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2026年上期蓬溪中学八年级数学阶段性学情检测题（三）
一、选择题（每小题4分，共60分）
1、下列各式中，是分式的是（）
A、 B、 C、 D、
2、石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为（1，0），（2，），则“传”字的坐标为（ ）
A、（1，1） B、（，1） C、（，） D、（1，）
4、如果分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A、缩小为原来的 B、不变C、扩大为原来的3倍 D、扩大为原来的9倍
5.下列命题是假命题的是（）
A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6、如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
(
x
y
O
CC
x
y
O
B
x
y
O
D
x
y
O
A
)7、若，则一次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
8、已知函数的图象上有A（ ，），B（1，），C（4，）三点，则，，的大小关系（ ）
A、 B、 C、 D、
9、关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、且 D、且
10. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（）
A. B. C. D.
11、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合．过点P作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 3
12、如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，于点E，于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为BD中点时，则；②；③；④若，，连接PC，则有最小值为2；⑤若，，连接EF，则的最大值为.其中错误的结论有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13. 如图，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为（　　）
A、6 B、8 C、10 D、12
14. 已知关于x分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有（　　）个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
15. 如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn等于（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分。）
16、函数的自变量x的取值范围是 ；
17. 若关于x的方程有增根，则m的值是____________．
18.如图所示，在中，，、分别是、的中点，，，则______．
19.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知，，的面积为15，则DE的长为
20.如图，在菱形ABCD中，，于点E，交AC于点P，过点P作于点F，若，则菱形ABCD的面积为 ；
21.如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…按照这样的规律进行下去，那么A2026的坐标为 .
三、解答题：（本大题共66分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
22、（本小题2个小题，每个小题7分，满分14分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值。
23.（本题8分）如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连接交于点．求证：．
24.（本题10分）如图1，在□ABCD中，M是CD的中点，连结AM并延长交BC的延长线于点N，连结AC，DN
（1）若AN=AB，求证：四边形ACND是矩形；
（2）连结BM，若，.①求证：；②求AN的值。
25、（本题10分）2024年12月4日，中国春节被列入世界非物质文化遗产，春节贴春联是中华民族的传统习俗。某商店为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种春联进行销售。经了解，每副乙种春联的进价比每副甲种春联的进价多2元，用900元购进甲种春联的数量与用1200元购进乙种春联的数量相同。
（1）甲、乙两种春联每副的进价分别是多少元？
（2）该商家计划购进这两种春联共500副（两种都有），其中甲、乙两种春联的售价分别为10元/副、14元/副，若两种春联全部售完时获得的利润不低于2700元，问商家最多可以购进多少副甲种春联？全部售完时获得的最大利润是多少？
26、（12分）如图，一次函数yx+4的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（4，0），点D是直线BC上一动点，点D的横坐标为m．
（1）直接写出点A，B的坐标及直线BC的解析式；
（2）当点D在线段BC上时，设△ABD的面积为S，
①请用含m的式子表示出S；②当△ABD的面积等于△ACD面积的时，求出m的值；
（3）在y轴上是否存在一点E，使以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，说明理由．
27、（12分）综合与实践
如图1，矩形中，，将矩形绕着点顺时针旋转，得到矩形．
【初步探究】
(1)当点落在上时，则线段的长度等于__________；(2)如图2，当点落在上时，求的面积；
【探索发现】
(3)如图3，连接、、、，判断线段与的位置关系且说明理由．并求的值；
【拓展探究】
(4)在旋转过程中，请直接写出的最大值．

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