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2025-2026学年山东省菏泽市巨野县第二中学、成武县第二中学等校高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列求导数的运算中正确的是（　　）
A. B. （xcosx）′=cosx+xsinx
C. （3x）′=x 3x-1 D.
2.已知二项式（2x-1）n（n∈N*）的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则n的值为（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
3.下列函数中，在（1，+∞）内为增函数的是（　　）
A. y=3sinx B. C. y=sinx-x D. y=lnx-x
4.如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中各随机选取2个数，组成无重复数字的四位偶数，这样的偶数有（　　）个.
A. 360 B. 540 C. 720 D. 1440
5.已知函数f（x）=x2+alnx（a∈R），若，.则a的值为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.某校组织包含甲在内的7名大学生前往观看足球、篮球、排球三场比赛，每场比赛至少有2名学生观看且每个人只观看一场比赛，则观看比赛的不同方案种数为（　　）
A. 630 B. 1260 C. 105 D. 1890
7.已知函数f（x）=xlnx,g（x）=ax-2，若f（x）与g（x）的图象恰有两个交点，则实数a的取值范围为（　　）
A. （0，1+ln2） B. （1，1+ln2） C. （-∞，1+ln2） D. （1+ln2，+∞）
8.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）+f′（x）=，f（0）=1，则f（1），f（2），f（e）的大小关系为（　　）
A. f（1）＜f（2）＜f（e） B. f（e）＜f（2）＜f（1）
C. f（2）＜f（1）＜f（e） D. f（e）＜f（1）＜f（2）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若m,n为正整数且n＞m＞1，则（　　）
A. B.
C. D.
10.已知函数f（x）=x3-x2-x+1，则（　　）
A. 是f（x）的极小值点
B. f（x）有两个不同零点
C. 若函数f（x）的对称中心为（m,n），则
D. 当-1≤x≤1时，0≤f（2x）≤3
11.在平面直角坐标系中，已知两点连线的斜率为1，则下列结论正确的是（　　）
A. x2＞0 B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx,则f（e）的值为 .
13.参加实践活动的2名教师和甲，乙，丙，丁4名志愿者站成一排合影留念，其中教师相邻，且甲，乙不相邻的方法有 种
14.已知当x≥1时，不等式（a-1）x+eax-ln（x+1）-1≥0恒成立，则正实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=ax2-bx-lnx（a,b∈R）在x=1处取得极小值0.
（1）求a,b的值；
（2）求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程.
16.(本小题15分)
在二项式的展开式中，第3项和第4项的系数比为.
（1）求n的值及展开式中的常数项；
（2）求展开式中系数最大的项.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=a（x+1）2-x-lnx,（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，求f（x）在区间[1，+∞）的最小值.
18.(本小题17分)
已知.
（1）若a1+a2+…+an=-1，求实数m的值.
（2）已知（mx+1）n展开式的所有二项式系数之和为128，且a3=-945，
（i）求（mx+1）n（x+2）展开式中含x3项的系数；
（ii）设，求a除以m2所得余数.
19.(本小题17分)
已知函数（a∈R）.
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值；
（2）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
（3）若对 x＞1，恒成立，求a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】ABC
12.【答案】-2e+1
13.【答案】144
14.【答案】[ln2，+∞）
15.【答案】a=1，b=1 5 x-2y-6-2ln2=0
16.【答案】n=9，常数项为 系数最大的项为
17.【答案】当a≤0时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，
当a＞0时，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减 时，f（x）的最小值为4a-1；时，f（x）的最小值为
18.【答案】m=-1 （i）-1701；（ii）8
19.【答案】-1-e 当时，函数f（x）的单调增区间为（0，1）和（-lna，+∞），减区间为（1，-lna）；当时，函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间；当时，函数f（x）的单调增区间为（0，-lna）和（1，+∞），减区间为（-lna，1）；当a≥1时，函数f（x）的单调增区间为（1，+∞），减区间为（0，1） （-∞，-e-2]
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