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2025-2026学年上海市浦东新区陆行中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共12分。
1.已知直线3x-4y+6=0与直线3x-4y+m=0间的距离为2，则m=（　　）
A. -8或4 B. 4 C. -4或6 D. -4或16
2.已知a＞0，b＞0，两直线l1：（a-1）x+y-1=0，l2：x+2by+1=0且l1⊥l2，则的最小值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 9
3.直线l1：3x-2y+6=0与曲线的公共点的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则下列结论中正确的个数是（　　）个.
①椭圆的长轴长为
②线段AB长度的取值范围是
③△ABF的面积最小值是4
④△AFG的周长恒为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.直线2x-y+1=0的一个法向量为= .
6.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．
7.直线与x=2的夹角大小为 .
8.已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是 .
9.圆C：（x-1)2+（y+1)2=2在点A(2，-2)处的切线方程为 .
10.双曲线的右焦点到渐近线距离为 .
11.已知点A（0，1），B（-2，6），P（1，3），过点P的直线l斜率为k,若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是 .
12.已知F1，F2分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF1|-|PF2|的最大值为 .
13.已知圆C：（x+2）2+（y-4）2=1，则圆心C到直线l：kx+y-k+3=0的最大距离为 .
14.若椭圆的一条弦AB的中点为M（-2，1），则直线AB的方程为 .
15.已知椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，过F1的直线与椭圆交于P、Q两点.若|PF1|=2|PF2|=3|F1Q|，则该椭圆的离心率为 .
16.已知抛物线，点A，B在抛物线上且位于x轴两侧，若（O为坐标原点），则△AOB面积的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知△ABC中，A（-2，1），B（4，3）.
（1）若C（3，-2），求BC边上的高AD所在直线的一般式方程；
（2）若点M（3，1）为边AC的中点，求过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
18.(本小题10分)
已知两圆x2+y2-2x-6y+1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.求：
（1）m取何值时两圆外切？
（2）当m=45时，两圆相交于A，B两点，求公共弦AB所在的直线方程及|AB|.
19.(本小题10分)
已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C仅有一个交点，求实数k的值.
20.(本小题12分)
设椭圆的离心率，过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x+1与椭圆交于P、Q两点，求△POQ的面积（O为坐标原点）；
（3）直线y=x+m与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆过坐标原点O，求m值.
21.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知F是曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t,y≥0）的焦点，直线l：x=t（t＞2），l与x轴交于点A，与Γ交于点B.
（1）用t表示点B到点F的距离；
（2）设t=6，P是曲线Γ上的动点，求|PA|的最小值；
（3）设t=8，P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】（2，-1）（答案不唯一，（2t，-t），t∈R，t≠0）
6.【答案】
7.【答案】60°
8.【答案】（1，3）
9.【答案】x-y-4=0
10.【答案】
11.【答案】[-1，2]
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2x-5y+9=0
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】x+5y-3=0 ，或x+y-9=0
18.【答案】57 4 x+3y-22=0，
19.【答案】解：（1）由条件可知，，且，
解得：，b2=1，
所以双曲线方程为3x2-y2=1；
（2）设直线l的方程为y=kx+1，
联立，消去y,可得（3-k2）x2-2kx-2=0，
当3-k2≠0时，由Δ=4k2+8（3-k2）=0，得；
当3-k2=0，即时，此时直线l与双曲线C的渐近线平行，满足条件，
综上可知，或．
20.【答案】
21.【答案】t+2 存在，
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