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2025-2026学年江苏省连云港市东海县高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在复平面内，复数z对应的点坐标是（-2，1），则|z+i|=（　　）
A. B. 5 C. D. 8
2.化简sin200°cos140°-cos160°sin40°，得（　　）
A. B. sin20° C. cos20° D.
3.已知向量与均为非零向量，则“⊥”是“|+|=|-|”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
4.已知向量，，，若A，B，C三点共线，则实数k=（　　）
A. 3 B. -3 C. 2或3 D. -3或-1
5.已知，则=（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
6.已知，则的值为（　　）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，，D是BC边的中点，E是AB边上靠近A的三等分点，AD与CE交于点M，若，则角A等于（　　）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，3cos2A=2cos2B+cos2C，则cosA的最小值是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设z1、z2是方程z2+z+1=0的两个复数根，则（　　）
A. B. C. D.
10.在表达式有意义的条件下，下列等式成立的是（　　）
A. cos（A+B）cos（A-B）=cos2A-sin2B
B. sin（A+B）sin（A-B）=sin2A-cos2B
C.
D. tan3A-tan2A-tanA=tan3Atan2AtanA
11.△ABC的角A，B，C所对边分别为a,b,c,若，atanA+atanB=2ctanA，则（　　）
A. B. △ABC面积的最大值为
C. △ABC外接圆半径为2 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 .
13.已知z∈C，若|z+3-4i|=1，则|z|的最小值为 .
14.在平面凸四边形ABCD中，AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，满足，，与的夹角为.
（1）求；
（2）若，求实数k的值.
16.(本小题15分)
已知，，.求：
（1）sin2α的值；
（2）β+2α的值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，已知，sin2A+sinBsinC=sin2B+sin2C.
（1）求角A；
（2）求边BC上的中线AD的最大值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，AB=3，BC=7，AC=5，点E，F分别是边BC和AC上的动点.
（1）求△ABC的面积；
（2）若点E，F分别是边BC和AC的中点，求；
（3）是否存在定点E，使为定值？若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.
19.(本小题17分)
已知单位圆的圆心为O，点A、B是单位圆上的两个不同定点.动点P在单位圆上，且满足.
（1）求；
（2）求的取值范围；
（3）设直线OP交直线AB于点M，，，求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AB
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】2 k=2
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】 存在E满足，使得为定值
19.【答案】
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