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2025-2026学年河南省开封市五县学校联考高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合U={x∈N*|x≤5}，A={2，4}，B={2，3}，则 U（A∪B）=（　　）
A. {0，1，5} B. {2} C. {1，5} D. {1，3，4，5}
2.已知复数，则的虚部为（　　）
A. 3 B. -3 C. 3i D. -3i
3.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A：B：C=1：1：4，则a：b：c=（　　）
A. 1：1： B. 2：2： C. 1：1：2 D. 1：1：4
4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足，的三角形有两个，则b的取值范围为（　　）
A. B. C. （1，2） D.
5.已知，则cos2α=（　　）
A. B. C. D.
6.已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，则ab的最大值为（　　）
A. 1 B. C. D.
7.在△ABC中，a,b分别为内角A，B的对边，若，则△ABC的形状一定是（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
8.设x=0.80.7，y=log0.60.5，z=log0.70.8，则x,y,z的大小关系为（　　）
A. y＞x＞z B. y＞z＞x C. x＞y＞z D. x＞z＞y
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的有（　　）
A. 棱柱的侧面一定是平行四边形
B. 棱台的侧面一定不是平行四边形
C. 棱锥的侧面是全等的三角形
D. 圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图不一定是矩形
10.已知复数z1，z2，为z1的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（　　）
A. 为实数 B.
C. 若|z1|=|z2|，则z1=±z2 D.
11.“费马点”指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.在△ABC中，当最大内角小于120°时，费马点P满足∠APB=∠BPC=∠APC=120°，当最大内角不小于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知在△ABC中，，（sinA+sinC）（a-c）=（a-b）sinB，点P为△ABC的费马点，则（　　）
A.
B.
C. PA：PB：PC=4：1：2
D. 在上的射影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，则向量在上的投影向量的坐标是 .
13.已知α是第二象限角，且，则= .
14.在锐角△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且c-b=2bcosA，若存在最小值，则实数λ的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）已知，α为第三象限角，求的值；
（2）计算：.
16.(本小题15分)
已知向量，满足，，且与的夹角为.
（1）求的值；
（2）若向量与的夹角为锐角，求实数m的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）将f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象.若函数y=g（x）-1在[0，m]上恰有三个零点，求实数的m取值范围.
18.(本小题17分)
在△MAB中，，，D为MA的中点.
（1）求的取值范围；
（2）若，E为BC的中点，P为平面上一动点，满足.
（i）求证：为定值；
（ii）求的最大值.
19.(本小题17分)
“星空摩天轮”是某游乐园的标志性观光设施，游客乘坐座舱沿圆形轮盘圆心O匀速转动，可俯瞰城市全景.该设施的轮盘最高点Q距离地面100m,轮盘直径为90m,开启后按逆时针方向匀速转动，游客在距离地面最近的位置P进入座舱，转一周需要20min.以轮盘圆心O为原点，与地面平行的直线为x轴，上下方向的直线为y轴建立平面直角坐标系：
（1）游客甲坐上座舱后，转动tmin时距离地面的高度为y（单位：m），求转动过程中y关于t的函数解析式；
（2）若游客甲在最低点进入座舱时，游客乙恰好位于x轴负半轴与轮盘的交点A处
（i）转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是多少？
（ii）当座舱距离地面高度不低于77.5m时，可清晰地看到城市的“灯光秀”这段时间称为“观秀时段”，求游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】（2，4）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】
18.【答案】[2，6] （i）取BD中点F，
因为，，
所以，即M、F、E三点共线，且F为ME中点，
因为，所以，
故BP⊥DP，P在以BD为直径的圆上，
所以，
，所以，
则
=为定值；（ii）10
19.【答案】，t≥0 （i）2.5min；（ii）
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