证平行四边形定则,某同学用图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验的主要步骤如下:
(1)将白纸固定在平板上,并在白纸上画出以O点为圆心的等距圆。
(2)将橡皮条一端固定在P点,另一端Q与两细绳套A、B打结。弹簧测力计一端与细绳套A相连,用手使测力计和细绳套B互成角度拉橡皮条,使Q与O点位置重合,如图甲所示,标出OA、OB的拉力FA、FB的方向,并记录弹簧测力计的示数,此时弹簧测力计的读数为　　　　N,将测力计改接B,用手使测力计和细绳套A互成角度将橡皮条Q再次拉至与O点重合,OA、OB位置不变,并记录此时弹簧测力计的示数为3.00 N。
(3)不对绳套A施加拉力,用测力计拉细绳套B,使Q与O点重合,标出绳套B此时方向为沿OC方向,并记录弹簧测力计的示数F=4.20 N。
(4)若两相邻圆间的距离表示1 N,请在图乙中作出OA、OB拉力的合力F'以及力F的图示。
(5)在实验误差允许的范围内,可认为F　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)F',即力的平行四边形定则得到验证。
答案　(2)4.00　(4)见解析图　(5)等于
解析　(2)由于弹簧测力计的分度值为0.1 N,需要估读到百分位,其读数为4.00 N。
(4)以FA=4.00 N,FB=3.00 N为邻边画出平行四边形,其对角线为F'。然后作出F=4.20 N的图示如图所示。
(5)在误差允许的范围内,可认为F'=F,即力的平行四边形定则得到验证。
跟踪训练
2.(2025·山东济南模拟)某同学利用如图甲所示装置探究两个互成角度的力的合成规律:
实验步骤如下:
①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止,记下P的示数F;
②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上,与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后,记下O点位置,P、Q的示数F1、F2及细绳的方向OA、OB、OC;
③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段OC',以OC'为对角线作平行四边形OA'C'B',如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l;
④调整力传感器Q的位置,重复以上步骤。
回答下列问题:
(1)下列做法有利于减小实验误差的是　　　　。
A.两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置,不能左右倾斜
B.两根细绳间夹角越大越好
C.记录细绳方向时,选取相距较远的两点
D.调整力传感器Q的位置时,必须保证结点O的位置不变
(2)在误差允许的范围内,若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式　　　　　　　　,则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
(3)某次实验中,若平衡时两细绳OA、OB互相垂直,保持OA绳和结点O的位置不动,取下力传感器Q,将细绳OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度,此过程中OB绳的拉力　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
答案　(1)C　(2)==　(3)变大
解析　(1)实验中研究的是结点O的受力情况,无需两侧杆保持竖直状态,故A错误;两绳之间的夹角可以适当大些,便于作图,减小实验误差,但并非越大越好,故B错误;记录细绳方向时,应选取相距较远的两点,有利于作出力的图示,便于减小误差,故C正确;不论结点在任何位置,平衡时,其他两个力的合力总是与第三力是一对平衡力,结点的位置可以不同,故D错误。
(2)在误差允许的范围内,根据几何三角形与力矢量三角形相似,对应边成比例,可得==,则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
(3)作出结点O受力情况如图所示,若将OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度,OB绳与竖直方向夹角减小,可看出OB绳上的拉力将变大。
1.(2026·四川眉山高三期中)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB与OC为细绳,图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。
(1)如果没有操作失误,图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是　　　　。
(2)本实验采用的科学方法是　　　　。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(3)实验时,主要的实验步骤如下:
A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着细绳套;
C.用两个弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O,记录下O点的位置,读出两个弹簧测力计的示数F1和F2;
D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F';
E.只用一个弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧测力计的示数F,记下细绳的方向,按同一标度作出F的图示;
F.比较F和F'的大小和方向,看它们是否相同,得出结论。
上述步骤中:
①有重要遗漏的步骤的序号是　　　　和　　　　;
②遗漏的内容分别是　　　　　　　　　　和　　　　　　　　　　。
答案　(1)F　(2)B　(3)①C　E　②记下两条细绳的方向　把橡皮条的结点拉到同一位置O
解析　(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向;而根据平行四边形定则作出的合力,由于误差的存在,不一定沿AO方向,故一定沿AO方向的是F。
(2)本实验需要一个力的作用效果与两个力的共同作用效果相同,它们的作用效果可以等效替代,故选B。
(3)根据实验的操作步骤可知,有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
在C中未记下两条细绳的方向,E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
2.(2026·辽宁葫芦岛高三期末)小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平,三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c,三根细绳的节点O与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计a、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G,并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。
A.本实验采用了等效替代的物理思想
B.弹簧测力计必须与量角器平行
C.连接结点O的三根细绳必须等长
D.连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中,　　　　(选填F或F')大小等于重物c的真实重力。
(3)弹簧测力计a对准60°刻度,弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中,弹簧测力计b的示数　　　　　　　(选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)。
答案　(1)AB　(2)F　(3)先减小后增大
解析　(1)本实验采用了等效替代的物理思想,故A正确;测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内,故B正确;连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响,故C错误;为减小实验误差,与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点,但不是越大越好,故D错误。
(2)图乙中,F大小等于重物c的真实重力,F'是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
(3)画出力的矢量三角形,如图所示,可知弹簧测力计a的示数一直减小,弹簧测力计b的示数先减小后增大。
3.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤:
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系在轻质小圆环上。将两细线套也系在小圆环上,它们的另一端均挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计,小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小,并　　　　　　(多选,填正确答案标号)。
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计,用另一个测力计把小圆环拉到　　　　　　　　,由测力计的示数得到拉力F的大小,沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度,由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图,得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F'和F的　　　　　　　　,从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
答案　(2)CD　(3)同一标记位置　(5)大小和方向是否在误差允许范围内相同
解析　(2)实验中要保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用,故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向,力的大小由测力计读出,方向即为细线的方向,故C、D正确;橡皮条与细线的长度没必要测出,故A、B错误。
(3)撤掉一个测力计,用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置,记录此时拉力F的大小和方向。
(5)比较F'和F的大小和方向在误差允许范围内是否相同,判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
4.(2026·哈尔滨师范大学附属中学月考)某同学想做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验,现有如下实验器材:一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一只弹簧测力计a。
(1)为了完成实验,他找来一根轻弹簧b,用刻度尺和弹簧测力计测量轻弹簧b的长度l和弹力F,作出如图甲所示图像,根据图像,求得该弹簧的劲度系数k=　　　　N/m(结果保留2位有效数字)。
(2)为探究此实验,又进行了如下实验:
①将贴有白纸的木板竖直固定,弹簧测力计a上端悬挂于固定点P,下端用细线挂重物Q,测出重物Q的重力G,如图乙所示;
②将轻弹簧b的一端用细线系于O点,手拉轻弹簧b的另一端,使结点O静止在某位置,如图丙所示。测量轻弹簧b的　　　　和读出弹簧测力计a的示数,并在白纸上记录O点的位置和三条细绳的方向;
③根据图甲求出轻弹簧b的弹力,在白纸上作出各力的图示,进行探究两个互成角度的力的合成规律;
④改变弹簧的拉力,进行多次实验。
下列操作正确的是　　　　。
A.细绳应与木板平面平行
B.弹簧可以贴在木板上
C.改变拉力进行多次实验时,每次都要使O点静止在同一位置
⑤改变弹簧的拉力时,发现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上,如图丁所示,则下列说法中正确的是　　　　。
A.第二次弹簧测力计a示数较大
B.两次弹簧测力计a示数相同
C.第二次弹簧b的长度一定更长
D.第二次弹簧b的长度可能不变
答案　(1)15　(2)②长度(或伸长量)　④A　⑤AD
解析　(1)根据胡克定律可知,图像F-l的斜率表示劲度系数,则有
k== N/m=15 N/ m。
(2)②为了获得轻弹簧b的拉力,则需要测量其长度(或伸长量);④弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行,可以减少由于摩擦带来的误差,故A正确;弹簧如果贴在木板上,弹簧和木板之间存在摩擦等因素的干扰,影响弹簧弹力的测量结果,故B错误;改变拉力,进行多次实验时,两弹簧测力计的拉力合成后的合力,其大小和方向总是与重物的重力等大反向,则不需要使O点静止在同一位置,故C错误。⑤改变弹簧的拉力时,发现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上,因第二次结点的位置离P点更远,则弹簧测力计a有更长的伸长量,其弹力比第一次更大,故A正确,B错误;对两次平衡时的结点O受力分析,重物的重力恒定,弹簧测力计a的方向不变,力的大小变大,由力的平衡的特点可知,弹簧b的大小和方向均不能确定,则第二次弹簧b的拉力可以变大,变小或不变,即弹簧b的长度可能更短或不变,故C错误,D正确。
5.(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,12)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a),细绳1、2和橡皮筋相连于一点,绳1上端固定在A点,绳2下端与水杯相连,橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系,该小组逐次加入等质量的水,拉动绳套,使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直,待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线,如图(b)所示。
回答下列问题:
(1)将一芒果放入此空杯,按上述操作测得x=11.60 cm,由图(b)可知,该芒果的质量m0=　　　　g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直,由图像读出的芒果质量与m0相比　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲,下列原因可能的是　　　　。
A.水杯质量过小
B.绳套长度过大
C.橡皮筋伸长量过大,弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施　　　　　　　　。
答案　(1)107(106~108均可)　偏大　(2)C　(3)见解析
解析　(1)根据题图(b)杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m线性关系图线可知,当橡皮筋长度x为11.60 cm时,对应杯中芒果的质量m0=107 g;对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析,力的矢量三角形如图所示,由图可知,当橡皮筋与绳1垂直时,橡皮筋的拉力最小。若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直,则会导致橡皮筋的拉力变大,橡皮筋的长度变大。因此,从x-m图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。
(2)水杯质量过小或绳套长度过大不影响m与x的线性关系,选项A、B错误;当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后,弹力与伸长量不再遵循胡克定律,导致图像弯曲,选项C正确。
(3)使上述装置测量质量范围增大的措施:①更换劲度系数更大的橡皮筋,使其在更大拉力下伸长量适中;②减小绳1与竖直方向的夹角(如从30°减小到15°),使橡皮筋承担的分力减小,从而可测量更大质量。(共46张PPT)
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
第二章　相互作用——力
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
原理装置图 操作要求
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1.等效:同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。
2.拉力:沿弹簧测力计轴线方向拉弹簧测力计,橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行,两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。
3.记录:记下每次各力的大小和方向,标记方向的两点尽量远些。
数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F'的图示。
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F
的图示。
3.分析多次实验数据,比较F与F'在误差允许的范围内是否
完全重合,从而总结出两个互成角度的力的合成规律,即平
行四边形定则。
研透核心考点
2
考点二　创新拓展实验
考点一　教材原型实验
考点一　教材原型实验
例1 (2025·天津滨海新区模拟)某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时,采用如图甲所示的方法。
(1)关于该实验下列哪些说法是正确的　　　　。
A.如图甲(b)、(c)两次拉橡皮条需要将结点拉到同
一位置,目的是使两次拉力的作用效果相同
B.用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大
C.拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点
要远些
D.如果只有一个弹簧测力计(其他器材齐全),则不能完成本实验
解析　根据实验原理,为了保证同一次实验中两次拉力的作用效果相同,两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置,故A正确;用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角要适当,故B错误;为了减小拉力方向确定的误差,拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些,故C正确;若只有一个弹簧测力计,通过三次拉橡皮条,也能完成本实验,故D错误。
答案　AC
(2)若图甲(b)中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00 N、F2=4.00 N,且F1和F2的夹角为锐角,则　　　　 (选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
解析　图甲(b)中两弹簧测力计的读数分别为F1=
3.00 N、F2=4.00 N,根据共点力的合成,则两拉力的合力大于5.00 N,因此不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
答案　不能
(3)实验中,F1、F2表示两个互成角度的力,F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力;F'表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力,则乙图中符合实验事实的是　　　　。
解析　单独用一个弹簧测力计测出的拉力为合力的实际值,一定沿橡皮条方向;通过平行四边形定则得到的合力为理论值,不一定沿橡皮条方向,故C正确。
答案　C
1.[2024·海南卷,14(2)]为验证两个互成角度的力的合成规律,某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材,按照如下实验步骤完成实验。
跟踪训练
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上;
(Ⅱ)如图(a)、(b)所示,橡皮条的一端固定
在木板上的G点,另一端连接轻质小圆环,
将两细线系在小圆环上,细线另一端系在
弹簧测力计上,用两个弹簧测力计共同拉
动小圆环到某位置,并标记圆环的圆心位
置为O点,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点,大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环,使其圆心到O点,在拉力F的方向上标记P3点,拉力的大小为F=5.60 N,请完成下列问题:
①在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
②比较F和F',写出可能产生误差的两点原因:
　　　　　　　　。
答案　①见解析图　②没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行;读数时没有正视弹簧测力计
解析　①根据F1、F2与F的方向和大小作出力的图示,作出平行四边形,则对角线为F',如图所示。
②由图可知F与F'不完全重合,该误差的原因可能是没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行;读数时没有正视弹簧测力计。
考点二　创新拓展实验
常见创新实验方案
(2)合力的获得:弹簧测力计的拉力→力传感器。
例2 (2025·浙江温州模拟)老师要求学生课后在家中尝试验证平行四边形定则,某同学用图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验的主要步骤如下:
(1)将白纸固定在平板上,并在白纸上画出以O点为圆心的等距圆。
(2)将橡皮条一端固定在P点,另一端Q与两细绳套A、B打结。弹簧测力计一端与细绳套A相连,用手使测力计和细绳套B互成角度拉橡皮条,使Q与O点位置重合,如图甲所示,标出OA、OB的拉力FA、FB的方向,并记录弹簧测力计的示数,此时弹簧测力计的读数为　　　　N,将测力计改接B,用手使测力计和细绳套A互成角度将橡皮条Q再次拉至与O点重合,OA、OB位置不变,并记录此时弹簧测力计的示数为3.00 N。
解析　由于弹簧测力计的分度值为0.1 N,需要估读到百分位,其读数为4.00 N。
答案　4.00
(3)不对绳套A施加拉力,用测力计拉细绳套B,使Q与O点重合,标出绳套B此时方向为沿OC方向,并记录弹簧测力计的示数F=4.20 N。
(4)若两相邻圆间的距离表示1 N,请在图乙中作出OA、OB拉力的合力F'以及力F的图示。
解析　以FA=4.00 N,FB=3.00 N为邻边画出平行四边形,其对角线为F'。然后作出F=4.20 N的图示如图所示。
答案　见解析图
(5)在实验误差允许的范围内,可认为F　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)F',即力的平行四边形定则得到验证。
解析　在误差允许的范围内,可认为F'=F,即力的平行四边形定则得到验证。
答案　等于
2.(2025·山东济南模拟)某同学利用如图甲所示装置探究两个互成角度的力的合成规律:
跟踪训练
实验步骤如下:
①将力传感器P通过一根轻质细绳
提起重物保持静止,记下P的示数F;
②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上,与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后,记下O点位置,P、Q的示数F1、F2及细绳的方向OA、OB、OC;
③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段OC',以OC'为对角线作平行四边形
OA'C'B',如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l;
④调整力传感器Q的位置,重复以上步骤。
回答下列问题:
(1)下列做法有利于减小实验误差的
是　　　　。
A.两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置,不能左右倾斜
B.两根细绳间夹角越大越好
C.记录细绳方向时,选取相距较远的两点
D.调整力传感器Q的位置时,必须保证结点O的位置不变
(2)在误差允许的范围内,若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式　　　　　　　　,则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
(3)某次实验中,若平衡时两细绳OA、OB互相垂直,保持OA绳和结点O的位置不动,取下力传感器Q,将细绳OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度,此过程中OB绳的拉力　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
答案　(1)C　(2)==　(3)变大
解析　(1)实验中研究的是结点O的受力情况,无需两侧杆保持竖直状态,故A错误;两绳之间的夹角可以适当大些,便于作图,减小实验误差,但并非越大越好,故B错误;记录细绳方向时,应选取相距较远的两点,有利于作出力的图示,便于减小误差,故C正确;不论结点在任何位置,平衡时,其他两个力的合力总是与第三力是一对平衡力,结点的位置可以不同,故D错误。
(2)在误差允许的范围内,根据几何三角形与力矢量三角形相似,对应
边成比例,可得==,则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
(3)作出结点O受力情况如图所示,若将OB绕O点在纸面内逆
时针缓慢转动一小角度,OB绳与竖直方向夹角减小,可看出
OB绳上的拉力将变大。
提升素养能力
3
1.(2026·四川眉山高三期中)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB与OC为细绳,图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。
(1)如果没有操作失误,图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是　　　　。
(2)本实验采用的科学方法是　　　　。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(3)实验时,主要的实验步骤如下:
A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白
纸,用图钉把白纸钉在方木板上;
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,
在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着细绳套;
C.用两个弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O,记录下O点的位置,读出两个弹簧测力计的示数F1和F2;
D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F';
E.只用一个弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条
使其伸长,读出弹簧测力计的示数F,记下细绳
的方向,按同一标度作出F的图示;
F.比较F和F'的大小和方向,看它们是否相同,
得出结论。
上述步骤中:
①有重要遗漏的步骤的序号是　　　　和　　　　;
②遗漏的内容分别是　　　　　　　　　　和　　　　　　　　　　。
答案　(1)F　(2)B　(3)①C　E　②记下两条细绳的方向　把橡皮条的结点拉到同一位置O
解析　(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的
拉力一定沿AO方向;而根据平行四边形定则作
出的合力,由于误差的存在,不一定沿AO方向,
故一定沿AO方向的是F。
(2)本实验需要一个力的作用效果与两个力的共同作用效果相同,它们的作用效果可以等效替代,故选B。
(3)根据实验的操作步骤可知,有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
在C中未记下两条细绳的方向,E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
2.(2026·辽宁葫芦岛高三期末)小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平,三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c,三根细绳的节点O与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计a、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G,并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。
A.本实验采用了等效替代的物理思想
B.弹簧测力计必须与量角器平行
C.连接结点O的三根细绳必须等长
D.连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中,　　　　(选填F或F')大小等于重物c的真实重力。
(3)弹簧测力计a对准60°刻度,弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中,弹簧测力计b的示数　　　　　　　(选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)。
答案　(1)AB　(2)F　(3)先减小后增大
解析　(1)本实验采用了等效替代的物理思想,故A正确;测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内,故B正确;连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响,故C错误;为减小实验误差,与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点,但不是越大越好,故D错误。
(2)图乙中,F大小等于重物c的真实重力,F'是利用平行
四边形定则作出的合力的理论值。
(3)画出力的矢量三角形,如图所示,可知弹簧测力计a的
示数一直减小,弹簧测力计b的示数先减小后增大。
3.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤:
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系在轻质小圆环上。将两细线套也系在小圆环上,它们的另一端均挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计,小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小,并　　　　　　(多选,填正确答案标号)。
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计,用另一个测力计把小圆环拉到　　　　　　　　,由测力计的示数得到拉力F的大小,沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度,由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图,得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F'和F的　　　　　　　　,从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
答案　(2)CD　(3)同一标记位置　(5)大小和方向是否在误差允许范围内相同
解析　(2)实验中要保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用,故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向,力的大小由测力计读出,方向即为细线的方向,故C、D正确;橡皮条与细线的长度没必要测出,故A、B错误。
(3)撤掉一个测力计,用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置,记录此时拉力F的大小和方向。
(5)比较F'和F的大小和方向在误差允许范围内是否相同,判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
4.(2026·哈尔滨师范大学附属中学月考)某同学想做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验,现有如下实验器材:一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一只弹簧测力计a。
(1)为了完成实验,他找来一根轻弹簧b,用刻度尺和弹簧测力计测量轻弹簧b的长度l和弹力F,作出如图甲所示图像,根据图像,求得该弹簧的劲度系数
k=　　　　N/m(结果保留2位有效数字)。
(2)为探究此实验,又进行了如下实验:
①将贴有白纸的木板竖直固定,弹簧测力计a上端悬
挂于固定点P,下端用细线挂重物Q,测出重物Q的重
力G,如图乙所示;
②将轻弹簧b的一端用细线系于O点,手拉轻弹簧b的
另一端,使结点O静止在某位置,如图丙所示。测量轻
弹簧b的　　　　和读出弹簧测力计a的示数,并在白
纸上记录O点的位置和三条细绳的方向;
③根据图甲求出轻弹簧b的弹力,在白纸上作出各力的
图示,进行探究两个互成角度的力的合成规律;
④改变弹簧的拉力,进行多次实验。
下列操作正确的是　　　　。
A.细绳应与木板平面平行
B.弹簧可以贴在木板上
C.改变拉力进行多次实验时,每次都要使O点静止在
同一位置
⑤改变弹簧的拉力时,发现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上,如图丁所示,则下列说法中正确的是　　　　。
A.第二次弹簧测力计a示数较大
B.两次弹簧测力计a示数相同
C.第二次弹簧b的长度一定更长
D.第二次弹簧b的长度可能不变
答案　(1)15　(2)②长度(或伸长量)　④A　⑤AD
解析　(1)根据胡克定律可知,图像F-l的斜率表示
劲度系数,则有
k== N/m=15 N/ m。
(2)②为了获得轻弹簧b的拉力,则需要测量其长度(或
伸长量);④弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平
行,可以减少由于摩擦带来的误差,故A正确;弹簧如果
贴在木板上,弹簧和木板之间存在摩擦等因素的干扰,
影响弹簧弹力的测量结果,故B错误;改变拉力,进行多
次实验时,两弹簧测力计的拉力合成后的合力,其大小
和方向总是与重物的重力等大反向,则不需要使O点
静止在同一位置,故C错误。⑤改变弹簧的拉力时,发
现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上,因第二次
结点的位置离P点更远,则弹簧测力计a有更长的伸长
量,其弹力比第一次更大,故A正确,B错误;对两次平衡
时的结点O受力分析,重物的重力恒定,弹簧测力计a的方向不变,力的大小变大,由力的平衡的特点可知,弹簧b的大小和方向均不能确定,则第二次弹簧b的拉力可以变大,变小或不变,即弹簧b的长度可能更短或不变,故C错误,D正确。
5.(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,12)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a),细绳1、2和橡皮筋相连于一点,绳1上端固定在A点,绳2下端与水杯相连,橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系,该小组逐次加入等质量的水,拉动绳套,使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直,待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线,如图(b)所示。
回答下列问题:
(1)将一芒果放入此空杯,按上述操作测得x=11.60 cm,由
图(b)可知,该芒果的质量m0=　　　　g(结果保留到个
位)。若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角为30°但
与橡皮筋不垂直,由图像读出的芒果质量与m0相比
　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半
部分弯曲,下列原因可能的是　　　　。
A.水杯质量过小
B.绳套长度过大
C.橡皮筋伸长量过大,弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施　　　　　　　　。
答案　(1)107(106~108均可)　偏大　(2)C　(3)见解析
解析　(1)根据题图(b)杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m线性关系图线可知,当橡皮筋长度x为11.60 cm时,对应杯中芒果的质量m0=107 g;对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析,力的矢量三角形如图所示,由图可知,当橡皮筋与绳1垂直时,橡皮筋的拉力最小。若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直,则会导致橡皮筋的拉力变大,橡皮筋的长度变大。
因此,从x-m图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。
(2)水杯质量过小或绳套长度过大不影响m与x的线性关系,选项A、B错误;当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后,弹力与伸长量不再遵循胡克定律,导致图像弯曲,选项C正确。
(3)使上述装置测量质量范围增大的措施:①更换劲度系数更大的橡皮筋,使其在更大拉力下伸长量适中;②减小绳1与竖直方向的夹角(如从30°减小到15°),使橡皮筋承担的分力减小,从而可测量更大质量。
本节内容结束
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