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2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
（1）答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
（2）请将答案正确填写在答题区域内。
（3）测试范围：比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表、圆柱与圆锥、二元一次方程组。
第一部分（选择题 共18分）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
1．已知三个数为2、4、8，如果在以下四个选项中再选择一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【详解】解：A．因为，所以2，2，4，8这四个数不能组成一个比例，故选项A不符合题意；
B．因为，所以2，4，4，8这四个数能组成一个比例，故选项B符合题意；
C．因为，所以2，4，6，8这四个数不能组成一个比例，故选项C不符合题意；
D．因为，所以2，4，8，8这四个数不能组成一个比例，故选项D不符合题意．
故选：B．
2．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查圆的周长公式，掌握变量之间的倍数关系推导是解题关键．
根据圆的周长公式对扩大前后的周长进行表示，然后相除得出结果．
【详解】解：设原半径为，则新半径为，
则原周长，新周长，
可得，即周长扩大到原来的倍．
故选：．
3．下面的事件，（ ）是不确定的．
A．地球绕着太阳转 B．妈妈比女儿的年龄大
C．明天会下雨 D．2024 年是闰年
【答案】C
【详解】解∶A．地球绕着太阳转，是确定性事件；
B．妈妈比女儿的年龄大，是确定性事件；
C．明天会下雨，是不确定性事件；
D．2024年是闰年，是确定性事件．
故选∶C．
4．如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意可知，甲和乙形成的立体图形为等底等高的圆锥和圆柱，
∴甲和乙形成的立体图形的体积之比是，
故选：．
5．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设雀每只两，燕每只两，
．
6．已知关于x，y的方程组的解和方程组的解相同，则的值为（ ）
A． B． C．2026 D．1
【答案】D
【详解】解：∵关于x，y的方程组的解和的解相同，
∴可得新方程组：，
得：，解得：，
将代入①得：，
将，，代入可得，
解得，
∴
．
第二部分（非选择题 共82分）
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7．已知，则解为
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
8．若一个扇形面积是它所在圆的面积的，则这个扇形的圆心角是______度．
【答案】
【分析】此题考查的是根据扇形的面积占它所在圆的面积的分率，求圆心角的度数．根据扇形的面积是它所在圆的面积的，可得这个扇形的圆心角占周角的，从而求出结论．
【详解】解：∵扇形的面积是它所在圆的面积的，
∴这个扇形的圆心角是，
故答案为：．
9．一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出_____球的可能性最大．
【答案】红
【详解】解：罐中红球有10个，白球有5个，黄球有3个，且，
则红球的数量最多，摸出红球的可能性最大．
故答案为：红．
10．一个圆柱的侧面积为，底面半径为，它的母线长为_______．
【答案】3
【详解】解：设它的母线长为，
圆柱的底面周长为：，
∴，
解得，
即母线长为．
故答案为：3．
11．利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按如图①所示的方式放置，再将两块木块按如图②所示的方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是______ ．
【答案】
【详解】解：设桌子的高度为，长方体的长为，宽为，
根据题意得：，
得：，
∴桌子的高度为
故答案为：．
12．一件衣服按原价的八五折出售，价格是85元，则这件衣服原价是 元．
【答案】
【详解】元
故答案为：
13．一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的______（填分数）．
【答案】
【分析】本题主要考查了比的应用．根据扇形面积公式，扇形面积与圆面积的比例等于圆心角与的比例即可解答．
【详解】解：因为扇形的圆心角是，整个圆的圆心角为，
所以它的面积是所在圆面积的．
故答案为：
14．王叔叔家有两个孩子，是一个男孩和一个女孩的可能性是___．
【答案】
【详解】解：王叔叔家两个孩子的可能情况：
第一个孩子是男孩，第二个孩子是男孩；
第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩；
第一个孩子是女孩，第二个孩子是女孩；
第一个孩子是女孩，第二个孩子是男孩；
共有4种情况，其中是一个男孩和一个女孩的情况数有2种，
所以是一个男孩和一个女孩可能性是．
故答案为：．
15．如图，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积为______．（结果保留）
【答案】
【详解】解：由图可知，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积等于底面半径为，高为的圆锥体积减去底面半径为，高为的圆锥体积
16．已知x、y、z满足方程组，且，则_____．
【答案】
【详解】解：，整理得：，
得：，
，
把代入①得：，
．
17．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑 米才能追上兔子．
【答案】60
【详解】解：设猎狗跑米才能追上兔子，由题意，得：
解得：；
故答案为：60．
18．下列说法中，错误的有______（填序号）
①如果甲圆的直径是乙圆直径的6倍，那么甲圆的面积是乙圆面积的9倍；
②如果两个数的比值是真分数，则这个比的前项一定小于后项；
③比的前项与后项都乘以相同的自然数，比值不变；
④周长相等的两个半圆一定能够重合；
⑤商店6月份用电1800度，比原计划节约了1成，则原计划6月份用电1980度；
⑥圆心角相等，所对的弧的长也相等．
【答案】①③⑤⑥
【详解】解：①如果甲圆的直径是乙圆直径的6倍，那么甲圆的面积是乙圆面积的36倍，原说法错误；
②如果两个数的比值是真分数，则这个比的前项一定小于后项，原说法正确；
③比的前项与后项都乘以相同的自然数（0除外），比值不变，原说法错误；
④周长相等的两个半圆一定能够重合，原说法正确；
⑤商店6月份用电1800度，比原计划节约了1成，则原计划6月份用电度，原说法错误；
⑥在同圆和等圆中，圆心角相等，所对的弧的长也相等，原说法错误；
综上，错误的有①③⑤⑥．
故答案为：①③⑤⑥．
三、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（4分）解方程组：．
【详解】解：由②，得③，……（1分）
把③代入①，得，
解得：，……（3分）
把代入③，得，……（5分）
所以原方程组的解是．……（6分）
20．（4分）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写．
【详解】都有可能．三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关．……（4分）
21．（5分）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14）
【详解】解：
（圈），
答：车轮要转动10圈．……（6分）
22．（5分）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形．这个立体图形的侧面积是多少平方厘米？
【详解】解：根据题意可知：以长方形的长为轴旋转一周可以得到一个圆柱，
则圆柱的侧面积为：（平方厘米），
答：这个立体图形的侧面积是平方厘米．
23．（6分）某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售．
(1)求这台电脑的定价是多少元？
(2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率．
【详解】（1）解：由题意可得，
（元）
答：这台电脑的定价是元；……（4分）
（2），
答：打折以后商家的实际盈利率为．……（8分）
24．（6分）希望中学六年级学生上学方式统计图
希望中学六年级学生上学方式统计图
(1)学校一共调查了 位同学；步行所对应的圆心角的度数为 °
(2)把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整．
(3)选择私家车上学的人数比电瓶车多百分之几？
【详解】（1）解：，
∴学校一共调查了160位学生；
，
∴步行所对应的圆心角的度数为，
故答案为：160，36．……（2分）
（2）解：如图，
，
∴私家车占；
，
∴坐公交车的有24人．……（4分）
（3）解：
，
答：选择私家车的人数比电瓶车多．……（6分）
25．（8分）如图，是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个圆柱形无盖铁桶（接缝忽略不计）．
(1)求铁桶的体积（结果保留）；
(2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3厘米，高为6厘米，将这些水全部倒入（1）问中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度；
(3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为厘米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，如图2，则铁块高出水面的部分与水面下的部分高度之比为，求此时水深多少厘米？
【详解】（1）解：半径：，体积：
答：铁桶体积是立方厘米；……（2分）
（2）解：圆锥水体积：，
水深：，
答：水深2厘米；……（5分）
（3）解：设铁块水上高，水下高，水深．
铁块底面积：，
列方程：，
解得，
水深：，
答：此时水深厘米．……（8分）
26．（8分）对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
(1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由；
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
(3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值．
【详解】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”，
理由如下：，
得，，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解是，
∵，
∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”；……（5分）
（2）解：
得，，
∴，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得或；……（6分）
（3）解：，
∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或，
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
综上，或．……（10分）
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（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
（1）答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
（2）请将答案正确填写在答题区域内。
（3）测试范围：比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表、圆柱与圆锥、二元一次方程组。
第一部分（选择题 共18分）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
1．已知三个数为2、4、8，如果在以下四个选项中再选择一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍
A． B． C． D．
3．下面的事件，（ ）是不确定的．
A．地球绕着太阳转 B．妈妈比女儿的年龄大
C．明天会下雨 D．2024 年是闰年
4．如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x，y的方程组的解和方程组的解相同，则的值为（ ）
A． B． C．2026 D．1
第二部分（非选择题 共82分）
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7．已知，则解为
8．若一个扇形面积是它所在圆的面积的，则这个扇形的圆心角是______度．
9．一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出_____球的可能性最大．
10．一个圆柱的侧面积为，底面半径为，它的母线长为_______．
11．利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按如图①所示的方式放置，再将两块木块按如图②所示的方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是______ ．
12．一件衣服按原价的八五折出售，价格是85元，则这件衣服原价是 元．
13．一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的______（填分数）．
14．王叔叔家有两个孩子，是一个男孩和一个女孩的可能性是___．
15．如图，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积为______．（结果保留）
16．已知x、y、z满足方程组，且，则_____．
17．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑 米才能追上兔子．
18．下列说法中，错误的有______（填序号）
①如果甲圆的直径是乙圆直径的6倍，那么甲圆的面积是乙圆面积的9倍；
②如果两个数的比值是真分数，则这个比的前项一定小于后项；
③比的前项与后项都乘以相同的自然数，比值不变；
④周长相等的两个半圆一定能够重合；
⑤商店6月份用电1800度，比原计划节约了1成，则原计划6月份用电1980度；
⑥圆心角相等，所对的弧的长也相等．
三、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（4分）解方程组：．
20．（4分）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写．
21．（5分）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14）
22．（5分）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形．这个立体图形的侧面积是多少平方厘米？
23．（6分）某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售．
(1)求这台电脑的定价是多少元？
(2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率．
24．（6分）希望中学六年级学生上学方式统计图
希望中学六年级学生上学方式统计图
(1)学校一共调查了 位同学；步行所对应的圆心角的度数为 °
(2)把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整．
(3)选择私家车上学的人数比电瓶车多百分之几？
25．（8分）如图，是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个圆柱形无盖铁桶（接缝忽略不计）．
(1)求铁桶的体积（结果保留）；
(2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3厘米，高为6厘米，将这些水全部倒入（1）问中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度；
(3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为厘米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，如图2，则铁块高出水面的部分与水面下的部分高度之比为，求此时水深多少厘米？
26．（8分）对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
(1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由；
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
(3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值．
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