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2025-2026学年陕西省西安中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共28分。
1.已知集合A={x∈N|x2-9＜0}，B={y∈R|y=x2-1，x∈R}，则A∩B=（　　）
A. {0，1，2} B. {1，2} C. [-1，3） D. （-3，3）
2.命题p： x∈[0，1]，x2+x＞0的否定是（　　）
A. x0∈[0，1]， B. x∈[0，1]，x2+x＞0
C. x0∈[0，1]， D. x∈[0，1]，x2+x≤0
3.已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（　　）
A. 180
B. 160
C. 96
D. 60
5.已知角α的终边经过点P（-1，3），则=（　　）
A. B. C. D.
6.函数y=2|x|sin2x的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
7.已知函数为f（x）=在R上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0] B. [-1，0] C. [-1，1] D. [0，+∞）
8.某影院近期只播A、B、C、D四部热门电影，小帅和他的同学一行四人决定每人选择一部观看.若小帅要看D，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，共14分。
9.下列函数中在区间（0，1）上单调递减的函数是（　　）
A. B. C. y=|x-1| D. y=2x+1
10.下列说法正确的是（　　）
A. 88×89×90×…×100可表示为
B. 若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C. 老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种
D. 10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
11.对于随机事件A，B，若，则（　　）
A. B. C. D.
12.关于函数f（x）=sin|x|+|sinx|的叙述正确的是（　　）
A. f（x）是偶函数 B. f（x）在区间单调递增
C. f（x）在[-π，π]有4个零点 D. f（x）的最大值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题3.5分，共14分。
13.已知函数f（x）=（m2-3m-3）xm是幂函数，且f（x）是奇函数，则m= .
14.展开式第4项的系数为 .
15.已知有5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为 .
16.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是______．（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.
（1）求n的值；
（2）求的值.
18.(本小题9分)
已知函数.
（1）若，求f（x）的值域；
（2）将函数f（x）图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位，得到函数g（x）的图象.求函数g（x）的解析式，并求g（x）在上的单调递增区间.
19.(本小题9分)
已知f（x）=x2-（a+1）x+a,a∈R.
（1）解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）若x1，x2是方程f（x）=1-x的两个实数根，且a＞0，求的最小值.
20.(本小题9分)
已知函数是R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断并证明f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意实数x，不等式f[f（x）]+f（3-m）＞0恒成立，求m的取值范围．
21.(本小题9分)
某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：
（1）求甲第2天选择羽毛球的概率；
（2）求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；
（3）记甲第n（n∈N*）天选择羽毛球的概率为Pn，请写出Pn与Pn-1（n≥2）的关系.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】BD
12.【答案】AD
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】78
17.【答案】n=10 -1023
18.【答案】 ，
19.【答案】a≥1时，解集为（-∞，1）∪（a，+∞）；a＜1时，解集为（-∞，a）∪（1，+∞）；
0．
20.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，即，由此得a=1.
（Ⅱ）由（1）知, ∴ f（x）为R上的增函数．
证明，设x1＜x2，则,
∵x1＜x2，∴，∴f（x1）＜f（x2）,
∴f（x）为R上的增函数．
（Ⅲ）∵f（x）为R上的奇函数．
∴原不等式可化为f[f（x）]＞-f（3-m），即f[f（x）]＞f（m-3）,
又∵f（x）为R上的增函数，∴f（x）＞m-3，
由此可得不等式对任意实数x恒成立,
由,
∴m≤2.
21.【答案】
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