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2025-2026学年内蒙古包头二十九中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型Ni（Mo）合金正式亮相.0.7纳米=0.0000000007米，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 0.7×10-9 B. 0.7×10-10 C. 7×10-9 D. 7×10-10
2.下列运算正确的是（　　）
A. （2x）3=6x3 B. 2x2 3x3=6x6 C. （x+y）2=x2+y2 D. 2x3÷x2=2x
3.某羽毛球生产厂的质检员对一批羽毛球的质量进行随机抽查，结果如表所示：
抽取球数 n 10 20 50 100 200 500 1000
优等品数 m 7 16 42 81 164 410 820
优等品频率 0.70 0.80 0.84 0.81 0.82 0.82 0.82
则从这批产品中任意抽取一个羽毛球，估计抽到优等品的概率约为（　　）
A. 0.70 B. 0.81 C. 0.82 D. 0.84
4.我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（　　）
A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行
5.下列各式中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A. （x+2）（x-1） B. （x-2）（2-x） C. （x-2）2 D. （x+2）（2-x）
6.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上的一点，CF⊥AD于点H.下列判断错误的有（　　）
A. AG是△ABE的角平分线
B. CH为△ACD边AD上的高
C. BE是△ABD边AD上的中线
D. AH为△AFC的高线
7.如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠C
B. ∠BAC+∠C=180°
C. ∠2=∠C
D. ∠ABE+∠2=180°
8.等腰三角形的一边为3，另一边为6，则这个三角形的周长为（　　）
A. 12 B. 15 C. 13 D. 12或15
9.将一块含30°角的直角三角板（∠BAC=30°，∠ACB=90°）按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若直线a∥b,∠1=25°，则∠2的度数是（　　）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°
10.如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（　　）
①∠DFE=∠AEF；
②∠EMF=90°；
③EG∥FM；
④∠AEF=∠EGC．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，那么∠3= .
12.已知am=72，an=2，则am-3n= .
13.若x2+（k-1）x+36是一个完全平方式，则k= ．
14.已知代数式（x+m）（x2-3x）的展开式中不含x的二次项，则m= .
15.如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE+OF=4，△ABC的面积为12，则AB= .
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
16.计算：
（1）；
（2）（-2a2）3+a4 3a2+a8÷（-a2）；
（3）1232-124×122；（用乘法公式计算）
（4）（x+1）（x-2）+（9x2+6x）÷3x.
17.先化简，再求值：[（2x+y）（2x-y）+（x+y）2-2（2x2-xy）]÷x,其中x=5，y=-4.
四、解答题：本题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字.
请回答下列问题：
（1）随机转动转盘，转出数字2是______ 事件，转出数字7是______ 事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空）
（2）随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是______ ；
（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.求这三条线段能构成三角形的概率.
19.(本小题10分)
已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=60°，求∠C的度数.
20.(本小题13分)
【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 ______ .
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若a+b=7，ab=4，求a2+b2的值.
（3）若x满足（5-x）（x-1）=3，求（5-x）2+（x-1）2的值.
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】153°
12.【答案】9
13.【答案】13或-11
14.【答案】3
15.【答案】6
16.【答案】-8 -6 a6 1 x2+2x
17.【答案】x+4y；-11．
18.【答案】不可能;随机
19.【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNB=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠2，
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=60°，
∴∠3=35°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=35°．
20.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab （2）41 （3）10 （4）60（平方米）
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