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2025-2026学年河北省唐山市迁安市高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.如果函数y=f（x）在x=1处的导数为1，则=（　　）
A. 1 B. C. 2 D.
2.若随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P 0.3 0.4 m
则E（3X+1）=（　　）
A. 0.3 B. 1 C. 3 D. 4
3.游乐场现有8个完全相同的泊车车位，现安排三辆完全不同的冰淇淋彩车停放，要求每辆车两侧均有空车位方便游客购买，问安排冰淇淋彩车的方法数是（　　）
A. 336 B. 120 C. 56 D. 24
4.=（　　）
A. B. C. D.
5.在（1-2x2）（1+x）4的展开式x4的系数为（　　）
A. 13 B. 11 C. -11 D. -20
6.三个数的大小顺序为（　　）
A. b＜c＜a B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. a＜b＜c
7.若的展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中第6项系数为（　　）
A. 1120 B. -112 C. -448 D. 448
8.已知函数f（x）及其导函数f′（x）满足xf′（x）-2f（x）=x4+x3，且，则不等式f（x）＞x2的解集为（　　）
A. （-∞，-2）∪（0，+∞） B. （-∞，0）∪（2，+∞）
C. （-2，0） D. （0，2）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知事件A，B满足P（A）=0.4，P（B）=0.3，则下列选项正确的是（　　）
A. 若B A，则P（AB）=0.4 B. 若A与B互斥，则P（A+B）=0.7
C. 若A与B相互独立，则P（AB）=0.4 D. 若P（B|A）=0.3，则A与B相互独立
10.若，则（　　）
A.
B.
C.
D.
11.将图中A，B，C，D，E五块区域涂上颜色，现有4种不同的颜色可供选择，则下列说法正确的是（　　）
A B E
C
D
A. 若每块区域任意涂上一种颜色，则共有45种不同涂法
B. 若只用3种不同颜色，且相邻区域不同色，则共有24种不同涂法
C. 若4种不同颜色全部用上，B，D同色，且相邻区域不同色，则共有48种不同涂法
D. 若4种不同颜色全部用上，B，D不同色，且相邻区域不同色，则共有48种不同涂法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=ax3+3（a2-2）x+3在x=1处取得极值，则实数a的取值为 .
13.设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球，将取出的球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为 .
14.若直线y=x+a与曲线y=ln（x+b）相切，则a2+b2的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知函数.
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间和极值.
16.(本小题15分)
3个女生（含甲）和4个男生（含乙）排成一排.
（1）其中甲必须排在中间的排法有多少种？
（2）如果女生必须全排在一起有多少种不同的排法？
（3）如果女生甲和男生乙不能相邻，有多少种不同的排法？
（4）如果选2个女生和2个男生去高一年级四个班作演讲，有多少种不同的安排方法？
17.(本小题15分)
甲、乙两同学进行答题比赛，比赛规则如下：每位选手从4道备选题中，随机选取2道题独立作答.已知甲同学这4道题中只会3道题，乙同学每题正确完成的概率都是.记随机变量X和Y分别是甲、乙答对的题数.
（1）求“甲恰好答对2道题且乙也恰好答对2道题”的概率；
（2）若Z=X+Y，求随机变量Z的分布列、数学期望、方差.
18.(本小题15分)
飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域之一，且其概率分别为0.3，0.2，0.4，0.1.现搜救部门打算逐个搜索这四个区域.若飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域内，且被搜救部门发现的概率分别为0.8，0.7，0.75，0.9.求：
（1）首先应该搜索哪个区域？
（2）若搜索该区域后，未发现飞机，则此时飞机落入四个区域的概率又是多少？
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=f（x）-1，其中a＞0，
（1）求g（x）的最小值h（a）；
（2）若g（x）≥0，求a的取值集合；
（3）若f（ex）+ax-ln（x+m）≥0，其中m∈Z，求m的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】BCD
11.【答案】AB
12.【答案】-2或1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2ex-y+e=0 单调递增区间为（-∞，-1）和，单调递减区间为（-1，0）和；极大值为，极小值为
16.【答案】720 720 3600 432
17.【答案】；
18.【答案】丙区域 飞机落入甲区域的概率为，落入乙区域的概率为，落入丙区域的概率为，落入丁区域的概率为
19.【答案】g（x）min=a-alna-1 {1} 2
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