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2025-2026学年四川省遂宁市射洪中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.小明有3件不同的上衣、4条不同的裤子、2双不同的鞋子.他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（　　）
A. 9种 B. 12种 C. 24种 D. 36种
2.如图所示为y=f'（x）的图象，则函数y=f（x）的单调递减区间是（　　）
A. （-∞，-1）
B. （-2，0）
C. （-2，0），（2，+∞）
D. （-∞，-1），（1，+∞）
3.离散型随机变量X的分布列如下表格，则P（0≤X≤2）=（　　）
X -1 0 1 2
P m 2 m 0.3 0.1
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.5
4.已知函数f（x）=ax-2lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，] B. [，+∞） C. （-∞，2] D. [2，+∞）
5.的展开式中的常数项为（　　）
A. 60 B. 15 C. -15 D. -60
6.函数在上的最小值为（　　）
A. 1 B. C. e-1 D.
7.某单位有5名员工（记为A，B，C，D，E），需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部门，要求每个部门至少分配1人，则不同的分配方案共有（　　）
A. 72种 B. 150种 C. 243种 D. 360种
8.已知x1是函数f（x）=xlnx-2026的零点，x2是函数g（x）=lnx+x-ln2026的零点，则x1x2的值为（　　）
A. B. C. D. 2026
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设样本空间Ω={1，2，3，4}含有等可能的样本点，且A={1，2}，B={1，3}，C={1，4}，则下列结论正确的是（　　）
A. P（AB）=P（A）P（B） B. P（A|C）=P（C|A）
C. P（ABC）=P（A）P（B）P（C） D. P（）=P（）P（）
10.已知，则下列描述正确的是（　　）
A. B. a0+a1+a2+…+a8=1
C. D. a6=-112
11.已知函数，则（　　）
A. x=e是函数f（x）的极小值点
B. 对 k≥3，方程f（x）-k=0恒有两个不同的实数解
C. πln2＞2lnπ
D. 存在k∈R，使得直线y=k（x-1）与曲线y=f（x）相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=______．
13.2男3女站成一排拍照，若左、右两端恰好是一男一女，则不同的排法种数为 .
14.已知甲、乙参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，而且这2人之间的考试互不影响.则在恰有1人通过考试的条件下，甲通过考试的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答.
条件①：展开式中第3项的二项式系数是21；
条件②：展开式中第2项与第7项的二项式系数相等；
条件③：展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于64.
【选择多个条件解答，则按第一个条件计分】
问题：已知二项式，若____，求：
（1）n的值；
（2）展开式中二项式系数最大的项.
16.(本小题15分)
甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品.
（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品中至少有1件是正品的取法有多少种？
（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x3+3ax+b（a,b∈R）在x=1处取极值.
（Ⅰ）求f（x）的极大值和单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.
18.(本小题17分)
一个袋中装有2个红球和4个白球，这些球除了颜色以外完全相同.每次从袋中随机取出一个球，取出的球不放回.
（1）求第二次取出的是红球的概率；
（2）若第三次取球时发现取出的是红球，求此时袋中没有红球的概率；
（3）设2个红球都被取出时，已经取出的白球个数为X，求X的分布列和期望.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=x2-alnx+b,a,b∈R.
（1）若x=1是的极大值点，求a的值；
（2）当a=2时，若函数f（x）有两个不同的零点，求实数b的取值范围；
（3）若对 x∈（0，+∞），不等式f（x）≥1+e恒成立，其中e为自然对数的底数，求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】ABC
11.【答案】AB
12.【答案】
13.【答案】72
14.【答案】
15.【答案】n=7； 第4或第5项，二项式系数为35．
16.【答案】25
17.【答案】极大值b+2，单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞），单调递减区间为（-1，1） [-18，-2）∪（2，18]
18.【答案】 所以分布列为：
X 0 1 2 3 4
P

19.【答案】-2．
b∈（-∞，-1）．
．
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