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2026年上学期七年级数学学科期末模拟试题卷
一．选择题（共10小题，共30分）
1．如图，已知a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，0.00124用科学记数法表示为（　　）
A．1.24×102 B．1.24×103 C．1.24×10﹣2 D．1.24×10﹣3
3．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1200名学生中随机抽取了120名学生，下列正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是120
C．1200名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．（ab）3＝ab3 B．a2 a3＝a6 C．a6-a3＝a2 D．（a3）2＝a6
5．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．4a2﹣1＝（2a﹣1）（2a+1） B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．6xy＝2x 3y
第1题 第8题 第10题
6．若x2+2（m﹣3）x+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．0 B．6 C．0或6 D．6或3
7．已知a，b是常数，化简（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）结果中不含x的二次项，则﹣12a+24b﹣3的值为（　　）A．﹣3 B．2 C．3 D．4
8．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．若∠GFH＝30°，∠CEF＝125°，则∠BFH的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
9．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，三个边长分别为a，b，c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是（　　）
A．S的值与a的取值无关 B．S的值与b的取值无关
C．S的值与c的取值无关 D．S的值与a，b，c的取值均有关
填空题（共6小题，共18分）
11．因式分解：ax+ay＝　 　
12．将方程x﹣4y＝1变形成用y的代数式表示x，则x＝　 　 ．
13．将△ABC沿BC方向平移4cm，得到△DEF，若BF＝5CE，则BC＝　 　 cm．
14.如图1，将长方形纸片裁成形状、大小都相同的八块直角三角形，用其中四块拼成如图2所示的大正方形，经测量，图1中长方形纸片的周长为32，面积为56．则图2最中间的小正方形的面积为 　 　 ．
第13题 第14题
15.按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出结果为22．当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数为　 　 ．
16．若7m＝11，11n＝7，则的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17.（6分）计算下列各式的值：（1）3﹣1+20220+（﹣1）2； （2）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．
（6分）解下列方程（组）： （1）； （2）．
19．（6分）某企业工会开展“智享职场 数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工智能软件：A．豆包；B．DeepSeek；C．通义千问；D．元宝．每位职工选择其中1类学习使用．为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图．
请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的职工总人数为　 　 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为　 　 °；
（2）补全条形统计图；
20．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF．
（1）ED是否平行于AB，请说明理由；
（2）若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度数．
21．（8分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
22．（8分）若两个正数a，b，则有下面不等式，当a＝b时取等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．
不等式可以变形为不等式，当且仅当a＝b时取到等号．（a，b均为正数）
例：已知x＞0，求的最小值．
解：由得，当且仅当，即x＝1时，有最小值为2．
根据上面材料回答下列问题：
（1）5+6 　 　 ；6+6 　 　 （用“＝”“＜”“＞”填空）
（2）当x＞0，则的最小值为 　 　 ，此时x＝　 　 ；
（3）当x＞2，则的最小值为 　 　 ；
（4）用篱笆围一个面积为100m2的长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短篱笆是多少？
23．（10分）已知MN∥PQ，点D是直线PQ上一定点．
（1）如图1，现有一块含30°角的直角三角板（∠CAB＝30°，∠ACB＝60°，∠ABC＝90°），将其点A固定在直线MN上，并按图1位置摆放，使∠MAC＝30°，点B恰好落在射线DE上，此时，∠PDE＝20°，求∠ABD的度数；
（2）现将射线DE从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点D顺时针旋转，转到与DQ重合时停止，三角板按图1摆放不动，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当DE与三角板的一边平行时，求t的值；
（3）若将射线DE从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点D顺时针旋转，同时，将三角板ABC也从图1的位置开始以每秒6度的速度绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，
∠MAC的角平分线AH与∠PDE的角平分线DF交于点O．
①如图2，当DF∥BC时，∠AOD＝　 　 度；
②当三角板AB边第一次落在AN上时，三角板ABC和射线DE同时停止运动，则当DF∥AB时，∠AOD＝　 　 度．

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