资源简介

2025-2026学年河南省周口市沈丘县第一高级中学等校高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若定义域为R的函数f（x）的导函数为f′（x），则=（　　）
A. f′（-4） B. f′（4） C. f′（-2） D. f′（2）
2.已知函数f（x）=2ex-3ax的极值点为0，则a=（　　）
A. 0 B. C. D.
3.在数列{an}中，a1=0，an+an+1=2n-1，则a2026=（　　）
A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027
4.从三棱台的9条棱中选2条，则这2条棱不平行的选法种数为（　　）
A. 32 B. 33 C. 34 D. 36
5.已知过原点O的直线l与函数f（x）=x3-3x-16的图象相切，则l的斜率为（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.彩凤穿花纹是中国传统瓷器经典装饰纹样.某彩凤穿花纹碗如图1所示，其轴截面（不含碗的底座）如图2所示，已知该碗的底座高为1cm,曲线AC，BD均是焦点到准线的距离为5cm的抛物线的一部分，则该碗的高度为（　　）
A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm
7.某人工智能实验室有6名研究员，将他们分配到3个不同的人工智能科研项目，若每名研究员只能加入1个项目，且每个项目至少需要1名研究员，则不同的分配方案数为（　　）
A. 540 B. 600 C. 480 D. 720
8.已知平面内的两个动点P，Q连线的中点在圆M：（x-3）2+（y-2）2=4上，A是直线l：3x+4y-2=0上的一个动点，且，则的最小值为（　　）
A. 9 B. 7 C. -3 D. -1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.甲、乙两个箱子中各装有5个球，其中甲箱中有4个红球、1个白球，乙箱中有3个红球、2个白球.第一次从甲箱中随机摸出1个球，放入乙箱，第二次从乙箱中随机摸出1个球，放入甲箱，则（　　）
A. 第一次摸出红球的概率为
B. 第一次摸出白球的概率为
C. 在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为
D. 在第一次摸出白球的条件下，第二次摸出红球的概率为
10.已知首项为3的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn-1，则（　　）
A. {Sn-1}是等比数列
B.
C. {an}是等比数列
D. 的前n项和小于1
11.已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A. f（x）是奇函数 B. 存在a,使得f（x）只有1个零点
C. 存在a,使得f（x）恰有3个零点 D. 存在a,使得f（x）恰有5个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知公差为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=42，则a1= .
13.已知F是双曲线的右焦点，关于原点对称的两点P，Q均在C上，且|QF|-|PF|=3b,则C的离心率为 .
14.如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
4月6日，河南郑州街头出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务.已知每次独立执行高难度动作时，A机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，B机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2.
（1）若从A，B两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率；
（2）若A，B机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为X，求X的分布列.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若存在x∈[0，+∞），使得成立，求a的取值范围.
17.(本小题15分)
已知.
（1）证明：.
（2）求log7（|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|）的值.
（3）证明：a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7能被147整除.
18.(本小题17分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是C上位于第一象限的点，|AF1|+|AF2|=8，点在C上，M，N分别为C的左、右顶点.（1）求C的方程.
（2）设O为坐标原点，直线与C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）两点，将坐标平面沿y轴翻折成一个直二面角，如图所示.
（i）在翻折前，当t=2时，线段PQ的中点为H（-1，y0），求翻折后t=2时二面角F1-QN-O的余弦值；
（ii）若t=0，翻折后，，求△POQ的面积.
19.(本小题17分)
若数列{an}满足an+an+2=kan+1，则称{an}为“k-拟等差数列”；若数列{an}满足，则称{an}为“t-拟等比数列”.
（1）若数列{an}既是“2-拟等差数列”，又是“4-拟等比数列”，且a4=0，求{an}的通项公式.
（2）已知b1=1，b2=2，b3=-5，数列{bn}是“t-拟等比数列”，{bn}的前n项和为Sn.
（i）证明：存在k,使得{bn}是“k-拟等差数列”.
（ii）证明：.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】ABD
11.【答案】BC
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】13020．
15.【答案】0.85 X的分布列为：
X 0 1 2
P 0.02 0.26 0.72

16.【答案】当a=0时，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，f（x）在（-∞，0），（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减．
当a＜0时，f（x）在（-∞，2a），（0，+∞）上单调递增，在（2a，0）上单调递减
17.【答案】已知，
令x=0，得，
令x=1，得，
所以 7 由，
得，
即，
令x=-1，得，
因为147×75能被147整除，所以a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7能被147整除
18.【答案】．
（i）：
（ii）
19.【答案】an=2n-8或an=8-2n 证明：（i）由“t-拟等比数列”的定义，取n=1，得，
即1×（-5）=22-t，得t=9，所以．
由可得，
即bn+2（bn+bn+2）=bn+1（bn+1+bn+3），即．
所以是常数列，，
即bn+bn+2=-2bn+1，
所以{bn}是“-2-拟等差数列”；（ii）由bn+bn+2=-2bn+1，得bn+2+bn+1=-（bn+1+bn），
可知{bn+1+bn}是等比数列，首项为b1+b2=3，公比为-1，故．
当n为奇数时，；当n为偶数时，．
所以当n为奇数时，；当n为偶数时，．
设f（x）=x-lnx-1，则．
当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，则f（x）在区间（0，1）上单调递减；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．
所以f（x）≥f（1）=0，即x-1≥lnx，当且仅当x=1时，等号成立．
取，其中k∈N*，则有，即，即，
则．
当n为奇数时，．
当n为偶数时，．
综上，
第1页，共1页

展开更多......

收起↑