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2025-2026学年陕西省西安市雁塔区曲江第一中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中，正确的是（　　）
A. a2 a3=a5 B. （a2）3=a5 C. （2a）3=6a3 D. a2+a3=a5
2.“随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（　　）
A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件
3.现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料就是“手撕钢”正因为它有比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米.将0.000015米用科学记数法表示为（　　）
A. 0.15×10-4 B. 1.5×10-5 C. 1.5×10-6 D. 15×10-6
4.已知∠α=25°，则它的余角为（　　）
A. 25° B. 45° C. 65° D. 155°
5.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A. （a+b）（a-2b） B. （a-b）（b-a）
C. （a+b）（-a-b） D. （a+b）（b-a）
6.若（x-2）（x+n）展开合并后不含x的一次项，则常数n的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
7.如图，已知△ADC≌△AEB，AB=8，CE=5，则AE的长度为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图所示的是由4条线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案，若∠1=50°，∠2=50°，∠3=135°，则∠4的度数为（　　）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
9.如图，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2，两个泳池的面积之和S1+S2=36，点B是线段CG上一点，设CG=8，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑烧砖的面积为（　　）

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10.如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC，则下列结论错误的是（　　）
A. △ADC≌△ABE
B. DC⊥BE
C. △ADF≌△GBA
D. ∠ADF=∠ABM
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的点D处开沟，能使沟最短，这样做的理由是 ．
12.某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）.
投篮次数 10 100 1000 10000
投中次数 9 89 910 9002
频率 0.90 0.89 0.91 0.90
13.计算：4+4×196+982= .
14.若实数x,y满足|x-6|+（y-13）2=0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为 .
15.一把直尺与一块直角三角板如图方式摆放，若∠2=34°，则∠1的度数是 .
16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠CAD=90°，AB=2BC，且AC=AD，BC=5，则△ABD的面积是 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：
（1）（-8）0+16×2-4+25÷23；
（2）（x2）3-2x 3x+（-3x）2；
（3）（x-2）2+（x-4）（x+2）.
18.先化简，再求值：
[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy,其中x=1，y=2.
四、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，点E是BC上一点，请在AC上找一点F，连接EF，使得EF∥AB.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20.(本小题7分)
如图，BD∥AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC．求证：∠D=∠ABC．
21.(本小题7分)
如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠BAE=∠BFD，∠C=30°，求∠D的度数.
22.(本小题7分)
一个不透明的袋子中放有13个白球，15个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同.
（1）某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下颜色后放回袋子…，如此一共摸球30次，其中摸出红球的次数为5次，这次摸球活动中红球出现的频率为______；
（2）若袋子中白球的数量比红球的数量的2倍还多3个，求从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率.
23.(本小题10分)
如图1，已知AP平分∠MAN，定点C在射线AP上，CF⊥AM于点F，CE⊥AN于点E，AF=8.
（1）求AE的长.
（2）如图2，当点D在射线AM上，点B在射线AN上，且CB与AN不垂直，∠CDA+∠CBA=180°其它条件不变，求出AD与AB之间的数量关系.
（3）如图3，当点D在射线AM的反向延长线上时，∠CDA=∠CBA，其它条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出AB与AD新的数量关系式.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】垂线段最短
12.【答案】0.9
13.【答案】10392
14.【答案】32
15.【答案】56°
16.【答案】50
17.【答案】6 x6+3x2 2 x2-6x-4
18.【答案】-xy，-2．
19.【答案】如图，EF即为所求．

20.【答案】证明：∵BD∥AC，
∴∠ACB=∠EBD，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠ABC=∠D．
21.【答案】30°．
22.【答案】
23.【答案】AE=8 AD+AB=16 不成立，新的结论是：AB-AD=16
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