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2025-2026学年四川省成都市双流区立格实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.关于x的两个不等式合成一个不等式组，其中两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为（　　）
A. x≥0 B. x＜2 C. 0≤x＜2 D. 0＜x≤2
3.根据图中的数据，可得∠B的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
4.若a＞b,则下列各式正确的是（　　）
A. -2a＞-2b B. a-1＜b-1 C. ac＞bc D.
5.多项式xy-x的公因式是（　　）
A. x B. x-1 C. y D. xy
6.如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∠BAD=28°，则∠C=（　　）
A. 31°
B. 56°
C. 62°
D. 76°
7.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A. x（a-b）=ax-bx B. x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2
C. x2-1=（x+1）（x-1） D. ax+bx+c=x（a+b）+c
8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB=2，AC=5，则B′C的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.不等式2x+3≤-1的解集为______．
10.因式分解：y2-6y+9= .
11.在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为 ．
12.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB=5，AC=8，则△ABD的周长是 .
13.如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点A（-3，-2），根据图象可知，关于x的不等式kx＞ax+b的解集为______．
14.已知a+b=2，ab=-3，代数式a2b+ab2的值为 .
15.多项式x2+px-20因式分解的结果是（x-5）（x+4），则p的值为 .
16.不等式组：的解集为x＞3，则m的取值范围是 .
17.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当线段BC扫过的面积为16时，点C落在直线y=kx-6上，则k的值为 .
18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），，，，给出如下定义：若点P关于直线l：x=t的对称点Q在梯形ABCD的内部或边上，则称该点P为梯形ABCD关于直线l的“立格点”，点P（m,n）是梯形ABCD关于直线l：x=1的“立格点”，且△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，且∠QAB=30°，则点P的坐标为 ；直线y=x+b上存在点P，使得点P是梯形ABCD关于直线l：x=1的“立格点”，则b的取值范围为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集.
20.成都市双流区立格实验学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：
A B 总费用
3件 1件 500元
1件 1件 200元
（1）求每件器材A、器材B的销售价格；
（2）若该学校准备用不多于2650元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
因式分解：
（1）12a2b3-18a3b2；
（2）（m-2）x2-（m-2）y2.
22.(本小题10分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，2）.
（1）平移△ABC，使得点A的对应点为A1（2，0），点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的△A1B1C1.并直接写出点B1，C1的坐标；
（2）在（1）的基础上，画出△A1B1C1关于原点O中心对称的△A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点B2，C2的坐标.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且CF=EB.
（1）求证：BD=DF；
（2）若BE=2，AE=7，求AF的长.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，P（m,n）（m＞0，n＜0）为一次函数y=2x-4的图象上一点.
（1）求A、B两点的坐标.
（2）已知点M（1，2），连接MA、MB，求△ABM的面积.
（3）若点Q为一次函数y=2x-4图象上第一象限内一点，且满足OP=OQ，∠POQ=90°，求m+n的值.
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，直线CD：与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线AB与直线CD交于点E，点C在x轴的正半轴上，且OC=OB.
（1）求点B与点E的坐标；
（2）点P是线段CE上一动点，点F为x轴上一动点，连接PA，PF，EF，当△PEA面积为4时.
①求点P的坐标；
②直接写出PF+EF的最小值；
（3）如图2，点Q为线段BO的中点，连接CQ和BC，在x轴是否存在动点M，使得∠CBM=∠BCQ，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点M的坐标.
26.(本小题10分)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=30，BC=40，CD⊥AB，垂足为D，点E是点D关于AC的对称点，连接AE，CE.
（1）求CE和AE的长；
（2）若将△ACE沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向所经过的线段长度），当点E平移到线段AC上时，求m的值；
（3）如图，将△ACE绕点A顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ACE为△AC′E′，在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，若存在这样的P，Q两点，使△BPQ为等腰三角形，直接写出此时BQ的长；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】x≤-2
10.【答案】（y-3）2
11.【答案】（5，0）
12.【答案】13
13.【答案】x＞-3
14.【答案】-6
15.【答案】-1
16.【答案】m≤3
17.【答案】2
18.【答案】或

19.【答案】-2≤x＜3，数轴表示：

20.【答案】每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元 共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元
21.【答案】6a2b2（2b-3a） （m-2）（x-y）（x+y）
22.【答案】△A1B1C1即为所求作；由图可得：点B1（1，-3），C1（4，-2）； △A2B2C2即为所求作；由图可得：点B2（-1，3），C2（-4，2）
23.【答案】∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠C=∠DEB=90°，
∵CF=EB，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（SAS），
∴BD=DF 5
24.【答案】A（2，0）；B（0，-4） 4
25.【答案】B（0，4），E（-2，2） ①P（1，1）；② （2，0）或（8，0）
26.【答案】CE=24，AE=18 18 或或20或
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