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2025-2026学年江苏省常州市外国语学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式有意义，x需满足的条件是（　　）
A. x=1 B. x≠1 C. x＞1 D. x＜1
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算结果正确的是（　　）
A. B. C. -42=16 D. =8
4.关于x的一元二次方程x2+mx-4=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°．若AB=7，BC=11，则EF的长为（　　）
A. B. C. 4 D. 2
6.若m为任意正整数，则（m+2）2-m2的值总能（　　）
A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除
7.茄果类全自动嫁接机器人已投入试用，其嫁接速度是一个熟练工的3倍，嫁接1200株番茄，机器人的用时比一个熟练工的用时少3小时，设熟练工的嫁接速度为x株/小时，则下面所列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图.则下列三种说法：
①B品牌的牛奶销售量逐年在增加；
②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势；
③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多.
其中正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ①
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算-的结果是______.
10.若，则的值为 .
11.若m是方程x2-3x-1=0的根，则2m2-6m的值为 .
12.因式分解：x2-x= .
13.比较大小： ．（填“＞”“＜”或“=”）
14.一个样本共有60个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为0.1，0.3，0.2，0.1，则第5组数据的频数为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，原点O为 ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴，点B的坐标为（-2，-2），AD=6，点A的坐标为 .
16.如图，把一块边长为6的正方形纸片ABCD沿着PQ翻折，使顶点A恰好与CD边上的点E重合，若DE=2，则折痕PQ= .
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题4分)
解分式方程：-=1.
19.(本小题4分)
因式分解：16m4-n4.
20.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若，，直接写出AB的长为______.
21.(本小题8分)
如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为18m,停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为320m2.求停车场内车道的宽度？
22.(本小题8分)
对于二次三项式x2+2ax+a2，可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使x2+2ax-3a2中的前两项与a2构成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解.于是x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）.
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法.
（1）如果a2-4a+（______）是一个完全平方式，则括号内的常数应为______；
（2）用“配方法”分解因式：x2+6x-7；
（3）用“配方法”分解因式：3x2-6x-12.
23.(本小题10分)
如图1，点B在线段AE上，分别以AB、BE为边，在线段AE的同侧作矩形ABCD和矩形GBEF，AB=BG=2，BC=BE=6，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°.在旋转过程中：
（1）当点C落在BF上时，线段FC的长度等于______；
（2）如图2，BC与GF相交于P点，当BF恰好平分∠CBE时，求PF的长；
（3）当矩形ABCD的对角线经过点G时，请直接写出此时△ABG的面积______.
24.(本小题10分)
已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k,则称分式A与B为关于x的“k值分式”.
例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”.
（1）下列______（填序号）是关于x的“4值分式”；
①与；
②与.
（2）若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值.
（3）若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出A2+B2的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】-
11.【答案】2
12.【答案】x（x-1）
13.【答案】＞
14.【答案】18
15.【答案】（-4，2）
16.【答案】2
17.【答案】；
．
18.【答案】解：方程两边都乘3（x+1），得
3x-2x+1=3x+3，
解得x=-1．
经检验x=-1不是原方程的解，是增根．
∴原方程无解．
19.【答案】（4m2+n2）（2m+n）（2m-n）．
20.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，OD=OB，AC⊥BD，
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形 4
21.【答案】停车场内车道的宽度为8m．
22.【答案】4;4 （x+7）（x-1）
23.【答案】 或
24.【答案】② a=2，b=2 k=2；A2+B2=6
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