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2025-2026学年山西省太原市第四十八中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算3-2的结果是（　　）
A. -6 B. C. 9 D. -9
2.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a2=a6 B. （a3）2=a6 C. （3a）2=6a2 D. a8÷a2=a4
3.如图，将一把剪刀张开一定的角度，若∠1=57°，则∠2的度数为（　　）
A. 43°
B. 57°
C. 123°
D. 33°
4.下列事件中是随机事件的是（　　）
A. 明天太阳从东方升起
B. 从地面发射一枚导弹，未击中空中目标
C. 任意画一个三角形，其内角和是360°
D. 在标准大气压下，温度降到0℃以下，纯净的水结冰
5.如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.其中得出∠1=∠3的依据是（　　）
A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等
6.2026年太原航天产业取得新突破，某机密零件尺寸为0.00000045m,用科学记数法表示为（　　）
A. 4.5×10-7m B. 4.5×10-6m C. 45×10-8m D. 0.45×10-6m
7.如图，已知∠1=90°，为保证两铁轨平行，添加下列条件，其中正确的是（　　）
A. ∠3=90° B. ∠2=90° C. ∠5=90° D. ∠4=90°
8.著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.比如在学习“整式的乘法”时，由图1可得等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.图2是一个长为4b,宽为a的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形.将其中2块小长方形置于一个边长为a的正方形框内，摆放如图3所示，用两种不同的方法表示空白部分的面积可得到的等式为（　　）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. a2-b2=（a+b）（a-b） D. （a+b）（a-b）=a2-b2
9.若xm=2，xn=3，则x3m+n的值为（　　）
A. 11 B. 9 C. 24 D. 18
10.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能是（　　）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布”
C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3
D. 抛一枚硬币，出现正面
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算（-2xy2） （3x2y）的结果是 .
12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球大约有 个.
13.如图，点P表示村庄，现要把河中的水引向村庄P.村民选择沿线段BP挖渠，理由是 .
14.如图，将一张矩形纸条ABCD折叠，若∠FEC=64°，则∠1= .
15.如图，小明准备在自家院子里开辟一块正方形空地用来设计果园、菜园和花园，其中菜园种植菠菜和黄瓜.初步设计菜园和花园两个正方形区域共24m2，其中菜园中种植黄瓜的长方形区域为6m2.设正方形菜园的边长为a m,正方形花园的边长为b m,那么，这块正方形空地的边长为 m.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
16.计算：
（1）a4 a3÷（-a）2.
（2）（6x2y-12xy2）÷2xy.
（3）（x-2）（x+2）-（x-1）2.
（4）用乘法公式计算：101×99.
四、解答题：本题共7小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
如图，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，交BA的延长于点E，请你用尺规作出DE的位置，并说明你的根据.
18.(本小题5分)
近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有______人，n=______；
（2）若从被调查的学生中随机抽取一人，求抽到“非常了解”的学生的概率.
19.(本小题6分)
下面是小芳同学进行整式运算的过程，请仔细阅读，并完成相应任务.
化简：[（x+3y）2-（x-2y）（x+2y）]÷y.
解：原式=[x2+9y2-（x2-4y2）]÷y…第①步
=（x2+9y2-x2+4y2）÷y…第②步
=13y2÷y…第③步
=13y…第④步
任务：
（1）小芳同学的运算从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
（2）请写出该整式运算的正确过程和结果.
20.(本小题5分)
如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=65°，求∠AGD的度数.
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=______（______），
∴AB∥DG（______），
∴∠BAC+______=180°（______），
∵∠BAC=65°（已知），
∴∠AGD=______.
21.(本小题7分)
某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②），同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论.
一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大；二组的同学们认为山西大院的占地面积更大.
为证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示.
（1）请用a,b分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简）
（2）若a=40，b=20，请判断哪个建筑物的占地面积更大.
22.(本小题7分)
阅读与思考
下面是某数学兴趣小组关于“双偶数平方差”的部分研究报告，请认真阅读并完成相应的任务.
双偶平方差
数学兴趣小组在研究平方差公式时，发现一类特殊的数.
定义：如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差，即n=（2k+2）2-（2k）2（k为正整数），则称n为“双偶平方差数”.
特例构造：
k=1时，42-22=16-4=12；
k=2时，62-42=36-16=20；
k=3时，82-62=64-36=28；…
得到数列：12，20，28，36，…
任务：
（1）写出第5个“双偶平方差数”（需要过程）；
（2）猜想所有“双偶平方差数”都是______的倍数，并说明理由；
（3）两个相邻的“双偶平方差数”的差可能是20吗？若可能，求出这两个数；若不可能，说明理由.
23.(本小题10分)
综合与实践
【问题情境】
如图是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD.
（1）如图1，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=50°，∠CFM=20°，则∠EMF的度数为______°.
【猜想证明】
（2）在图2中，已知AB∥CD，猜想∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由.
【深入探究】
（3）①如图3，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，作∠AEM和∠CFM的平分线EP，FP，交于点P（交点P在两平行线AB，CD之间），若∠EMF=α°，则∠EPF的度数为______°（用含α的式子表示）.
②如图4，AB∥CD，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若，求∠AND的度数为______°.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-6x3y3
12.【答案】3
13.【答案】垂线段最短
14.【答案】52°
15.【答案】6
16.【答案】a5 3 x-6y 2 x-5 9999
17.【答案】见解答．
18.【答案】400;45
19.【答案】①;完全平方公式运用错误 该整式运算的正确过程和结果如下：
[（x+3y）2-（x-2y）（x+2y）]÷y
=[x2+6xy+9y2-（x2-4y2）]÷y
=[x2+6xy+9y2-x2+4y2]÷y
=（6xy+13y2）÷y
=6x+13y
20.【答案】∠3，等量代换，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，115°．
21.【答案】回字形福建土楼的占地面积为5a2+4ab，山西大院的占地面积为6a2+3ab 山西大院的占地面积更大
22.【答案】44 4 两个相邻的“双偶平方差数”的差不可能是20，理由：相邻两数的差恒为8，不等于20
23.【答案】70 ∠ APC+∠A+∠C=360°，理由如下：
如图，作PQ∥CD，
则∠C+∠QPC=180°，
∵PQ∥CD，AB∥CD，
∴PQ∥AB，
∴∠A+∠QPA=180°，
∴∠QPA+∠QPC+∠A+∠C=360°，
∴∠APC+∠A+∠C=360° （180-）;45
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