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2025-2026学年安徽安庆市第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在等差数列{an}中，a3+a11=24，则a6+a7+a8的值是（　　）
A. 36 B. 48 C. 72 D. 24
2.已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且，则f′（-2）为（　　）
A. 2 B. 1 C. D. -1
3.数列{an}满足，则a8等于（　　）
A. B. -1 C. 2 D.
4.若f（x）=x2+2x-4lnx,则f′（x）＜0的解集为（　　）
A. （0，1） B. （1，+∞）
C. （-∞，-2）∪（0，1） D. （1，2）
5.用四种颜色给正四棱锥V-ABCD的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（　　）
A. 72种 B. 36种 C. 12种 D. 60种
6.若等比数列{an}的前n项和，则该数列{an}的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（　　）
A. B. 2 C. D.
7.中国空间技术的突破和空间站的建设，吸引了众多太空爱好者.在“天宫课堂”第三课中就有人提问：如何能成为一名航天员？如何才能加入探索太空的队伍中？已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.现对这五项测试排序，要求前庭功能不排在第一项，超重耐力不排在最后一项，失重飞行不排在第三项，则选拔测试的安排方案有（　　）
A. 28种 B. 36种 C. 48种 D. 64种
8.已知集合，B={x|x2-x＜0}，若A∩B= ，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，2] B. C. （-∞，4] D. （-∞，e2]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知f（x）=（2x-m）7=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，若a0+=128，则正确的是（　　）
A. m=1 B. a3=160
C. f（3）除以6所得余数为5 D. a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7=14
10.数列{an}中，a1=1，an+1=λan+μ，则下列说法正确的是（　　）
A. 当λ=1，μ=2时，an=2n-1 B. 当λ=2，μ=0时，
C. 当λ=-1，μ=1时，a2026=1 D. 当λ=2，μ=2时，
11.已知函数f（x）及其导函数f′（x）满足f′（2）=6，且f（x+3）和f′（x+2）均为偶函数，则（　　）
A. f′（x）图象关于直线x=1对称 B. f′（x）是周期为4的周期函数
C. f（x）的图象关于原点（0，0）对称 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.（x+y）（x-y）6的展开式中，x4y3项的系数为 .
13.等差数列{an}中，a1=-3，11a5=5a8，则其前n项和Sn的最小值为______．
14.关于x的不等式ex-lnx-2a≥（e2a-1）x在（0，+∞）上恒成立，则实数a的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等比数列{an}的公比q为整数，且a1+a4=52，a2+a3=-12.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=|nan|，求数列{bn}的前n项和Sn.
16.(本小题15分)
若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为1：2.
（1）求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值；
（2）求展开式中所有的有理项；
（3）求展开式中系数最大的项.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=2alnx+x2-（a+4）x,（a∈R）.
（1）a=1时，求f（x）在x=1处切线方程；
（2）讨论f（x）的极值.
18.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-3×2n+1.
（1）求数列{an}通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）若y=f（x）-a有两个零点，求a的取值范围；
（2）求证： x∈（0，+∞），恒成立；
（3）若y=f（x）-a的两个零点为x1，x2且x1＜x2，求证.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】BD
12.【答案】-5
13.【答案】-4
14.【答案】
15.【答案】an=-2×（-3）n-1 Sn=
16.【答案】 第4项和第5项
17.【答案】x+y+3=0 当a≤0时，极小值2aln2-2a-4，无极大值，
当0＜a＜4时，极大值为，极小值为2aln2-2a-4，
当a=4时，无极值，
当a＞4时，极大值为2aln2-2a-4，极小值为
18.【答案】an=3（n+1） 2n Tn=-
19.【答案】（0，1） 要证，即证，
又因为x∈（0，+∞），由常用不等式et≥1+t，令t=1-x+lnx，
则e1-x+lnx≥2-x+lnx，即xe1-x≥2-x+lnx，
所以，
令，那么导函数，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，
所以g（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，
所以当x=1时，g（x）取到极小值也即最小值为g（1）=0+1+2=3，
故g（x）≥3，所以，原不等式得证 根据f（x1）=f（x2）=a，即，所以①，
对①式两边同时取对数可得，
即lnx2-lnx1=x2-x1，所以，
根据对数平均值不等式，
可知x1x2＜1，即，因此，
根据（1）（2）可知，零点x2＞1，0＜x1＜1，
有，所以，
两边平方得，
所以②，
因为x2＞1，，对②式开方得，
所以，原不等式得证
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