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2025-2026学年安徽省蚌埠市高一（下）期中数学试卷（北师大版）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知平面向量，若，则实数m的值为（　　）
A. B. 7 C. 1 D. -1
2.已知sinθ tanθ＜0，那么角θ是（　　）
A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角
3.如图，在△ABC中，，E为AD的中点，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
4.函数的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
5.已知a=log3cos5，b=2cos5，c=cos5，则（　　）
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. b＞c＞a
6.阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于受到摩擦、空气阻力等耗散力作用，其振幅随时间呈指数规律衰减的振动，假设一个弹簧振子在空气中进行阻尼振动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系表示为：，其中A0是初始振幅，e是自然常数，k是阻尼系数，ω是角频率，该阻尼振动的角频率为，当t=1时，振子的位移x=1；当t=2时，振子的位移x=-0.5.据此计算，当t=5时，该振子的位移x=（　　）
A. -0.125 B. 0.125 C. -0.0625 D. 0.0625
7.已知函数，将y=f（x）的图象向右平移π个单位长度，所得图象与原来的图象重合.当时，f（x1）+f（x2）=0，则f（x1+x2）=（　　）
A. 1 B. -1 C. D.
8.已知平面向量，，，且||=1，已知向量与所成的角为60°，且||≥||对任意实数t恒成立，则|2|+||的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，则下列说法正确的有（　　）
A. B. 若∥，则λ=4
C. 若，则λ=1 D. 在上的投影向量坐标为
10.函数的部分图象如图，下列说法正确的有（　　）
A.
B. 函数f（x）的图象关于直线对称
C. 函数f（x）在上的值域为
D. 要得到函数g（x）=Acos（ωx+φ）的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个长度单位
11.已知函数f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|，则下列说法正确的有（　　）
A.
B. f（x）的值域为
C. f（x）在上单调递减
D. f（x）图象的对称轴为直线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若扇形圆心角为，面积为6π，则该扇形的弧长为 .（结果保留π）
13.已知函数在区间[0，π]上有4个零点，则ω的取值范围是 .
14.已知G为△ABC的重心，，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=sinx,先将函数f（x）的图象所有的点纵坐标伸长为原来的两倍，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象.
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程g（x）=a在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知.
（1）化简f（α），并求的值；
（2）若，求的值.
17.(本小题15分)
在直角梯形ABCD中，∠DAB=，AB∥DC，||=2.
（1）求；
（2）若k与共线，求k的值；
（3）若P为BC边上的动点（不包括端点），求（的最小值.
18.(本小题17分)
已知是平面内两个不共线的向量，，且A，C，E三点共线.
（1）求λ的值；
（2）若向量的夹角为60°，且，求向量与夹角的余弦值；
（3）已知，点D的坐标为（2，3），若四边形ABCD为平行四边形，求点A的坐标.
19.(本小题17分)
已知函数，其中ω＞0.
（1）若f（x）两个相邻对称轴之间的距离为，求ω的值；
（2）若2＜ω＜4，函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，是y=g（x）的一个零点，若函数y=g（x）在[m,n]（m,n∈R且m＜n）上恰好有8个零点，求n-m的最小值；
（3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得h（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】f（α）=cosα，=
17.【答案】解：（1）过C作CH⊥AB，可得HB=AB-CD=1，结合∠CBA=45°，得HC=1；
以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，
则A（0，0），B（3，0），D（0，1），C（2，1），
，故=2×（-3）+1×1=-5；
（2）由（1）可知，故=（3k,0）-（0，1）=（3k,-1），
若与共线，则3k×1=-2，解得；
（3）设，则，可得P（λ+2，1-λ），
则，
所以=（-2λ-1，2λ-2） （-λ，λ）=2λ2+λ+2λ2-2λ=4λ2-λ，
对于二次函数y=4λ2-λ，λ∈（0，1），图象的对称轴为直线，
所以最小值为，可得的最小值为．
18.【答案】 A（7，2）
19.【答案】ω=1 [-2，0）
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