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稠州中学九年级数学独立作业
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．2024的倒数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣
2．截至2023年底，宁波市常住人口为969万人，其中969万用科学记数法表示为（　　）
A．969×104 B．9.69×106 C．0.969×107 D．9.69×105
3．某款沙发椅如图所示，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
项目 基础知识 操作能力 创新能力
成绩 85 90 95
4．某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按30%，30%，40%的比例计入总成绩．某应聘者的测试成绩统计如下：
则此应聘者的总成绩是（　　）
A．90.5 B．90 C．89.5 D．88.5
5．已知m是一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的一个根，则2024﹣2m2+m的值为（　　）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2018
6．端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．端午节期间，某商店对一款粽子推出优惠活动，决定每个粽子打八折，打折后120元买到的粽子数量比打折前多了6个，设粽子的原价为x（元/个），可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
7如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝40°，则∠D的度数为（　　）
A．28° B．30° C．20° D．25°
8．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，OH⊥CD于点H．则（　　）
A．OH＝OC sin36° B．OH＝OC sin35° C．OH＝OC cos36° D．OH＝OC cos35°
9．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象与一次函数y＝px+q（p≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，则下列结论正确的是（　　）
A．若a＞0，p＜0，则x1+x2＞2h B．若x1+x2＞2h，则a＞0，p＜0
C．若a＜0，p＜0，则x1+x2＞2h D．若x1+x2＞2h，则a＜0，p＜0
10. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（　　）
A． B． C．10 D．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.若分式有意义，则x的取值范围为 ．
12．已知点M（a，1）与点N（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b＝　 　 ．
13．甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺中分别选择一项，则甲和乙选择不同技艺的概率是 　 　．
14．已知y＝2x﹣8，S＝xy，当﹣1≤x≤3时，则S的最大值为 　 　．
15如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α＜180），得到△DEC，点A和点B的对应点分别为点D和点E，当点D落在AB上时，恰有DE⊥BC，则α＝ 　 　 ．
如图，在矩形ABCD中，点F是CD上一点，△ADF与△AEF关于直线AF对称，点D的对称点E刚好落在BC上，连结BD分别与AE，AF交于M，N两点．若BD∥EF，AB＝2，则DM＝　 　 ，sin∠FEC＝　 ．
三．解答题：本大题有8个小题，共72分. 解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.
计算：．
18．解不等式组：．
19.如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且AE＝CF，连接DE，BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若DE平分∠ADC，BE＝1，CD＝2，求 ABCD的周长．
20.为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　 ，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“足球”所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1500名学生，请估计喜欢“篮球”运动的学生人数；
21.某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热100℃后自动进入保温模式。现有一壶20℃的水经过8分钟烧至100℃后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温y（℃）与时间x（分）的关系如图所示．
（1）求a的值为 ．
（2）已知x=20时，y=66，求当18≤x≤n时水温y与时间x之间的函数关系式，并求出n的值．
（3）当x=30时，求此时电热水壶中水的温度是多少℃．
22．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式　 　 ．
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若xy＝2，x+y＝6，求x2+y2的值．
【类比应用】
（3）若（20﹣x）（x﹣30）＝10，则（20﹣x）2+（x﹣30）2的值为　 　 ．
【知识迁移】
（4）如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为　 　 ．
23．已知二次函数y＝ax2+（2a+1）x+2（a≠0且a为常数）．
（1）当a＝1时，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②若点B（5，y1），C（m，y2）在该抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围；
（2）当1＜x＜2时，y＞x始终成立，求a的取值范围．
24如图1，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，点P在射线BC上运动，⊙O是△ABP的外接圆．
（1）求△ABC的面积．
（2）如图2，连结BO并延长，分别交AC，AP于点D，E，交⊙O于点F，当BO⊥AC时，求BP的长．
（3）当圆心O在△ABC的内部时，求BP的取值范围．
该款电热水壶保温模式说明：
1．智能控制：当水温降至60℃时，控制电路启动微加热元件短暂工作，将水重新加热至目标温度72℃后，关闭；
2．循环启停：以上过程周期性重复，保持水温在设定范围内。
第22题图

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