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2025-2026学年河北省沧州市南皮县第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.2021年初，某市因新冠疫情面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援.现有4名医生志愿者需要分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则分配方法共有（　　）
A. 18种 B. 14种 C. 20种 D. 15种
2.2023年7月11日，在日本千叶县举办的2023年第64届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）公布比赛结果，中国队连续5年获得团体第一.奖牌榜显示，代表中国参赛的6名队员全部获得金牌.6名队员中有2名来自浙江，2名来自上海，1名来自广东，1名来自湖南.现在6名队员中任意选调2名队员介绍备战历程，则选调的2名队员均来自浙江的概率为（　　）
A. B. C. D.
3.（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+ +（1+x）10（x≠1，且x≠0）的展开式中x2的系数为（　　）
A. 150 B. 165 C. 120 D. 180
4.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（　　）
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4
5.随机变量X的分布列为P（X=0）=0.2，P（X=1）=0.6，P（X=2）=0.2，则E（3X+2）=（　　）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
6.甲、乙两名选手进行围棋比赛，已知每局比赛结果只有胜负两种，且甲每局获胜的概率为.若比赛采用3局2胜制（先胜2局者赢得比赛），则甲赢得比赛的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.根据如下两组数据，下列说法正确的是（　　）
X 5 6 7 8 9 10
Y 5 4.8 3.5 4 3 2
M 2 4 6 7 9
N 3 4 9 7 11
A. X和Y呈正相关，M和N呈正相关 B. X和Y呈负相关，M和N呈负相关
C. X和Y呈正相关，M和N呈负相关 D. X和Y呈负相关，M和N呈正相关
8.某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业第x年的生产利润为y（单位：亿元），现统计前7年的数据为（1，y1），（2，y2）， ，（7，y7），根据该组数据可得y关于x的回归直线方程为，且，预测改进后该企业第8年的生产利润为（　　）
A. 10.8亿元 B. 10.3亿元 C. 6.8亿元 D. 6.3亿元
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.甲公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示．
第x年 1 2 3 4 5 6 7
利润y（亿元） 2.9 3.3 3.6 4.4 m 5.2 5.9
根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下正确的是（　　）
A. m=4.8 B. 相关系数r＞0
C. 第8年的利润预计大约为8.3亿元 D. 第6个样本点的实际值比预测值小0.1
10.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩（百分制）分别服从正态分布N（μ1，σ12），N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.6826.
A. 甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩
B. 甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近
C. 若σ1=5，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587
D. 若σ2=5，则乙同学成绩低于80分的概率约为0.3174
11.下列结论正确的是（　　）
A.
B. 多项式6展开式中x3的系数为52
C. 若，则
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知变量x,y的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y与x之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归方程为=0.85x+,据此模型预测，当x=10时的值为 .
x 1 2 3 4 5
y 3 4.5 4.8 6.4 6.3
13.已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞-1）+P（X≥5）=1，则μ= ．
14.已知的展开式中有且仅有两项的系数为有理数，试写出符合题意的一个n的值______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
近年来，食品添加剂泛滥引起消费者关注，某媒体对消费者在购买预包装食品时是否关注配料表进行调查，调查了100名男性消费者与100名女性消费者，关注配料表的消费者共有80人，其中女性30人.
（1）用2×2列联表表示上述数据；
（2）依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关？
附：，其中n=a+b+c+d.
α 0.1 0.05 0.025 0.010
xα 2.706 3.841 5.024 6.635
16.(本小题15分)
2020年5月1日起，《北京市垃圾分类管理条例》正式实施，某社区随机对200种垃圾分类能否辨识进行了随机调查，经整理得到如表：
垃圾分类 厨余垃圾 可回收物 有害垃圾 其他垃圾
垃圾种类 70 60 30 40
辨识率 0.9 0.6 0.9 0.6
辨识率是指：一类垃圾中能辨识种类的数量与该类垃圾的种类总数的比值．
（1）从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾能辨识的概率；
（2）从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记X为其中能辨识的垃圾种数，求X的分布列和数学期望．
17.(本小题15分)
某大学组织学生无偿献血.在一个班级体检合格的学生中，O型血有11人，A型血有7人，B型血有6人，AB型血有5人.
（1）从中任选1名学生去献血，有多少种不同的选法？
（2）从四种血型的学生中各选1名学生去献血，有多少种不同的选法？
（3）从中任选2名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？
18.(本小题17分)
小明和小亮是两名篮球运动爱好者，根据统计数据，他们进行投篮练习时，小明投篮成功的概率为，小亮投篮成功的概率为，每次投篮成功与否相互独立.
（1）小明单独进行投篮练习，一旦投篮成功便停止，求停止时，投篮次数不超过3次的概率；
（2）小明和小亮两人同时进行投篮练习，规定每人都投篮2次，记他们总共投篮成功的次数之和为X，求X的分布列及数学期望.
19.(本小题17分)
（1）某大型电影院在春节期间推出了《哪吒2》等6部备受瞩目的大片，某天3个家庭同时来观看电影，若每个家庭可以自由选择一部影片观看，共有多少种选法？
（2）某市2025年初科创展览会上，A，B，C三家科技公司分别推出了2件，3件，3件机器人进行展览，工作人员需要把8台不同型号的机器人排成一排，要求A公司的产品相邻，C公司的产品不相邻，共有多少种排法？
（3）树人中学组织的诗歌朗诵比赛决赛阶段有五个班级参赛，赛前各班的学生代表甲、乙、丙、丁、戊分别参与抽签决定出场顺序.抽完签后，甲说：“我们班不是第一个出场”，乙说：“我们班不是最后一个出场”，丙说：“我们班也不是最后一个出场，且前面出场班级数不少于后面出场班级数”.请你根据这些信息推测所有可能的出场顺序数.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】10.95
13.【答案】2
14.【答案】n可取6，8，9，10，11中任意一个值
15.【答案】根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关．
16.【答案】解：（1）由题意可知，样本中垃圾种类一共200种，
能辨识的垃圾种数是：70×0.9+60×0.6+30×0.9+40×0.6=150．
所求概率为=0.75．
（2）X的可能取值为0，1，2，3，
依题意可知，X～B（3，0.6），P（X=0）=C30（1-0.6）3=0.064，P（X=1）=C310.6（1-0.6）2=0.288，P（X=2）=C320.62（1-0.6）=0.432，P（X=3）=C330.63=0.216，
所以X的分布列为：
X 0 1 2 3
P 0.064 0.288 0.432 0.216
E（X）=3×0.6=1.8．
17.【答案】解：（1）根据题意，一个班级体检合格的学生中，O型血有11人，A型血有7人，B型血有6人，AB型血有5人．
若从中任选1名学生去献血，有11+7+6+5=29种不同的选法；
（2）若从四种血型的学生中各选1名学生去献血，有种不同的选法；
（3）任选2名具有不同血型的学生去献血，
有种不同的选法．
18.【答案】 分布列见解析，
19.【答案】216； 2880； 28．
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