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摩擦力的四类突变问题
摩擦力的突变问题,其实质就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题,解题时应注意以下三点。
(1)分析临界状态,物体由相对静止变为相对运动,或者由相对运动变为相对静止,或者受力情况发生突变,往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况,做好各阶段摩擦力的分析。
(3)研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质变化的分界点。
类型　“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,物体虽然仍保持相对静止,但相对运动趋势的方向发生了变化,则物体所受的静摩擦力发生突变。
例1 如图所示,水平地面上有重力均为40 N的A、B两木块,它们之间夹有被压缩了2.0 cm的水平轻质弹簧,已知弹簧的劲度系数k=400 N/m,两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25,系统处于静止状态。现用F=10 N的水平力推木块B,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则力F作用后(　　)
A.木块A所受静摩擦力大小为10 N
B.木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
C.木块B所受静摩擦力为0
D.弹簧的压缩量变为2.5 cm
答案　B
解析　力F作用后,假设木块B仍静止,对木块B受力分析可知,在水平方向上受到水平向右的弹力及向左的推力,设B所受摩擦力方向水平向右,根据平衡条件可知,F=F弹+FfB,根据胡克定律可知F弹=kΔx=400×2.0×10-2 N=8 N,解得FfB=2.0 N类型　“静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持相对静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力,突变点常常为静摩擦力达到最大值时。
例2 如图所示,一木箱放在水平地面上,现对木箱施加一斜向上的拉力F,保持拉力的方向不变,在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系,下列选项图可能正确的是(　　)
答案　B
解析　设F与水平方向的夹角为θ,木箱处于静止状态时,根据平衡条件得,木箱所受的静摩擦力为Ff=Fcos θ,F增大,则Ff增大;当拉力达到一定值时,木箱运动瞬间,静摩擦力变为滑动摩擦力,由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,故摩擦力有个突然减小的过程;木箱运动时,所受的支持力FN=G-Fsin θ,F增大,则FN减小,此时木箱受到的是滑动摩擦力,大小为Ff=μFN,FN减小,则Ff减小,故B正确,A、C、D错误。
类型　“动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下,做减速运动的物体突然停止相对滑行时,物体将不再受滑动摩擦力作用,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
例3 把一重力为G的物体,用一个水平的推力F=kt(k为大于0的恒量,t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上(如图),从t=0开始,物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　)
答案　B
解析　推力F=FN=kt,开始物体沿墙面竖直向下滑动,Ff=μFN=μkt为正比例函数,当Ff增大到大于G时,物体开始做减速运动,Ff继续增大,当速度减为零时,物体静止,此时摩擦力为静摩擦力,大小等于物体的重力且不再变化,故B正确。
类型　“动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后,如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止,则物体将受滑动摩擦力作用,且其方向发生反向。
例4 (多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ答案　BD
解析　当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传送带向上滑动,受到的滑动摩擦力沿传送带向下,加速度a=gsin θ+μgcos θ;当小木块速度达到传送带速度时,由于μ跟踪训练
1.(多选)如图所示,一质量为m的物块在倾角θ=60°的粗糙斜面上,用一个与斜面底边平行的力F=(g为重力加速度)作用在物块上,该物块保持静止,则下列说法正确的是(　　)
A.该物块受到的摩擦力大小为mg
B.该物块受到的摩擦力大小为mg
C.若撤掉该外力F,此物块可能发生滑动
D.若撤掉该外力F,此物块仍静止不动
答案　BD
解析　对物块受力分析,如图所示,在斜面内根据平衡条件,则有Ff==mg,故A错误,B正确;当撤去外力之后,只需要沿斜面向上且大小为mg的摩擦力就可以使物块平衡,此时物块仍静止不动,故C错误,D正确。
2.某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一个力传感器,力传感器与一质量为3.5 kg的物块用水平轻绳连接,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板,力传感器记录的F-t图像如图乙所示。重力加速度大小g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.当长木板相对物块滑动后,必须向左做匀速直线运动
B.向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线一定相同
C.物块受到的滑动摩擦力大小约为10 N
D.物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2
答案　D
解析　分析可知开始时物块受到静摩擦力作用,后长木板与物块间发生相对滑动,此时物块受到的是滑动摩擦力,大小与长木板是否匀速运动无关,A错误;当长木板相对物块滑动前,根据平衡条件可知拉力随时间的变化关系和题图乙相同,但相对滑动后,拉力的大小与物块受到的摩擦力大小不一定相等,拉力大小与力传感器中的力不一定相等,B错误;根据题图乙可知,物块受到的最大静摩擦力约为10 N,滑动摩擦力约为7 N,C错误;根据滑动摩擦力公式Ff=μFN,解得μ==≈0.2,D正确。
3.如图所示,斜面固定在地面上,倾角为θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),假设滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相同,则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10 m/s2)(　　)
答案　B
解析　滑块在上滑过程中受滑动摩擦力,由Ff=μFN和FN=mgcos θ,联立解得Ff=6.4 N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ,滑块将静止,滑块受到的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff=mgsin θ,代入数据可得Ff=6 N,方向沿斜面向上,故B正确。
4.拓展:上题中,若滑块与斜面间的动摩擦因数为0.4,试画出滑块所受的摩擦力Ff随时间变化的图像。
答案　见解析
解析　滑块在上滑过程中受到滑动摩擦力,由Ff=μFN和FN=mgcos θ可得Ff=3.2 N,方向沿斜面向下。滑块速度减为零后,因mgsin θ>μmgcos θ,滑块将沿斜面向下滑动,Ff=μmgcos θ=3.2 N,方向沿斜面向上,Ff随时间变化的图线如图所示。(共19张PPT)
增分微点1 摩擦力的四类突变问题
第二章　相互作用——力
摩擦力的突变问题,其实质就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题,解题时应注意以下三点。
(1)分析临界状态,物体由相对静止变为相对运动,或者由相对运动变为相对静止,或者受力情况发生突变,往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况,做好各阶段摩擦力的分析。
(3)研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质变化的分界点。
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,物体虽然仍保持相对静止,但相对运动趋势的方向发生了变化,则物体所受的静摩擦力发生突变。
类型　　“静—静”突变
例1 如图所示,水平地面上有重力均为40 N的A、B两木块,它们之间夹有被压缩了2.0 cm的水平轻质弹簧,已知弹簧的劲度系数k=400 N/m,两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25,系统处于静止状态。现用F=10 N的水平力推木块B,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则力F作用后(　　)
A.木块A所受静摩擦力大小为10 N
B.木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
C.木块B所受静摩擦力为0
D.弹簧的压缩量变为2.5 cm
B
解析　力F作用后,假设木块B仍静止,对木块B受力分析可知,在水平方向上受到水平向右的弹力及向左的推力,设B所受摩擦力方向水平向右,根据平衡条件可知,F=F弹+FfB,根据胡克定律可知F弹=kΔx=400×2.0×10-2 N=8 N,解得FfB=
2.0 N物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持相对静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力,突变点常常为静摩擦力达到最大值时。
类型　　“静—动”突变
例2 如图所示,一木箱放在水平地面上,现对木箱施加一斜向上的拉力F,保持拉力的方向不变,在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系,下列选项图可能正确的是(　　)
B
解析　设F与水平方向的夹角为θ,木箱处于静止状态时,根据平衡条件得,木箱所受的静摩擦力为Ff=Fcos θ,F增大,则Ff增大;当拉力达到一定值时,木箱运动瞬间,静摩擦力变为滑动摩擦力,由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,故摩擦力有个突然减小的过程;木箱运动时,所受的支持力FN=G-Fsin θ,F增大,则FN减小,此时木箱受到的是滑动摩擦力,大小为Ff=μFN,FN减小,则Ff减小,故B正确,A、C、D错误。
在滑动摩擦力和其他力作用下,做减速运动的物体突然停止相对滑行时,物体将不再受滑动摩擦力作用,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
类型　　“动—静”突变
例3 把一重力为G的物体,用一个水平的推力F=kt(k为大于0的恒量,t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上(如图),从t=0开始,物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　)
B
解析　推力F=FN=kt,开始物体沿墙面竖直向下滑动,Ff=μFN=μkt为正比例函数,当Ff增大到大于G时,物体开始做减速运动,Ff继续增大,当速度减为零时,物体静止,此时摩擦力为静摩擦力,大小等于物体的重力且不再变化,故B正确。
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后,如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止,则物体将受滑动摩擦力作用,且其方向发生反向。
类型　　“动—动”突变
例4 (多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μBD
解析　当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传送带向上滑动,受到的滑动摩擦力沿传送带向下,加速度a=gsin θ+μgcos θ;当小木块速度达到传送带速度时,由于μ跟踪训练
1.(多选)如图所示,一质量为m的物块在倾角θ=60°的粗糙斜面上,用一个与斜面底边平行的力F=(g为重力加速度)作用在物块上,该物块保持静止,则下列说法正确的是(　　)
A.该物块受到的摩擦力大小为mg
B.该物块受到的摩擦力大小为mg
C.若撤掉该外力F,此物块可能发生滑动
D.若撤掉该外力F,此物块仍静止不动
BD
解析　对物块受力分析,如图所示,在斜面内根据平衡条件,则有Ff==mg,故A错误,B正确;当撤去外力之后,只需要沿斜面向上且大小为mg的摩擦力就可以使物块平衡,此时物块仍静止不动,故C错误,D正确。
2.某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一个力传感器,力传感器与一质量为3.5 kg的物块用水平轻绳连接,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板,力传感器记录的F-t图像如图乙所示。重力加速度大小g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
D
A.当长木板相对物块滑动后,必须向
左做匀速直线运动
B.向左拉长木板的力的大小与时间
的关系图线和图乙中的曲线一定相同
C.物块受到的滑动摩擦力大小约为10 N
D.物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2
解析　分析可知开始时物块受到静摩擦力作用,后长木板与物块间发生相对滑动,此时物块受到的是滑动摩擦力,大小与长木板是否匀速运动无关,A错误;当长木板相对物块滑动前,根据平衡条件可知拉力随时间的变化关系和题图乙相同,但相对滑动后,拉力的大小与物块受到的摩擦力大小不一定相等,拉力大小与力传感器中的力不一定相等,B错误;根据题图乙可知,物块受到的最大静摩擦力约为10 N,滑动摩擦力约为7 N,C错误;根据滑动摩擦力公式Ff=μFN,解得μ==≈0.2,D正确。
3.如图所示,斜面固定在地面上,倾角为θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),假设滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相同,则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10 m/s2)(　　)
B
解析　滑块在上滑过程中受滑动摩擦力,由Ff=μFN和FN=mgcos θ,联立解得Ff=6.4 N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ,滑块将静止,滑块受到的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff=mgsin θ,代入数据可得Ff=
6 N,方向沿斜面向上,故B正确。
4.拓展:上题中,若滑块与斜面间的动摩擦因数为0.4,试画出滑块所受的摩擦力Ff随时间变化的图像。
答案　见解析
解析　滑块在上滑过程中受到滑动摩擦力,由Ff=μFN和FN=mgcos θ可得Ff=3.2 N,方向沿斜面向下。滑块速度减为零后,因mgsin θ>μmgcos θ,滑块将沿斜面向下滑动,Ff=μmgcos θ=3.2 N,方向沿斜面向上,Ff随时间变化的图线如图所示。
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